防走失，電梯直達(dá)安全島

來(lái)源：返樸

作者：安宇森

2025年9月，LIGO-Virgo-KAGRA（LVK）合作組發(fā)布迄今為止最清晰的雙黑洞合并引力波信號(hào)——GW250114（數(shù)字代表抵達(dá)地球的日期）。這一事件發(fā)生在約13億光年外，源自?xún)深w質(zhì)量分別為太陽(yáng)質(zhì)量33.6倍和32.2倍的黑洞合并。得益于近年來(lái)觀測(cè)技術(shù)的發(fā)展，特別是降低噪聲方面的進(jìn)步，本次雙黑洞合并信號(hào)的清晰度遠(yuǎn)超以往——科學(xué)家利用該事件首次驗(yàn)證了霍金提出的面積定理。值得一提的是，這一成果的發(fā)布時(shí)間，恰逢人類(lèi)首次探測(cè)到引力波10周年。

黑洞與引力波：廣義相對(duì)論的兩大預(yù)言

自 1915 年愛(ài)因斯坦提出廣義相對(duì)論以來(lái)，人們對(duì)于宇宙與時(shí)空的認(rèn)識(shí)發(fā)生了革命性的變化。而在廣義相對(duì)論提出 100 年后，隨著觀測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，黑洞與引力波，這兩個(gè)脫胎于廣義相對(duì)論的重大預(yù)言，正在現(xiàn)代物理學(xué)中扮演著越來(lái)越重要的角色。

黑洞的形成機(jī)制最早來(lái)自?shī)W本海默等人對(duì)于恒星自引力塌縮的思考。當(dāng)恒星質(zhì)量超過(guò)一定限制之后，原本的中子簡(jiǎn)并壓將不再足以抵擋恒星的自引力塌縮，其最終歸宿將會(huì)變成黑洞。描述黑洞時(shí)空結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)解最早可以追溯到 1916 年卡爾·史瓦西（ Karl Schwarzschild ）給出的史瓦西解，他假設(shè)時(shí)空滿足球?qū)ΨQ(chēng)性且時(shí)空中不存在任何物質(zhì)分布，計(jì)算出高度理想化的解析解。盡管如此，史瓦西解對(duì)后續(xù)研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，因?yàn)樵谑吠呶鹘庵写嬖谧鴺?biāo)奇點(diǎn)和曲率奇點(diǎn)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期對(duì)于坐標(biāo)奇點(diǎn)的研究，最終形成了事件視界的概念。而曲率奇點(diǎn)，其神秘性質(zhì)依然讓關(guān)于它的研究舉步維艱，或許只有在量子引力理論真正建立后，人們才能真正了解它。（參見(jiàn)《》）

因?yàn)閻?ài)因斯坦場(chǎng)方程的復(fù)雜性，在史瓦西解之后，雖然有描述帶電球?qū)ΨQ(chēng)黑洞的萊斯納 - 諾斯特朗（ Ressiner-Nordstrom ）解被提出，但超越球?qū)ΨQ(chēng)的解析黑洞解很久都沒(méi)有進(jìn)展。 1963 年，新西蘭數(shù)學(xué)家克爾（ Roy Kerr ）發(fā)現(xiàn)了超越球?qū)ΨQ(chēng)性的旋轉(zhuǎn)黑洞解的解析表達(dá)式，這一解被稱(chēng)為 Kerr 解[1]，由黑洞的質(zhì)量和自旋兩個(gè)參數(shù)所描述。 Kerr 解的提出，是黑洞物理研究歷史上一個(gè)里程碑式的進(jìn)展。因?yàn)楹阈嵌季哂凶赞D(zhuǎn)，且由于星際介質(zhì)的中和作用，一般認(rèn)為天體黑洞都是電中性的，所以恒星塌縮形成的黑洞都由 Kerr 解來(lái)描述。

愛(ài)因斯坦提出廣義相對(duì)論后不久，就已通過(guò)線性近似的辦法預(yù)言時(shí)空幾何中會(huì)存在引力波。然而，引力相互作用極其微弱，日常生活中的物體產(chǎn)生的引力波強(qiáng)度可以忽略不計(jì)，因此要探測(cè)引力波必須依賴(lài)天文手段——探測(cè)宇宙中那些最劇烈的天體現(xiàn)象所釋放的引力波信號(hào)。但即使如此，引力波到達(dá)地球時(shí)依然極其微弱，需要極度精密的探測(cè)器才可以看到這一時(shí)空漣漪。

在黑洞的理論研究進(jìn)展的如火如荼的時(shí)候，人們也在思考如何在地球上探測(cè)這一微弱的引力 波信號(hào)。在 1969 年至 1970 年前后，韋伯宣稱(chēng)利用共振棒的方法探測(cè)到了引力波信號(hào)。盡管這一引力波探測(cè)結(jié)果最終并未被學(xué)界普遍承認(rèn)，但當(dāng)年的探測(cè)卻給黑洞物理的研究帶來(lái)了意想不到的收獲。

