“輸?shù)粢环植⒉豢膳拢?/strong>

下一分才是最重要的。”

費(fèi)德勒

費(fèi)德勒的得分率只有54%，卻贏下了80%的比賽，還贏下了20座大滿貫，為什么？?

即使是最厲害的高手，也是輸輸贏贏，虧虧賺賺，在概率的泥濘里打滾。???????????????

得分能力當(dāng)然很重要，但頂尖高手的秘密則是：

把人生的拼搏當(dāng)作伯努利實(shí)驗(yàn)。????????

這就是“新手拼輸贏，高手拼概率”背后的數(shù)學(xué)原理。

我在得到App的課程《決策算法100講》上線了?，F(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)行過半。

起初，我以此來強(qiáng)迫自己輸出一些東西，這也是一個(gè)關(guān)于決策秘密和技巧。?????????

到現(xiàn)在，越來越有感覺了。這個(gè)每周更新5篇的專欄，一步步來到“不確定世界”的深水區(qū)。

最近，順著休謨、波普爾、索羅斯、芒格、塔勒布，像是一次智力探險(xiǎn)，從哲學(xué)，到數(shù)學(xué)，到投資，對(duì)許多被大眾誤讀的流行概念重新梳理了一遍，很有樂趣，相信對(duì)你也有實(shí)用價(jià)值。??????

類似于今天的主題，我用伯努利實(shí)驗(yàn)拆解了費(fèi)德勒最底層的秘密。??????

這個(gè)世界有太多熱鬧的解釋了。?????

《決策算法》試著去探尋真正的秘密，而不是“夾層解釋”。??

伯努利實(shí)驗(yàn)并不是多神秘的東西，但卻是“決策”的為數(shù)不多的第一性原理之一。?????????????

我試著和你一起做個(gè)簡(jiǎn)單的推理，自己來“發(fā)明”二項(xiàng)分布的基本公式。????????????

這并不難，可一旦完成，你就真正理解了，并且不容易忘記。??????

（請(qǐng)掃上圖二維碼。）

掃上圖二維碼，可以在得到App上免費(fèi)試聽5節(jié)。

你會(huì)喜歡的。

《費(fèi)德勒的秘密》

為什么 54% 的勝率能夠成為世界第一？

一

你好，我是老喻，歡迎來到《決策算法》課。

在達(dá)特茅斯學(xué)院2024年畢業(yè)典禮演講中，費(fèi)德勒提到了一個(gè)讓人意外的事實(shí)：

“在網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)中，完美是不可能的......在我的職業(yè)生涯中，我打過1,526場(chǎng)單打比賽，幾乎贏了80％的比賽......現(xiàn)在，我想問你們所有人一個(gè)問題......你認(rèn)為我在這些比賽中贏得了多少百分比的分?jǐn)?shù)？

只有54%。

換句話說，即使是頂級(jí)網(wǎng)球選手，贏得的分?jǐn)?shù)也僅僅只有他們比賽總分?jǐn)?shù)的一半多一點(diǎn)?！?/p>

這聽起來很反直覺。

要知道他可是費(fèi)德勒，他是網(wǎng)球史上最佳的男子選手之一，總共贏得20座大滿貫冠軍，在單打世界排名第一累計(jì)310周，還創(chuàng)造了連續(xù)237周世界排名第一的男子網(wǎng)壇紀(jì)錄。

54%的得分率，怎么可能支撐他的傳奇？

但其實(shí)，不光是費(fèi)德勒，網(wǎng)球圈早有多位數(shù)據(jù)分析專家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家做過相關(guān)研究，包括費(fèi)德勒、納達(dá)爾、德約科維奇這些頂尖球員在自己巔峰時(shí)期，得分率通常在 53%-55% 之間，但他們的勝場(chǎng)率往往在 80%-90%之間。

借助于這個(gè)反直覺的事實(shí)，我們要分享一個(gè)重要的真相：

職業(yè)決策高手的成功，靠的不是一城一地的得失，而是靠持續(xù)累計(jì)的微弱優(yōu)勢(shì)。

二

讓我們暫時(shí)從情緒中走出來，回到概率本身：

為什么54%的分?jǐn)?shù)能贏得80%的比賽，并且成就了史上最強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)員之一？

要想解答這個(gè)問題，我們需要了解伯努利試驗(yàn)：

想象你在投擲硬幣：正面朝上算“成功”，反面朝上算“失敗”。每一次擲硬幣都是一個(gè)“伯努利試驗(yàn)”。它只關(guān)心兩種互斥結(jié)果：成功或失敗。

