女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

20世紀(jì)上半葉，拉斯洛·莫霍利·納吉（L′aszl′o Moholy-Nagy）和皮特·蒙德里安（Piet Mondrian）的藝術(shù)圈子相互重疊，他們對(duì)自己的作品如何影響觀眾有著截然不同的初衷。雖然他們的目的大相徑庭，但他們各自采用的技法都植根于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。莫霍利·納吉使用簡(jiǎn)單的二維形狀，這些形狀的比例重復(fù)和透視變化來(lái)說(shuō)明機(jī)器技術(shù)對(duì)普通人的潛在好處。蒙德里安則將其作品中的元素限制在垂直線、不對(duì)稱(chēng)和對(duì)平面的專(zhuān)注上，以便將觀眾的形而上狀態(tài)與潛在的普遍精神統(tǒng)一起來(lái)。在本文中，我們將結(jié)合莫霍利·納吉的《無(wú)題》拼貼畫(huà)和蒙德里安的《百老匯爵士鋼琴曲》（Broadway Boogie Woogie）這兩位藝術(shù)家的著作和其他作品，重點(diǎn)探討他們兩件作品背后的數(shù)學(xué)靈感和總體意圖。

1. 引言

20世紀(jì)初的抽象藝術(shù)對(duì)于那些對(duì)數(shù)學(xué)與藝術(shù)的交集感興趣的人來(lái)說(shuō)是一座寶庫(kù)。從立體派對(duì)形狀和透視的實(shí)驗(yàn)[2]到超現(xiàn)實(shí)主義者對(duì)四維空間的迷戀[9]，藝術(shù)與數(shù)學(xué)在這一時(shí)期以多種方式交織在一起。人們花了大量時(shí)間研究這一時(shí)期的主要藝術(shù)家及其對(duì)基本幾何元素的運(yùn)用。莫霍利·納吉（L′aszl′o Moholy-Nagy）和皮特·蒙德里安（Piet Mondrian）就是這樣的兩位藝術(shù)家，特別是莫霍利·納吉希望通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何圖形進(jìn)行交流，而蒙德里安則相信水平線和垂直線的神秘象征意義。

雖然莫霍利·納吉沒(méi)有像蒙德里安那樣受到關(guān)注，但在所羅門(mén)·R·古根海姆博物館、芝加哥藝術(shù)學(xué)院和洛杉磯縣藝術(shù)博物館舉辦的大型回顧展《莫霍利·納吉：未來(lái)的現(xiàn)在》[34]（2016-2017）展示了他對(duì)20世紀(jì)早期藝術(shù)的重要而多樣的貢獻(xiàn)。對(duì)蒙德里安作品的分析已經(jīng)是研討會(huì)核心閱讀內(nèi)容的一部分[5]。本文共同探討這兩位藝術(shù)家，旨在強(qiáng)調(diào)他們對(duì)推動(dòng)人類(lèi)進(jìn)步的共同興趣。

準(zhǔn)確地說(shuō)，我們?cè)谶@里呈現(xiàn)了莫霍利·納吉的拼貼畫(huà)《無(wú)題》和蒙德里安的《百老匯爵士鋼琴曲》的比較分析，借鑒了研討會(huì)背景下發(fā)展出來(lái)的想法。圖1包含了這兩部分的圖片。兩位藝術(shù)家都用基本的幾何元素來(lái)說(shuō)明人類(lèi)進(jìn)步的不同方向。前者通過(guò)深思熟慮地使用現(xiàn)代技術(shù)來(lái)改善整個(gè)社會(huì)，而后者則專(zhuān)注于將觀眾的形而上學(xué)狀況與潛在的普遍精神結(jié)合起來(lái)。這些藝術(shù)目標(biāo)的差異通過(guò)以下對(duì)上述兩個(gè)作品中的數(shù)學(xué)成分的分析，以及藝術(shù)家的相關(guān)作品和著作來(lái)說(shuō)明。

圖 1：本文主要討論的兩件藝術(shù)作品：(a)莫霍利·納吉，《無(wú)題》，1920-1921 年，紙上水粉和拼貼畫(huà)，24.45 × 16.19 厘米，洛杉磯縣藝術(shù)博物館；(b)蒙德里安，《百老匯爵士鋼琴曲》，1942-1943 年，布面油畫(huà)，127 × 127 厘米，紐約現(xiàn)代藝術(shù)博物館。

2. 背景

莫霍利·納吉（L′aszl′o Moholy-Nagy，1895-1946 年）是匈牙利的一位抽象藝術(shù)家，他深受建構(gòu)主義的影響，建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)藝術(shù)在推動(dòng)社會(huì)走向更加平等的模式中的作用。他在《教育與包豪斯》（1938 年）中寫(xiě)道，技術(shù)進(jìn)步是“提高生活水平不可或缺的因素”[19，第 345 頁(yè)]。莫霍利·納吉20多歲時(shí)在柏林工作，與當(dāng)時(shí)的主要藝術(shù)家（包括埃爾·利西茨基和提奧·范·多斯伯格）打交道，并嘗試使用各種媒介。不可否認(rèn)的天賦和前衛(wèi)的審美觀，再加上他的個(gè)人魅力[32]，使他于 1923 年至 1928 年在德國(guó)魏瑪包豪斯學(xué)院（Bauhaus）任教。學(xué)校的個(gè)人政治和第二次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)迫使莫霍利·納吉先后前往荷蘭、倫敦和芝加哥。1937 年，他在芝加哥創(chuàng)建了新包豪斯，即現(xiàn)在的伊利諾伊理工大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院。在他的整個(gè)職業(yè)生涯中，特別是在《無(wú)題》中，莫霍利·納吉通過(guò)簡(jiǎn)化的二維形狀、比例和透視等數(shù)學(xué)元素，將他對(duì)烏托邦式未來(lái)的憧憬融入其中。

雖然荷蘭藝術(shù)家皮耶·蒙德里安(1872-1944)受過(guò)正規(guī)的風(fēng)景畫(huà)訓(xùn)練，但他與哲學(xué)家M.H.J .休恩梅克斯和藝術(shù)家特奧·凡·杜斯堡的交往將蒙德里安推向了抽象藝術(shù)。他的許多相交的水平和垂直線條的可識(shí)別的風(fēng)格，用原色填充許多合成的矩形，是他和范杜斯堡開(kāi)創(chuàng)的藝術(shù)運(yùn)動(dòng)的特征。這兩位藝術(shù)家在第一次世界大戰(zhàn)后分道揚(yáng)鑣，蒙德里安的余生都在磨練和宣揚(yáng)新造型主義，這是藝術(shù)美學(xué)背后的理論。他的六個(gè)新塑性定律給出了使用直線、直角、不對(duì)稱(chēng)、比例和顏色的指導(dǎo)，以表達(dá)一種基本的和普遍的精神力量。[25，26]和其他地方出現(xiàn)了每種新塑性原理的具體和單獨(dú)的陳述。對(duì)這些支配公理的認(rèn)識(shí)和隨后的整合是蒙德里安人類(lèi)進(jìn)化愿景的核心。蒙德里安在紐約度過(guò)了他生命的最后幾年，在那里他迷戀于網(wǎng)格狀的城市規(guī)劃，他認(rèn)為這是新造型主義的具體體現(xiàn)。他最后完成的作品《百老匯爵士鋼琴曲》可以說(shuō)是他一生作品的頂峰，于他去世前一年在紐約完成。