面積定理：引力波啟迪黑洞熱力學(xué)

1971 年，著名物理學(xué)家斯蒂芬·霍金（ Stephen Hawking ）受到韋伯引力輻射探測(cè)結(jié)果的啟發(fā)，希望研究引力輻射帶走能量的問(wèn)題。霍金考慮如果宇宙中存在兩個(gè)大小相等的黑洞，當(dāng)它們彼此靠近并融合在一起的時(shí)候，這一劇烈的天體過(guò)程必然會(huì)伴隨著大量引力輻射的釋放。與電磁輻射類(lèi)似，引力輻射必然也會(huì)帶走能量，在這一過(guò)程中，原本黑洞的靜止質(zhì)量將會(huì)轉(zhuǎn)化為引力輻射的能量。這一能量釋放的過(guò)程與核反應(yīng)類(lèi)似，都是將原本儲(chǔ)存在物質(zhì)中的靜止能量釋放出來(lái)。當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)能夠估計(jì)出核反應(yīng)過(guò)程釋放的能量效率，僅占據(jù)靜止能量的 1% 。而雙黑洞并合這一過(guò)程釋放引力輻射的能量釋放效率還沒(méi)有研究。雙黑洞合并最多可以釋放多少能量？這一有趣的問(wèn)題吸引了當(dāng)時(shí)霍金的注意力。

霍金在廣義相對(duì)論背景下，考慮時(shí)空中的物質(zhì)場(chǎng)滿足類(lèi)光能量條件時(shí)，給出了兩個(gè) Kerr 黑洞并合后發(fā)出的引力輻射能占據(jù)總能量的比值上限?；艚鹱C明，在兩個(gè)黑洞并合過(guò)程中需要滿足面積定理，即當(dāng)兩個(gè)小黑洞碰撞并且合并在一起之后，形成的大黑洞的視界面積一定會(huì)大于兩個(gè)小黑洞的視界面積之和[2]。結(jié)合 Kerr 黑洞的面積公式

質(zhì)量和角動(dòng)量分別為 (m 1 , a 1 ) 與 (m 2 , a 2 ) 的兩個(gè)小 Kerr 黑洞合并為質(zhì)量與角動(dòng)量為 (m 3 , a 3 ) 的大 Kerr 黑洞時(shí)，其并合前后的參數(shù)必然滿足

能量守恒告訴我們，引力輻射帶走的能量為 m 1 +m 2 -m 3 ，而面積定理給出了前后質(zhì)量參數(shù)的一個(gè)約束，進(jìn)而給出雙 Kerr 黑洞并合后引力波輻射帶走能量效率 的上限。

雖然霍金是基于能量釋放效率這個(gè)具體問(wèn)題證明的黑洞面積定理，但故事還遠(yuǎn)未結(jié)束。后續(xù)的研究繼續(xù)揭示了黑洞面積定理的重大理論意義。 1973 年，雅各布·貝肯斯坦（ Jacob Bekenstein ）首先基于對(duì)于熱力學(xué)第二定律的思考，提出黑洞可能具有和其視界的面積成正比的熱力學(xué)熵，從而賦予了黑洞視界面積以熱力學(xué)熵的物理意義[3]。在此之后，一系列將黑洞動(dòng)力學(xué)與經(jīng)典熱力學(xué)定律的類(lèi)比被提出，人們由此建立了黑洞力學(xué)四定律[4]，其中黑洞面積定理也被稱(chēng)為黑洞力學(xué)第二定律。然而，因?yàn)楹诙础爸晃环拧钡奶攸c(diǎn)，這一系列定律仍然處于類(lèi)比層面上。 1975 年，霍金通過(guò)彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論的方法發(fā)現(xiàn)，黑洞實(shí)際上具有與其表面引力成正比的溫度，即霍金輻射[5]。這一神來(lái)之筆標(biāo)志著黑洞的確是一個(gè)能發(fā)出輻射的熱力學(xué)系統(tǒng)，黑洞力學(xué)自此“升格”為黑洞熱力學(xué)。與此同時(shí)，霍金溫度的發(fā)現(xiàn)，也確定了黑洞熵與視界面積的具體表達(dá)式。由于黑洞面積的熱力學(xué)意義，任何關(guān)于黑洞面積定理的檢測(cè)實(shí)際上也是對(duì)于黑洞熱力學(xué)第二定律正確性的重要檢測(cè)。

引力波探測(cè)：讓黑洞熱力學(xué)終成現(xiàn)實(shí)

