女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

分形圖案的發(fā)現(xiàn)是理解自然的一個(gè)有趣的進(jìn)步[1，2]。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，許多自然場(chǎng)景都被證明是由分形圖案組成的。例子包括海岸線、云、閃電、樹(shù)木、河流和山脈。分形圖案被稱為一種新的幾何圖形，因?yàn)樗鼈兛雌饋?lái)一點(diǎn)也不像傳統(tǒng)的形狀，如數(shù)學(xué)中稱為歐幾里得幾何的三角形和正方形。這些形狀是由平滑的線條組成的，而分形是由越來(lái)越精細(xì)的放大倍數(shù)重現(xiàn)的圖案構(gòu)建而成的，產(chǎn)生了極其復(fù)雜的形狀。即使是自然界最常見(jiàn)的分形物體，如圖1所示的樹(shù)，也與建筑物等人工構(gòu)建物體的簡(jiǎn)單性形成鮮明對(duì)比。但是人們覺(jué)得這種復(fù)雜性在視覺(jué)上有吸引力嗎？特別是，鑒于人們對(duì)自然分形的持續(xù)視覺(jué)暴露，我們是否擁有對(duì)這些圖案的基本欣賞——一種獨(dú)立于有意識(shí)思考的共鳴？

圖1：樹(shù)木是自然分形物體的一個(gè)例子。盡管在不同放大倍數(shù)下觀察到的圖案不會(huì)完全重復(fù)，但分析顯示它們具有相同的統(tǒng)計(jì)特性

人類對(duì)分形圖案的審美判斷研究是感知心理學(xué)中一個(gè)相對(duì)較新的研究領(lǐng)域。直到最近，研究才開(kāi)始量化人們對(duì)分形內(nèi)容的視覺(jué)偏好。要評(píng)估人們識(shí)別和創(chuàng)造視覺(jué)圖案的能力，一個(gè)有用的起點(diǎn)就是研究藝術(shù)家在畫布上生成美觀圖像的方法。更具體地說(shuō)，在探索對(duì)某些圖案的內(nèi)在欣賞方面，研究超現(xiàn)實(shí)主義者和他們畫出不受意識(shí)影響的圖像的愿望似乎是合適的。超現(xiàn)實(shí)主義者于 20 世紀(jì) 20 年代在巴黎發(fā)跡，他們的繪畫技巧比科學(xué)界發(fā)現(xiàn)自然界潛在的分形特質(zhì)早了50 多年。然而，值得注意的是，我們最近的研究表明，分形可以作為超現(xiàn)實(shí)主義藝術(shù)的基礎(chǔ)，尤其是他們的藝術(shù)后繼者——美國(guó)抽象畫家杰克遜·波洛克的滴畫。

超現(xiàn)實(shí)主義者的繪畫方法完全背離了傳統(tǒng)藝術(shù)技巧中的細(xì)致和精確。超現(xiàn)實(shí)主義者認(rèn)為，有預(yù)謀、有意識(shí)的行為會(huì)阻礙從心靈深處釋放純粹的意象[3]。他們認(rèn)為，釋放這種意象的關(guān)鍵在于利用偶然事件。通過(guò)凝視隨機(jī)出現(xiàn)的圖案，例如一瓶打翻的墨水所產(chǎn)生的圖案，偶然出現(xiàn)的圖案排列可能會(huì)觸發(fā)想象力，使藝術(shù)家的腦海中浮現(xiàn)出一幅圖像。采用超現(xiàn)實(shí)主義的術(shù)語(yǔ)，隨機(jī)圖案被認(rèn)為是自由聯(lián)想的跳板。然后，藝術(shù)家會(huì)在跳板圖案的基礎(chǔ)上進(jìn)行繪畫，根據(jù)最初感知到的圖像構(gòu)建一幅畫面。有趣的是，早在 1500 年，達(dá)芬奇就在《繪畫論》中提出了類似的方法：“......一種新的創(chuàng)造性的觀察方法是：你觀察一面墻，墻上有各種各樣的污點(diǎn)。如果你必須創(chuàng)造一種情境，你可以在其中看到各種風(fēng)景。通過(guò)困惑和模糊的事物，精神喚醒了新的發(fā)明�！眻D2展示了這種技法，我們?cè)趧兟涞膲ζ釄D案中畫了一個(gè)人和一只鳥(niǎo)。達(dá)芬奇的方法是被動(dòng)的，他只是利用周圍環(huán)境中的跳板，而超現(xiàn)實(shí)主義者則通過(guò)產(chǎn)生他們認(rèn)為是隨機(jī)的圖案來(lái)主動(dòng)創(chuàng)造自己的跳板。