這兩位藝術(shù)家似乎并不看重對(duì)方，這或許是因?yàn)樗麄儗?duì)人類(lèi)和藝術(shù)進(jìn)步所設(shè)想的道路截然不同[4]。1923 年，莫霍利·納吉等人在一份關(guān)于真正的建構(gòu)主義目標(biāo)的宣言[11]中，指責(zé) De Stijl 藝術(shù)家創(chuàng)造了視野有限的資產(chǎn)階級(jí)藝術(shù)。蒙德里安在[27，第 129 頁(yè)]中反駁說(shuō)，那些“贊成大眾進(jìn)步而反對(duì)精英進(jìn)步的人[是]違背人類(lèi)進(jìn)化的邏輯的”。后來(lái)在 [27, 第 129 頁(yè)] 中，他稱(chēng)贊“精英”是大眾的“最高表現(xiàn)形式”，使大眾更能理解他的作品。盡管飽受批評(píng)，莫霍利·納吉還是受命為蒙德里安的包豪斯著作《新造型主義》和范·多斯伯格的《新塑性藝術(shù)原理》設(shè)計(jì)封面。值得注意的是，莫霍利·納吉為凡·多斯伯格的文本設(shè)計(jì)了一種典型的 De Stijl 美學(xué)，這很可能與他本人的觀點(diǎn)相反[16]。就蒙德里安而言，他認(rèn)為莫霍利·納吉的新包豪斯（New Bauhaus）是一個(gè)有缺陷的機(jī)構(gòu)，盡管他曾在那里謀求一個(gè)教職，盡管那是他在二戰(zhàn)邊緣離開(kāi)歐洲的一種手段[10, page 310]。因此，他們之間截然不同的理念似乎導(dǎo)致了長(zhǎng)達(dá)數(shù)十年的不愉快。

3.形式分析

《無(wú)題》和《百老匯爵士鋼琴曲》都有一個(gè)共同的配色方案，即在淺灰色的背景上用藍(lán)色強(qiáng)調(diào)黃色。百老匯爵士鋼琴曲中的線段由黃色、藍(lán)色、紅色和灰色的小矩形組成。整幅畫(huà)中可以看出兩種不同的藍(lán)色色調(diào)；較大的藍(lán)色矩形比較小的藍(lán)色矩形顏色淺。線段的交叉點(diǎn)產(chǎn)生大的灰色塊，讀起來(lái)像負(fù)空間。和明顯的藍(lán)色一樣，使用了兩種灰度:較大的矩形用較淺的灰色，較小的用較深的灰色。

《無(wú)題》中的淺灰色被用作取景裝置，而黑色的長(zhǎng)方形創(chuàng)造了負(fù)空間和結(jié)構(gòu)�；疑吙蛏系你U筆標(biāo)記進(jìn)一步指明了作品周?chē)姆钦娇蚣�。《無(wú)題》中一個(gè)有趣的空間特征是藍(lán)色圓圈和黃色圓盤(pán)的排列；它們看起來(lái)是互鎖的，而不是簡(jiǎn)單的分層。雖然莫霍利·納吉沒(méi)有使用真正的紅色色調(diào)，但他對(duì)栗色和橙色的使用以類(lèi)似蒙德里安的方式強(qiáng)調(diào)了構(gòu)圖。他的拼貼畫(huà)中的兩個(gè)元素都提供了與《百老匯爵士鋼琴曲》中的紅色矩形相同的暖色調(diào)。此外，《無(wú)題》前景中橙色的線性排列呼應(yīng)了蒙德里安的直角，并與圓圈的曲率形成對(duì)比。兩位藝術(shù)家都通過(guò)對(duì)比色而不是深色輪廓來(lái)描繪作品中獨(dú)立的幾何元素。這解釋了在百老匯爵士鋼琴曲中使用兩種不同深淺的灰色，盡管同樣的情況不適用于藍(lán)色顏料。

兩幅作品的色彩飽和度都很高。由于沒(méi)有使用陰影或光源，單個(gè)造型的視覺(jué)重量和沖擊力由其面積決定。這一特點(diǎn)使畫(huà)面平面變得扁平，但在《無(wú)題》中比在《百老匯爵士鋼琴曲》中要輕一些。在《無(wú)題》中，我們可以看到黃色或深灰色矩形被對(duì)比色矩形包圍的少數(shù)情況。為了進(jìn)一步突出紅色、黃色、藍(lán)色和灰色，正方形畫(huà)布漂浮在一塊更大的涂成白色的正方形木板上（圖 1(b)中看不到）。在黑色背景的襯托下，《無(wú)題》中橙色、黃色和藍(lán)色的色調(diào)更加鮮艷。因此，彩色幾何元素似乎漂浮在黑色負(fù)空間中。

乍一看，這兩件作品也都非常精確。線條和曲線似乎都是精心制作而成，幾乎就像機(jī)器生產(chǎn)出來(lái)的一樣。然而，仔細(xì)觀察《百老匯爵士鋼琴曲》，蒙德里安的藝術(shù)創(chuàng)作過(guò)程顯而易見(jiàn)，筆觸和色彩區(qū)域略有重疊；在黃色的不同部分，紅色和藍(lán)色的色調(diào)從后面探出。這無(wú)疑是他在創(chuàng)作過(guò)程中不斷嘗試的結(jié)果[12]。在《無(wú)題》中，藍(lán)色圓圈上的膠漬尤為明顯。拼貼畫(huà)右側(cè)邊框附近的黃色大圓圈的扁平弧度透露出一種人情味。在栗色半圓內(nèi)觀察到的紋理表明，莫霍利·納吉用紙條將一個(gè)黑色長(zhǎng)方形分成了兩個(gè)小塊。盡管兩位藝術(shù)家都有意將自己從作品中剝離出來(lái)，但鑒于媒體的性質(zhì)，這些元素可能是不可避免的 [18, 27]。

4. 二維幾何圖形

如圖 1 所示，我們所討論的作品普遍采用的基本二維形狀是矩形和圓形。蒙德里安的《百老匯爵士鋼琴曲》只有長(zhǎng)方形，而莫霍利·納吉的《無(wú)題》中兩種形狀都有。他們選擇使用簡(jiǎn)化的幾何元素反映了當(dāng)時(shí)的前衛(wèi)藝術(shù)。由弗拉基米爾·塔特林（Vladimir Tatlin）領(lǐng)導(dǎo)的建構(gòu)主義者正值共產(chǎn)主義在俄羅斯興起之際，他們認(rèn)為純粹的幾何圖形是所有觀眾都能接受的，并反對(duì)將客觀繪畫(huà)作為精英階層的標(biāo)志。他們的意圖是創(chuàng)造出能為大眾服務(wù)的藝術(shù)[13]。莫霍利·納吉深受他們的意識(shí)形態(tài)和視覺(jué)語(yǔ)言的影響。莫霍利·納吉在《藝術(shù)家抽象》（1944 年）中回顧了自己的藝術(shù)生涯[20，第 364 頁(yè)]：

所謂的“非政治”藝術(shù)是一種謬論。這里的政治……作為一種實(shí)現(xiàn)思想、造福社會(huì)的方式……藝術(shù)可以像社會(huì)革命者推動(dòng)政治行動(dòng)一樣，大力推動(dòng)社會(huì)生物問(wèn)題的解決……我相信，抽象藝術(shù)不僅記錄了當(dāng)代問(wèn)題，而且預(yù)測(cè)了理想的未來(lái)秩序，不受次要意義的阻礙，而習(xí)慣上的背離自然通常因其不可避免的內(nèi)涵而涉及次要意義。我認(rèn)為，抽象藝術(shù)創(chuàng)造了新型的空間關(guān)系、新的形式、新的視覺(jué)法則——基本而簡(jiǎn)單——作為更有目的的人類(lèi)合作社會(huì)的視覺(jué)對(duì)應(yīng)物。

