中學數(shù)學理想課堂

──以數(shù)學概念課為例

以復旦大學附屬中學楊麗婷為代表的上海市部分初高中的數(shù)學老師們，根據(jù)豐富的教學經(jīng)驗，結(jié)合當下對中學數(shù)學教學改革的要求，指出中學數(shù)學教育的目標不僅僅是提高學生的考試成績，更重要的是培養(yǎng)其以“思維品質(zhì)”“關(guān)鍵能力”“必備品格”為主體的核心素養(yǎng)。

為此，本書為數(shù)學課堂的教學實施設計了“預學與聚焦”“探究與發(fā)現(xiàn)”“整合與互動”“反饋與拓展”“課后反思”等多個環(huán)節(jié)，并為各個環(huán)節(jié)建立了可量化的評價指標。這對于教學方法的探索、課堂教學質(zhì)量和中學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提高，以及教學的改革，具有較好的參考價值。

作者簡介

楊麗婷，上海市數(shù)學特級教師（正高級），入選教育部新時代中小學學科領軍教師示范性培訓（2023年—2024年）培養(yǎng)對象名單。現(xiàn)任復旦大學附屬中學副校長。曾獲全國優(yōu)秀團干部、上海市園丁獎、上海市五四青年獎章等市級以上榮譽10余項；出版?zhèn)€人專著2部；合著參編書籍10余本，發(fā)表教育教學文章近30篇。

本書其他作者為唐費穎、張建國、張晴帆、鄭仲義、高潔、閻厚毅、張家付、張宇清、姚梭星、劉雪蓮等中學教師。

內(nèi)容簡介

本書是關(guān)于教育理念和方法的中學數(shù)學教育專著，旨在探討如何通過數(shù)字化手段賦能教育，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)課程的構(gòu)建。本書從學生視角出發(fā)，通過調(diào)研、了解學生的需求和期望，結(jié)合教師的實踐探索，形成一套有深度教研支撐的理想課堂模式。本書主要包括六個專題：多元視角的理想課堂、深度教研支撐的理想課堂、優(yōu)質(zhì)課構(gòu)筑的理想課堂、數(shù)字化賦能的理想課堂、初中階段數(shù)學核心素養(yǎng)教學設計案例、高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)教學設計案例。這本具有理論深度和實踐指導意義的專著，能為構(gòu)建優(yōu)質(zhì)、高效的理想中學數(shù)學課堂提供有力支持。

目錄

第一章 多元視角的中學數(shù)學理想課堂

第一節(jié) 學生眼中的中學數(shù)學理想課堂

第二節(jié) 教師眼中的中學數(shù)學理想課堂

第三節(jié) 專家眼中的中學數(shù)學理想課堂

第二章 構(gòu)建中學數(shù)學理想課堂教學

第一節(jié) 中學數(shù)學理想課堂的特征

第二節(jié) 中學數(shù)學理想課堂課前預學任務單

第三節(jié) 中學數(shù)學理想課堂情境與問題

第四節(jié) 中學數(shù)學理想課堂教學實施流程

第三章 中學數(shù)學理想課堂教學評價

第一節(jié) 中學數(shù)學理想課堂教學的評價框架

第二節(jié) 中學數(shù)學理想課堂教學的評價案例

第四章 理想課堂構(gòu)筑的中學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課

第一節(jié) 相似三角形的判定

第二節(jié) 銳角三角比的意義

第三節(jié) 基本不等式及其應用、平均值不等式及其應用

第四節(jié) 分組分解法

第五節(jié) 統(tǒng)計圖表——頻率分布表和頻率分布直方圖

第六節(jié) 畫三角形

第七節(jié) 案例《演繹證明》

第八節(jié) 導數(shù)的概念及意義（第一節(jié)課）

第九節(jié) 多邊形內(nèi)角和

第十節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性

第十一節(jié) 三角形一邊的平行線性質(zhì)定理

第十二節(jié) 事件的概率

第十三節(jié) 事件的關(guān)系和運算

第十四節(jié) 圓的面積

第十五節(jié) 三角形的有關(guān)概念

第十六節(jié) 探究活動：將一個分數(shù)拆為幾個不同的單位分數(shù)之和

附錄

后記

精彩文摘

第三節(jié) 專家眼中的中學數(shù)學理想課堂

四、專家視角下中學數(shù)學理想課堂的特征

筆者根據(jù)基地專家的講座，結(jié)合相關(guān)文獻的收集與整理，提煉出以下幾點專家視角下中學數(shù)學理想課堂的特征。

１．凸顯核心素養(yǎng)的引領

《新課標2022》在課程理念中首先指出，義務教育數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)包括：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

數(shù)學的眼光主要表現(xiàn)為學生能夠通過數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式；能夠抽象出數(shù)學對象及其屬性，形成概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)；能夠形成對數(shù)學的好奇心、想象力，積極參與數(shù)學探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識。在義務教育階段，這主要體現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識。

數(shù)學的思維主要表現(xiàn)為一種抽象化、一般化的思維方式。數(shù)學概念是數(shù)學思維的基本元素，數(shù)學概念的內(nèi)涵雖然是確定的，但由于概念表現(xiàn)形式的多樣性，導致數(shù)學思維具有高度的靈活性。數(shù)學思維的基本形式是邏輯推理與數(shù)學運算。數(shù)學的學習往往通過歸納、類比等方法探索研究對象的一般規(guī)律，這是數(shù)學特有的思維方式。在義務教育階段，數(shù)學的思維主要體現(xiàn)為運算能力和推理能力。

