筆者于半導(dǎo)體中激子物理是外行，但作為鐵電人，習(xí)慣或自負(fù)將萬(wàn)事都與電偶極子(dipole)和鐵電扯上關(guān)系。本文的主題是(電荷)激子(exciton)，筆者就以為電偶極子即是激子的一種基態(tài)展示。如此入文，行文必有不當(dāng)之處，請(qǐng)讀者不必較真。

1.引子

筆者Ising周末組會(huì)時(shí)，經(jīng)常對(duì)門(mén)生說(shuō)：你也許熟練于固體物理、量子力學(xué)、甚至量子材料。但，如你不能將所有這些高深的凝聚態(tài)物理知識(shí)轉(zhuǎn)化為《電磁學(xué)》圖像，那說(shuō)明你未必真的懂了那些物理。這么說(shuō)，一方面是因?yàn)楣P者不懂固體物理、量子力學(xué)，如此一說(shuō)就能“唬住”大部分年輕人。另一方面，也是因?yàn)樗羞@些學(xué)科門(mén)類(lèi)都是《電磁學(xué)》的“后代”：電荷、自旋是永恒的主角，半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)未能更替。特別是，電荷的主角地位從未被撼動(dòng)！

這么“狂妄”聲言，自然有一些筆者記錄下的“經(jīng)典”道理在支撐，并非全是狂妄：

(1) 人類(lèi)工作、生活所關(guān)心的基本作用，主要是引力和電磁力，其中靜電力是絕對(duì)王者。電子的電荷能施加的靜電力，比其能施加的引力強(qiáng)數(shù)十個(gè)量級(jí)(例如，氫原子內(nèi)電子-原子核之間的引力只有靜電力的10-39)。電子還是自旋的承載者、且比磁力大1000倍。

(2) 電荷有正負(fù)，而且在人類(lèi)可及的精度范圍內(nèi)，正負(fù)電荷的數(shù)量嚴(yán)格一樣多，從而造就電荷守恒律。注意，這里討論電荷屬性，不是討論電子的粒子屬性。電子作為粒子，其反粒子“正電子”也是存在的。正負(fù)電荷的性質(zhì)，似乎除了符號(hào)不同，其它皆無(wú)差別，導(dǎo)致正負(fù)電荷是極為簡(jiǎn)潔的對(duì)偶性質(zhì)。它們皆可移動(dòng)，從而又造就了那無(wú)與倫比的靜電屏蔽。這一效應(yīng)，使得電學(xué)的測(cè)量精度可達(dá)無(wú)上之境，遠(yuǎn)非缺乏對(duì)偶的引力(無(wú)負(fù)引力荷)和磁力(無(wú)負(fù)磁荷)可比。

(3) 光雖是電磁波，但也是光子。固體中正負(fù)電荷復(fù)合而湮滅、放出光子，光子激發(fā)物質(zhì)而產(chǎn)生正負(fù)電荷對(duì)。如此，可操控的正負(fù)電荷也就與光聯(lián)系起來(lái)，從而為物理帶來(lái)“光明”，導(dǎo)致所謂“最具有應(yīng)用價(jià)值”的光電轉(zhuǎn)換科技及至產(chǎn)業(yè)。也因如此，物理人很關(guān)注光電轉(zhuǎn)換過(guò)程中的新效應(yīng)。

簡(jiǎn)單推理，物理人都以為：光子激發(fā)出正負(fù)電荷對(duì)后，要么正負(fù)電荷發(fā)生分離、被各自取出，形成回路電流，供人類(lèi)取用；要么正負(fù)電荷又疊加到一起，電荷歸于消弭，留下一個(gè)熒光光子。也就是說(shuō)，“光子兜了一圈又回去了”，雖然因?yàn)楹纳⑽幢啬芑氐皆c(diǎn)。

其實(shí)，除開(kāi)這兩條路，還存在第三條中間路徑、一條在固體物理中川流不息卻終歸大海的路徑。這第三條途徑，就是光子激發(fā)固體而產(chǎn)生的“激子(exciton)”過(guò)程。

圖 1. 固體中所謂激子(exciton)的能帶空間和實(shí)空間圖像。

假定一光子射入固體中，激發(fā)一個(gè)激子態(tài)。(A) 從簡(jiǎn)單能帶圖像展示激子形成機(jī)制：光子入射，從原本滿載的價(jià)帶中激發(fā)出一個(gè)電子到導(dǎo)帶底，留下一理想化的“空穴hole”在價(jià)帶中。(B) 實(shí)空間中，激子中的電子與空穴大致是靠近在一起的，相互距離R決定于體系電子結(jié)構(gòu)和能帶帶隙大小。距離R較大時(shí)，稱為萬(wàn)尼爾-莫特(Wannier-Mott)激子；距離較小時(shí)，稱為弗倫克爾(Frenkel)激子。(C) 圖示為一激子周?chē)碾妱?shì)分布形態(tài)。其中深谷處為電子勢(shì)能、峰處為空穴勢(shì)能?？梢钥吹剑@一電勢(shì)分布，與一個(gè)電偶極子周?chē)碾妱?shì)分布完全一樣。激子就是一激發(fā)態(tài)的電偶極子。另一特點(diǎn)是，電子和空穴周?chē)膸?kù)倫屏蔽不可避免，導(dǎo)致電勢(shì)的空間分布呈現(xiàn)一定擴(kuò)展性。特別是空穴區(qū)域的電勢(shì)分布，顯得較為平緩，即是晶格導(dǎo)致的庫(kù)倫屏蔽所致。

(A) https://www.ossila.com/pages/what-is-an-exciton。(B) https://ar.inspiredpencil.com/pictures-2023/exciton。(C) https://openscholar.huji.ac.il/elikraisler/excitons-photovoltaic-materials-real-time。

