女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

在科羅拉多州的布雷肯里奇，每年舉辦雪雕節(jié)。來自世界各地的 15 支藝術(shù)家團(tuán)隊(duì)在5天時(shí)間里花費(fèi) 65 個(gè)工作小時(shí)，將巨大的雪塊變成不朽的藝術(shù)作品。2011 年，參賽隊(duì)伍來自奧地利、澳大利亞、德國、荷蘭、墨西哥、加拿大和美國。冠軍雕塑是墨西哥隊(duì)的龍形圖案。冠亞軍得主可以在 Wagon [10] 的網(wǎng)站上看到。在最后一個(gè)周末，成千上萬的人來到布雷肯里奇觀看完成的作品。人們可以從 Swezy [9] 拍攝的視頻中了解整個(gè)活動(dòng)。

布雷肯里奇雪雕比賽因該鎮(zhèn)提供的高質(zhì)量雪塊而引人注目�？屏_拉多州的雪太干燥，無法制作理想的雪塊，因此小鎮(zhèn)使用滑雪場的人造雪；這些雪用卡車運(yùn)到小鎮(zhèn)，然后吹成 10 英尺見方、12 英尺高的雪塊。填滿木模時(shí)，志愿者們會把雪踩三下。這樣做出來的雪塊密度極高，加工時(shí)需要非常鋒利的工具。這種媒介的奇妙之處在于，人們可以使用經(jīng)典的雕刻技術(shù)——獲得粗略的形狀，慢慢勾勒出細(xì)節(jié)，然后以極快的速度完成高度光滑的作品。在石頭上需要數(shù)年才能完成的工作，在雪快上短短幾天內(nèi)就能完成。

本文重點(diǎn)介紹由設(shè)計(jì)師伊娃·希爾德（Eva Hild）、理查德·西利（Richard Seeley）和貝絲·西利（Beth Seeley）、丹·施瓦爾貝（Dan Schwalbe）制作的幾何雕塑。更多詳情，請參閱希爾德等人的文章[8]。

1. 雪雕作品

瑞典雕塑家伊娃·希爾德(Eva Hild)的設(shè)計(jì)以負(fù)曲率(到處都是鞍點(diǎn))、復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和精致的薄度的強(qiáng)烈混合而著稱[4,6,7]。Eva收到邀請后非常熱情，很快就想出了一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，名為永動(dòng)機(jī)。它有單一的邊緣，但具有一定程度的復(fù)雜性，使其具有挑戰(zhàn)性的雕塑(見[10]的圖像她的模型，圖1)。

圖1：提供的雪塊有12英尺高；因此，在草圖階段需要專門的工具；每6英寸連接一個(gè)鉚釘?shù)慕饘俳z。用作保持直線并留下干凈平面的精確鋸。在這張照片中，斯坦·沃格(左邊)和丹·施瓦貝從積木上取下一個(gè)5500磅的棱鏡(照片由理查德·西利拍攝)。

根據(jù)伊娃的模型，理查德·西利在上面測量了50個(gè)點(diǎn)。通過在雪塊周圍放置一個(gè)木框架，雪雕師可以快速地在雪塊內(nèi)定位這些點(diǎn)。在比賽前花在一個(gè)小雪塊上練習(xí)可以知道困難之處。最初的工作進(jìn)展緩慢(圖2)，但在最后兩天，事情進(jìn)展迅速。一周就完成了作品。雖然沒有從評審團(tuán)那里獲獎(jiǎng)，但最終的外觀和成千上萬的觀眾的反響非常滿意(圖3和圖4)。視頻可見
http://www.youtube.com/watch?v?Owi2SfwKbaw和http://www.youtube.com/watch?v?1nhAKINxb4U

圖3：永動(dòng)機(jī)的視角強(qiáng)調(diào)了右邊角區(qū)域的復(fù)雜性。角上有一個(gè)洞，下面有一個(gè)洞，下面有一個(gè)大隧道，后面有一個(gè)槽和一個(gè)洞(Richard Seeley拍攝)。此圖的彩色版本見附頁。

圖4：活動(dòng)中的發(fā)光二極管(LED)照明系統(tǒng)產(chǎn)生了一些有趣的效果。這張照片拍攝于雕刻結(jié)束后43小時(shí)，凌晨5點(diǎn)；這幾天強(qiáng)烈的陽光并沒有影響形狀(Richard Seeley拍攝)。

