摘要

這篇文章將探討巴菲特投資成功的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以及普通投資者如何從中汲取智慧，避開"反凱利陷阱"，構(gòu)建自己的長期復(fù)利機(jī)器。

1、復(fù)利是財富增長的根本動力，但現(xiàn)實(shí)世界充滿波動與不確定性。

2、凱利公式的本質(zhì)，是在不確定世界中優(yōu)化資金配置，實(shí)現(xiàn)最大化長期復(fù)利增長。

3、"加強(qiáng)版凱利策略"，是巴菲特成功的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過特殊商業(yè)模式實(shí)現(xiàn)更高效率、更低風(fēng)險的平衡。

4、 "反凱利公式"的 某種形式的操作，是大多數(shù)投資失敗案例的原因。

5、凱利公式對賭徒無效，因?yàn)橘€博是負(fù)期望值游戲，最優(yōu)策略是不參與。

6、最重要的投資原則 ：不要賭博，避免過度杠桿，永遠(yuǎn)不要遭受永久性資本損失。

一

當(dāng)市場開始大跌，人們就會再次感嘆還是巴菲特的姜比較老辣。

有種說法，最近幾十年，巴菲特在大多時候表現(xiàn)平平，甚至落后于大盤（當(dāng)然，如此大的體量持續(xù)跑贏大盤原本很難），可只要市場大跌一次，他就追回來了，甚至反超。

這次貌似也不例外，他老早減倉，賣了大部分蘋果，持有現(xiàn)金高達(dá)數(shù)千億美元。

與此相反，許多超級投資明星，也許可以贏得風(fēng)頭，卻很難經(jīng)得起一個浪頭。

這方面最讓我難忘的例子，是埃利斯說的：

一位明星基金經(jīng)理從1990年至2005年，年化收益達(dá)16.5%，顯著超越標(biāo)普500的11.5%。但其后三年收益跌至-23.7%。

盡管時間加權(quán)收益看似略勝市場，實(shí)際投資者因在牛市高點(diǎn)大量買入，飽受縮水之苦，總計損失客戶36億美元?；鸾?jīng)理和基金公司均獲利，投資者卻被深度套牢。

換而言之，即使連續(xù)15年跑贏標(biāo)普500指數(shù)，總體算下來其實(shí)還是虧錢的，尤其是那些高位進(jìn)來的錢。

埃利斯說的應(yīng)該是比爾·米勒。米勒在利曼兄弟價值信托基金創(chuàng)造了連續(xù)15年戰(zhàn)勝市場的神話，卻在2008年金融危機(jī)中遭受重創(chuàng)，其管理的基金凈值下跌約55-60%，遠(yuǎn)超同期標(biāo)普500約37%的跌幅。

雖然米勒后來在投資亞馬遜和比特幣上展現(xiàn)了過人的洞察力，但未能重現(xiàn)昔日輝煌。

巴菲特與米勒形成鮮明對比。巴菲特這種在市場平靜時期可能表現(xiàn)平平，卻能在危機(jī)時刻展現(xiàn)非凡價值的特性，恰恰驗(yàn)證了長期投資成功更多依賴于避免大幅回撤，而非追求最大化短期收益的原理。

這也解釋了為什么許多短期內(nèi)光芒四射的投資明星，最終可能敗于一場重大市場調(diào)整。他們往往高度依賴特定市場環(huán)境下有效的策略，卻缺乏真正全周期的風(fēng)險管理能力。

這兩位投資大師的對比完美詮釋了投資中的一個核心真理：

投資成功更多依賴于避免大錯，而非單純追求驚人回報。

巴菲特的投資生涯證明，能夠經(jīng)受住市場大幅下跌的投資者，最終往往能夠戰(zhàn)勝那些在牛市中光芒四射的明星基金經(jīng)理。

兩人最大的差別之一在于：

巴菲特在乎勝率；

米勒在乎賠率。

這種看似細(xì)微的差異，背后隱藏著那個尋常而又強(qiáng)大的數(shù)學(xué)原理——凱利公式。

二

在上面的對比中，米勒某種意義上是“反凱利公式”，而巴菲特是“加強(qiáng)版凱利公式”。

凱利公式原本是貝爾實(shí)驗(yàn)室科學(xué)家約翰·凱利為解決通信問題而創(chuàng)造的，后來被證明是決定最優(yōu)資金分配的基礎(chǔ)：