如圖1所示，所謂“激子”，是指被外界激發(fā)的半導(dǎo)體或絕緣體中，產(chǎn)生一對(duì)相互有“距離感”的、動(dòng)力學(xué)(動(dòng)態(tài))的正負(fù)電荷對(duì)，即物理人想象的“電子-空穴對(duì)(electron-hole pair)”，不管它是在實(shí)空間的不同位置或者k空間的價(jià)帶、導(dǎo)帶、帶隙中，如圖1(A)所示。激子的存在，很顯然是被激發(fā)后的正負(fù)電荷之間存在庫(kù)倫吸引作用所致。實(shí)空間中，固體被激發(fā)而產(chǎn)生的電子與空穴之間有一定距離R，如圖1(B)所示。如果R與原子晶格間距類(lèi)似或更小，這樣的激子就稱為弗倫克爾(Frenkel)激子、空間上是局域的；如果R遠(yuǎn)大于原子間距甚至晶格常數(shù)，這樣的激子就被稱為萬(wàn)尼爾-莫特(Wannier-Mott)激子、空間上是擴(kuò)展的。在能帶空間，激子中的電子，通常是由價(jià)態(tài)激發(fā)到導(dǎo)帶中去的，而空穴就在價(jià)帶中留下的那個(gè)能級(jí)位置，以滿足電荷守恒。一般而言，激子中電子能級(jí)比空穴能級(jí)高。電子位于導(dǎo)帶底附近、空穴位于價(jià)帶頂附近。它們的能級(jí)差別，大約就是能隙大小，雖然它們的能量差別一般要小很多。

當(dāng)然，推廣之，導(dǎo)帶中的任何電子與價(jià)帶中的空穴，都可能“臨時(shí)”組隊(duì)，成為激子，包括k相同的直接帶隙激子、k不同的間接帶隙激子。所謂動(dòng)力學(xué)，是指這一電荷-空穴對(duì)其實(shí)只有有限壽命。其一個(gè)極端是壽命為零，電子-空穴發(fā)生即時(shí)拆解或復(fù)合，或被拆散而由外部回路成為電流，或復(fù)合成為熒光光子；另一個(gè)極端是壽命為無(wú)窮大，即激子能夠穩(wěn)定成為基態(tài)，即電偶極子。“激子”就是這兩個(gè)極端的中間態(tài)。為了表征這一中間態(tài)的高低強(qiáng)弱，可定義所謂“激子束縛能U”，即拆散這一電子-空穴對(duì)所需要的能量。

特別注意到，這里的所謂“空穴”，并不是這里存在一個(gè)“真實(shí)”的正電荷粒子，而是空間某一點(diǎn)周?chē)纬傻幕蚓钟颉⒒驍U(kuò)展的正電荷分布環(huán)境。而空穴“點(diǎn)電荷”可以被當(dāng)成這一分布的電荷中心(mass center of charge distribution or wavefunction)。事實(shí)上，激子中的電子也不能當(dāng)成一個(gè)攜帶單位電荷的孤立質(zhì)點(diǎn)。固體中，任何電磁漲落(電子被激發(fā)躍遷就是空間靜電漲落)，必然引發(fā)周?chē)妱?shì)的重新分布。除非帶隙很大、電荷很局域，否則漲落區(qū)域總會(huì)有庫(kù)倫靜電屏蔽存在。其后果，就是靜電漲落被部分削弱，導(dǎo)致激子束縛能顯著下降。在此圖像下，才有所謂“弗倫克爾”激子(靜電屏蔽弱、束縛能大)和“萬(wàn)尼爾-莫特”激子(靜電屏蔽強(qiáng)、束縛能小)之分。正因?yàn)槿绱?，不同半?dǎo)體介質(zhì)中的激子束縛能可能存在很大不同。例如，有機(jī)絕緣體的激子束縛能U可能很大，而無(wú)機(jī)半導(dǎo)體等的U可能比較小。

如上討論，暗示物理人，存在兩個(gè)維度：于實(shí)空間維度，激子就是相互近臨的、一對(duì)被部分靜電屏蔽的“電子-空穴對(duì)”，由激子束縛能決定其距離R的遠(yuǎn)近，如圖1(B)所示；于能量維度，激子就是較高能級(jí)的導(dǎo)帶中電子與較低能級(jí)的價(jià)帶空穴組成的對(duì)子，其電勢(shì)能profile顯示于圖1(C)所示、直觀清晰。

提及一點(diǎn)：物理人如果一開(kāi)始就能有“空穴”是一“環(huán)境”、一“區(qū)域”的觀念，在筆者看來(lái)很重要。既然是環(huán)境，就可以是空間尺度變化的(尺度與對(duì)稱性)、可以是動(dòng)力學(xué)的(含時(shí)的)、可以被調(diào)制操控?！凹ぷ印钡囊磺形锢恚诠P者看來(lái)，多多少少都蘊(yùn)含于這三個(gè)“可以改變”的環(huán)境中。

基于對(duì)浸淫其中多年的電偶極子之喜愛(ài)，筆者還有另外一條讀書(shū)感悟：即，可橫蠻地將電荷“激子”看成是一種電偶極子、也許是“dynamic電偶極子”。眾所周知，激子是低能激發(fā)態(tài)，也就是一類(lèi)處于低能激發(fā)的偶極子。單個(gè)孤立的激子，從靜電學(xué)角度看怎么都不會(huì)是能量最低態(tài)。如果考慮一堆激子在一起的集體(many-body systems)，則這激子集合態(tài)可能不小心變成基態(tài)。如此，這些激子就是實(shí)打?qū)嵉碾娕紭O子了：不但是基態(tài)電偶極子，還可能是新的collective state量子物態(tài)。

有了這個(gè)引子和鋪墊，就可開(kāi)始學(xué)習(xí)物理了。因?yàn)槭怯懻摷w行為，本文偶爾將“電偶極子”與“激子”當(dāng)成是一回事而混合使用。