2. 幾何雪雕的數(shù)學(xué)

負(fù)曲率的使用現(xiàn)在在幾何雕塑中相當(dāng)普遍。1982年Costa最小曲面的發(fā)現(xiàn)鼓舞了許多人，盡管負(fù)曲率的概念在那之前就已經(jīng)被使用了。Eva的設(shè)計(jì)并不是一個(gè)真正的最小曲面，但在局部它很像這樣一個(gè)曲面，我們相信這種相似性有助于形狀抵抗變形。作為一個(gè)實(shí)際的問題，這意味著一個(gè)人可以坐在馬鞍上而不用擔(dān)心把它們弄皺，而且在合理的范圍內(nèi)，太陽的加熱不會導(dǎo)致任何形式的下垂。在這次活動(dòng)中有許多正曲率雕塑(基于球體或環(huán)面)，它們很快就下垂了。

圖2：伊娃·希爾德在雕刻中。雪雕比賽只允許使用手工工具(圖片來源:Richard Seeley)。

當(dāng)太陽出來時(shí)，幾何藝術(shù)通常沒有精細(xì)的細(xì)節(jié)可以融化�？屏_拉多一萬英尺高空的太陽非常強(qiáng)烈。對于抽象的作品，在事件發(fā)生后的一周內(nèi)，形狀從來沒有任何惡化——除了一個(gè)明顯的例外。2003年，氣溫上升到華氏49度左右，太陽削弱了雪雕的基礎(chǔ)，導(dǎo)致裁判經(jīng)過大約20分鐘后坍塌。

雪雕確實(shí)是一種行為藝術(shù)的練習(xí)。工作在周六上午10點(diǎn)結(jié)束，并立即開始惡化，即使只是輕微惡化；10天后，所有雪雕都被推土機(jī)推倒在地。照片是所擁有的一切，但是經(jīng)過幾個(gè)月的計(jì)劃和一周的緊張工作，一個(gè)美麗的形狀值得付出努力。它類似于登山探險(xiǎn)，只是風(fēng)險(xiǎn)更小。

參考文獻(xiàn)

[1] J. Bruning, A. Cantrell, R. Longhurst, D. Schwalbe, and S. Wagon, Rhapsody in White: A victory for mathematics, Math. Intelligencer 22 (2000), pp. 37–40.

[2] D. Chamberlain, D. Schwalbe, R. Seeley, B. Seeley, and S. Wagon, Cool Jazz: geometry, music, and snow, Hyperseeing, February (2007), pp. 3–7.

[3] B. Collins, S. Reinmuth, D. Schwalbe, C. Sequin, and S. Wagon, Whirled White Web: Art and math in snow,Meeting Alhambra: ISAMA–BRIDGES 2003 Conference Proceedings, University of Granada, Spain, July 2003, pp. 383–392.

[4] P. Eklund (L. Jonsson, translator), Eva Hild, Carlsson BokForlag, Stockholm, 2009.

[5] C. Ferguson, H. Ferguson, D. Schwalbe, T. Nemeth, and S. Wagon, Invisible handshake, Math. Intelligencer 21 (1999), pp. 30–35.

[6] N. Friedman, Eva Hild: sculpture and light, Hyperseeing, August (2007), pp. 3–6.

[7] E. Hild, Personal web page. Available at http://evahild. com (accessed 24 February 2011).

[8] E. Hild, D. Schwalbe, R. Seeley, B. Seeley, and S. Wagon, Eva Hild’s Perpetual Motion in snow, Hyperseeing, Spring (2011), pp. 3–10.

[9] B. Swezy, Breckenridge international snow sculpture. Available at http:/web.me.com/byronswezy/Breckenridge_International_Snow_Sculpture_Time_ Lapse/Breckenridge_International_Snow_Sculpture.html (accessed 24 February 2011).

[10] S. Wagon, Breckenridge international snow sculpture competition, 2011. Available at http://stanwagon.com/snow/breck2011/index.html (accessed 24 February 2011).

[11] Stan Wagon, A geometric snow sculpture in Breckenridge, Colorado

青山不改，綠水長流，在下告退。

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