圖2：墻漆剝落的照片。作為自由聯(lián)想的一個(gè)例子，一個(gè)人(左)和一只鳥(niǎo)(右)的圖畫是根據(jù)剝落的顏料中的圖像繪制的

安德烈·馬松（André Masson）在涂滿膠水的畫布上撒了一把沙子。在傾斜畫布時(shí)，沙子在某些區(qū)域脫落，而在其他區(qū)域則沒(méi)有。然后，他根據(jù)自己對(duì)沙子跳板圖案的感知，畫出了一個(gè)人形。奧斯卡·多明戈斯發(fā)明了一種被稱為"decalcomania "的技術(shù)，即在一張紙上涂抹顏料，然后將另一張紙輕輕壓在上面，在顏料干透之前將其揭下。他形容由此產(chǎn)生的圖案“具有無(wú)與倫比的暗示力量”。同樣，瓊·米羅（Joan Miró）用海綿在畫布上隨意涂抹稀釋的顏料，以鼓勵(lì)偶然出現(xiàn)的圖案。1925年，馬克斯·恩斯特（Max Ernst）推出了他的"浮圖"（frottage）技法，即在舊木地板表面隨意鋪上紙張，然后用黑鉛擦拭，從而形成圖案。恩斯特認(rèn)為這是一項(xiàng)重大突破，他說(shuō)："當(dāng)我仔細(xì)觀察這樣獲得的圖畫時(shí)，我對(duì)自己的視覺(jué)能力突然增強(qiáng)感到驚訝"。到20世紀(jì)40年代，恩斯特開(kāi)始采用一種新技術(shù)，即用一根繩子在空中隨意擺動(dòng)泄漏的罐子，將顏料滴在水平的畫布上。他移居紐約，激發(fā)了新一代藝術(shù)家的創(chuàng)作熱情，這些藝術(shù)家后來(lái)被稱為“抽象表現(xiàn)主義”。其中最有名的是杰克遜·波洛克（Jackson Pollock），他與恩斯特相似，都是從罐子里把顏料滴在水平的大畫布上。在承認(rèn)受到超現(xiàn)實(shí)主義強(qiáng)烈影響的同時(shí)，波洛克指出：“我對(duì)他們關(guān)于藝術(shù)的源泉是無(wú)意識(shí)的概念印象尤為深刻”。然而，在波洛克 20 世紀(jì) 40 年代至 50 年代的藝術(shù)高峰期，藝術(shù)評(píng)論家們普遍對(duì)他的成就缺乏同情，認(rèn)為他的作品“僅僅是隨機(jī)能量的無(wú)組織爆炸，因此毫無(wú)意義�！盵4]