經(jīng)過(guò)了 40 多年的迭代更新，引力波探測(cè)的技術(shù)突飛猛進(jìn)，基于光學(xué)方法探測(cè)引力波的激光干涉引力波天文臺(tái)（ LIGO ）終于在 2015 年第一次捕捉到了星際空間中雙黑洞并合過(guò)程所釋放的引力波[6]。引力波的探測(cè)是人類(lèi)有史以來(lái)最為精密的實(shí)驗(yàn)。這一發(fā)現(xiàn)不僅標(biāo)志著引力波這一 100 年前愛(ài)因斯坦的偉大預(yù)言第一次被人們證實(shí)，直接檢驗(yàn)了廣義相對(duì)論，同時(shí)也第一次證實(shí)了黑洞的存在。自此黑洞不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上的解，而確確實(shí)實(shí)地是棲息在我們宇宙中的天體。引力波的成功探測(cè)，使得引力波和黑洞這兩個(gè)廣義相對(duì)論歷史上的重大預(yù)言，成為我們宇宙中的現(xiàn)實(shí)存在。

在此之后， GW170817 第一次看到了雙中子星并合的引力波信號(hào)，并且探測(cè)到了引力波的電磁對(duì)應(yīng)體，多信使天文學(xué)時(shí)代正式開(kāi)啟[7]。截至目前，地面引力波探測(cè)器已經(jīng)探測(cè)到了 200 多個(gè)引力波信號(hào)，這些引力波信號(hào)對(duì)于檢驗(yàn)引力理論，探索黑洞形成機(jī)制與引力本質(zhì)具有關(guān)鍵價(jià)值。與此同時(shí)，空間引力波探測(cè)器的建設(shè)如火如荼?？臻g引力波探測(cè)器將能夠看到更低頻的引力波信號(hào)，對(duì)于探索早期宇宙，研究超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理具有重要價(jià)值。我國(guó)的太極計(jì)劃和天琴計(jì)劃必將在這個(gè)過(guò)程中扮演重要角色。除了特定極端天體事件給出的引力波信號(hào)，宇宙中還存在一個(gè)由許多引力波波源共同產(chǎn)生的隨機(jī)引力波背景，脈沖星計(jì)時(shí)陣列（ PTA ）可以很好地捕捉這一隨機(jī)引力波背景在納赫茲頻段內(nèi)的信號(hào)。相信在不遠(yuǎn)的將來(lái)，人類(lèi)將實(shí)現(xiàn)全頻段的引力波探測(cè)。這些引力波事件的探測(cè)及數(shù)據(jù)積累，必將使人類(lèi)對(duì)于宇宙認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍性的進(jìn)步。

驗(yàn)證霍金黑洞面積定理

人類(lèi)首次探測(cè)到由雙黑洞合并釋放的引力波，而這一過(guò)程正是當(dāng)年啟發(fā)霍金提出面積定理的物理情景。因此，雙黑洞并合所產(chǎn)生的引力波信號(hào)，成為最自然、最直接的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，用于檢驗(yàn)面積定理以及黑洞熱力學(xué)的基本規(guī)律。不過(guò)， 2015 年的觀測(cè)由于信噪比不夠高，對(duì)于黑洞面積定理的檢驗(yàn)還無(wú)法做到十分精確。而今年觀測(cè)到的引力波信號(hào) GW250114 ，是迄今為止最為清晰的引力波信號(hào)，信噪比達(dá)到了 80 ，相比于之前的觀測(cè)有了顯著提升。這使科學(xué)家得以精確驗(yàn)證黑洞面積定理，為 更嚴(yán)格測(cè)試廣義 相對(duì)論提供了新的可能。

GW250114 旋轉(zhuǎn)黑洞相撞前的藝術(shù)圖 圖源： Aurore Simonnet (SSU/EdEon), LVK, URI; LIGO Collaboration

一個(gè)典型的引力波波形信號(hào)分成如下三個(gè)階段：一是旋進(jìn)階段，即兩個(gè)黑洞經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的時(shí)間逐漸旋轉(zhuǎn)靠近，一般可以用后牛頓近似的辦法來(lái)研究；二是并合階段，此時(shí)兩個(gè)黑洞合并成一個(gè)黑洞，引力場(chǎng)是極端變化的，需要利用數(shù)值相對(duì)論的辦法進(jìn)行處理；最后是鈴宕（ Ringdown ）階段，此時(shí)并合后的黑洞是一個(gè)有形變的暫態(tài)，通過(guò)釋放引力波來(lái)逐漸變成穩(wěn)態(tài)黑洞。此時(shí)的暫態(tài)黑洞就像樂(lè)器演奏一樣，會(huì)發(fā)出“ 主音”和“高階泛音 （ overtone ）”，可以利用黑洞微擾論來(lái)計(jì)算引力波準(zhǔn)正則模（ Quasinormal mode ， QNM ）的頻率與衰變率。在此前如 GW150914 引力波事件的探測(cè)中，由于信號(hào)不夠清晰，準(zhǔn)正則模的泛音是看不到的，泛音信號(hào)的缺失使得人們很難利用準(zhǔn)正則模精確檢驗(yàn)實(shí)際黑洞是否由 Kerr 黑洞所描述。