在他的整個(gè)職業(yè)生涯中，莫霍利·納吉將建構(gòu)主義風(fēng)格與他所認(rèn)為的工業(yè)在創(chuàng)造這一理想未來(lái)中所能發(fā)揮的潛在作用相結(jié)合。我們?cè)谶@里看到的這幅《無(wú)題》拼貼畫(huà)完成于莫霍利·納吉生涯的早期，但卻包含了莫霍利·納吉一直到去世前都在追求的工業(yè)和倡導(dǎo)無(wú)階級(jí)社會(huì)的主題。

《無(wú)題》中簡(jiǎn)單形狀的組織方式給人一種工業(yè)和機(jī)械的感覺(jué)，這與他早期的其他作品不謀而合。莫霍利·納吉在《藝術(shù)家抽象》一書(shū)中寫(xiě)道 [20, 第 362 頁(yè)]：

我來(lái)自匈牙利農(nóng)業(yè)中心的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)，對(duì)奧地利首都巴洛克式的華而不實(shí)并不感興趣，倒是對(duì)德國(guó)高度發(fā)達(dá)的工業(yè)技術(shù)很感興趣……我當(dāng)時(shí)的許多畫(huà)作都體現(xiàn)了柏林工業(yè)景觀的影響。它們不是以攝影的眼光呈現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)投影，而是作為我自己的機(jī)器技術(shù)版本，從拆卸的部件中重新組裝起來(lái)的新結(jié)構(gòu)。

特別是前面提到的藍(lán)色圓圈和黃色圓盤(pán)，它們連接在一起，給人一種機(jī)械零件在運(yùn)動(dòng)的感覺(jué)。此外，橙色線段模仿了機(jī)械臂、起重機(jī)或管道的形狀。這些元素讓人聯(lián)想起莫霍利·納吉20年代早期的其他作品中出現(xiàn)的圓形和線形部件，如《Perpe》、《F in Feld》和《Y》。莫霍利·納吉在《無(wú)題》中進(jìn)一步推進(jìn)了抽象主義，削弱了與工業(yè)背景的明顯聯(lián)系，但其內(nèi)涵卻巧妙地保留了下來(lái)。最有說(shuō)服力的是《Y》（1920-1921年）中線段的排列方式描繪了一個(gè)排水系統(tǒng)，與《無(wú)題》中的橙色線段非常相似；見(jiàn)上圖 2。

圖2：L′aszl′o Moholy-Nagy，《Y》，1920/1921，紙上灰泥和拼貼畫(huà)，27.5 × 21.5 厘米。

在形式方面，《無(wú)題》中有兩個(gè)長(zhǎng)方形即使不完全是正方形，本質(zhì)上也是正方形：左上角的淺灰色小方塊和下方包含藍(lán)色圓圈和黃色圓盤(pán)的黑色大塊。灰色小正方形的直線邊緣與其下方黃色小圓圈的弧度形成鮮明對(duì)比。此外，正方形沒(méi)有顏色，而圓形元素則是原色。莫霍利·納吉在他的論文《論新內(nèi)容和新形式的問(wèn)題》（1922 年）[14，第 287 頁(yè)]中討論了正方形的使用：

一個(gè)三角形的任何一個(gè)角，一個(gè)梯形或一個(gè)不規(guī)則的形狀，憑借其形狀具有明顯的心理效果，而正方形，作為最中性的形式，只作為顏色的載體具有重要意義，并在顏色的內(nèi)部關(guān)系中產(chǎn)生最小的干擾。

正方形形狀的中性因缺乏主要顏料而得到加強(qiáng)。推而廣之，較小的黑色矩形和灰色矩形框保持了正方形在形狀和顏色上的公正性。所有這些基本元素賦予了《無(wú)題》與更復(fù)雜的自然秩序相反的結(jié)構(gòu)和組織。從前面的段落以及莫霍利·納吉在[20, 第 363 頁(yè)]中的反思來(lái)看，他之所以使用熟悉的二維形狀，主要是因?yàn)檫@些形狀服從于色彩之間的關(guān)系。中性正方形與填充其中的柔和色彩的組合，確實(shí)會(huì)將觀眾的視線引向?qū)Ρ弱r明的顏料。

把《無(wú)題》和同時(shí)期的作品放在一起看，很明顯莫霍利·納吉把工業(yè)元素提升到了一個(gè)值得藝術(shù)努力的水平，并尊重它們?cè)谒腥松钪械闹匾�。莫霍利·納吉的學(xué)者和他那個(gè)時(shí)代的先鋒派Krisztina Passuth在[32，第26頁(yè)]中表達(dá)了這種情緒：

莫霍利·納吉對(duì)機(jī)器深信不疑。他相信，在新的機(jī)器文明的幫助下，人類(lèi)可以開(kāi)啟一個(gè)新時(shí)代。因此，他賦予機(jī)械零件以英雄主義和與新時(shí)代的到來(lái)相稱(chēng)的不朽表現(xiàn)力。

他在［15，第 185 頁(yè)］中將技術(shù)描述為偉大的均衡器：“在機(jī)器面前，人人平等——我可以使用它，你也可以——它可以壓垮我，同樣的事情也可以發(fā)生在你身上。技術(shù)中沒(méi)有傳統(tǒng)，沒(méi)有階級(jí)或地位意識(shí)。每個(gè)人都可以成為機(jī)器的主人或奴隸”。因此，莫霍利·納吉認(rèn)為，只要不是系統(tǒng)地剝削普通工人，工業(yè)就是人類(lèi)進(jìn)步的關(guān)鍵。

蒙德里安在包括《百老匯爵士鋼琴曲》在內(nèi)的所有抽象作品中都使用了類(lèi)似的小型視覺(jué)詞匯，但卻沒(méi)有莫霍利·納吉對(duì)人類(lèi)生活的微妙指涉。他的第四條新塑性法則指出，垂直排列的線段是對(duì)保持平衡的內(nèi)在普遍力量之間張力的理想藝術(shù)表達(dá)[26]。具體來(lái)說(shuō)，垂直線相交形成的90度角體現(xiàn)了蒙德里安所說(shuō)的“生命的運(yùn)動(dòng)”[25, 第 210 頁(yè)]：相反能量和互補(bǔ)能量的動(dòng)態(tài)平衡，類(lèi)似于中國(guó)古代哲學(xué)中的陰陽(yáng)符號(hào)和異教中的六芒星[5, 22]。考慮到人體的物理限制，與畫(huà)布特定垂直和水平方向平行的線條在相交時(shí)會(huì)產(chǎn)生直角[1]，這充分體現(xiàn)了直角的象征意義。因此，蒙德里安在他的作品中排除了斜線，即使他將畫(huà)布本身旋轉(zhuǎn)45度，例如在他的菱形系列作品中；見(jiàn)圖3。經(jīng)過(guò)有限的實(shí)驗(yàn)2和深思熟慮后，蒙德里安毅然決然地拒絕了任何非傳統(tǒng)方向的線段[25，第 210 頁(yè)]（強(qiáng)調(diào)是他的）：