超現(xiàn)實(shí)主義者及其藝術(shù)后繼者——抽象表現(xiàn)主義者利用這些隨機(jī)圖案來(lái)觸發(fā)藝術(shù)創(chuàng)作的想象，而同一時(shí)代的心理學(xué)家則利用類似的圖案來(lái)評(píng)估人們的心理和情緒障礙。最著名的例子莫過(guò)于赫爾曼·羅夏（Hermann Rorschach）提出的墨跡心理學(xué)測(cè)試[5]。羅夏的技術(shù)靈感來(lái)源于一種流行的兒童游戲“墨跡”（blotto），玩家需要在墨跡形成的圖案中識(shí)別圖像。羅夏將這一簡(jiǎn)單的概念發(fā)展為他的“圖案檢測(cè)測(cè)驗(yàn)”，認(rèn)為墨跡圖案是自由聯(lián)想的跳板，觀察者感知到的圖像被解釋為無(wú)意識(shí)思維的直接投射。1922年，羅夏去世，他在墨跡測(cè)驗(yàn)上只投入了四年的時(shí)間。然而，在 20 世紀(jì) 40 年代和 50 年代，羅夏測(cè)驗(yàn)（Rorschach）成為臨床心理學(xué)評(píng)估精神障礙的首選測(cè)驗(yàn)。雖然這些圖案在心理評(píng)估中的應(yīng)用現(xiàn)在只具有歷史意義，但這些墨跡顯然能喚起有意義的圖像（圖 3）。

圖3：R.P. 泰勒使用羅夏在生成其十個(gè)原創(chuàng)圖案時(shí)所使用的技術(shù)繪制的墨跡圖案

最近一項(xiàng)關(guān)于自由聯(lián)想的感知研究再次引發(fā)了人們對(duì)墨跡圖案基本特征的興趣[6]。Bernice Rogowitz 和 Richard Voss 研究了人們對(duì)分形圖案的反應(yīng)。為此，他們使用一個(gè)名為分形維度（D）的參數(shù)對(duì)分形圖案的視覺(jué)特征進(jìn)行了量化。該參數(shù)描述了在不同放大倍數(shù)下出現(xiàn)的圖案是如何組合成分形圖案的。正如“分形維度”這一名稱所暗示的，這一構(gòu)建過(guò)程決定了分形圖案的維度。對(duì)于歐幾里得圖形來(lái)說(shuō)，維度是一個(gè)簡(jiǎn)單的概念，可以用我們熟悉的整數(shù)值來(lái)描述--對(duì)于一條平滑的線條（不包含分形結(jié)構(gòu)），D 的值為 1，而對(duì)于一個(gè)完全填充的區(qū)域（同樣不包含分形結(jié)構(gòu)），D 的值為 2。然而，分形圖案的重復(fù)結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致線條開(kāi)始占據(jù)區(qū)域。圖 4 展示了分形圖案的 D 值如何對(duì)其視覺(jué)效果產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。對(duì)于用接近 1 的低 D 值描述的分形（左圖），在不同放大倍率下觀察到的圖案以一種非常平滑、稀疏的方式重復(fù)。然而，對(duì)于 D 值接近 2 的分形來(lái)說(shuō)，重復(fù)圖案構(gòu)建的形狀充滿了錯(cuò)綜復(fù)雜的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)（右圖）。

圖4：不同 D 值圖案的對(duì)比：1（左）、1.1、1.6、1.9 和 2（右）

羅格維茨和沃斯的研究表明，人們會(huì)在以低 D 值為特征的分形圖案中感知到想象中的物體（如人形、人臉、動(dòng)物等）[6]。對(duì)于 D 值越來(lái)越高的分形圖案，這種感知會(huì)明顯下降。這一結(jié)果讓羅格維茨和沃斯推測(cè)，20 世紀(jì) 20 年代心理學(xué)測(cè)試中用來(lái)誘導(dǎo)投射意象的墨跡就是由低 D 值描述的分形圖案。事實(shí)上，他們隨后進(jìn)行的初步分析表明，墨跡是D值接近1.25的分形。那么，超現(xiàn)實(shí)主義者以及后來(lái)的抽象表現(xiàn)主義者創(chuàng)作的跳板圖案或許也是分形圖案？杰克遜·波洛克（Jackson Pollock）的滴水畫在不同放大倍數(shù)下的重復(fù)質(zhì)量（如圖 5 所示）支持了這一猜測(cè)，我們最近對(duì)其作品的分析也證實(shí)了其分形內(nèi)容[7]。