圖 2. 激子可被當(dāng)成電偶極子，激子可否類(lèi)似于電偶極子凝聚而成為“鐵電態(tài)”？

(A) 一個(gè)電偶極子及其周?chē)碾妶?chǎng)分布。如果是激發(fā)態(tài)，這一構(gòu)造也是一個(gè)激子?？梢钥吹?，偶極子周?chē)碾妶?chǎng)很快就衰減殆盡，顯示電偶極子外圍的電場(chǎng)是短程的。(B) 無(wú)論是一對(duì)激子還是兩對(duì)電偶極子，從靜電能角度，偶極矩反平行排列才是穩(wěn)定態(tài)。要實(shí)現(xiàn)偶極矩平行排列，需要其它物理機(jī)制如聲子機(jī)制參與。例如，橫向光學(xué)模機(jī)制如果超過(guò)靜電相互作用，就可能實(shí)現(xiàn)鐵電態(tài)。對(duì)于激子，如此平行排列可能形成激子絕緣體態(tài)。(C) 正負(fù)粒子組成的晶體中，聲子中的聲學(xué)模和光學(xué)模振動(dòng)模式。如果原子振動(dòng)是橫向的，對(duì)應(yīng)的就是橫聲學(xué)模和橫光學(xué)模。很顯然，當(dāng)橫光學(xué)模波長(zhǎng)無(wú)限大時(shí)，就是軟模鐵電態(tài)；如果波長(zhǎng)是晶格兩倍，就是反鐵電態(tài)。(D) 以鈣鈦礦ABO3氧化物(紅色氧八面體)為例來(lái)呈現(xiàn)鐵電軟模下的原子位移和鐵電態(tài)基本性質(zhì)。激子凝聚不知是否就是電偶極子基態(tài)的激發(fā)態(tài)翻版？

(A) from https://www.bartleby.com/questions-and-answers/for-the-dipole-graph-a.-where-is-the-electric-field-the-largest-where-is-it-the-smallest-how-does-th/04523ee9-910b-4ff7-9eec-0f1ea842a38f。(B) from https://engineering.purdue.edu/ICDL/research/Modelling%20of%20HZO%20based%20Ferroelectric%20Devices。(C) from https://warwick.ac.uk/fac/sci/physics/current/postgraduate/regs/mpagswarwick/ex5/phonons/。(D) from B. L. Wooten et al, Sci. Adv. 9, add7194 (2023), https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.add7194。

2.電偶極子紛呈

絕緣體中孤獨(dú)的“電偶極子”，其攜帶的正負(fù)電荷總是有要復(fù)合的趨勢(shì)，與激子類(lèi)似。之所以成為基態(tài)，無(wú)非是有其它內(nèi)部的、或外部的因素?fù)胶踹M(jìn)來(lái)，戰(zhàn)勝了偶極子復(fù)合的趨勢(shì)，導(dǎo)致體系電偶極子集合態(tài)變成基態(tài)。對(duì)位移型鐵電，這一摻乎進(jìn)來(lái)的因素，就是某一溫度下凍結(jié)起來(lái)的晶格橫光學(xué)軟模，如圖2圖題所述。

首先要感謝宇宙！宇宙賜予凝聚態(tài)物理人以經(jīng)典和量子物理意義上的基本性質(zhì)：電荷。電荷很強(qiáng)大，強(qiáng)大到彌漫于寰宇的孤立電荷們?nèi)绻貌坏街萍s的話，人類(lèi)根本就無(wú)法生存。幸運(yùn)的是，電荷有正有負(fù)、同性相斥/異性相吸，故善于成雙結(jié)對(duì)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里只討論凝聚態(tài)中的電荷問(wèn)題。實(shí)際凝聚態(tài)中，正電荷深藏于原子核內(nèi)部，最終以等效電荷分布方式(如周期勢(shì))與電子負(fù)電荷疊加，整體呈現(xiàn)電中性。一旦某處發(fā)生電荷或轉(zhuǎn)移、或躍遷、或偏移，正負(fù)電荷錯(cuò)位而捉對(duì)結(jié)伴，激子或電偶極子就會(huì)出現(xiàn)，如圖2所示。正因?yàn)檫@種電荷捉對(duì)，周?chē)哪蹜B(tài)才可既不施加危險(xiǎn)于我們、又給我們帶來(lái)無(wú)盡的功能。

筆者將這種想象出來(lái)的奇妙，整理成如下幾條：

(1) 電荷的庫(kù)侖力是長(zhǎng)程力，而偶極子周?chē)碾妶?chǎng)是短程的，如圖2(A)所示。但是，這個(gè)“短”，比強(qiáng)互作用和弱互作用覆蓋的范圍又長(zhǎng)很多。引力場(chǎng)雖然也是長(zhǎng)程場(chǎng)，但只有吸引力，沒(méi)有引力偶極子一說(shuō)。電荷偶極子周?chē)碾妶?chǎng)強(qiáng)度、尺度都恰到好處，影響著，不、是主導(dǎo)著凝聚態(tài)物理的生存！

