量子力學(xué)的基本原理——粒子的不可區(qū)分性，通過對(duì)稱化或反對(duì)稱化波函數(shù)，使多粒子系統(tǒng)在形式上“自動(dòng)”處于糾纏態(tài)。然而，由于無法對(duì)單個(gè)粒子進(jìn)行局部操作和測量，這種形式上的糾纏是否構(gòu)成一種可利用的量子資源，一直存在爭議。由 Blasiak 和 Markiewicz 發(fā)表的“Identical particles as a genuine non-local resource”一文，提供了一個(gè)明確的操作性標(biāo)準(zhǔn)來解決這個(gè)問題。

該研究的核心在于，在受限于被動(dòng)線性光學(xué)的實(shí)驗(yàn)框架內(nèi)，成功地將相同粒子的狀態(tài)分為兩類：局部可模擬的和真正的非定域資源。最終結(jié)論是，除了少數(shù)特例，絕大多數(shù)相同粒子，無論是費(fèi)米子還是玻色子，都構(gòu)成了可觀測的非定域資源，從而揭示了粒子不可區(qū)分性與貝爾非定域性之間的基本聯(lián)系。

一、 相同粒子的糾纏困境

在量子信息理論中，糾纏通常被定義為兩個(gè)或多個(gè)可區(qū)分子系統(tǒng)之間不可分離的量子關(guān)聯(lián)。然而，當(dāng)處理電子、光子等相同粒子時(shí)，傳統(tǒng)的定義遭遇挑戰(zhàn)。根據(jù)全同性原理，費(fèi)米子的波函數(shù)必須完全反對(duì)稱，玻色子的波函數(shù)必須完全對(duì)稱。

以兩個(gè)玻色子的雙模態(tài)為例，狀態(tài)|ψ> = |1, 1>（即兩個(gè)模式各有一個(gè)粒子）在數(shù)學(xué)上可以寫成兩個(gè)可區(qū)分粒子狀態(tài)的疊加，看似糾纏。但由于粒子不可區(qū)分，我們無法對(duì)“粒子 A”或“粒子 B”施加局部操作，只能對(duì)“模式 1”或“模式 2”進(jìn)行操作。在許多傳統(tǒng)的框架中，如果一個(gè)狀態(tài)可以在模式空間中寫成可分離的形式（例如，在一個(gè)模式中只存在一個(gè)粒子，另一個(gè)模式中不存在），它就被認(rèn)為是“非糾纏”的，這導(dǎo)致了關(guān)于相同粒子糾纏的定義和操作價(jià)值的長期爭論。

因此，問題的核心轉(zhuǎn)向了一個(gè)更具操作性的維度：相同粒子的狀態(tài)是否能夠在其作用的模式空間中，展示出貝爾非定域性，從而作為一種真正的量子資源？

二、 操作性框架：被動(dòng)線性光學(xué)與非定域性

為了回答上述問題，研究者們采取了操作性方法，即通過限定實(shí)驗(yàn)可以使用的操作類型來界定資源的邊界。該論文選擇的框架是被動(dòng)線性光學(xué)。

被動(dòng)線性光學(xué)裝置，如分束器和相移器，構(gòu)成了光子實(shí)驗(yàn)中最常見且易于實(shí)現(xiàn)的元件。在量子信息中，這些操作通常被認(rèn)為是局域操作，因?yàn)樗鼈兛梢酝ㄟ^簡單的經(jīng)典光學(xué)元件在實(shí)驗(yàn)者之間獨(dú)立完成。一個(gè)量子態(tài)如果能夠在其作用下的任何被動(dòng)線性光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，被一個(gè)局域隱變量模型（Local Hidden Variable Model, LHVM）所模擬，那么它就被認(rèn)為是局部可模擬的，不構(gòu)成非定域資源。反之，如果它能夠違反貝爾不等式，它就是真正的非定域資源。

論文通過這一嚴(yán)格的約束條件，成功地將關(guān)于粒子本身糾纏的模糊討論，轉(zhuǎn)化為了關(guān)于模式之間關(guān)聯(lián)是否具有非定域性的可測試問題。