f* = (bp - q) / b

其中f*是最優(yōu)投注比例，b是賠率，p是勝率，q是失敗率(即1-p)。

曾經(jīng)有文章認(rèn)為，凱利公式重“勝率”而輕“賠率”。以下是兩個投資機(jī)會的對比：

1、一個10倍賠率的機(jī)會，如果只有10%的概率贏，最佳下注倉位只有1%；

2、一個0.5倍賠率的機(jī)會（賺1虧2），如果有80%概率贏，最佳下注倉位可以到40%。

該文由此認(rèn)為：經(jīng)典投資理論更傾向于進(jìn)行高概率的投資，能夠提高對概率的把握就是提高勝率。

按照（凱利公式）這套重概率（勝率）輕賠率的做法，想在投資實(shí)踐中獲得高收益是非常不容易的。

因?yàn)楦怕屎茈y預(yù)估，并且由于投資并非扔骰子式的大規(guī)模重復(fù)，對結(jié)果無法驗(yàn)證。

但事實(shí)并非如此，凱利公式自己沒有“偏好”，而是同時考慮了勝率和賠率來確定最佳的投資倉位。

至于概率的預(yù)估，我們只能采用貝葉斯的“主觀概率”。

上面兩個計算案例的對比，倒是引出了我想探討的主題：

價值投資，因?yàn)榭梢杂休^大的倉位，所以能夠?qū)崿F(xiàn)更好的長期復(fù)利回報。

先看價值投資與凱利公式的關(guān)系：

從凱利公式來看，價值投資的特點(diǎn)是追求相對較高的勝率(p)，同時接受適中的賠率(b)。通過尋找低于內(nèi)在價值的股票，價值投資者創(chuàng)造了一個"勝率優(yōu)勢"。

凱利公式顯示，當(dāng)勝率較高時，即使賠率不是特別高，也能支持較大的倉位配置。這與價值投資的策略高度契合：

• 典型價值投資可能有65-75%的勝率

• 賠率通常在0.5-2倍之間

• 代入凱利公式計算出的最優(yōu)倉位往往在20-40%區(qū)間

相比之下，成長型或投機(jī)性投資通常是低勝率高賠率模型，凱利公式會建議更小的倉位配置。

為什么價值投資支持更大倉位有助于長期復(fù)利回報？ 1、回撤控制

較大倉位配置的前提是控制回撤風(fēng)險。

價值投資通過安全邊際減小了大幅下跌的風(fēng)險，使得投資者能夠維持較大的倉位暴露，而不會在市場調(diào)整時被迫減倉。

2、時間優(yōu)勢

價值投資的較大倉位能夠更充分地利用復(fù)利效應(yīng)。

假設(shè)兩種策略預(yù)期回報率相同(比如15%)：長期來看，策略A能將更多資金暴露在復(fù)利增長中，產(chǎn)生更高的幾何平均回報。

策略A：高勝率、中賠率，凱利建議40%倉位

策略B：低勝率、高賠率，凱利建議10%倉位

3、資金利用效率

資本市場中，閑置資金的機(jī)會成本很高。

價值投資支持的較大倉位提高了資金利用效率。

三

當(dāng)然，對比起凱利公式的簡潔，實(shí)際情況要復(fù)雜得多。理論和實(shí)踐之間存在如下幾個關(guān)鍵差距： 1、概率估計難題

投資中的"勝率"很難精確估計。價值投資者通過定性和定量分析試圖提高勝率估計的準(zhǔn)確性，但這始終是主觀的。

2、非獨(dú)立事件

凱利公式假設(shè)賭注是獨(dú)立的，但實(shí)際股市投資高度相關(guān)。市場系統(tǒng)性風(fēng)險可能同時影響多個價值投資頭寸。

3、時間框架差異

價值投資通常需要較長時間才能實(shí)現(xiàn)，這意味著資金被"鎖定"，可能錯過其他機(jī)會。

4、心理因素

真正的挑戰(zhàn)在于，價值投資者需要在市場恐慌時保持大倉位甚至加倉，這心理上非常困難。

巴菲特成功的關(guān)鍵，在于他創(chuàng)造性地解決了上述局限：

1. 通過保險浮存金提供了低成本甚至負(fù)成本的資金，擴(kuò)大了可投資基數(shù)

2. 建立了識別高勝率投資機(jī)會的系統(tǒng)性方法

3. 在市場恐慌時擁有足夠的現(xiàn)金和心理承受力增加倉位

價值投資經(jīng)常說起的“高勝率、高置信度、能力圈、安全邊際”，其實(shí)是服務(wù)于以上策略的。因?yàn)樨敻坏脑鲩L，最后必然是一個數(shù)學(xué)游戲。