圖5：波洛克的第321950號(hào)作品在不同放大倍率下的圖案。分形圖案分析技術(shù)證實(shí)了波洛克滴畫中的分形內(nèi)容。波洛克于 1950 年創(chuàng)作的《第321950號(hào)作品》（269 x 457.5 厘米）（杜塞爾多夫北威州藝術(shù)收藏館）。

在 1950 年波洛克的經(jīng)典時(shí)期，有人拍攝了他作畫時(shí)的情景。這是他如何利用其完美的滴水技術(shù)來(lái)構(gòu)建其分形圖案的非凡視覺(jué)記錄。我們對(duì)這部影片的分析表明，他與超現(xiàn)實(shí)主義先驅(qū)在一個(gè)關(guān)鍵方面有所不同。在 20 秒鐘的滴水過(guò)程之后，波洛克建立了一個(gè)低 D 值的分形圖案 [2]。超現(xiàn)實(shí)主義者（和臨床心理學(xué)家）會(huì)在這一初始階段停止，然后將圖案作為自由聯(lián)想的跳板。例如，馬克斯·恩斯特（Max Ernst）在繪畫過(guò)程的同等階段停止了滴顏料，然后盯著跳板層，希望在滴落的顏料漩渦中感知到一個(gè)圖像。然后，基于這種感知，恩斯特在跳板層上畫了一幅畫。對(duì)于超現(xiàn)實(shí)主義者來(lái)說(shuō)，這種繪制過(guò)程往往非常繁重，以至于掩蓋了底層的跳板層，從而難以對(duì)這一層進(jìn)行分形分析。與這種超現(xiàn)實(shí)主義手法不同的是，波洛克在低 D 分形跳板圖案形成后，并沒(méi)有停止滴畫。相反，他在長(zhǎng)達(dá)六個(gè)月的時(shí)間里持續(xù)滴畫。他一層一層地涂抹，逐漸形成了一個(gè)高度密集的分形圖案。因此，他的畫作的 D 值在接近完成時(shí)逐漸升高，從最初的跳板層的 1.3 到 1.5，到最后的高達(dá) 1.9 [2]。

結(jié)合羅格維茨和沃斯的研究結(jié)果，這種時(shí)間序列分析為圍繞波洛克滴水作品的一個(gè)更具爭(zhēng)議性的問(wèn)題提供了答案。在過(guò)去的 50 年中，有一種頑固的理論推測(cè)，波洛克在繪畫的早期階段繪制了物體的插圖，然后故意用后續(xù)的顏料層將其遮蓋[8]。實(shí)際上，在繪畫過(guò)程的早期階段，明顯的低 D 值只是讓觀察者在滴畫圖案中感知到物體（即使它們并不存在），當(dāng) D 值升至高值時(shí)，這些感知被抑制（使物體明顯消失），而高值正是完整圖案的特征（[2]）。

波洛克想要繪制分形圖案并不奇怪。我們最初的感知研究顯示，120 名參與者中有 90% 以上認(rèn)為分形圖像比非分形圖像更具視覺(jué)吸引力 [9，10]。然而，從我們的影片分析中可以清楚地看出，波洛克的繪畫過(guò)程不僅僅是為了產(chǎn)生一個(gè)分形圖案——如果是這樣的話，他完全可以在二十秒后停止，因?yàn)樗呀?jīng)建立了他的分形圖案。相反，他又花了六個(gè)月的時(shí)間對(duì)圖案進(jìn)行微調(diào)，以制作出用高 D 值描述的分形繪畫。此外，他能夠繪制出如此高 D 值的分形圖案，這是他近十年來(lái)不斷完善滴畫工藝的成果。1943 年，當(dāng)他第一次開(kāi)始滴畫時(shí)，并沒(méi)有超出最初的圖層。他繼承了超現(xiàn)實(shí)主義的技法，利用低 D 分形圖案來(lái)喚起人們對(duì)圖像的聯(lián)想，然后用這些圖像來(lái)命名他的畫作（《熱中的眼睛》和《水鳥(niǎo)》就是其中的例子）。與此相反，他在 1950 年至 1952 年這一經(jīng)典時(shí)期創(chuàng)作的許多畫作只是簡(jiǎn)單地編號(hào)或沒(méi)有標(biāo)題，這大概是因?yàn)檫@些分形圖案的高 D 值不再能喚起任何圖像。那么，波洛克為什么要投入如此多的精力來(lái)創(chuàng)造如此高 D 值的分形圖案呢？也許他覺(jué)得這樣的圖案很有美感？