(2) 在物理人習(xí)慣的大帶隙能帶絕緣體中，電荷完全不能動(dòng)彈，電偶極子依賴分子結(jié)構(gòu)、晶體結(jié)構(gòu)、甚至是原子振動(dòng)(包括晶格振動(dòng))而形成。其中最引人注目的，是大帶隙鐵電或極性絕緣體。那里的電偶極子，整齊而一字排開(kāi)，形成獨(dú)特的電/力功能，令人詫異。按《電磁學(xué)》，一堆正負(fù)電荷如果不能相互復(fù)合、發(fā)出一堆光子了事，就只能形成一堆無(wú)長(zhǎng)程移動(dòng)的、兩兩成對(duì)的偶極子。偶極子們應(yīng)該反平行(反鐵電)或頭尾相接才對(duì)，如圖2(B)所示。之所以出現(xiàn)一堆偶極子平行排列的靜電高能態(tài)，乃是因?yàn)榫Ц竦拈L(zhǎng)波橫光學(xué)支聲子(即上文提及的、摻乎進(jìn)來(lái)的晶格軟模)超越靜電能而占了上風(fēng)，如圖2(C)所示。長(zhǎng)波橫光學(xué)支，達(dá)到凍結(jié)狀態(tài)，實(shí)際上就是晶格空間反演對(duì)稱性破缺，所以才有鐵電體中那么多電偶極子有序平行(不是反平行)排列的基態(tài)出現(xiàn)，如圖2(D)所示，雖然只從靜電學(xué)角度看這種結(jié)構(gòu)必然是極其不穩(wěn)定的。這，反過(guò)來(lái)說(shuō)明電偶極子周?chē)碾妶?chǎng)的確是短程的、靜電能不那么大(電荷小、偶極距離小)。不過(guò)，即便此時(shí)此地，靜電能也不是毫無(wú)作為。其一大作為，就是驅(qū)動(dòng)鐵電疇的形成。經(jīng)典鐵電物理，實(shí)際上較少涉及鐵電極化大小本身，反而更多涉及的是鐵電疇形成與調(diào)控。及至今天，鐵電疇依然是鐵電應(yīng)用的主角，包括正在學(xué)科前沿游蕩的渦旋疇、中心疇、鐵電skyrmion等以疇為基本單元的準(zhǔn)粒子。可見(jiàn)，靜電能依然不能忽視，而靜電能與長(zhǎng)程晶格模的共存競(jìng)爭(zhēng)，筆者以為正是鐵電物理的靈魂所在。

(3) 經(jīng)典鐵電中，電偶極子是在晶胞內(nèi)定義的，靜電能的確不大。當(dāng)偶極子束縛能變得太大(固體中偶極子束縛能一般是 ~0.5 eV甚至更小)，大到晶格對(duì)稱破缺(長(zhǎng)波聲子)的權(quán)威地位不保時(shí)，偶極子就成了激發(fā)態(tài)，即激子。復(fù)旦向紅軍教授等最近提出“量子”鐵電，其位移可橫跨晶胞，有很大的偶極矩和靜電能，如果體系帶隙還是動(dòng)不動(dòng)就幾個(gè)eV的話。華中科大的吳夢(mèng)昊教授，也曾從晶體化學(xué)角度去闡述類(lèi)似效應(yīng)。如果是小帶隙體系，靜電能問(wèn)題不至于很?chē)?yán)重，向紅軍老師們的“量子”鐵電態(tài)似乎可以存活。誠(chéng)然，一談到量子，一切經(jīng)典物理的效應(yīng)就要謹(jǐn)慎審視了，不能隨便這樣推演，就此打住。

這里之所以將“電偶極子紛呈”作為一小節(jié)，乃是筆者以為，基于絕緣體中電偶極子和鐵電的討論，對(duì)激子物理的理解可能有一些參考和借鑒。其中特別觸動(dòng)筆者的，乃是那一抹“胡思亂想”：既然絕緣體中一堆電偶極子可凝聚成鐵電序，半導(dǎo)體中一堆激子能否存活下來(lái)形成某種激子凝聚態(tài)？雖然這些激子按照靜電學(xué)認(rèn)知是難以基態(tài)存活的！

接下來(lái)，就進(jìn)入本文的正題：激子。

圖 3. 激子物理和材料研究的當(dāng)前態(tài)勢(shì)。

圖示重點(diǎn)是二維半導(dǎo)體材料中激子研究和應(yīng)用的一些outlines。文中會(huì)闡述當(dāng)前激子凝聚態(tài)的研究對(duì)象為何多在二維異質(zhì)結(jié)或二維材料：(A) 北京理工大學(xué)陶立教授課題組總結(jié)的二維材料中層間激子(interlayer excitons)調(diào)制方法(熱效應(yīng)temperature、壓力pressure、電場(chǎng)electricity、莫爾超晶格twist angle、谷極化valley polarization)與潛在應(yīng)用(光探測(cè)photodetectors、光源light sources、谷電子光電器件opto-valleyelectronic devices、激子太陽(yáng)能電磁excitonic solar cells)。(B) 層間激子動(dòng)力學(xué)的一些潛在物理過(guò)程示意圖。

(A) S. G. Zhao et al, ACS Photonics 11, 2529 (2024), https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/acsphotonics.3c01839。(B) R. Perea-Causin et al, APL Mater. 10, 100701 (2022), https://doi.org/10.1063/5.0107665。

3.激子物理筆記

在一般半導(dǎo)體中，激子束縛能U都不大，很難大于半導(dǎo)體帶隙Δ。因此體系的激子很快會(huì)被拆解、壽命很短、密度也不高。要研究和利用激子，首先就需要實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)壽命和穩(wěn)定激子態(tài)。為此，物理人開(kāi)始沿兩條途徑去探索，一條是如何去減小帶隙，另一條是如何束縛住激子(即束縛電荷-空穴對(duì))。

減小帶隙的活，凝聚態(tài)物理人最為擅長(zhǎng)：或引入電子或空穴摻雜抬高價(jià)帶和降低導(dǎo)帶、或引入雜質(zhì)能級(jí)以在帶隙中見(jiàn)縫插針。此類(lèi)方法眾多，物理人畢竟為此積累了幾十年。帶隙減小、且逐漸靠近束縛能時(shí)，體系激子壽命會(huì)顯著增加。

束縛激子的活，物理人也很擅長(zhǎng)，并發(fā)展出諸多技術(shù)方案。其中最有效、并引得這些年持續(xù)投入的方向，是二維激子材料。將電子和空穴強(qiáng)行載入近鄰的兩層中、實(shí)現(xiàn)它們的物理隔離。這樣的二維材料，可以是異質(zhì)結(jié)(量子阱束縛)，也可以是vdW二維材料。方案的本質(zhì)，終究是通過(guò)內(nèi)稟勢(shì)場(chǎng)(量子阱)或物理隔離(vdW層間弱連接)，或阻止電子-空穴之間的吸引、或削弱庫(kù)倫屏蔽(抑制電荷轉(zhuǎn)移)，從而顯著延長(zhǎng)激子壽命。后文還會(huì)對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)描述。