而對(duì)于費(fèi)德勒而言，成功的概率是54%，失敗的概率是46%，他是在玩兒一個(gè)看上去只是稍微有力的拋硬幣游戲。

伯努利實(shí)驗(yàn)研究的是如下情景：

你要重復(fù)做 n次“贏或輸”的獨(dú)立嘗試（也就是伯努利試驗(yàn)）。每一次贏的概率是p，輸?shù)母怕适牵?1?p）。最終如果你贏了 k次，這個(gè)事件發(fā)生的“路徑”或“組合”有多少？

我們?cè)囍靡粋€(gè)極小的例子，來從頭推到計(jì)算的方法。

假設(shè)如上的實(shí)驗(yàn)只重復(fù) 3 次，想要“贏 2 次，輸 1 次”。

那么，所有可能的序列如下：

1. 贏 贏 輸

2. 贏 輸 贏

3. 輸 贏 贏

你會(huì)看到一共 3 種不同的順序，這 3 種都屬于“贏了 2 次、輸 1 次”。

根據(jù)概率的乘法原理，每一種順序發(fā)生的概率是：

又因?yàn)橼A2輸1的順序有三種，所以“贏2輸1”的總概率就是：

你看，是不是很簡(jiǎn)單？

那么，我們按照上面的推理過程，試著自己來“發(fā)明”一下基本公式。

我們只需要中學(xué)時(shí)候的數(shù)學(xué)，就能完成這個(gè)推導(dǎo)。而得到的結(jié)果，就是大名鼎鼎的二項(xiàng)分布的基本公式。

再回到我們要研究的話題：為什么54%的分?jǐn)?shù)能贏得80%的比賽？

先從數(shù)學(xué)的角度，重新描述一下這個(gè)問題：

·每一回合：贏的概率是 0.54，輸?shù)母怕适?0.46。

·假設(shè)有 100 回合（相當(dāng)于把一場(chǎng)網(wǎng)球比賽簡(jiǎn)化為 100 個(gè)球）。

· 我們要算：贏了超過 50 個(gè)球（也就是大于對(duì)手）是什么概率？

使用我們上面推導(dǎo)而來的二項(xiàng)分布公式，計(jì)算如下：

用計(jì)算機(jī)做數(shù)值求和，結(jié)果約在 78%～80% 左右。

這就說明，只要你在每一次獨(dú)立回合里有 0.54 的勝算，在 100 回合的累加下，就能讓你有約 80% 的把握贏下整場(chǎng)比賽。

費(fèi)德勒的每個(gè)球的得分率是54%，也就是說每回合只有 4% 的額外勝率（0.54 vs 0.46），但是當(dāng)回合數(shù)足夠多時(shí)，他贏下正常比賽（也就是贏下大多數(shù)回合）的概率就會(huì)逼近 80%。

從數(shù)學(xué)計(jì)算的角度看，小小的 54% 勝率，通過二項(xiàng)分布的重復(fù)累加，轉(zhuǎn)化為遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對(duì)手的整場(chǎng)乃至長(zhǎng)期勝利率。

在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)球里，關(guān)鍵分、搶七局等因素進(jìn)一步放大這點(diǎn)勝率優(yōu)勢(shì)。高手往往會(huì)在最重要的分?jǐn)?shù)上穩(wěn)定地發(fā)揮出略高于平均水平的優(yōu)勢(shì)。這就讓費(fèi)德勒的勝率比理論值還要再高一些。

也正因如此，費(fèi)德勒才能拿下 20 座大滿貫，成為史上最偉大的網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員之一。

三

費(fèi)德勒說：所謂的“毫不費(fèi)力”（的成功）僅僅是一個(gè)虛幻的神話。

54%這個(gè)令人震撼的數(shù)字也告訴我們，連最厲害的人都掙扎在輸和贏的生死線上。

而費(fèi)德勒的傳奇成就又激勵(lì)我們：

只要你能夠在某些情境下保持略高于50%的勝算，然后持續(xù)、反復(fù)地利用這點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，你就會(huì)把“少量差距”放大成“決定性勝勢(shì)”。

而在這個(gè)過程中，最讓人難以承受的，是不可避免的失敗和結(jié)果難料的煎熬。

生長(zhǎng)在一個(gè)“分分必爭(zhēng)”的教育系統(tǒng)里，我們從小接受的教育中，丟分是可恥的。

慢慢的，人們開始失去了犯錯(cuò)的基本能力，更別談主動(dòng)犯錯(cuò)的勇氣。

這或許能讓你短期內(nèi)成績(jī)拔尖，但當(dāng)走進(jìn)充滿不確定性的職場(chǎng)和社會(huì)時(shí)，這種思維模式往往束縛你的手腳。

想象一下，一個(gè)從未體會(huì)過“得六七十分也不錯(cuò)”的人，怎么能接受在商業(yè)或投資世界里“連贏7次又輸3次，依然是好業(yè)績(jī)”的概念呢？