在新造型藝術(shù)中，基本問(wèn)題不是垂直或水平，而是垂直的位置——以及由此獲得的關(guān)系。因?yàn)檎沁@種關(guān)系表達(dá)了自然界中不可變的事物。因此，通過(guò)將這種關(guān)系轉(zhuǎn)向斜角，可以創(chuàng)造出非常精細(xì)的東西。傾斜自然是相對(duì)的，取決于我們的位置或事物的位置。但是盡管有相對(duì)主義，人類(lèi)的眼睛還沒(méi)有脫離身體。視覺(jué)與我們的正常位置有著內(nèi)在的聯(lián)系。只有頭腦能夠知道第四維度的任何東西，并把自己從我們可憐的肉體中分離出來(lái)！作為人，我們必須處理人的平衡；如果我們打亂了它，我們什么也創(chuàng)造不了！可塑性表達(dá)是由我們身體和精神的平衡決定的。

圖3：皮耶·蒙德里安，《Tableau No. IV》黃色和黑色的菱形構(gòu)圖，約 1924/1925 年，布面油畫(huà)，142.8 × 142.3厘米

同樣，相交的曲線可以在切線上產(chǎn)生一個(gè)直角，但它們會(huì)阻礙人們更深刻地認(rèn)識(shí)蒙德里安試圖傳達(dá)的平衡[27]。這樣的曲線也不那么抽象，而是更加自然，在一定程度上為藝術(shù)作品引入了主觀性，減弱了新造型主義的核心——普遍真理[24]。

垂直線條的網(wǎng)格狀排列自然地在整個(gè)百老匯爵士鋼琴曲創(chuàng)造了矩形。在他題為《走向現(xiàn)實(shí)的真實(shí)愿景》(1941)的文章中，蒙德里安將他作品中的矩形描述為這種結(jié)構(gòu)的無(wú)意副產(chǎn)品：“事實(shí)上，矩形本身從來(lái)不是目的，而是它們?cè)诳臻g中連續(xù)的決定性線條的邏輯結(jié)果；它們通過(guò)垂直和水平線條的交叉自發(fā)地出現(xiàn)”[29，第339頁(yè)]。盡管是無(wú)意的，但他堅(jiān)持認(rèn)為，矩形和產(chǎn)生矩形的線條是最純粹、最適合抽象藝術(shù)的形式。這些特殊的幾何元素自然包括直角，這些直角代表了二元對(duì)立的基本普遍原則。此外，單獨(dú)的矩形能夠容易地構(gòu)建更大的整體。與積木相似，蒙德里安作品中的矩形創(chuàng)造出的組合大于其各部分的總和。

蒙德里安的第三條和第五條新造型法則規(guī)定，必須將作品中的各個(gè)元素與更大的作品聯(lián)系起來(lái)考慮[26]。通過(guò)單一構(gòu)圖中線段和矩形的多重性，產(chǎn)生了關(guān)系和節(jié)奏。就像獨(dú)立房間的組合創(chuàng)造出的建筑產(chǎn)生了一個(gè)繁榮的城市一樣，《百老匯爵士鋼琴曲》中大小不一、顏色各異的矩形為畫(huà)布注入了一種統(tǒng)一的、脈動(dòng)的能量。只有當(dāng)較小的組成部分為整體服務(wù)而失去個(gè)性時(shí)，觀眾才能識(shí)別出這種潛在的活力。因此，蒙德里安明令禁止幾何形式保留其獨(dú)特性。圓就是一個(gè)特別的例子，他認(rèn)為圓是自成一體的，無(wú)法創(chuàng)造出他的理論所必須的視覺(jué)關(guān)系[28]。他在《藝術(shù)、建筑和工業(yè)新教學(xué)的必要性》（1938 年）中寫(xiě)道：“最大的開(kāi)放性是由相互交叉的垂直線產(chǎn)生的，因?yàn)檫@些線永遠(yuǎn)不會(huì)相遇，永遠(yuǎn)不會(huì)封閉”[28，第 313 頁(yè)]。莫霍利·納吉的《無(wú)題》中相互交錯(cuò)的圓盤(pán)和圓圈同時(shí)支持和反駁了蒙德里安的論點(diǎn)。圓周，尤其是在黑色背景的襯托下，確實(shí)強(qiáng)調(diào)了它們與拼貼畫(huà)中其他元素的分離性。同時(shí)，它們相互連接的位置創(chuàng)造了一種視覺(jué)關(guān)系，給作品帶來(lái)了一種運(yùn)動(dòng)感。

在蒙德里安的宏大構(gòu)想中，意識(shí)到并思考在一個(gè)奇異整體中的超越平衡是人類(lèi)進(jìn)步的關(guān)鍵。通過(guò)在藝術(shù)中表達(dá)一切存在的精神實(shí)質(zhì)，蒙德里安相信，他的觀眾可以根據(jù)他傳達(dá)的普遍真理來(lái)塑造自己的生活，進(jìn)而塑造整個(gè)社會(huì)。蒙德里安在1919年寫(xiě)道：“新造型主義”[23，第 80 頁(yè)]（強(qiáng)調(diào)是他自己寫(xiě)的）：

但藝術(shù)的任務(wù)是表現(xiàn)超人的東西。這就是直覺(jué)。它純粹表達(dá)的是一種難以理解的力量，這種力量普遍活躍，因此我們可以稱(chēng)之為“普遍”……只有有意識(shí)的人才能純粹地反映普遍性：他能有意識(shí)地與普遍性融為一體，從而有意識(shí)地超越個(gè)體。

這樣一來(lái)，我們就會(huì)有意識(shí)地在包羅萬(wàn)象的普世精神中迷失自我，就像《百老匯爵士鋼琴曲》中的小矩形在大構(gòu)圖中連成一體一樣。蒙德里安在他的宣言“新造型主義的一般原則”（1926 年）的結(jié)尾宣稱(chēng)，他試圖揭示的平衡“消滅了作為特殊個(gè)性的個(gè)人，創(chuàng)造了作為真正統(tǒng)一體的未來(lái)社會(huì)”[26，第 215 頁(yè)]（著重號(hào)是他的）。認(rèn)識(shí)到平衡的整體是人類(lèi)意識(shí)向蒙德里安烏托邦愿景進(jìn)化的第一步。

5.通過(guò)不對(duì)稱(chēng)和縮放實(shí)現(xiàn)平衡

圖1中的兩個(gè)部分都不能被描述為對(duì)稱(chēng)的組合；相反，兩者都通過(guò)偏離對(duì)稱(chēng)成功地實(shí)現(xiàn)了視覺(jué)平衡。在蒙德里安的絕大多數(shù)作品中，包括《百老匯爵士鋼琴曲》，飽和原色的小區(qū)域與不對(duì)稱(chēng)網(wǎng)格中的大中性區(qū)域相對(duì)。在《百老匯爵士鋼琴曲》的彩色線段中，顏色分組被重復(fù)，例如在第三象限中水平出現(xiàn)三次的藍(lán)—黃—紅—黃—藍(lán)排列。但是在這個(gè)偽圖案中，非黃色方塊之間的間隔通過(guò)其垂直循環(huán)不均勻地減少，從而以一種非系統(tǒng)的方式創(chuàng)造了一種運(yùn)動(dòng)感。