接下來(lái)，作為半導(dǎo)體激子物理的重要內(nèi)涵，就是激子激發(fā)與復(fù)合過(guò)程的操控。再接下來(lái)，如果體系是窄帶隙半導(dǎo)體或半金屬態(tài)，則形成的激子束縛能將遠(yuǎn)大于體系帶隙。此時(shí)，體系就會(huì)大量產(chǎn)生激子。這些密集激子將協(xié)同起來(lái)，就可形成多體物理(many body physics)的繁花錦秀。

很顯然，過(guò)去數(shù)十年，凝聚態(tài)物理人的體驗(yàn)是：多體物理效應(yīng)，才是令人著迷的。對(duì)電子如此、對(duì)庫(kù)珀對(duì)如此、對(duì)激子亦如此。

3.1. 一些簡(jiǎn)單概念

OK，那就從兩個(gè)問(wèn)題開(kāi)始。一個(gè)問(wèn)題是“激子穩(wěn)定性”，說(shuō)得更直接一些，就是激子束縛能與半導(dǎo)體帶隙(U、Δ)的你爭(zhēng)我?jiàn)Z，看看如何能夠讓U勝出。如激子大量產(chǎn)生，另一個(gè)問(wèn)題是體系會(huì)產(chǎn)生哪些激子的“many-body physics”？即會(huì)出現(xiàn)哪些emergent phenomena。圍繞這兩大問(wèn)題，應(yīng)有如下一些issues可逐漸展現(xiàn)：

(1) 帶隙太大，如寬帶隙半導(dǎo)體/絕緣體(如帶隙大于3.0 eV)，電子躍遷本身很困難，大概能出來(lái)活動(dòng)的激子不多，對(duì)應(yīng)的好物理可能有限。除了零散孤單的激子事件外，能夠跟激子集合有那么一點(diǎn)點(diǎn)唯象聯(lián)系的物理，大概就是依靠晶格對(duì)稱性破缺驅(qū)動(dòng)鐵電態(tài)形成。如前提及，不妨粗暴稱呼此時(shí)的激子集合態(tài)，就是某種偶極子集合態(tài)。

(2) 帶隙小了，價(jià)帶和導(dǎo)帶的空穴與電子雙雙結(jié)對(duì)。激子數(shù)目增多、新物理出現(xiàn)。例如，電子-空穴自發(fā)復(fù)合動(dòng)力學(xué)，與濃度、遷移率、有效質(zhì)量等相關(guān)的物理過(guò)程，區(qū)域更加擴(kuò)展的Wanier-Mott激子不斷增多、更加局域的Frenkel激子相對(duì)減少，光電物理更為豐富和復(fù)雜。這些都是半導(dǎo)體激子物理長(zhǎng)久研究的一些主要元素。

(3) 激子密度高了，除了自身物理效應(yīng)外，激子-激子之間還會(huì)發(fā)生互作用，導(dǎo)致激子集合而成的“凝聚態(tài)”，包括正在被密集討論的激子氣態(tài)、等離子態(tài)、液態(tài)及至可能的固態(tài)。體系中新的emergent phenomena、效應(yīng)、應(yīng)用前景，就可能不斷誕生。

總之，激子已被研究多年，卻依然是當(dāng)前凝聚態(tài)物理的前沿和熱點(diǎn)。它到底有何重大基礎(chǔ)突破潛力或應(yīng)用前景，目前尚未完全明朗。作為掛一漏萬(wàn)之作，筆者在圖3中展示了從文獻(xiàn)中截取的、前沿研究的兩個(gè)層次(可看到，這些前沿都是基于二維或量子阱體系的研究，個(gè)中緣由后文會(huì)觸及)。詳細(xì)了解這些前沿和進(jìn)展，讀者可去各種資源庫(kù)中御覽有關(guān)激子物理的科普文章，還有最近幾年大量出現(xiàn)于各公眾號(hào)中的前沿科普。畢竟，這些研究與光伏、光致發(fā)光、電致發(fā)光等光電過(guò)程相關(guān)的物理與技術(shù)密切相關(guān)，任何時(shí)候都是值得關(guān)注、不過(guò)時(shí)的。

圖 4. 激子相互作用與凝聚的一些物理圖像示意。

(A) 實(shí)空間晶格中的電子庫(kù)珀對(duì)，它們自旋相反(singlet state)。這里，庫(kù)珀對(duì)電子之間的庫(kù)倫排斥使得兩個(gè)電子不可能臨近，因此配對(duì)是依靠聲子在k空間聯(lián)系起來(lái)。(B) 實(shí)空間晶格中的電子-空穴對(duì)激子。每個(gè)激子周?chē)碾妶?chǎng)是短程的，因此激子之間可以臨近，更便于高溫下的激子BEC凝聚態(tài)。(C1) 激子氣體(free excitons、electron-hole plasma)，其中的那些連接電子-空穴的實(shí)線，也許是暫時(shí)的、隨時(shí)可斷的。(C2) 物理人想象中的激子液體(liquid phase、electron-hole droplet)。

(A) From https://quantumpoet.com/superconducting-quantum-computing/。(B) From https://scitechdaily.com/first-ever-image-captured-of-an-electrons-orbit-within-an-exciton。(C) From P. Yadav et al, 2D Materials 10, 045007 (2023), https://dx.doi.org/10.1088/2053-1583/ace83b。

3.2. 隨意涂抹的幾頁(yè)筆記

本文不去討論已廣為熟知的激子主流問(wèn)題，而將筆端置于此道之外行的視角，討論一些小的、偏頗一些、但很cutting-edge的問(wèn)題。所言所感，自然是外行話居多。筆者整理的幾條讀書(shū)筆記，多是坐井觀天和博得眼球的言語(yǔ)，此道讀者當(dāng)不以為意。