所以，可以說，巴菲特的精髓，是一個"加強(qiáng)版凱利策略"。

四

回過頭，再來看米勒以及別的一些投資者的“反凱利公式”。

大約有如下情形：

1、 “反凱利公式”，首先是米勒在經(jīng)歷暴跌之后，遭遇基金贖回。

這導(dǎo)致他沒辦法修復(fù)自己的幾何平均值的致命損傷。

這一點(diǎn)與手握現(xiàn)金逆勢殺入的巴菲特恰恰相反。

2、“反凱利公式”，還可以說是投資者。

最典型的是木頭姐的基金客戶們。大部分錢是她最輝煌的年份涌入的，結(jié)果遭遇大幅回調(diào)。她的年化回報并不高，但可能“摧毀”的財富更厲害。

這些明星基金經(jīng)理們，在策略期望值最高時(高bp值)，管理的資金最少；當(dāng)策略期望值降低或轉(zhuǎn)負(fù)時，管理的資金反而最多。

這就像一個賭徒，在賠率最有利時只下小注，而在賠率變差時反而押上全部身家。不僅是明星基金經(jīng)理，絕大多數(shù)普通投資者也在無意識地實(shí)踐這種"反向凱利"策略——在市場高點(diǎn)(低期望值)時大量買入，在市場低點(diǎn)(高期望值)時恐慌賣出。

3、 “反凱利公式”最要命的，可能就是加杠桿。

因?yàn)閯P利公式強(qiáng)調(diào)的是，再好的投資，你再下注的時候，也只能使用本金的一部分。

加杠桿，只要遭遇一個大的波動，就可能導(dǎo)致永久性損失。

最近流傳有基金經(jīng)理加杠桿，這可能和該領(lǐng)域的激勵機(jī)制有關(guān)，人們總在留意年度的回報率冠軍，于是激發(fā)了賭性。

又或者說，社會的評價體系，在乎極短時間內(nèi)的“算術(shù)平均值”，而非長期的“幾何平均值”。

4、對于在乎賠率的投資者，倉位可能是 “反凱利公式”。

例如，某位基金經(jīng)理假如想要更好的回報，可能購買更有想象空間的科技股。但是根據(jù)凱利公式的計算，高賠率低勝率的賭注比例會比較低。

為了回報率，就要提高資金的使用效率，于是該基金經(jīng)理又另外買了幾只類似的科技股。

這樣問題就來了：雖然貌似每只科技股都是按照凱利公式來計算的倉位，但是合在一起，其實(shí)恰恰違背了凱利公式對資金分配比例的原則。

凱利公式的推導(dǎo)和應(yīng)用通?；诟黜?xiàng)投資或投注是相互獨(dú)立的假設(shè)。

當(dāng)基金經(jīng)理買入幾只具有相似業(yè)務(wù)模式、處于同一行業(yè)或受相同宏觀因素影響的科技股時，這些投資的回報往往會呈現(xiàn)正相關(guān)性。

這意味著它們的上漲和下跌趨勢具有一定的同步性，不再是獨(dú)立的事件。

凱利公式的目標(biāo)是最大化長期的幾何平均收益率。過度投資于相關(guān)的、低勝率的資產(chǎn)會增加投資組合的波動性，尤其是在不利的情況下可能出現(xiàn)大幅回撤。

大幅回撤對幾何平均收益率的傷害是巨大的，需要更高的后續(xù)收益才能彌補(bǔ)。

一位明星基金前一年賺70%的耀眼業(yè)績，只要第二年虧40%就會被徹底抹掉業(yè)績。

這恰恰是很多明星基金經(jīng)理在風(fēng)口期光鮮亮麗，卻在市場危機(jī)時潰不成軍的根本原因——他們追求賠率的策略，看似精巧，實(shí)則誤入凱利公式的反面陷阱。

5. "反凱利公式"的時間錯配問題

凱利公式隱含地假設(shè)投資者有足夠長的時間跨度來實(shí)現(xiàn)理論上的長期收益最大化。然而，現(xiàn)實(shí)中的投資者和基金經(jīng)理往往面臨短期業(yè)績壓力和流動性約束。

當(dāng)遭遇下跌時，許多投資者因?yàn)楦鞣N原因（退休需求、教育支出、心理承受力等）無法堅(jiān)持足夠長的時間來等待市場回暖。這種"被迫短視"違背了凱利公式長期復(fù)利最大化的前提。

