編輯｜楊文

你的童年我的童年好像不一樣。

我的 17 歲，是坐在教室里苦哈哈地刷數(shù)學(xué)卷子；而這個名叫 Enrique Barschkis 的高中生，利用課間休息時間，成功解決了困擾數(shù)學(xué)家多年的埃爾德什第 347 號問題。

這一成就不僅在社交平臺 X 上引發(fā)熱議，更得到了谷歌首席科學(xué)家 Jeff Dean 的盛贊。

什么是埃爾德什第 347 號問題？

埃爾德什第 347 號問題，最初由埃爾德什和格雷厄姆在 1980 年提出，核心問題是：是否存在一個整數(shù)序列，其中相鄰項的比值趨近于 2，并且對于該序列的任何余有限子序列，其有限子集和構(gòu)成的集合在自然數(shù)中的密度都是 1？

這個問題觸及了數(shù)論中完全序列理論的核心，其難度在于需要在嚴格的增長率限制下，保證幾乎所有足夠大的正整數(shù)都能表示為序列中某些項的和。

去年 10 月，著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎得主陶哲軒在 Erd?s 問題網(wǎng)站的討論區(qū)里，用 ChatGPT 搜索相關(guān)文獻，找到了一篇 Burr 和 Erd?s 的舊論文。

然而數(shù)學(xué)家沃特很快發(fā)現(xiàn)，那篇論文中的結(jié)果使用的是相鄰兩項的比值條件，與本問題要求的相鄰項比值條件略有不同。

陶哲軒提出了一個巧妙的構(gòu)造思路：將序列分成若干個區(qū)塊，每個區(qū)塊長度緩慢增長，通過精心設(shè)計每個區(qū)塊內(nèi)的元素比例和區(qū)塊之間的連接，使得序列既滿足比值趨近于 2 的要求，又能保證其子集和覆蓋幾乎所有自然數(shù)。這個想法基于一種類似進位制的表示方法，通過在每個區(qū)塊末尾添加調(diào)整項，為數(shù)的表示提供足夠的靈活性。

17 歲少年完成完整證明

這個構(gòu)想在討論區(qū)掛了三個月，直到 2026 年 1 月 21 日晚上，這個 17 歲的高中生 Enrique 發(fā)帖宣布：他完成了完整的證明。

他在陶哲軒和沃特的思路基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個具體的序列：將序列分成若干區(qū)塊，第 n 個區(qū)塊的長度大約是對數(shù)的對數(shù)級別增長，區(qū)塊內(nèi)部由幾何級數(shù)構(gòu)成，區(qū)塊之間通過精心設(shè)計的調(diào)整項連接。這種構(gòu)造確保了相鄰項比值在整體上趨近于 2，同時通過「進位調(diào)整」機制，使得幾乎所有正整數(shù)都能表示為序列中某些項的和。

他還使用人工智能工具 Aristotle 將這個證明完全形式化為 Lean 語言代碼，這是數(shù)學(xué)證明可以被計算機嚴格驗證的形式。

陶哲軒在看到 Enrique 的證明后評論道：「干得漂亮！你處理 k 隨 n 緩慢增長的方式在我看來是合理的，而且很高興看到 Lean 確認了所有各種簿記和邊界情況。」

他隨即詢問：「創(chuàng)建非形式證明時使用了 AI 工具嗎？」Enrique 坦誠地回答，他使用了 GPT Codex 來編寫 LaTeX 代碼并改進部分內(nèi)容，同時得到了數(shù)學(xué)家 Bartosz Naskr?cki 的大量幫助。

Bartosz Naskr?cki 隨后轉(zhuǎn)發(fā)并評論：「Enrique 幾周前給我發(fā)郵件，隨意聊了聊橢圓曲線離散對數(shù)問題。我們用模型和 Aristotle 測試了他的許多想法。我為他感到非常自豪，在高中課間休息的間隙，他在 17 歲時就開辟了通往數(shù)學(xué)前沿的道路！我的建議只包含適度的提示和鼓勵。Enrique 理應(yīng)獲得全部榮譽，他的勇氣和熱情值得贊揚。好運，伙計 —— 向星辰進發(fā)！」

谷歌的 Jeff Dean 也轉(zhuǎn)發(fā)了這條消息：「愛看這種事，17 歲的 Enrique 解決了一個有趣的數(shù)學(xué)問題，與陶哲軒討論，并感謝 Bartosz Naskr?cki 給予的『 大量幫助 』，而 Bartosz 說他實際上提供的幫助很少。這種廣泛分享榮譽的本能真是太棒了！」

目前 Erd?s Problems 網(wǎng)站已經(jīng)將問題 #347 標記為「肯定解決」，這意味著 Enrique 的解決方案得到了數(shù)學(xué)社區(qū)的認可。

這件事的意義遠不止一個少年解決了一道難題那么簡單。它標志著數(shù)學(xué)研究正在進入一個新階段：年輕研究者借助 AI 工具，能夠更快地觸及學(xué)科前沿。

隨著 AI 工具的不斷進步，類似的突破可能會越來越多。未來的數(shù)學(xué)研究，或許將是人類創(chuàng)造力與人工智能計算力深度融合。

https://x.com/JeffDean/status/2014195425277100251

https://www.erdosproblems.com/forum/thread/347