數(shù)學的語言主要表現(xiàn)為學生能夠精確描述自然現(xiàn)象和日常生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式；能夠構(gòu)建數(shù)學模型，表達和解決問題；理解數(shù)據(jù)的意義，使用數(shù)據(jù)分析解釋和預測現(xiàn)象，形成合理判斷；能夠形成數(shù)學表達和交流能力，發(fā)展應用意識和實踐能力。在義務教育階段，這主要體現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和應用意識。

專家們普遍認為，在AI時代已經(jīng)來臨的當下，如果我們只重視知識和技能的傳授，那無論學生怎么學，都學不過機器，但以核心素養(yǎng)為目標的教育會永遠存在。因此，理想數(shù)學課堂的統(tǒng)領性特征應當是凸顯核心素養(yǎng)的引領，這不僅包括數(shù)學的知識和技能，還包括數(shù)學思維、問題解決能力、跨學科應用能力以及對數(shù)學的深刻理解和興趣等。這些能力將為學生的終身學習和全面發(fā)展打下堅實的基礎。

２．體現(xiàn)系統(tǒng)建構(gòu)

傳統(tǒng)的課時教學以一節(jié)課為單位進行設計，而核心素養(yǎng)的落實需要較大的主題或單元，以及真實的問題情境。因此，專家們普遍認為，數(shù)學理想課堂應具備的第二個特征是課程內(nèi)容體現(xiàn)系統(tǒng)建構(gòu)。教師須要從課時教學走向單元教學，通過對內(nèi)容單元的重構(gòu)，打破傳統(tǒng)以課時為單位的教學模式，轉(zhuǎn)而以單元為基本單位進行教學的設計和實施。在這種模式下，教師不僅要關(guān)注單一知識點的傳授，更應重視知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和整體結(jié)構(gòu)，從而幫助學生提升學習效率，實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)，有效促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

具體來看，體現(xiàn)系統(tǒng)建構(gòu)的理想數(shù)學課堂主要表現(xiàn)為體現(xiàn)教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化、體現(xiàn)教學內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)。前者是指，《新課標2022》將課程內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等四大領域，這些內(nèi)容雖分散地設置在不同學段中交

替進行，但在教學過程中，應該關(guān)注每個主題所表現(xiàn)出的學科一致性、思維方式的一致性及教與學設計理念的一致性。后者是指，在教學過程中，教師不僅要關(guān)注內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，更應關(guān)注每一個主題內(nèi)容背后所蘊含的思想方法及核心素養(yǎng)。在單元教學設計的過程中，通過有效的活動設計，基于學生已有的認知基礎，通過獨立思考、合作交流等方式，在發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程中，深化教學內(nèi)容，發(fā)展核心素養(yǎng)。

３．關(guān)注學生的參與度與體驗

趙小剛老師在《什么是理想課堂》一文中提到，雖然教無定法，但若一定要為所有課堂規(guī)定一個統(tǒng)一的理想，那么“學生喜歡”當然是不二選擇。教育專家們認為，一節(jié)凸顯學生主體地位的數(shù)學理想課堂應該充分關(guān)注學生的參與與體驗。教師在課堂中扮演引導者的角色，能讓學生成為學習的主體，能鼓勵他們提出問題、分享觀點，能促進生生之間的交流和互動，從而實現(xiàn)學生的體驗和參與，具體表現(xiàn)為以下幾點。

一是關(guān)注學生學習興趣的培養(yǎng)：通過創(chuàng)設情境和問題設置，激發(fā)學生的學習興趣和期待；注重數(shù)學知識形成過程的教學，讓學生經(jīng)歷猜測、驗證、實驗、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學思考的過程；實施促進學生發(fā)展的教學活動，確保小組討論和合作交流的有效性，鼓勵學生在獨立思考的基礎上提出問題，并在合作中傾聽和修正學生的意見。

二是提出能引發(fā)學生深度思考的問題。有效的課堂提問與追問是引發(fā)學生深入思考的前提。教師在問題的設計上應關(guān)注：問題的表述應具體、準確、簡潔；問題的設計應精煉，提問與追問之間應有邏輯性和層次性；問題的設計應能促進教學目標的達成，并幫助突破教學重點和教學難點。

三是留給學生充分的思考和交流的時間。一個問題從提出到解決，一般會經(jīng)歷質(zhì)疑、思考、求解、再度發(fā)問等過程。學生在作答環(huán)節(jié)，教師可以有意識地留白，甚至不急于追問，讓其他同學有充分的時間思考同伴的回答，或給予評價，或提出追問，讓學生的思維相互碰撞，產(chǎn)生火花，使學生真正體會思考的樂趣。

四是把課堂還給學生，真正落實以學生為主體的課堂。要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的以教師為中心的教學模式，可以通過小組合作，讓學生在相互討論、解決問題的過程中共同完成學習任務；也可以以項目式學習的模式，引導學生圍繞一個主題或項目進行深入研究，通過實踐來獲取知識；或以翻轉(zhuǎn)課堂的形式，讓學生在課前通過視頻、閱讀材料等方式自學新知識，課堂上的時間則用于討論、應用和深化理解。通過多種方式增強學生學習的主動性，讓以學生為主體的課堂真正地落地生根。

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