女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

這篇文章是關于摩洛哥和安達盧西亞的傳統(tǒng)幾何圖案，介紹了用傳統(tǒng)方法“Tastir”展示八角星和其他幾何拼塊之間的關系，還介紹了這些幾何圖案的對稱群特征。

1導言

摩洛哥是西方伊斯蘭國家之一，以其豐富多樣的伊斯蘭幾何圖案而聞名。這些幾何圖案通常是在Zellij，石膏和木材上制作的。Zellij是由幾何和彩色拼塊組裝而成的馬賽克。它存在于私人或公共場所，也存在于古老或現(xiàn)代的地方。例如，在非斯市，Zellij在舊麥地那隨處可見，從Jamiaa Qarawiyine、Moulay Driss Mauselium等老地方到Jnan-Sbil公園和公共浴場(Hamams)等最近的地方。在這些地方，Zellij被用來裝飾墻壁、地板、天花板、噴泉、桌子和水槽。Zellij在摩洛哥隨處可見，但非斯和梅克內(nèi)斯的工匠是Zellij的主要生產(chǎn)者。

所羅門的八角星/印章在Zellij中無處不在。這顆星由兩個正方形組成，彼此偏移45°。正方形的邊構成了定義圖案中所有鑲嵌的寬度的單位度量。這種計量單位被摩洛哥的工匠稱為Qasama。

我們分析一種叫做“Tastir”的傳統(tǒng)方法，它只使用圓規(guī)和尺子來畫圓和線。這兩個簡單的元素構成了所有作品的基礎。重要的是要強調(diào)，傳統(tǒng)的方法是基于幾何圖案的對稱性。工匠只設計基本圖案，整個圖案是通過對其對稱群進行等距變換而形成的。對于傳統(tǒng)的方法，這種基本圖案通常設計在一個三角形的基本區(qū)域。

本文的其余部分按以下方式安排：第2節(jié)涉及伊斯蘭幾何圖案構造方法的相關作品。第3節(jié)提供對稱群理論的原理。第4節(jié)分析圖案，建立八角星與其他拼塊之間的關系。第5節(jié)給出了從八點星中提取的貼圖的數(shù)據(jù)庫。最后，我們在第6節(jié)對本文進行總結。

2相關工作

伊斯蘭藝術引起了世界各地許多科學家和歷史學家的極大興趣。因此，人們進行了許多工作來研究這門藝術，以發(fā)現(xiàn)構建其圖案的秘密。為此，許多研究人員一直專注于一種基于密鋪的技術，也稱為接觸多邊形[1-6]。Bonner提供了伊斯蘭幾何圖案的系統(tǒng)和非系統(tǒng)的幾何構造方法[7,8]。其他作品為分析和構建伊斯蘭幾何圖案提供了數(shù)學工具[9-12]。另一方面，一些研究集中在圖案生成過程[13]、對稱群理論[14]和周期性[15-17]。這個作品旨在呈現(xiàn)八角星與其他衍生拼塊之間的關系。

3對稱群

工匠們在裝飾中運用對稱的概念，按照一定的規(guī)律來組織形式。對稱是一個數(shù)學概念，可以應用于各種幾何圖案。幾何圖形由對稱群定義，由一組等距變換確定。平面的等距變換有五種類型：恒等、旋轉、平移、反射和滑移反射。

圖1顯示了17個對稱群的基本單元，以及與每個對稱群相關的等距和基本區(qū)域的指示。

圖1：17組的基本區(qū)域和基本晶格

4傳統(tǒng)方法“Tastir”的定義和圖塊之間的關系

被稱為Tastir的傳統(tǒng)幾何圖案設計方法是摩洛哥工藝品的重要組成部分，具有濃厚的文化內(nèi)涵。它也是某些歷史名城，如非斯、梅克內(nèi)斯、馬拉喀什和拉巴特聞名世界的起源。

這種方法僅適用于繪制基本的重復圖案，這在摩洛哥傳統(tǒng)中被稱為Karhet。此外，這種基本模式的對稱性確定了基本區(qū)域，這是設計師的創(chuàng)意領域。圖2所示的周期性圖案是由圖3a所示的基本圖案的水平和垂直重復產(chǎn)生的。此外，該基本圖案呈現(xiàn)兩個正交的對稱軸，這兩個對稱軸標識了圖3b中所示的基本主題。

圖2：周期圖案的例子

圖3：基本圖案及其對應的基本母題

這個基本的圖案是由八角星產(chǎn)生的幾個幾何形狀組成的。圖4顯示了從八角星中提取的方塊示例。

圖4：從八角星中提取的鑲嵌樣品

還可以看到，所有這些拼塊的角度都等于45度或它們的倍數(shù)或分割。因此，塊體之間的相對關系結合了長度、周長、面積和角度。

5八角星鑲嵌體提取數(shù)據(jù)庫

下面的表1給出了從8折星中提取的tesserae數(shù)據(jù)庫。每個tessera(基本形狀)都附有摩洛哥工匠使用的傳統(tǒng)名稱。

表1：從8角星形提取的不同鑲嵌

6結論

本文表明，傳統(tǒng)的“Tastir”設計周期幾何圖案的方法是基于對稱群的數(shù)學方法。實際上，周期圖案的設計被簡化為它的基本圖案，而基本圖案本身是從它的基本圖案和它的對稱群的等距變換重建的。我們還表明，基本的主題是由基本的幾何形狀或從8角星提取的鑲嵌組成的。最后，我們介紹了tesserae的數(shù)據(jù)庫，并附有它們的傳統(tǒng)名稱。

參考文獻

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18 Zouhair Ouazene , Aziz Khamjane , and Rachid Benslimane， Relationship Between Eight-Fold Star and Other Tiles in Traditional Method ‘Tastir’

青山不改，綠水長流，在下告退。

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