(1) 鋪墊：

需要提及電子和“空穴”都是費(fèi)米子。電子-空穴對(duì)構(gòu)成的“激子”，則變成了玻色子或者組合玻色子(即不只一個(gè)粒子構(gòu)成的等效玻色子)，服從玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)。這一圖像與超導(dǎo)庫(kù)珀對(duì)類(lèi)似，是好物理的前提和基礎(chǔ)之一。由此，激子應(yīng)有類(lèi)似于凝聚態(tài)玻色子所擁有的一些特性，如超流、超導(dǎo)及其凝聚，也許還有新奇的量子鐵電、拓?fù)淞孔又?lèi)。果若如此，那物理人就賺大發(fā)了。

這里，可以比對(duì)激子與庫(kù)珀對(duì)，看看它們?cè)谘莼湍鄯矫娴奈锢硇袨橹愅?。如下是兩點(diǎn)純粹屬于大學(xué)物理層面的遐(瞎)想：

一者，電子庫(kù)珀對(duì)，畢竟還是存在靜電排斥問(wèn)題。庫(kù)珀電子對(duì)如果在實(shí)空間靠得太近，必然會(huì)使得靜電排斥超越電-聲子耦合(electron-phonon coupling, EPC)，讓電子配對(duì)坍塌，如圖4(A)所示。因此，電子庫(kù)珀對(duì)凝聚，可能更多是一種動(dòng)量空間的collective現(xiàn)象，實(shí)空間中的凝聚是難以想象的。正因?yàn)槿绱?，物理人?duì)BCS充滿敬意并秉承其傳統(tǒng)，數(shù)十年不棄。個(gè)中原因無(wú)非是竟然有物理人能想到電子是在k空間配對(duì)、而不是實(shí)空間中結(jié)伴，牛叉！那么，k空間配對(duì)，在實(shí)空間展現(xiàn)的是什么圖像？答案是：與此對(duì)應(yīng)的實(shí)空間，是晶格聲子(晶格波動(dòng))聯(lián)系著一對(duì)可能“很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)”的電子。千里姻緣一線牽，大概就是這樣吧！

激子，則完全不存在前面提及的靜電排斥，反而展現(xiàn)靜電吸引，在實(shí)空間妥妥地近距離結(jié)合，如圖4(B)所示。物理人倒是要反過(guò)來(lái)想辦法阻止電子-空穴發(fā)生復(fù)合而一了百了的風(fēng)險(xiǎn)。從這個(gè)意義上，激子更易于在實(shí)空間凝聚，只要能有效阻止復(fù)合。于此，相比庫(kù)珀對(duì)凝聚，激子有可能實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)大(如激子超流剛度更剛、溫度更高)、更顯著的emergent phenomena。

需要特別指出，激子凝聚而實(shí)現(xiàn)超流輸運(yùn)，并不攜帶電荷流，雖然攜帶動(dòng)量。這一特性雖然喪失了電荷流這一傳統(tǒng)應(yīng)用功能，但卻突出了自旋、動(dòng)量和其它較弱的物理效應(yīng)的顯示度。更何況，如果激子傳輸?shù)狡骷K端后再分解出電子流、空穴流(分流)，也等價(jià)于實(shí)現(xiàn)了電荷流的高效傳輸(如霍爾效應(yīng)分流)。

二者，聲子機(jī)制。聲子通過(guò)電-聲子耦合機(jī)制，實(shí)現(xiàn)一對(duì)電子按照自旋單態(tài)(singlet)配對(duì)(庫(kù)珀對(duì))，不管這一對(duì)電子相距多遠(yuǎn)。特別注意到，聲子通過(guò)橫光學(xué)模式軟化，實(shí)現(xiàn)電偶極子的實(shí)空間凝聚，還可以形成長(zhǎng)程鐵電序。如果鐵電序也是電偶極子的一種“凝聚”，接下來(lái)，激子的凝聚或許也會(huì)依賴橫光學(xué)模聲子輔助另外一種有序：激子序。

(2) 類(lèi)比：

既然激子是準(zhǔn)粒子、是玻色子，用經(jīng)典物理的語(yǔ)言，激子就是一些“分子”，就還可能有氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)。注意到，分子的身體里面可以有各種相互作用很強(qiáng)的費(fèi)米子。但是，分子之間卻只是表現(xiàn)萬(wàn)有引力、或van der Waals力等這些“弱”力，如果沒(méi)有電子轉(zhuǎn)移或成鍵的話。激子之間的互作用，亦是如此么？若干是，那就可運(yùn)用經(jīng)典物理中分子、氣體、液體甚至固體的一些邏輯架構(gòu)，去近似看待激子形成的凝聚態(tài)，雖然前者滿足質(zhì)量或數(shù)目守恒，而后者(激子)則存在含時(shí)動(dòng)力學(xué)因素。

當(dāng)然，激子與分子也有很大差異。與傳統(tǒng)分子可被當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)不同，這里的激子是準(zhǔn)粒子，因此所謂“含時(shí)”就很重要，除非這些激子凝聚成基態(tài)。含時(shí)，即意味著激子會(huì)一不小心就復(fù)合、消弭，其數(shù)目存在很大漲落，不滿足守恒律。而且，這種不小心，可能就在短至ns量級(jí)(具體時(shí)間與體系相關(guān)，可能是ps ~ ns區(qū)域)的時(shí)間內(nèi)發(fā)生，給實(shí)驗(yàn)探測(cè)表征帶來(lái)極大挑戰(zhàn)。激子的觀測(cè)表征，就不是一個(gè)好面對(duì)的問(wèn)題，更別說(shuō)激子凝聚態(tài)的表征了。