現(xiàn)實(shí)世界沒有現(xiàn)成答案，也不會(huì)給你一條“只要做對(duì)所有步驟就能100%成功”的清單。相反，它雜亂、不可控，你必須學(xué)會(huì)在大量失誤中，提煉出一點(diǎn)兒穩(wěn)定的微小得分優(yōu)勢(shì)。

再看看費(fèi)德勒：他打得既兇狠又理智，他當(dāng)然會(huì)全力以赴拼每一個(gè)球，但他從來不指望自己能拿下每一分，只是讓自己的綜合實(shí)力在大多數(shù)情況下略勝對(duì)手；然后，在分?jǐn)?shù)足夠多時(shí)，自然而然就壘出了總勝利。

可如果你以“必須把每分都拿到”的思維去打，那你大概率會(huì)精神崩潰，或在重大失誤后難以自我調(diào)節(jié)。

我有個(gè)中學(xué)同學(xué)，讀書時(shí)候成績(jī)只是比學(xué)渣略好，但現(xiàn)在他不僅是所在領(lǐng)域的學(xué)術(shù)帶頭人，還是一家上市公司的主要股東之一。

他中學(xué)時(shí)候喜歡足球，是年級(jí)球隊(duì)成員之一。他說，自己從運(yùn)動(dòng)中學(xué)到的東西，遠(yuǎn)比學(xué)科知識(shí)對(duì)他有更大的幫助。

他很早就知道了贏球輸球是常態(tài)，在泥坑里弄臟雙腳是常態(tài)，拼搏到底但卻被對(duì)手錘翻也是常態(tài)。

可惜，大多數(shù)人小時(shí)候根本沒有接受過這些關(guān)于成敗的啟蒙教育。

四?

如果說，伯努利試驗(yàn)和“54% 的得分率”在數(shù)學(xué)上提醒我們——“多回合的累計(jì)可以放大微小優(yōu)勢(shì)”，那么它也在生活中啟示我們：哪怕你常常會(huì)輸，總體上依然可能贏得整局。

輸和贏本來就是交織在一起的，我們沒有必要苛求“局局完美”。

在社會(huì)里，一次失敗，就可能讓周圍的人覺得你一無是處。然而，真實(shí)的成功之道往往依靠的不是“零失誤”，而是“抓住多數(shù)回合的優(yōu)勢(shì)”。

換句話說，“失敗可以是一個(gè)選項(xiàng)”。你應(yīng)該專注的，是找到那個(gè)比對(duì)手稍微大1%或2%的勝算，然后把它反復(fù)地執(zhí)行下去。其他時(shí)間里，容許自己犯錯(cuò)，容許自己在一些項(xiàng)目或時(shí)刻黯然失利。

其實(shí)，很多時(shí)候我們害怕的并非一次具體失敗，而是那種勝負(fù)難料之下的未知煎熬。我們總說，不要怕進(jìn)入泥濘，不要怕弄臟雙手，其實(shí)說的就是——別怕走進(jìn)“概率的泥濘”。

因?yàn)楦怕视肋h(yuǎn)含混不清，我們必須忍受在大獲全勝和一敗涂地之間的灰度狀態(tài)，這才是人生的真相。

費(fèi)德勒的看似隨性的“54%得分率思維”，其實(shí)需要職業(yè)競(jìng)技高手級(jí)別的“功夫”去支撐。

我的經(jīng)驗(yàn)是，這幾乎是一種童子功：

?從小在安全感充足的環(huán)境下，孩子也許更容易學(xué)會(huì)“犯錯(cuò)并重新來過”，從而練就“輸了還敢打下一分”的心態(tài)；

?但若生長(zhǎng)在資源稀缺或“分分必爭(zhēng)”的環(huán)境，人往往難以認(rèn)同這一點(diǎn)，總想一把抓穩(wěn)全部機(jī)會(huì)，或者渴望一擊制勝。若做不到，也會(huì)干脆放棄，在相對(duì)確定、安全、平均的軌道上止步不前。這樣就失去了真正的決策權(quán)、獨(dú)立思考和判斷力。

要在“混亂中前行”，并且還“不去賭”，在我觀察中，這種人實(shí)在太少了。

更多人或是恐懼失敗而畏縮不前，或是放手一搏卻忽略理性風(fēng)控。

若你能像費(fèi)德勒那樣既保持淡定又不失戰(zhàn)斗意志，在一點(diǎn)點(diǎn)微弱優(yōu)勢(shì)之上不斷重復(fù)、不斷累積，就能化不可能為可能。