百老匯爵士鋼琴曲的較大元素也有助于它的能量平衡。從畫(huà)布的頂部到底部，有一個(gè)由黃色、藍(lán)色、紅色和深灰色矩形組成的連續(xù)細(xì)帶，位于中間偏右的位置。同樣，有兩條連續(xù)的細(xì)條，從左到右，在中心的上方和下方。通過(guò)放置這些特殊的組件，蒙德里安有目的地將作品的中心留在負(fù)空間，并禁止在方形畫(huà)布上建立任何潛在的對(duì)稱(chēng)軸。此外，前述垂直條帶的偏離中心的位置在它的故意性上是明顯的；通過(guò)避開(kāi)中心，蒙德里安“預(yù)先假定了它的存在”[1，215頁(yè)]并強(qiáng)調(diào)了不對(duì)稱(chēng)在其理論中的基本作用。

新造型主義第六條要求禁止重復(fù)和對(duì)稱(chēng)[26]，以免抑制動(dòng)態(tài)平衡，而在蒙德里安的繪畫(huà)中，動(dòng)態(tài)平衡正是上述色彩和尺寸的生動(dòng)視覺(jué)平衡。它描繪的是相稱(chēng)的力量之間競(jìng)爭(zhēng)的張力，而不是通過(guò)對(duì)稱(chēng)和形式重復(fù)在視覺(jué)上體現(xiàn)的平靜、安寧和靜止的能量感[27]。例如，約瑟夫·阿爾伯斯（Josef Albers）的《向方形致敬》系列（1950-1954 年）中的一件單色作品通過(guò)重復(fù)幾何形狀的對(duì)稱(chēng)組織實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定。這種靜態(tài)平衡正是蒙德里安在《百老匯爵士鋼琴曲》中通過(guò)使用不對(duì)稱(chēng)和不規(guī)則性所摒棄的。

《百老匯爵士鋼琴曲》的彩色線條為作品注入了明顯的能量。蒙德里安意識(shí)到，他之前作品中隨處可見(jiàn)的黑線削弱了他的預(yù)期效果。在1943年給策展人詹姆斯·約翰遜·斯威尼的一封信中，在他完成百老匯爵士鋼琴曲的同時(shí)，這位藝術(shù)家對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)平衡做了如下觀察[30，357頁(yè)]:

在我以前的作品中，許多人欣賞的只是我不想表達(dá)的東西，但卻因?yàn)闊o(wú)法表達(dá)我想表達(dá)的東西——平衡中的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)——而產(chǎn)生了這種作品。但是，為這一表述而進(jìn)行的持續(xù)斗爭(zhēng)使我更加接近這一表述。

黑線會(huì)無(wú)意中充當(dāng)腳手架，將彩色矩形固定在一個(gè)固定的平衡中。相比之下，《百老匯爵士鋼琴曲》是在柔和的背景下以不同的節(jié)奏閃爍的原色的生動(dòng)展示。

通過(guò)它的不對(duì)稱(chēng)和活力，百老匯爵士鋼琴曲是對(duì)紐約市的形式和能量的慶祝性描繪，供其他人模仿。生活和工作在這個(gè)城市的各色各樣的個(gè)人都為這個(gè)獨(dú)特的大都市的跳動(dòng)的心臟做出了貢獻(xiàn)，體現(xiàn)了蒙德里安的平衡、整體和活力的中心信條。為了配合紐約現(xiàn)代藝術(shù)博物館1995年的回顧展，館長(zhǎng)比阿特麗斯·克南思考了蒙德里安與這座城市的關(guān)系[12，第7頁(yè)]:

蒙德里安的抽象藝術(shù)在最現(xiàn)代的大都市中找到了共鳴。他的烏托邦主義頌揚(yáng)了紐約為他呈現(xiàn)的形象，一個(gè)充滿多樣性、和諧統(tǒng)一、生機(jī)勃勃的整體。他喜歡這座城市的棱角分明的規(guī)則性——高聳的垂直和不屈的網(wǎng)格，閃閃發(fā)光的模塊化玻璃窗和夜間的幾何光。在世紀(jì)中期的紐約，最堅(jiān)定的現(xiàn)代抽象主義者找到了精神家園。

蒙德里安從他的優(yōu)越地位出發(fā)，從紐約市充滿生機(jī)的矩形棱鏡或“平面交匯處”[28，第 317 頁(yè)]中看到了他對(duì)人類(lèi)進(jìn)步的部分憧憬。與此形成鮮明對(duì)比的是，莫霍利·納吉譴責(zé)這種景觀是資本主義的堡壘[14，第 287 頁(yè)]：

我們需要機(jī)器。我們需要它，擺脫浪漫主義。摩天大樓確實(shí)是一種不健康的建筑，不值得效仿，但我們可以支持纜索、起重機(jī)和水塔，它們是同一建筑精神的巧妙創(chuàng)造。一件作品的絕對(duì)價(jià)值不能被這個(gè)社會(huì)的敲詐勒索和腐敗行為所損害。不是機(jī)器不好，而是當(dāng)今的社會(huì)秩序不好。

在莫霍利·納吉看來(lái)，讓蒙德里安對(duì)未來(lái)充滿希望的場(chǎng)景是剝削性的，而且對(duì)公共利益有反作用。兩人都同意，現(xiàn)代工業(yè)和技術(shù)進(jìn)步應(yīng)該用來(lái)促進(jìn)人類(lèi)進(jìn)步，但內(nèi)心的哲學(xué)卻大相徑庭。

盡管他們之間有這樣的鴻溝，莫霍利·納吉在《無(wú)題》中同樣拒絕任何對(duì)稱(chēng)感。他主要通過(guò)按比例重復(fù)特定的形狀來(lái)達(dá)到視覺(jué)上的平衡。重復(fù)的形式包括兩個(gè)黃色的圓盤(pán)，淺灰色的小方塊與較大的灰白色的紙呼應(yīng)，這是作品的一部分，以及將整個(gè)拼貼畫(huà)分成兩部分的黑色大矩形。黑色矩形和黃色圓盤(pán)的具體尺寸和位置禁止建立對(duì)稱(chēng)軸或中心焦點(diǎn)。通過(guò)大小和位置的刻意不對(duì)稱(chēng)，創(chuàng)造了一種緊張的視覺(jué)力量，與《百老匯爵士鋼琴曲》中活潑的能量形成對(duì)比。此外，《無(wú)題》的上半部分和下半部分之間有一種明顯的親切感，這與不相關(guān)的橙色線段和褐紅色半圓形成了平衡。在1982年的展覽目錄[33]中，凱特·斯坦尼茨寫(xiě)道，這些橙色的線性元素是拼貼不穩(wěn)定的視覺(jué)平衡的核心。它們薄而完整，統(tǒng)一了原本分割作品的兩個(gè)密集的矩形區(qū)域。

縮放主題圖案在莫霍利·納吉的作品中很常見(jiàn)；一個(gè)特殊的案例被很好地記錄下來(lái)[20]。1922年，就在莫霍利·納吉完成《無(wú)題》后，他向一家標(biāo)志廠訂購(gòu)了五幅畫(huà)；通過(guò)電話，他和工廠主管用繪圖紙傳達(dá)了藝術(shù)家的各種設(shè)計(jì)。其中之一，描繪在EM 1-3(電話圖片)，是在三個(gè)不同的矩形大小，縱向和橫向的比例約為2。圖4顯示了其中最小的EM 3(電話圖片)�；貞涍@個(gè)過(guò)程，莫霍利·納吉寫(xiě)道[20，第381頁(yè)]:

其中一張圖片以三種不同的尺寸交付，這樣我就可以研究放大和縮小所導(dǎo)致的顏色關(guān)系的細(xì)微差異……我的信念是，精確制作的數(shù)學(xué)上和諧的形狀充滿了情感，它們代表了情感和理智之間的完美平衡。

圖4: L aszl o Moholy-Nagy，EM 3(電話圖片)，1923，鋼鐵上的搪瓷，24 × 15 cm，紐約現(xiàn)代藝術(shù)博物館。

外推至無(wú)題，同樣的平衡是通過(guò)圓形和矩形的縮放重復(fù)實(shí)現(xiàn)的。在深色背景的映襯下，重復(fù)的直邊暗示著不同尺度的智力結(jié)構(gòu)，而圓圈的曲率和顏料給人以動(dòng)感和創(chuàng)造性的感覺(jué)。栗色半圓將這些看似不同的元素結(jié)合成一種互補(bǔ)的平衡。

莫霍利·納吉在他的《無(wú)題》、《EM 1-3（電話圖片）》和其他作品中使用了縮放效果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)立力量之間的視覺(jué)平衡，突出了工業(yè)在創(chuàng)作大眾消費(fèi)藝術(shù)品中的應(yīng)用。藝術(shù)家的創(chuàng)造力產(chǎn)生了設(shè)計(jì)，而機(jī)器則高效地生產(chǎn)出各種尺寸和媒介的設(shè)計(jì)。因此，工業(yè)技術(shù)是莫霍利·納吉關(guān)于藝術(shù)惠及大眾的愿景的核心。在生命的最后時(shí)刻，他總結(jié)了這一藝術(shù)與技術(shù)綜合體的影響，見(jiàn) [21，第 360 頁(yè)]：

今天的設(shè)計(jì)師有一種建立在大規(guī)模生產(chǎn)基礎(chǔ)上的政治和社會(huì)責(zé)任。他設(shè)計(jì)什么以及如何設(shè)計(jì)將影響數(shù)百萬(wàn)人的生活。一個(gè)好的設(shè)計(jì)師必須知道他的歷史背景和我們的政治方向。無(wú)知專(zhuān)家的時(shí)代已經(jīng)結(jié)束了。在一個(gè)預(yù)制價(jià)值觀的世界里，工業(yè)設(shè)計(jì)組織有責(zé)任激發(fā)這種責(zé)任感。

因此，社會(huì)的進(jìn)步可以通過(guò)藝術(shù)與工業(yè)的深思熟慮的結(jié)合來(lái)引導(dǎo)，向人們灌輸莫霍利·納吉所致力于的平等主義信息。

6. 透視或缺乏透視

由于采用了拼貼的媒介，《無(wú)題》通過(guò)對(duì)獨(dú)立作品的層疊處理而具有了內(nèi)在的三維深度。這一點(diǎn)在栗色半圓盤(pán)下兩個(gè)黑色矩形之間的白色紙條輪廓上尤為明顯。藍(lán)色圓圈和黃色大圓盤(pán)的布局產(chǎn)生了進(jìn)一步的空間效果，觀眾會(huì)將藍(lán)色圓圈的一部分看成是在黃色圓盤(pán)的后面，反之亦然。此外，前景中細(xì)長(zhǎng)的橙色線段漂浮在更大的形狀之上，同時(shí)將它們固定在一起。斯坦尼茨指出，半圓盤(pán)在莫霍利·納吉的作品中經(jīng)常出現(xiàn)，是“與斜線相互作用以創(chuàng)造構(gòu)圖深度的裝置”[33，第 87 頁(yè)]。亮色和暗色顏料的對(duì)比也有助于產(chǎn)生深度感，因?yàn)榱辽蚱矫嫱馔七M(jìn)，而暗色則向平面內(nèi)后退 [33]。

《無(wú)題》中的空間深度和張力顯然是有意為之的，莫霍利·納吉的作品證明了這一點(diǎn)。他在《一個(gè)藝術(shù)家的摘要》[20，362頁(yè)]的以下段落中描述了1920年左右柏林的工業(yè)景觀:

在路上，我發(fā)現(xiàn)了廢棄的機(jī)器零件、螺絲釘、螺栓、機(jī)械裝置。我把它們固定、粘合、釘在木板上，結(jié)合圖紙和繪畫(huà)。對(duì)我來(lái)說(shuō)，用這種方式我可以產(chǎn)生真實(shí)的空間清晰度，正面和側(cè)面，以及更強(qiáng)烈的色彩效果。

這是從這個(gè)描述到《無(wú)題》的一個(gè)短暫跳躍，創(chuàng)作于上述藝術(shù)家描述的時(shí)間，其圖層和縮放元素表達(dá)了一些三維的外觀。帕蘇斯指出，莫霍利·納吉對(duì)“平面間復(fù)雜關(guān)系”的使用……和軸線的明顯的“莫霍里式”解釋在他的拼貼畫(huà)中尤其明顯；基本的幾何圖形“在背景的襯托下清晰突出，具有很大的可塑性”[32，第24-25頁(yè)]。

莫霍利·納吉對(duì)空間銜接的持久興趣，無(wú)論是否依賴(lài)線性透視，在他的許多作品中都顯而易見(jiàn)。圖 5(a) 所示的 1922 年繪畫(huà)作品《K VII》是線性透視的典范；觀眾可以看到淡色線段將正面圖案的頂點(diǎn)與較小的重復(fù)圖像的相應(yīng)頂點(diǎn)連接起來(lái)，并匯聚到畫(huà)布右上角的消失點(diǎn)。在 1926 年的攝影系列《玩偶》、《施萊默女孩》和《奧斯卡·施萊默，As cona》中（見(jiàn)圖 5(b)），莫霍利·納吉將線性透視變成了他和觀眾關(guān)注的主題。每幅作品左側(cè)的柵欄再現(xiàn)了文藝復(fù)興時(shí)期的經(jīng)典透視網(wǎng)格，柵欄的陰影落在不同的人物身上時(shí)發(fā)生了扭曲。這些引人注目的線段和曲線強(qiáng)調(diào)了線性透視法在表現(xiàn)人形方面的失敗 [7]。

圖 5：L′aszl′o Moholy-Nagy 的透視探索：(a) K VII，1922 年，布面油畫(huà)顏料和石墨，115.3 × 135.9 厘米 ；(b) Oskar Schlemmer，Ascona，1926 年，明膠銀版畫(huà)，29. 2 × 21.2 厘米，；(c) 《城市之光》，約 1928 年，明膠銀版畫(huà)，30.2 × 23.5 厘米。

作為莫霍利·納吉透視實(shí)驗(yàn)的范例，最有趣的是他的攝影蒙太奇作品——他利用雜志和報(bào)紙圖片制作的紙質(zhì)拼貼照片——在這些作品中，他顛倒了線性透視的組成部分，使較大的物體位于背景，較小的物體位于前景，而消失點(diǎn)則位于畫(huà)面平面之外，與觀眾處于實(shí)際空間中。這類(lèi)透視實(shí)驗(yàn)的作品包括約 1926 年的《城市之光》（Die Lichter der Stadt）（見(jiàn)圖 5(c)）和《Kinetisch Konstruktives System》（Kinetisch Konstruktives System）：Bau mit Bewegungsbahnen f¨ur Spiel und Bef¨orderung》（《動(dòng)感結(jié)構(gòu)系統(tǒng)：帶有活動(dòng)部件的結(jié)構(gòu)，用于游戲和秩序》）：1928年創(chuàng)作的《帶活動(dòng)部件的結(jié)構(gòu)，用于游戲和傳送》（Structure with Moving Parts for Play and Conveyance）。這些作品特有的空間感從照片中凸顯出來(lái)，進(jìn)入觀眾的視野。反向透視是 20 世紀(jì) 20 年代許多前衛(wèi)藝術(shù)家（其中包括莫霍利·納吉和埃爾·利西茨基）進(jìn)一步與具象藝術(shù)拉開(kāi)距離并挑戰(zhàn)觀眾對(duì)作品的疏離感的一種手段 [7]。