1995 年，Cliff Pickover利用計(jì)算機(jī)生成了不同 D 值的分形圖案，并發(fā)現(xiàn)人們表示更喜歡 1.8 高值的分形圖案[11]，這與波洛克的畫作類似。然而，Deborah Aks 和 Julien Sprott 的調(diào)查也使用了計(jì)算機(jī)，但生成分形的數(shù)學(xué)方法不同。這項(xiàng)調(diào)查報(bào)告的首選值為 1.3[12]，要低得多。Aks 和 Sprott 指出，他們的調(diào)查所顯示的首選值 1.3 與自然環(huán)境中經(jīng)常出現(xiàn)的分形（例如，云和海岸線都有這個(gè)值）相對(duì)應(yīng)，并認(rèn)為人們的首選值實(shí)際上可能是通過(guò)不斷直觀地接觸大自然的圖案而設(shè)定為 1.3 的。然而，這兩項(xiàng)調(diào)查之間的差異似乎表明，并不存在一個(gè)普遍偏好的 D 值，分形的美學(xué)品質(zhì)反而具體取決于分形是如何產(chǎn)生的。事實(shí)上，分形的產(chǎn)生有三種根本不同的方式——自然過(guò)程、數(shù)學(xué)和人類（正如我們對(duì)波洛克畫作的分析所揭示的那樣）。為了確定分形是否具有普遍的美學(xué)特質(zhì)，我們進(jìn)行了一項(xiàng)包含所有三類分形圖案的調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無(wú)論其來(lái)源如何，人們都明顯偏好 D 值在 1.3 到 1.5 之間的分形[13]。圖 6 顯示了調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)具有美感的例子——D 值為 1.3 的云。

對(duì)分形圖案的感知研究顯然對(duì)人們認(rèn)為從根本上令人愉悅的環(huán)境類型有著廣泛的影響。例如，我們的研究結(jié)果表明，建筑師應(yīng)該考慮在未來(lái)的建筑設(shè)計(jì)中將低 D 值的分形圖案融入室內(nèi)外表面。事實(shí)上，2000 年 11 月，古根海姆博物館公布了一項(xiàng)耗資 8 億美元的新建筑計(jì)劃，以收藏其位于紐約的現(xiàn)代藝術(shù)藏品[13]。建筑師弗蘭克·蓋里設(shè)計(jì)的這座 45 層樓高的建筑由層層漩渦狀的曲面組成，形似云朵，預(yù)計(jì)將從根本上重塑曼哈頓的濱水區(qū)。雖然蓋里為古根海姆博物館設(shè)計(jì)的建筑方案模仿了云的一般形態(tài)，但顯然建成后的建筑并不是嚴(yán)格意義上的分形建筑。要建造一個(gè) D 值為 1.3 的結(jié)構(gòu)，需要許多層重復(fù)的圖案。雖然這對(duì)大自然來(lái)說(shuō)并不是什么大挑戰(zhàn)，但這種復(fù)雜性卻超出了目前的建筑技術(shù)。事實(shí)上，蓋里和紐約前市長(zhǎng)魯?shù)婪颉ぶ炖材岫汲姓J(rèn)，至少在 5 年內(nèi)不會(huì)動(dòng)工，從現(xiàn)在到那時(shí)，計(jì)劃還需要不斷發(fā)展。不過(guò)，人們對(duì)分形云的基本欣賞是否會(huì)激發(fā)紐約人接受這一革命性的建筑設(shè)計(jì)，這將是一個(gè)引人入勝的話題。