三、 核心定理：單模態(tài)類型與非定域性的界限

該論文最重大的貢獻(xiàn)在于其分類定理：

一個(gè)具有確定粒子數(shù)N的相同粒子狀態(tài)，如果它是單模態(tài)類型，那么它在任何被動(dòng)線性光學(xué)實(shí)驗(yàn)中都是局部可模擬的。如果它不是單模態(tài)類型，那么它就是一個(gè)真正的非定域資源。

單模態(tài)類型是指，該狀態(tài)可以通過某種酉變換（即模式的線性組合）被旋轉(zhuǎn)到只有一個(gè)模式被占據(jù)的狀態(tài)（例如|N, 0, 0, ……>）。

3.1 費(fèi)米子：必然的非定域性

對(duì)于費(fèi)米子，由于泡利不相容原理，任何多費(fèi)米子狀態(tài)（N≥2）都必須占據(jù)兩個(gè)或更多的正交模式。例如，雙費(fèi)米子狀態(tài)|1, 1>無法通過任何線性光學(xué)操作轉(zhuǎn)化為|2, 0>（因?yàn)?|2, 0>是禁止的）。

因此，所有 N≥2 的費(fèi)米子狀態(tài)天然地屬于非單模態(tài)類型，它們都是真正的非定域資源。這表明，費(fèi)米子不可區(qū)分性所強(qiáng)加的量子統(tǒng)計(jì)約束（反對(duì)稱性）直接且不可避免地轉(zhuǎn)化為可觀測的貝爾非定域性。

3.2 玻色子：多數(shù)的非定域性

對(duì)于玻色子，情況略有不同。玻色子狀態(tài)可以聚集在單個(gè)模式中（例如|N, 0, 0, ……>）。

• 局部例外： 只有那些可還原到單模態(tài)的玻色子狀態(tài)（即那些可以通過線性光學(xué)操作變成|N, 0, 0, ……>的狀態(tài)）是局部可模擬的。這些狀態(tài)盡管形式上存在于多個(gè)模式中，但其統(tǒng)計(jì)特性完全可以通過一個(gè)單模態(tài)的局域模型來解釋。
• 非定域主體：絕大多數(shù)多模玻色子狀態(tài)，只要無法被線性光學(xué)操作壓縮到單個(gè)模式中，便是非單模態(tài)類型，從而構(gòu)成了真正的非定域資源。這包括了許多常見的、多模態(tài)占據(jù)的狀態(tài)，它們能夠利用玻色子不可區(qū)分性帶來的復(fù)雜統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來違反貝爾不等式。

四、 結(jié)論與未來展望

Blasiak 和 Markiewicz 的工作提供了一個(gè)精確、可檢驗(yàn)的界限，澄清了相同粒子系統(tǒng)作為量子資源的角色。它將抽象的量子統(tǒng)計(jì)原理與可觀測的非定域性實(shí)驗(yàn)直接連接起來，證明了粒子不可區(qū)分性本身就是一種強(qiáng)大的量子資源。

這一發(fā)現(xiàn)的重要性在于：

• 概念性突破： 它將粒子不可區(qū)分性提升為一種與貝爾非定域性緊密相關(guān)的基本物理現(xiàn)象，為量子理論基礎(chǔ)的研究提供了新的視角。
• 實(shí)驗(yàn)可行性： 由于所需的實(shí)驗(yàn)裝置僅限于被動(dòng)線性光學(xué)元件，這一結(jié)論極大地降低了觀測這種非定域性的技術(shù)門檻。
• 量子技術(shù)應(yīng)用： 在量子計(jì)量學(xué)和量子計(jì)算等領(lǐng)域，相同粒子（尤其是光子和原子）是主要的平臺(tái)。這項(xiàng)研究為開發(fā)基于費(fèi)米子和多模玻色子狀態(tài)的量子協(xié)議提供了理論基礎(chǔ)，這些協(xié)議將能夠利用不可區(qū)分性帶來的非定域優(yōu)勢(shì)，超越經(jīng)典限制。

總之，論文《Identical particles as a genuine non-local resource》 標(biāo)志著對(duì)相同粒子量子資源理解的重大進(jìn)展，為我們利用量子世界的內(nèi)在對(duì)稱性和不可區(qū)分性來推動(dòng)量子技術(shù)的發(fā)展鋪平了道路。