彼得·伯恩斯坦認(rèn)為，波動性是長期投資者的隱形殺手，尤其在提款階段。

他提出了"序列風(fēng)險"概念：

• 比較兩個退休投資組合，均為初始$100萬，年提取$65,000，平均年回報7%

• 投資組合A：前15年回報率7%，后15年回報率7%，30年后剩余$95萬

• 投資組合B：前15年回報率2%，后15年回報率12%，30年后已耗盡

• 盡管兩個組合的算術(shù)平均回報相同，但初期的市場表現(xiàn)對退休資金的壽命至關(guān)重要

伯恩斯坦的序列風(fēng)險與凱利公式存在深層聯(lián)系：

凱利策略追求的是幾何平均值最大化，但這種最大化隱含地假設(shè)資金流動是穩(wěn)定的。

當(dāng)投資者需要在特定時間點(diǎn)提取資金時，時間順序的重要性突然放大。

米勒基金恰恰遭遇了這種"雙重反凱利"陷阱：

不僅在市場下跌期管理的資金最多（違背了凱利的資金配置原則），還面臨投資者大規(guī)模贖回（違背了凱利的時間跨度假設(shè)）。

當(dāng)他需要在市場低點(diǎn)被迫賣出資產(chǎn)以滿足贖回需求時，幾何平均收益率遭受了不可逆的打擊。

巴菲特則通過伯克希爾哈撒韋的結(jié)構(gòu)設(shè)計巧妙避開了這一陷阱。

作為一家控股公司而非共同基金，他不需要應(yīng)對投資者的短期贖回壓力，能夠在市場恐慌時堅(jiān)持甚至加碼，從而享受凱利公式在足夠長時間周期內(nèi)的全部優(yōu)勢。

序列風(fēng)險的教訓(xùn)表明，真正的凱利策略必須將資金流動和時間順序納入考量。

對個人投資者而言，這意味著應(yīng)當(dāng)根據(jù)預(yù)期的資金需求調(diào)整投資策略，特別是接近使用資金的時間點(diǎn)時，應(yīng)當(dāng)適度降低投資組合的波動性，即使這可能意味著放棄一些理論上的長期收益率。

另外，源源不斷增加的現(xiàn)金流，對于投資者而言太重要了。

6. 機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)性的"反凱利公式"

現(xiàn)代金融機(jī)構(gòu)的組織架構(gòu)和激勵機(jī)制往往系統(tǒng)性地鼓勵"反凱利"行為：

• 基金經(jīng)理年度考核與獎金制度鼓勵短期表現(xiàn)

• 機(jī)構(gòu)投資者對"業(yè)績歸因"的強(qiáng)調(diào)導(dǎo)致風(fēng)格純粹但高度相關(guān)的投資組合

• 投資決策與風(fēng)險管理分離，缺乏整體性思考

• "相對基準(zhǔn)"的評價體系導(dǎo)致羊群效應(yīng)，增加系統(tǒng)性風(fēng)險

特別是對沖基金的"2 and 20"收費(fèi)模式（2%管理費(fèi)加20%業(yè)績提成）創(chuàng)造了不對稱的激勵：

成功時分享大量利潤，失敗時風(fēng)險主要由投資者承擔(dān)。這種結(jié)構(gòu)鼓勵了過度冒險的"反凱利"策略。

其實(shí)人類的損失厭惡，就漲跌的不對稱性而言，是非常智慧的。

然而，對于基于提成激勵機(jī)制而言，損失不可怕，沒有超額收益才可怕。

當(dāng)然，越來越多的基金經(jīng)理在優(yōu)化機(jī)構(gòu)的機(jī)制。

7、缺乏應(yīng)對黑天鵝事件的機(jī)制

納西姆·塔勒布認(rèn)為：極端虧損對投資組合的破壞性遠(yuǎn)大于極端收益的貢獻(xiàn)，尾部風(fēng)險被嚴(yán)重低估。

他經(jīng)常使用"破產(chǎn)理論"解釋：

• 假設(shè)某基金經(jīng)理15年表現(xiàn)出色，平均每年超額收益3%

• 如果遭遇一次40%的特大虧損，需要67%的回報才能恢復(fù)原狀

• 塔勒布分析2006-2009年對沖基金數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，超過30%的"明星基金"最終因單一事件導(dǎo)致巨大損失而關(guān)閉

傳統(tǒng)凱利公式的一個致命缺陷是基于概率分布是已知且穩(wěn)定的假設(shè)。

然而，塔勒布指出金融市場充滿了"未知的未知"——那些無法預(yù)測、無法量化、但影響巨大的事件。這些黑天鵝事件使得標(biāo)準(zhǔn)凱利公式的應(yīng)用變得危險。

當(dāng)米勒重倉金融股并遭遇2008年危機(jī)時，他面臨的正是凱利公式無法充分計入的極端尾部風(fēng)險。

沒有任何歷史數(shù)據(jù)或概率模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測次貸危機(jī)的嚴(yán)重程度，因此基于"已知分布"計算的最優(yōu)倉位必然存在系統(tǒng)性錯誤。