真正的強(qiáng)者不怕“概率的泥濘”，反倒能在模糊與不確定中一次次搜索、試探、迭代成長(zhǎng)，最終用“54%”的得分率造就“80%”的通盤勝局。

五

說到這里，你可能會(huì)問，如果沒有上面說的童子功，我們?cè)撊绾尉毦湍兀?/p>

還是在同一個(gè)演講中，費(fèi)德勒給出了自己的答案：

“當(dāng)你丟掉一分時(shí)，你要學(xué)會(huì)不要對(duì)每一次擊球都過于糾結(jié)。你要教會(huì)自己這樣想：好吧，我發(fā)出了一記雙誤，但這僅僅是一分而已。接下來，我要重新開始，開始下一個(gè)發(fā)球或接發(fā)球，開始全新的一分。

即使是一個(gè)精彩的擊球，一個(gè)過頂反手扣殺，最終進(jìn)入了ESPN（美國(guó)的一家體育媒體公司）的十大精彩擊球，但它僅僅是一分而已。

這就是我告訴你這件事的原因。你要努力去贏得下一分，這才是世界上最重要的事情?！?/p>

聽完他的精彩解答，我們需要再提及伯努利實(shí)驗(yàn)的一個(gè)關(guān)鍵：

每次實(shí)驗(yàn)都是獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)。

作為一名網(wǎng)球高手，一種至關(guān)重要的能力是：把每個(gè)球都當(dāng)作獨(dú)立比賽來打。

即使丟了分，甚至是連續(xù)丟分，都要立即忘掉，然后專注于下一個(gè)球。

只有這樣，才能在大數(shù)定律的作用下，讓54%的得分率得以穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而贏得80%的比賽。

無論是負(fù)面還是正面的回合，都不應(yīng)對(duì)下一個(gè)回合造成持續(xù)干擾。

如果你把上一回合的情緒一直帶到下一回合，就違背了這種“獨(dú)立性”，也就極大降低了 54% 勝率能發(fā)揮的實(shí)際價(jià)值。

放在更廣泛的人生里，這一點(diǎn)也是如此。當(dāng)我們?cè)诠ぷ髦蟹噶隋e(cuò)，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中考砸了或在投資中踩了坑，都要意識(shí)到那只是“眾多回合”中的一次失敗。去反思可以，但不要過度沉迷，更不能讓負(fù)面情緒反噬后續(xù)的行為。

因?yàn)橹挥凶尅扒耙换睾稀北M量獨(dú)立，我們才有機(jī)會(huì)讓大數(shù)定律的力量持續(xù)運(yùn)作，在人生的伯努利實(shí)驗(yàn)中，讓微小的“略優(yōu)概率”不斷累加。

對(duì)我們普通人來說，“把每個(gè)決策或行動(dòng)都視為獨(dú)立事件”的要點(diǎn)在于：

承認(rèn)你會(huì)失敗，承認(rèn)結(jié)果可能如過山車般起伏——但依然保持信心，保持對(duì)下一次機(jī)會(huì)的精準(zhǔn)投入。

這才是長(zhǎng)久獲勝的思維模式，也正是那條普普通通的“54%”轉(zhuǎn)換為冠軍榮耀的內(nèi)在邏輯。

六

我有個(gè)做金融的朋友說，他們?nèi)ψ永镉蟹N“迷信”：

每個(gè)人賺到一筆大錢，或多或少都會(huì)“還回去”一部分，有的人還的多，有的人還的少。

他自己還了一半回去，花了兩三年時(shí)間才走出來。

別的行業(yè)，可能不會(huì)像金融和競(jìng)技那樣，面臨著大量的決策，經(jīng)受著一個(gè)又一個(gè)成敗。但是我們的工作和生活，以及別的人生決策，也在是非成敗中起伏跌宕著。

記住這句話：輸?shù)粢环植⒉豢膳?，下一分才是最重要的?/strong>

且讓我們用費(fèi)德勒的演講來結(jié)尾吧：

“你要成為戰(zhàn)勝困難的大師。對(duì)我來說，這就是冠軍的標(biāo)志。世界上最優(yōu)秀的人之所以優(yōu)秀，并不是因?yàn)樗麄冓A得了每一分......而是因?yàn)樗麄冎浪麄儠?huì)輸......一次又一次地輸......但他們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何應(yīng)對(duì)。

你要接受它。如果需要的話，就哭出來……然后強(qiáng)顏一笑。你繼續(xù)前進(jìn)，堅(jiān)持不懈，適應(yīng)并成長(zhǎng)，然后更加努力地工作，更加聰明地工作?！?/p>

愿你在現(xiàn)實(shí)的起起伏伏中，贏得自己的人生。

做好決策，不是一件容易的事情。

而人生，幾乎就是由幾個(gè)關(guān)鍵決策塑造的。

我在得到做這門新課，也是一個(gè)自我修煉的過程。

歡迎你一起來。

（請(qǐng)掃下圖二維碼。）

（掃上圖二維碼，可以在得到App上免費(fèi)試聽5節(jié)）