LVK 合作組成功識(shí)別出了衰蕩信號(hào)的主音和第一泛音模式。圖源： L. Reading-Ikkanda/Simons Foundation

而在今年9月公布的 GW250114 這一信號(hào)中，人們能夠清晰地從信號(hào)中識(shí)別出黑洞鈴宕階段角動(dòng)量為 (l,m)=(2,2) 的準(zhǔn)正則模式的一階泛音。在廣義相對(duì)論 Kerr 黑洞情況下，準(zhǔn)正則?；l ( l,m,n)=(2,2,0) 和泛音 (l,m,n)=(2,2,1) 的振蕩頻率與衰減率可以被清晰無(wú)誤地計(jì)算得到。結(jié)合貝葉斯推斷，這一 LIGO 探測(cè)到的準(zhǔn)正則模信號(hào)可以很好地與 Kerr 黑洞微擾理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，檢驗(yàn)信號(hào)來(lái)源是否由 Kerr 黑洞所描述。

因?yàn)楹诙疵娣e并不是一個(gè)可以直接測(cè)量的量，因此對(duì)于面積定理的驗(yàn)證需要先通過(guò)引力波信號(hào)抽取出對(duì)應(yīng)的黑洞參數(shù)才能完成。對(duì)于并合前的初始旋進(jìn)階段（時(shí)間小于 t < ），兩個(gè)初始的黑洞距離很遠(yuǎn)，分別由 Kerr 度規(guī)所描述，總面積是兩個(gè)黑洞面積的求和。利用旋進(jìn)階段的信號(hào)和 NRS UR 7 DQ 4 波形模型進(jìn)行匹配濾波，可以通過(guò) t < 前的數(shù)據(jù)推斷出初始兩個(gè)黑洞的質(zhì)量大小和自旋大小。再通過(guò)兩個(gè)黑洞的質(zhì)量參數(shù)和自旋參數(shù)，利用 Kerr 黑洞的面積公式求得兩個(gè)黑洞的面積并相加得到黑洞并合前的總面積 A i 。

通過(guò)測(cè)量比較兩個(gè)黑洞合并前的面積和合并后的面積， LVK 合作組織驗(yàn)證了霍金的黑洞面積定理。圖源： L. Reading-Ikkanda/Simons Foundation

在并合后的鈴宕階段，利用準(zhǔn)正則模頻率和衰減率與黑洞質(zhì)量和自旋的關(guān)系，可以從中抽取出末態(tài)黑洞的質(zhì)量和自旋。在得到黑洞的確切信息之后，便可以利用 Kerr 黑洞的面積公式確定末態(tài)黑洞的面積 A f ，比較初末兩個(gè)態(tài)的面積 A f -A i ，就可以確切地檢驗(yàn)霍金提出的面積定理。得益于 GW250114 這一信號(hào)的高信噪比特征，此次對(duì)于霍金面積定理的檢驗(yàn)準(zhǔn)確性在 99.999% 以上，終結(jié)了相關(guān)檢測(cè)的爭(zhēng)議，第一次令人信服地提供了黑洞熱力學(xué)成立的證據(jù)。

本次 GW250114 對(duì)于黑洞面積定理的限制，可以看到左側(cè)違反面積定理的區(qū)間被引力波信號(hào)所排除。圖源： Phys.Rev.Lett. 135, 111403 (2025) 。

小結(jié)

這一次理論探索與天文觀測(cè)的深度融合，開(kāi)啟了利用引力波天文學(xué)切實(shí)探究理論預(yù)言正確性的大門(mén)。引力波天文學(xué)將作為一個(gè)有力工具，幫助人們檢驗(yàn)黑洞熱力學(xué)等物理理論的正確性。黑洞熱力學(xué)將走出科學(xué)家的腦海，走出枯燥的書(shū)本，成為一個(gè)切切實(shí)實(shí)能夠被仔細(xì)檢驗(yàn)的理論。

引力波天文學(xué)的前十年無(wú)疑是成果卓著的，在引力波天文學(xué)的下一個(gè)十年里，相信更多理論物理中的重要定律將被天文觀測(cè)所證實(shí)，真正成為描述宇宙的基本自然規(guī)律。理論與天文觀測(cè)的交相輝映，帶領(lǐng)人們領(lǐng)略宇宙的神奇與美好。

參考文獻(xiàn)

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