塔勒布的"反脆弱"理念與凱利公式的目標(biāo)實(shí)際上是一致的——追求長期生存和增長。

不同之處在于，塔勒布強(qiáng)調(diào)了面對未知分布時的保守策略。他建議設(shè)計能從波動和混亂中獲益的投資組合，而非僅僅追求已知風(fēng)險條件下的最優(yōu)配置。

在這個視角下，巴菲特的投資哲學(xué)展現(xiàn)出驚人的"反脆弱"特性：

• 始終保持充足現(xiàn)金，在市場混亂時有能力出擊

• 嚴(yán)格避開不了解的復(fù)雜金融產(chǎn)品和業(yè)務(wù)模型

• 選擇那些能在經(jīng)濟(jì)衰退中幸存甚至壯大的企業(yè)

• 建立可長期持有的投資組合，減少交易頻率和交易成本

從這個角度看，應(yīng)對黑天鵝的"修正凱利策略"應(yīng)包括：

1. 對極端風(fēng)險的額外緩沖（如使用"半凱利"而非"全凱利"）

2. 構(gòu)建反脆弱的投資組合結(jié)構(gòu)（保留"干火藥"）

3. 關(guān)注風(fēng)險的構(gòu)成而非簡單的預(yù)期回報

4. 對未知風(fēng)險持謙卑態(tài)度

塔勒布的洞見與凱利公式結(jié)合，為我們提供了一個更全面的風(fēng)險管理框架：

在尋求最優(yōu)資金配置的同時，必須承認(rèn)我們的概率估計存在根本性局限，并為那些無法預(yù)測的事件留出足夠的安全邊際。

五

巴菲特“加強(qiáng)版凱利公式”，有如下七個秘密：

1、長期復(fù)利至上

巴菲特的核心目標(biāo)與凱利公式一致，都是追求長期的復(fù)利回報，即最大化幾何平均值。

這也是所有投資者共同的目標(biāo)。

但做到這一點(diǎn)很難，因?yàn)槎唐诘臉I(yè)績，甚至是不算短的年份里的算術(shù)平均值，更容易成為投資者的自我評價系統(tǒng)。

這可能是巴菲特最牛的地方，他真的不在乎被人說“你不行了”。

2、高勝率價值投資

巴菲特堅(jiān)持價值投資，追求高勝率，這使得他能在凱利公式的框架下配置較大的倉位，并且持有時間較長，從而更有效地實(shí)現(xiàn)復(fù)利增長。

3、“浮存金”驅(qū)動的本金增長

巴菲特利用伯克希爾·哈撒韋的保險業(yè)務(wù)及其投資公司的現(xiàn)金流，持續(xù)增加可投資的本金，突破了凱利公式基于固定本金的限制。

這一點(diǎn)對普通人的啟發(fā)是，應(yīng)該有一些源源不斷的現(xiàn)金流，來增加你的投資本金。

4、犧牲算術(shù)優(yōu)化幾何

巴菲特有時犧牲短期賬面收益（算術(shù)平均值），持 有大量現(xiàn)金，以便在市場低迷時以更優(yōu)的價格買入，從而優(yōu)化長期的幾何平均收益。

對于一心要當(dāng)冠軍的人而言，做到這一點(diǎn)太難了。

5. 用概率增強(qiáng)凱利公式的效用

巴菲特的"安全邊際"原則在凱利框架下有著精確的數(shù)學(xué)意義：

當(dāng)以低于內(nèi)在價值的價格購買股票時，同時提高了勝率(p)并降低了失敗概率(q)。

在凱利公式f* = (bp - q)/b中，這雙重作用顯著提高了最優(yōu)投注比例。

典型案例是巴菲特1964年美國運(yùn)通投資：

當(dāng)"色拉油丑聞"引發(fā)股價暴跌，他投入40%資金買入，最終獲得300%回報。安全邊際使他能在高確定性機(jī)會上部署更大資金。

"買股票就是買公司"的理念為凱利公式中最困難的部分——概率估計——提供了實(shí)用框架。通過將抽象概率轉(zhuǎn)化為商業(yè)分析，巴菲特能夠：

a、評估業(yè)務(wù)穩(wěn)定性(影響p)：專注于基本面而非市場波動，將"勝率"轉(zhuǎn)化為可分析的商業(yè)問題。

b、分析護(hù)城河強(qiáng)度(延長回報期)：選擇具持久競爭優(yōu)勢的企業(yè)，提高預(yù)測可靠性，強(qiáng)化凱利公式的"多次博弈"效應(yīng)。

c、計算現(xiàn)金流折現(xiàn)值(確定b)：通過分析財務(wù)與管理質(zhì)量預(yù)測未來現(xiàn)金流，為凱利公式提供更準(zhǔn)確的賠率參數(shù)。