至于杰克遜·波洛克，他仍然是一個(gè)藝術(shù)之謎。他本可以在完成一幅 D 值相對(duì)較低的圖案后，在不到一分鐘的時(shí)間內(nèi)停止繪畫，讓人們?cè)谝曈X(jué)上感受到他的魅力。然而，他卻花了六個(gè)月的時(shí)間繼續(xù)堆積，使畫作向更高 D 值的構(gòu)圖發(fā)展，顯然偏離了美學(xué)理想。我們是否可以得出這樣的結(jié)論：波洛克希望他的作品在美學(xué)上對(duì)畫廊觀眾構(gòu)成挑戰(zhàn)？也許波洛克的藝術(shù)成就在于他反叛了我們對(duì)低D分形的基本親和力。詹姆斯·懷斯（James Wise）最近推測(cè)，人類之所以覺(jué)得低D分形圖案具有美感，是因?yàn)檫@些圖案讓我們?cè)谏姹灸苌细械桨踩�。例如，在由稀疏結(jié)構(gòu)（低 D 分形）組成的自然景色中，發(fā)現(xiàn)捕食者比發(fā)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)（高 D 分形）更容易[14]。另外，正如上文所述，阿克斯和斯普羅特認(rèn)為，我們之所以偏好低D分形，只是因?yàn)檫@些分形在自然界中更為豐富，而且我們（在一生中或通過(guò)進(jìn)化）獲得了對(duì)熟悉事物的鑒賞力[12]。無(wú)論我們將這兩種理論應(yīng)用到波洛克的繪畫中，他早年創(chuàng)作的低 D 值圖案都應(yīng)該比他后來(lái)創(chuàng)作的經(jīng)典滴畫更有鎮(zhèn)靜效果。是什么促使波洛克繪制高D分形？有可能是他認(rèn)為低 D 值圖案的靜謐體驗(yàn)對(duì)于藝術(shù)作品來(lái)說(shuō)過(guò)于平淡，因此希望通過(guò)高 D 值圖案的密集結(jié)構(gòu)不斷吸引觀眾的目光，從而保持觀眾的警覺(jué)性。我們計(jì)劃通過(guò)對(duì)波洛克的畫作進(jìn)行眼動(dòng)追蹤實(shí)驗(yàn)來(lái)研究這種有趣的可能性，從而評(píng)估人們從視覺(jué)上吸收不同 D 值分形圖案的方式。

鑒于波洛克對(duì)超現(xiàn)實(shí)主義技法的興趣——超現(xiàn)實(shí)主義是與心靈活動(dòng)關(guān)系最為密切的藝術(shù)運(yùn)動(dòng)——心理學(xué)學(xué)科最近對(duì)波洛克作品的視覺(jué)意義提出了新的見(jiàn)解，這是很恰當(dāng)?shù)�。波洛克作品�?duì)心理學(xué)研究的影響超出了我們對(duì)其分形圖案的感知研究。感知心理學(xué)家對(duì)波洛克完成的圖案的視覺(jué)效果感興趣，而行為心理學(xué)家則對(duì)他的繪畫過(guò)程以及人類如何產(chǎn)生分形圖案感興趣。最近，我們將波洛克的風(fēng)格描述為分形表現(xiàn)主義，以區(qū)別于計(jì)算機(jī)生成的分形藝術(shù)[15]。分形表現(xiàn)主義表明了直接生成和處理分形圖案的能力。此外，我們的分析表明，波洛克畫作的分形質(zhì)量是在極短的時(shí)間內(nèi)形成的——不到一分鐘。一個(gè)人怎么可能如此精確、如此迅速地畫出如此錯(cuò)綜復(fù)雜的分形圖案，而且比分形的科學(xué)發(fā)現(xiàn)還要早 25 年？