(3) 氣體：

先討論類(lèi)比分子氣體的激子氣體。注意到，這還是一個(gè)相對(duì)新穎的概念。大自然存在的偶極分子氣體不在少數(shù)。但是，激子就是激子，非同小可，因?yàn)殡娮?、空穴畢竟位于格點(diǎn)位置不能隨意跑動(dòng)的固體晶格內(nèi)，而這里要求在固體晶格中形成一種玻色氣體，就如巡游的電子一般。除非結(jié)對(duì)的電子和空穴都處于費(fèi)米面導(dǎo)帶處(這種激子無(wú)法穩(wěn)定存在，會(huì)很快游離或合并)、類(lèi)似固體金屬中的自由電子一般，否則激子就不能隨意移動(dòng)。事實(shí)上，如上所提，激子中的電子處于導(dǎo)帶、原則上可以運(yùn)動(dòng)，而空穴在價(jià)帶內(nèi)、無(wú)法隨意擴(kuò)散流動(dòng)，激子是無(wú)法整體移動(dòng)的。如分子氣體那般可長(zhǎng)時(shí)間隨意漫游、碰撞的所謂“激子氣體”，大概是一種夢(mèng)想。從這個(gè)意義上，激子氣體，可能還是尚未達(dá)到初步理解層面的新物理。

不過(guò)，物理人總歸可以斷言，如果真的存在激子氣體，那一定是在很低密度下才有可能。而且，這種激子氣體單元，很可能是動(dòng)態(tài)的單元，即導(dǎo)帶中的電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)切換與其結(jié)對(duì)的空穴，一會(huì)兒攀上這個(gè)空穴，一會(huì)兒切換到附近的另一空穴，只要整體上能量和動(dòng)量守恒能夠得到維持。如圖4(C1)所示的自由激子或電子-空穴等離子體，就是物理人想象出來(lái)的氣體物態(tài)，其中的細(xì)小實(shí)線很可能是“暫時(shí)的”。從時(shí)間維度看，晶格處于激子產(chǎn)生與湮滅過(guò)程中，就如氣體分子發(fā)生碰撞一般。之所以如此，皆因激子不是基態(tài)，不服從守恒律。這樣的物態(tài)，宏觀上可能也能看成氣體，能形成一些新的物理和物態(tài)，如激子統(tǒng)計(jì)、激子渦旋之類(lèi)。果若如此，那就是另一個(gè)層次的新物理了。

(4) 液態(tài)或凝聚態(tài)：

最令人期待的，一定是激子凝聚態(tài)了，如果這樣的態(tài)存在的話。這里的液態(tài)，就是指激子凝聚形成的液態(tài)、甚至是如液氦超流這般的新物態(tài)。不大正確的激子液態(tài)示意，可能是如圖4(C2)所示那般，雖然細(xì)節(jié)模樣或可靠的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)還在認(rèn)知之路上。

也許讀者覺(jué)得還有激子固體存在。因?yàn)榧ぷ又淮嬖谟诎雽?dǎo)體或絕緣體中，這樣的物態(tài)被關(guān)注的意涵目前尚不明了：固態(tài)，即激子不能運(yùn)動(dòng)，既沒(méi)有空間運(yùn)動(dòng)，也沒(méi)有時(shí)間弛豫過(guò)程。如此就是萬(wàn)物寂靜、沒(méi)有了令人關(guān)注的物理。這里只關(guān)注液態(tài)，畢竟液態(tài)可以允許時(shí)空過(guò)程發(fā)生。

(5) 核心問(wèn)題：

不管是氣態(tài)、液態(tài)，首先是激子要能存在，至少存在一段足夠物理人利用和操控的時(shí)間。稍縱即逝的物理就缺乏可持續(xù)關(guān)注的價(jià)值。再說(shuō)一遍，激子是電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶后、與價(jià)帶空穴之間形成的偶極子，是天然的激發(fā)態(tài)。從直接帶隙角度定義，位于導(dǎo)帶底的激發(fā)電子總是有強(qiáng)烈傾向要掙脫高能態(tài)，從而完成激子生命的“曇花一現(xiàn)”。

因此，激子能否相對(duì)穩(wěn)定地存在一段時(shí)間，乃是激子凝聚的物理前提。而前文已多次提及，激子的穩(wěn)定存在，決定于激子束縛能是大于還是小于能隙。以能隙為參考系，大的激子束縛能，是實(shí)現(xiàn)激子物理及至激子凝聚的核心問(wèn)題。

圖 5. 半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)量子阱中的長(zhǎng)壽命激子及其凝聚。

目前任教于南京大學(xué)物理學(xué)院的杜靈杰教授，2017年發(fā)表了一項(xiàng)研究：(A) InAs/GaSb量子阱異質(zhì)結(jié)中激子調(diào)控研究的測(cè)量示意圖。量子阱中的能帶結(jié)構(gòu)與電子/空穴束縛示意圖。位于InAs層導(dǎo)帶底的電子與位于GaSb層價(jià)帶頂?shù)目昭ㄔ谀芗?jí)上很接近，因此這一激子束縛能相對(duì)于體系能隙大很多，且電子、空穴被量子阱束縛，無(wú)法脫離或復(fù)合，激子壽命長(zhǎng)。(B) 不同條件下激子集合態(tài)的構(gòu)型：電子-空穴等離子態(tài)、激子氣體、激子液體(絕緣體)態(tài)、激子BEC凝聚態(tài)。(C) 溫度-激子密度平面中的激子態(tài)相圖。

From 杜靈杰 et al, NC 8, 1971 (2017), https://www.nature.com/articles/s41467-017-01988-1。

3.3. 激子束縛能問(wèn)題

既然是核心問(wèn)題，那就重點(diǎn)討論。

首先，再看看激子束縛能與體系能隙的關(guān)系。電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，然后或脫離束縛、或復(fù)合回到價(jià)帶。這是物理人耳熟能詳?shù)幕疚锢怼Ｒ惨虼苏f(shuō)，激子中的電子無(wú)法安坐導(dǎo)帶，終歸是要釋放能量去與空穴復(fù)合，以留下彗星尾一般的“短暫光亮”。