這種框架將市場概率轉(zhuǎn)化為商業(yè)判斷，大大提高了凱利公式的實(shí)用性。

巴菲特的安全邊際并非靜態(tài)，而是隨著對企業(yè)理解的加深而動態(tài)調(diào)整的。他不斷學(xué)習(xí)和評估，從而更精確地校準(zhǔn)其概率估計。這體現(xiàn)了價值投資的持續(xù)學(xué)習(xí)和迭代過程。

6. 勝率優(yōu)勢下的集中投資

巴菲特的集中投資策略是凱利公式在高勝率情境下的擴(kuò)展應(yīng)用。當(dāng)確信擁有優(yōu)勢時，適度集中能帶來更高的長期復(fù)合收益率。 這種集中策略基于三個與凱利緊密相關(guān)的原則：

a、能力圈與信息優(yōu)勢：只投資于深刻理解的領(lǐng)域，直接滿足凱利公式的前提——準(zhǔn)確評估概率和賠率的能力。在能力圈內(nèi)，投資者獲得比市場更精確的期望值計算。

b、護(hù)城河與預(yù)測可靠性：持久競爭優(yōu)勢不僅帶來更高預(yù)期回報，更重要的是降低了凱利公式中勝率估計的誤差范圍。

"如果壕溝寬且有鱷魚，我就會很開心"——這種確定性直接強(qiáng)化了凱利策略有效性。

c、集中持倉的理性：如芒格所言之"廣泛分散是對無知的保護(hù)，不是對知識的保護(hù)。"

這與凱利邏輯一致——在優(yōu)勢最大處配置更多資金。巴菲特的高集中度投資組合正是凱利公式在高置信度環(huán)境下的最優(yōu)資本配置。

集中投資不僅是資金配置策略，也是對投資者自身研究能力的終極考驗(yàn)和信任投票。巴菲特的集中持倉本質(zhì)上是他對其深入研究和高置信度的最直接體現(xiàn)。

7. 長期視角與均值回歸

巴菲特利用市場均值回歸規(guī)律系統(tǒng)性地優(yōu)化了凱利公式中的勝率參數(shù)。這種長期方法包含四個關(guān)鍵要素：

a、均值回歸的概率優(yōu)勢：市場定價圍繞內(nèi)在價值波動的規(guī)律提供了統(tǒng)計優(yōu)勢——當(dāng)價格遠(yuǎn)低于價值時，回歸概率增加。這讓巴菲特不靠完美預(yù)測也能獲得系統(tǒng)性勝率優(yōu)勢。

b、高置信度閾值：巴菲特只在極高確信度時投資，是對凱利公式中概率不確定性的調(diào)整。

芒格說："我們只在概率高到某種程度時才行動。"這避免了凱利應(yīng)用中最常見的陷阱——概率估計誤差導(dǎo)致的過度投資。

c、動態(tài)資金配置："在別人貪婪時恐懼，在別人恐懼時貪婪"本質(zhì)上描述的是凱利公式隨市場狀態(tài)的動態(tài)應(yīng)用——低估值時增加投注比例，高估值時降低比例。2008年危機(jī)中向高盛注資就是此原則的實(shí)踐。

d、稅負(fù)效應(yīng)與凱利乘數(shù)：巴菲特的長期持有策略將稅負(fù)延遲納入凱利計算。

未實(shí)現(xiàn)利潤免于當(dāng)期征稅，相當(dāng)于為凱利公式提供了無息貸款，顯著提高了復(fù)利增長率。假設(shè)20%的稅率，長期持有相當(dāng)于增加了約25%的凱利乘數(shù)。

他曾表示："我最喜歡的持有期限是永遠(yuǎn)"，這不僅是理念表述，更是稅收數(shù)學(xué)的精確應(yīng)用——延遲實(shí)現(xiàn)的資本利得在凱利公式中創(chuàng)造了復(fù)合優(yōu)勢，資金100%保留在場內(nèi)繼續(xù)增長，而非部分流向稅收。

長期持有更契合“時間是優(yōu)秀企業(yè)的朋友”的理念。

優(yōu)質(zhì)企業(yè)的內(nèi)在價值會隨著時間的推移而增長，長期持有不僅能享受均值回歸的紅利，更能充分受益于企業(yè)價值的持續(xù)創(chuàng)造，這在凱利公式的長期應(yīng)用中放大了正期望值的效應(yīng)。