在《繪畫(huà)與攝影》( 1932)中，莫霍利·納吉通過(guò)攝影的現(xiàn)代進(jìn)步，將他對(duì)眼睛如何感知世界的興趣與他理想的未來(lái)社會(huì)聯(lián)系起來(lái)。他認(rèn)為自己的角色和作品挑戰(zhàn)了既定的空間規(guī)范，幫助觀眾訓(xùn)練他們對(duì)未來(lái)無(wú)階級(jí)社會(huì)的視覺(jué)[17，318-319頁(yè)]:

光學(xué)作品是一種無(wú)意識(shí)的、無(wú)意的教育工具，我們?cè)噲D用它來(lái)準(zhǔn)備一種適合未來(lái)社會(huì)的意識(shí)形式……資本主義的座右銘“利潤(rùn)高于一切”使機(jī)器與人對(duì)立。這已經(jīng)造成了無(wú)法彌補(bǔ)的損害；幾代人的生理機(jī)能變得衰弱。階級(jí)斗爭(zhēng)提供了一種方法，一種非常有效的方法，來(lái)消除資本主義制度的錯(cuò)誤，從而改善生活的有機(jī)條件。但也有其他方式，它們不那么有意識(shí)，但它們的目的是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)(五種感官)而不是通過(guò)智力告訴人類(lèi)，在當(dāng)前體系部分或全部崩潰后，他將需要什么來(lái)重建他的生活。藝術(shù)是無(wú)意識(shí)的準(zhǔn)備，是人潛意識(shí)的教育。

在這種情況下，莫霍利·納吉在《無(wú)題》中模糊的深度感對(duì)于他對(duì)人類(lèi)進(jìn)步的看法至關(guān)重要。通過(guò)考慮作品中相互矛盾的空間元素：黃色圓盤(pán)的后退、相互交錯(cuò)的藍(lán)色圓環(huán)和黃色大圓盤(pán)以及拼貼畫(huà)的突出層，觀眾的光學(xué)感得到了潛移默化的磨練。

與莫霍利·納吉對(duì)透視的濃厚興趣不同，蒙德里安斷然拒絕在其作品中加入任何立體感。他在[22, 第 29 頁(yè)]中宣稱(chēng)：

這是繪畫(huà)自由表達(dá)關(guān)系的獨(dú)特特權(quán)——換句話說(shuō)，它的表達(dá)方式(通過(guò)一致和徹底的轉(zhuǎn)變)允許極端對(duì)立被表達(dá)為純粹的位置關(guān)系，而不通過(guò)封閉呈現(xiàn)形式，甚至形式的外觀(如在建筑中)。在繪畫(huà)中，關(guān)系的雙重性可以彼此并置(在一個(gè)平面上)，這在建筑或雕塑中是不可能的。因此，繪畫(huà)確實(shí)是最純粹的“塑料”。

垂直線和直角是新造型主義的基本二維組成部分。將線的交點(diǎn)延伸到平面的交點(diǎn)會(huì)混淆相對(duì)實(shí)體之間的中心關(guān)系。因此，即使是三維物體的二維表現(xiàn)也不能恰當(dāng)?shù)貍鬟_(dá)新造型主義的原則。

在《百老匯爵士鋼琴曲》中，有一個(gè)誤導(dǎo)觀眾辨別淺深度的機(jī)會(huì)；幾個(gè)矩形似乎是用對(duì)比鮮明的顏色疊加在其他矩形之上的。外層矩形的飽和原色并沒(méi)有像《無(wú)題》中那樣通過(guò)層疊產(chǎn)生物理深度，而是突出了平面的平面感，在內(nèi)層矩形周?chē)纬闪艘粋�(gè)框架。在《百老匯爵士鋼琴曲》中，明顯缺少了陰影或色調(diào)上的變化，而這些都能傳達(dá)出一絲深度。懸掛畫(huà)布的木板也與這種扁平化效果相呼應(yīng)。

蒙德里安對(duì)二維的堅(jiān)定承諾源于對(duì)非傳統(tǒng)色彩方案和立體主義者對(duì)體積的革命性描繪的日益濃厚的興趣[24]。這位藝術(shù)家從透視風(fēng)景畫(huà)到致力于畫(huà)布平面的抽象畫(huà)的演變通過(guò)他在1910年左右的樹(shù)木繪畫(huà)得以展示。在圖6中，我們提供了四個(gè)不同抽象層次的樹(shù)的例子，從《紅樹(shù)》(1908-1910)開(kāi)始。樹(shù)本身被相當(dāng)忠實(shí)地渲染，但是顏色方案是蒙德里安在[25，211頁(yè)]中描述的“變性”的早期探索。立體主義對(duì)蒙德里安的變革性影響在《灰樹(shù)》(1911)和《盛開(kāi)的蘋(píng)果樹(shù)》(1912)中顯而易見(jiàn)。特別是在后者中，表現(xiàn)樹(shù)的結(jié)構(gòu)的垂直和水平線段的出現(xiàn)。這位藝術(shù)家對(duì)完全抽象的持續(xù)探索記錄在《橢圓形樹(shù)木構(gòu)圖》(1913)中，其中有大量相互連接的垂直和水平線段，此外還強(qiáng)調(diào)了它們所形成的直角。畫(huà)布本身是矩形的，但被畫(huà)成橢圓形的中心。幾年后，在《百老匯爵士鋼琴曲》中，框架設(shè)計(jì)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了作品的二維性。

圖6：皮耶·蒙德里安的《抽象中的探索》：(a)《紅樹(shù)》，1908-1910，布面油畫(huà)，99 × 70 cm；(b)格雷樹(shù)，1911年，布面油畫(huà)，高78.5厘米；(c)盛開(kāi)的蘋(píng)果樹(shù)，1912年，布面油畫(huà)，78.5 × 107.5cm；(d)橢圓形樹(shù)木構(gòu)圖，1913年，阿姆斯特丹Stedelijk博物館。

致力于平面，蒙德里安和他的同事“相信繪畫(huà)可以為更廣泛的環(huán)境重建提供一種圖表”，在物理意義上，也就是說(shuō)，通過(guò)城市生活[6，第11頁(yè)]。蒙德里安希望，總的來(lái)說(shuō)，一個(gè)大都市可以成為理想世界中的一個(gè)空間的范例，這個(gè)空間“完全由精神的、宇宙的、我們稱(chēng)之為先驗(yàn)的關(guān)注所驅(qū)動(dòng)”。因此，“可塑”是一個(gè)人出于對(duì)完美或進(jìn)步的渴望而創(chuàng)造未來(lái)的能力。思考建筑創(chuàng)造這樣一個(gè)未來(lái)世界的特殊潛力，蒙德里安在[25，211-212頁(yè)]中傳達(dá)了他對(duì)人類(lèi)的終極希望：