對(duì)波洛克繪畫過(guò)程的一種常見(jiàn)解釋主要集中在超現(xiàn)實(shí)主義的“精神自動(dòng)化”技術(shù)上 [3]。在這種技法中，藝術(shù)家們快速而自發(fā)地作畫，其速度之快以至于人們認(rèn)為有意識(shí)的干預(yù)被抑制了。因此，他們的手勢(shì)被認(rèn)為是由無(wú)意識(shí)引導(dǎo)的。此后，批評(píng)家們對(duì)現(xiàn)實(shí)中是否能實(shí)現(xiàn)精神自動(dòng)化提出了質(zhì)疑。1959 年，魯?shù)婪颉ぐ⒍骱Ｄ罚≧udolph Arnheim）以“浪漫”為由否定了這一概念，并提出放松意識(shí)控制只會(huì)導(dǎo)致混亂和無(wú)規(guī)律的無(wú)序狀態(tài) [16]。然而，正如我們所看到的，波洛克畫布上的圖案并不是無(wú)序的，而是分形的。為什么會(huì)這樣呢？諸如此類的問(wèn)題引起了研究人體基本節(jié)律的醫(yī)學(xué)研究人員的注意。艾里·戈德伯格（Ary Goldberger）和他的研究團(tuán)隊(duì)研究了不受意識(shí)控制的人體動(dòng)態(tài)過(guò)程，包括心跳和行走時(shí)的步幅[17]。他們得出的結(jié)論是，這些過(guò)程中嚴(yán)格的周期性是病理狀態(tài)的標(biāo)志，而健康的行為則顯示出周期性周圍的分形變化。這表明，在放棄有意識(shí)控制的過(guò)程中，超現(xiàn)實(shí)主義的自動(dòng)化方法可能會(huì)調(diào)整到人體的基本分形節(jié)奏，波洛克將其應(yīng)用到了他的滴水技術(shù)中。未來(lái)的研究需要進(jìn)一步探索分形圖案的美學(xué)特質(zhì)與人類繪制分形圖案的能力之間的聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)

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[7] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “Fractal Analysis of Pollock’s Drip Paintings”, Nature, 399, 422, 1999.

[8] K. Varnedoe and P. Karmel, Jackson Pollock, New York, Abrams, 1998.

[9] R.P. Taylor, “Splashdown”, New Scientist, 2144, 30, 1998.

[10] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “The Use of Science to Investigate Jackson Pollock’s Drip Paintings”, Journal of Consciousness Studies, 7, 137, 2000.

[11] C. Pickover, Keys to Infinity, New York, Wiley, 206, 1995.

[12] D. Aks and J. Sprott, “Quantifying Aesthetic Preference for Chaotic Patterns”, Empirical Studies of the Arts, 14, 1, 1996.

[13] R.P. Taylor, “Architect Reaches for the Clouds”, Nature, 410, 18, 2001.

[14] See, for example, J. A. Wise and T. Leigh Hazzard, “Bionomic Design”, Architech, 24, Jan. 2000.

[15] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “Fractal Expressionism”, Physics World, 12, 25–28, 1999.

[16] R. Arnheim, “Accident and the Necessity of Art”, Journal of Aesthetics and Art Criticism, 16, 18, 1959.

[17] J.M. Hausdorff, P.L. Purdon, C.K. Peng, Z. Ladin, J.Y. Wei and A.L. Goldberger, “Fractal Dynamics of Human Gait: Stability of Long Range Correlations in Stride Interval Fluctuations”, Journal of Applied Physiology, 80, 1448, 1996 and A.L. Goldberger, “Fractal Variability Versus Pathologic Periodicity: Complexity Loss and Stereotypy in Disease”, Perspectives in Biology and Medicine, 40, 543 Summer edition 1997.

[18] Richard Taylor, Ben Newell, Branka Spehar and Colin Clifford, Fractals: A Resonance between Art and Nature

青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

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