六

理解了巴菲特的"加強(qiáng)版凱利公式"后，普通投資者如何將這些原則應(yīng)用到自身投資實(shí)踐中？

以下五條建議將幫助你避開"反凱利陷阱"，構(gòu)建更穩(wěn)健的長期投資策略：

1. 構(gòu)建個人"能力圈"，堅(jiān)持概率優(yōu)勢投資

具體行動：列出你真正了解的3-5個行業(yè)或企業(yè)，將投資限制在這一范圍內(nèi)。

如果你的專業(yè)背景是醫(yī)療，那么醫(yī)療保健股可能在你的能力圈內(nèi)；

如果你是軟件工程師，那么你可能對某些科技公司有深刻理解。

凱利原理：凱利公式的前提是對概率的準(zhǔn)確估計。在能力圈外進(jìn)行投資，相當(dāng)于在不知道真實(shí)概率的情況下下注，這違背了凱利最優(yōu)化的基本條件。

巴菲特曾說："風(fēng)險來自于不知道自己在做什么。"只有在你了解的領(lǐng)域投資，才能獲得真正的概率優(yōu)勢。

小心陷阱：熱門行業(yè)的誘惑、FOMO心態(tài)、對自己判斷能力的過度自信。

記住米勒在金融危機(jī)前重倉金融股的教訓(xùn)——即使是專業(yè)投資者，一旦離開能力圈，也極易遭遇災(zāi)難性損失。

2. 實(shí)行"半凱利" 保守策略， 為不確定性留出安全邊際

具體行動：無論你計算出的凱利最優(yōu)倉位是多少，實(shí)際部署時只使用這一數(shù)值的一半或更少。

例如，如果你認(rèn)為某只股票的最優(yōu)配置是總資產(chǎn)的30%，那么實(shí)際配置不應(yīng)超過15%。

凱利原理：凱利公式假設(shè)我們能精確計算概率和收益，但現(xiàn)實(shí)中這些估計總是存在誤差。"半凱利"策略為這種不確定性提供了緩沖，防止因概率估計錯誤導(dǎo)致的過度投資和災(zāi)難性損失。

塔勒布的研究表明，在面對未知分布時，保守策略往往能帶來更好的長期結(jié)果。

小心陷阱：過度自信、忽視尾部風(fēng)險、低估黑天鵝事件的可能性。提前考慮"最壞情況會怎樣"比幻想"最好情況會怎樣"更重要。

3. 將資金分層 ，匹配不 同時間框架和投資目標(biāo)

具體行動：將投資資金分為三層，例如--

短期需求資金(1-3年)應(yīng)保持高流動性和低風(fēng)險；

中期目標(biāo)資金(3-10年)可適度配置在穩(wěn)健型資產(chǎn)上；

只有長期資金(10年以上)才適合配置在股票等高風(fēng)險資產(chǎn)上，并應(yīng)用凱利原則進(jìn)行配置。

凱利原理：伯恩斯坦的"序列風(fēng)險"告訴我們，投資收益的時間順序?qū)ψ罱K財富有決定性影響。

真正的凱利策略需要考慮資金流入流出的時間表。只有那些不需要在短期內(nèi)提取的資金，才能完全受益于凱利公式的長期幾何平均最大化效應(yīng)。

小心陷阱：將生活必需資金投入高風(fēng)險資產(chǎn)；在市場低迷時被迫賣出良好資產(chǎn)滿足短期需求；因資金時間框架錯配而無法堅(jiān)持長期策略。

4. 創(chuàng)建現(xiàn)金流引擎，實(shí)現(xiàn)"源源不斷的本金增加"

具體行動：構(gòu)建個人版的"保險浮存金"——通過副業(yè)、專業(yè)技能變現(xiàn)、版稅收入或小型創(chuàng)業(yè)等方式，建立穩(wěn)定的現(xiàn)金流來源，定期向投資賬戶注入新資金。

即使規(guī)模小，持續(xù)的資金流入也能顯著增強(qiáng)長期復(fù)利效應(yīng)。

凱利原理：巴菲特使用保險浮存金擴(kuò)大了凱利公式的資本基數(shù)，普通投資者雖不能復(fù)制保險業(yè)務(wù)模式，但可以通過創(chuàng)建個人現(xiàn)金流引擎達(dá)到類似效果。

持續(xù)的現(xiàn)金流入允許投資者在市場低迷時增加投資，而不是被迫減倉，從而優(yōu)化整體凱利效應(yīng)。

小心陷阱：僅依賴工資收入；忽視創(chuàng)建被動收入的機(jī)會；過度消費(fèi)而非投資。記住巴菲特的樸素生活方式和超高儲蓄率。

5. 實(shí)施"暴跌準(zhǔn)備計劃"，轉(zhuǎn)危機(jī)為契機(jī)