身體和精神上的快樂(lè)——健康的先決條件——將通過(guò)比例和顏色、物質(zhì)和空間關(guān)系的平衡對(duì)立而得到推進(jìn)。如果有意愿，創(chuàng)造一種伊甸園并非不可能……男人呢？他自己什么都沒(méi)有，他將是整體的一部分；失去了他渺小而可憐的個(gè)人驕傲，他將在他創(chuàng)造的伊甸園里快樂(lè)！

通過(guò)蒙德里安對(duì)潛在精神的平面表達(dá)，我們被引導(dǎo)到這個(gè)伊甸園，我們將不再被我們自己對(duì)生命和存在的個(gè)人版本所束縛；相反，我們的集體意識(shí)會(huì)承認(rèn)將我們聯(lián)系在一起的抽象的普遍力量，我們會(huì)相應(yīng)地采取行動(dòng)。

7.總結(jié)

莫霍利·納吉和蒙德里安都認(rèn)為抽象藝術(shù)及其基本數(shù)學(xué)語(yǔ)匯是實(shí)現(xiàn)社會(huì)變革的一種手段，但他們?cè)谧髌分兴非蟮恼軐W(xué)和藝術(shù)目標(biāo)卻大相徑庭。藝術(shù)和工業(yè)促進(jìn)社會(huì)公平的能力是莫霍利·納吉?jiǎng)?chuàng)作生涯的核心。另一方面，蒙德里安發(fā)展其藝術(shù)理論是為了促進(jìn)人類(lèi)的精神統(tǒng)一。簡(jiǎn)單的幾何形式受到機(jī)器技術(shù)和普遍原則的啟發(fā)。兩位藝術(shù)家都有意回避對(duì)稱(chēng)，以捕捉相反但又互補(bǔ)的實(shí)體之間的動(dòng)態(tài)張力。他們對(duì)三維深度進(jìn)行了與人類(lèi)視覺(jué)相關(guān)的嚴(yán)格研究，或者干脆放棄三維深度，轉(zhuǎn)而追求形而上的純粹平面。盡管兩人在風(fēng)格和目標(biāo)上存在差異，但他們都為受數(shù)學(xué)啟發(fā)的藝術(shù)做出了重要而持久的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1] Rudolf Arnheim, The Power of the Center: A Study of Composition in the Visual Arts, the New Version, University of California Press, Berkeley CA, 1988.

[2] Guillaume Apollinaire and Dorothea Eimert, Cubism, Parkstone International, New York, 2014.

[3] Carel Blotkamp, Mondrian: The Art of Destruction, Harry N. Adams, New York NY, 1995.

[4] Y. Bois, “Mondrian and the theory of architecture”, Assemblage, Number 4 (October 1987), MIT Press, Cambridge MA, pages 103–130.

[5] Paul A. Calter, Squaring the Circle: Geometry in Art and Architecture, John Wiley, Hoboken NJ, 2008.

[6] John Elderfield and Kay Larson, “Mondrian at MoMA. An interview with John Elderfield”, MoMA Number 20 (Autumn 1995), Museum of Modern Art, New York NY, pages 6–13.

[7] Devin Fore, Realism After Modernism: The Rehumanization of Art and Literature, MIT Press, Cambridge MA, 2012.

[8] Lynn Gamwell, Mathematics + Art: A Cultural History, Princeton University Press, Princeton NJ, 2016.

[9] Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton University Press, Princeton NJ, 1983.

[10] Harry Holtzman and Martin S. James, editors, The New Art - The New Life: The Collected Writings of Piet Mondrian, Da Capo Press, New York NY, 1993.

[11] Ern?o K′allai, Alfr′ed Kem′eny, L′aszl′o Moholy-Nagy, L′aszl′o P′eri, “Manifesto”, 1923, republished in and available on pages 288–289 of [31].

[12] Beatrice Kernan, “Mondrian at MoMA. Mondrian’s New York years: A visual celebration of the city and Boogie-Woogie’s syncopated beat”, MoMA Number 20 (Autumn 1995), Museum of Modern Art, New York NY, pages 7–13.

[13] Christina Lodder, Russian Constructivism, Yale University Press, New Haven CT, 1983.

[14] L′aszl′o Moholy-Nagy, “On the problem of new content and new form”, 1922, republished in and available on pages 286–288 of [31].

[15] L′aszl′o Moholy-Nagy, “Constructivism and the proletariat”, 1922, republished in Moholy-Nagy, edited by Richard Kostelanetz (Praeger, New York NY, 1970), pages 185–186.

[16] L′aszl′o Moholy-Nagy and Alfr′ed Kem′eny,“Dynamic-constructive system of forces”, 1922, republished in and available on page 290 of [31].

[17] L.′aszl′o Moholy-Nagy, “Painting and photography”, 1932, republished in and available on pages 318–319 of [31].

[18] L′aszl′o Moholy-Nagy, “From pigment to light”, 1933, republished in and available on pages 323–326 of [31].

[19] L′aszl′o Moholy-Nagy, “Education and the Bauhaus”, 1938, republished in and available on pages 344–348 of [31].

[20] L′aszl′o Moholy-Nagy, “Abstract of an artist”, 1944, republished in and available on pages 360–364 and 381–383 of [31].

[21] L′aszl′o Moholy-Nagy, “Art in industry”, 1947, republished in and available on pages 357–360 of [31].

[22] Piet Mondrian, “The new plastic in painting”, 1917, republished in and available on pages 27–74 of [10].

[23] Piet Mondrian, “Dialogue on the new plastic”, 1919, republished in and available on pages 75–81 of [10].

[24] Piet Mondrian, “The new plastic expression in painting”, 1926, republished in and available on pages 202–204 of [10].

[25] Piet Mondrian, “Home-street-city”, 1926, republished in and available on pages 205–212 of [10].

[26] Piet Mondrian, “General principles of Neo-Plasticism”, 1926, republished in and available on pages 213–215 of [10].

[27] Piet Mondrian, “Plastic art & pure plastic art”, 1937, republished in Modern Artists on Art: Ten Unabridged Essays, edited by Robert L. Herbert (Prentice-Hall, Englewood Cliffs NJ, 1964), pages 114–130.

[28] Piet Mondrian, “The necessity for a new teaching in art, architecture, and industry”, 1938, republished in and available on pages 310–317 of [10].

[29] Piet Mondrian, “Toward the true vision of reality”, 1941, republished in and available on pages 338–341 of [10].

[30] Piet Mondrian, “An interview with Mondrian”, 1943, republished in and available on pages. 356–357 of [10].

[31] Krisztina Passuth, editor, Moholy-Nagy, Thames and Hudson, New York NY, 1985.

[32] Krisztina Passuth, “L′aszl′o Moholy-Nagy and the international avantgarde”, Hungarian Studies Review, Volume 37 (2010), pages 21–27.

[33] Kate Steinitz, Art and Collection: Avant-Garde Art in Germany in the 1920s and 1930s, California State College, San Bernardino CA, 1982.

[34] Matthew S. Witkovsky, Carol S. Eliel and Karole P. B. Vail, editors, Moholy-Nagy: Future Present, Art Institute of Chicago, Chicago IL, 2016, pages 21–36.

[35] Kimberly Spayd, Molly Reynolds, Christian Lansinger, On the Use of Geometric Elements in the Works of L′aszl′o Moholy-Nagy and Piet Mondrian

青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

轉(zhuǎn)發(fā)隨意，轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系張大少本尊，聯(lián)系方式請(qǐng)見(jiàn)公眾號(hào)底部菜單欄。

掃一掃，關(guān)注微信公眾號(hào)“宇宙文明帶路黨”