具體行動：提前制定市場大幅下跌時的行動計劃，包括--

①預(yù)留10-20%的投資現(xiàn)金作為"干火藥"；

②列出你最想以低價買入的5-10家優(yōu)質(zhì)企業(yè)及其合理買入價位；

③設(shè)定明確的分批買入標(biāo)準(zhǔn)(如市場下跌20%時投入預(yù)留現(xiàn)金的1/3，下跌30%時再投入1/3)。

最重要的是：在市場平靜時書面記錄這些計劃，并在恐慌時嚴(yán)格執(zhí)行。

凱利原理：市場恐慌時期往往是凱利期望值最高的投資時點(diǎn)，但也是心理上最難下決定的時候。

預(yù)先制定的"暴跌準(zhǔn)備計劃"幫助投資者克服恐懼情緒，將凱利公式的動態(tài)應(yīng)用原則落到實(shí)處——在期望值上升時增加配置。

這正是巴菲特在2008年和2020年危機(jī)中得以大舉出擊的關(guān)鍵。

小心陷阱：恐慌時的從眾心理；缺乏現(xiàn)金儲備導(dǎo)致無法把握良機(jī)；沒有具體計劃導(dǎo)致猶豫不決錯過時機(jī)。

這五條建議不僅體現(xiàn)了凱利公式的數(shù)學(xué)原理，更考慮了現(xiàn)實(shí)中的執(zhí)行難點(diǎn)和心理挑戰(zhàn)。

它們共同構(gòu)成了一個普通投資者可實(shí)踐的"加強(qiáng)版凱利策略"，幫助你像巴菲特那樣，在投資長跑中不僅活下來，更能持續(xù)前進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)財富的長期增長。

最后

財富增長的本質(zhì)是復(fù)利增長。

但現(xiàn)實(shí)是起伏的、不連續(xù)的、不均勻的，充滿了不確定性。

凱利公式，計算的就是如何在不確定的世界實(shí)現(xiàn)復(fù)利。

但現(xiàn)實(shí)當(dāng)然很難計算，凱利公式本身提供了一個思考問題的方法和框架。

本文主要目的是為了論述，巴菲特的投資哲學(xué)，很大程度上是圍繞凱利公式展開的，即使他無需進(jìn)行該類計算。

證明這一點(diǎn)很簡單：

凱利公式的本質(zhì)在于通過數(shù)學(xué)優(yōu)化來平衡風(fēng)險和回報，最大化長期資本的增長。

不同的是，巴菲特以其獨(dú)特的商業(yè)模式，實(shí)現(xiàn)了一種增強(qiáng)版的凱利公式--效率更高，風(fēng)險更小。

而幾乎大部分投資失敗案例，都可以歸結(jié)于“反凱利公式”。

巴菲特的投資哲學(xué)尤其強(qiáng)調(diào)可預(yù)測性，作為可預(yù)測性的結(jié)果，好的公司往往有很好的自由現(xiàn)金流。

作為結(jié)果的結(jié)果，這些現(xiàn)金流又被源源不斷運(yùn)往奧馬哈，變成股神繼續(xù)下注的彈藥。

最初，凱利公式用于解決信息傳輸中的信號與噪音問題。

在某種意義上，投資也是關(guān)于信號與噪音的問題。

后來，凱利公式被索普應(yīng)用于賭場，然后是投資。

但事實(shí)上，凱利公式對賭徒來說是無效的。因?yàn)橘€徒參與的是負(fù)期望值的游戲，凱利公式對負(fù)期望值游戲的下注建議是：

不要下注。

凱利公式的哲學(xué)意義在于：

它提醒人們在投資和決策中應(yīng)注重長期的穩(wěn)定增長，而不是短期的得失。

它強(qiáng)調(diào)了風(fēng)險管理的重要性，鼓勵投資者保持適度的倉位和謹(jǐn)慎的態(tài)度，以避免因單次不利結(jié)果而遭受重大損失。

此外，凱利公式也體現(xiàn)了信息利用的理念，即通過對事件結(jié)果的了解來做出更有利的決策。

在更廣泛的意義上，凱利公式教導(dǎo)人們在面對不確定性時應(yīng)保持耐心和智慧，通過科學(xué)的方法來應(yīng)對風(fēng)險和機(jī)遇。

最后，如果用一句話來概述本文，那就是：

別去賭，別輕易加杠桿，永遠(yuǎn)不要遭受永久性的資本損失。

下周末，4月18日-20日

我在深圳，歡迎你來！