其次，上文已經(jīng)提及，由于庫(kù)倫屏蔽效應(yīng)，激子束縛能總是要比體系能隙小很多。有讀者(其實(shí)也包括筆者)會(huì)問(wèn)：電子被激發(fā)到費(fèi)米面，激子束縛能就應(yīng)該剛剛好是帶隙大小，為何固體中的激子激活能總是小于帶隙(雜質(zhì)能隙除外)？注意到，半導(dǎo)體或絕緣體的帶隙大小，大致規(guī)范了激子束縛能的上限。大量實(shí)驗(yàn)也證實(shí)，對(duì)三維固體，激子束縛能總是遠(yuǎn)小于能隙的。基于靜電學(xué)的粗暴解釋最簡(jiǎn)單，雖然膚淺。讀者應(yīng)記得《電磁學(xué)》中“鏡像電荷”的內(nèi)容：一個(gè)點(diǎn)電荷，與垂直距離為r處的無(wú)限大導(dǎo)體表面之感應(yīng)電荷之間，存在吸引力。此力，等價(jià)于點(diǎn)電荷與距離2r處的鏡像異號(hào)點(diǎn)電荷之間的吸引力。也就是說(shuō)，一個(gè)點(diǎn)電荷(電子)，與距離r處的一個(gè)異號(hào)電荷分布區(qū)域(空穴)之間的作用力，只是此點(diǎn)電荷與此處一異號(hào)點(diǎn)電荷間作用力的 ~1/4。這就粗暴解釋了Wanier-Mott激子束縛能比Frenkel激子束縛能小很多的原因。

束縛能比帶隙小，而電子又必須位于帶隙頂部。這一事實(shí)的后果就是激子被不斷拆分、復(fù)合、湮滅，根本就沒(méi)有機(jī)會(huì)存活多久。物理人現(xiàn)在大致能理解，要實(shí)現(xiàn)激子液體凝聚，靠目前這樣的半導(dǎo)體中松松垮垮的、短暫的激子束縛，是難以實(shí)現(xiàn)的。那些一心想聚會(huì)在一起的激子們，還沒(méi)有開(kāi)始凝聚，就已各自湮滅了！

那么，如能破解這個(gè)束縛能的宿命，是否一切就會(huì)好了呢。目前來(lái)看，存在一些理論學(xué)家的遐想和預(yù)測(cè)，給物理人以很多希望。但是，無(wú)論是遐想也好、預(yù)測(cè)也罷，總比沒(méi)有要好。目前的遐想是：

(i) 早在1960年代，物理學(xué)令人尊敬的莫特(N. F. Mott)先生就提出，在一些帶隙很小、甚至是半金屬中，激子庫(kù)倫束縛能足夠強(qiáng)，有可能促使體系進(jìn)入一種新的激子凝聚基態(tài)：激子絕緣體(exciton insulator)。所謂基態(tài)，當(dāng)然就沒(méi)有超短壽命之憂了，即竟然能夠?qū)⒁环N激發(fā)態(tài)準(zhǔn)粒子整成基態(tài)，令人驚嘆。

(ii) 隨后，類(lèi)似的遐想也到了窄帶隙絕緣體中。理論物理人預(yù)言，當(dāng)激子束縛能大于帶隙時(shí)，窄帶隙半導(dǎo)體能級(jí)結(jié)構(gòu)將失穩(wěn)，導(dǎo)致大量激子自發(fā)形成并最終達(dá)到凝聚，從而占盡此時(shí)的凝聚態(tài)舞臺(tái)主角。注意到，這里是說(shuō)“自發(fā)形成”，即形成激子反而能降低整個(gè)體系的能量，走向激子凝聚態(tài)：激子絕緣體。

果若如此，激子氣體、等離子體、液體態(tài)，再加上激子相干、凝聚、超流、超導(dǎo)這些新的概念與效應(yīng)，似乎就理所當(dāng)然“噴涌而出”、不亦樂(lè)乎。這些概念，也再一次提及激子物理的核心：束縛能大于能隙！

圖 6. 二維vdW體系中激子凝聚的研究圖景。

(A) 《Physics World》2019年對(duì)Cornell University知名物理學(xué)者Jie Shan(單杰)老師他們一項(xiàng)研究工作的報(bào)道。這一工作，基于MoSe2/WSe2異質(zhì)結(jié)，實(shí)現(xiàn)了高達(dá)100K溫度下的激子凝聚 [Z. F. Wang et al, Nature 574, 76 (2019), https://www.nature.com/articles/s41586-019-1591-7]。(B)《Physics World》2019年美國(guó)華盛達(dá)大學(xué)知名物理學(xué)者Xiaodong Xu(許曉棟)的一項(xiàng)研究的報(bào)道。https://physicsworld.com/a/twistronics-lights-up-with-moire-exciton-experiments/。這一工作，同樣基于MoSe2/WSe2異質(zhì)結(jié)，實(shí)現(xiàn)了莫爾超晶格中谷約束的局域化激子(可歸類(lèi)于Frenkel激子)觀測(cè) [K. L. Seyler et al, Signatures of moire-trapped valley excitons in MoSe2/WSe2heterobilayers, Nature 567, 66 (2019), https://www.nature.com/articles/s41586-019-0957-1]。(C) 深圳大學(xué)時(shí)玉萌教授等總結(jié)的層間激子研究及應(yīng)用的概況。其中，電場(chǎng)操控是他們關(guān)注的重點(diǎn)。

(A) From https://physicsworld.com/a/exciton-condensation-breaks-new-temperature-record。(B) https://physicsworld.com/a/twistronics-lights-up-with-moire-exciton-experiments/。(C) From J. Tang et al, Nano Research 17, 4555 (2024), https://link.springer.com/article/10.1007/s12274-023-6325-3。

4.操控激子束縛能

數(shù)百年來(lái)，物理人很少會(huì)認(rèn)為自己能被自然界難住，雖然經(jīng)常被攔住很久。下面來(lái)看看，物理人是如果另尋他途，破解這個(gè)“束縛能小于能隙”的宿命的。對(duì)于如何提升激子束縛能，物理人上下其手，給出了一些方案，且證明還是有些效果的：

(1) 電場(chǎng)操控：當(dāng)激子的本征束縛能小于能隙時(shí)，為了避免激子被湮滅和向價(jià)帶躍遷復(fù)合，最直接的辦法就是施加一個(gè)與激子內(nèi)電場(chǎng)(從空穴指向電子)反向的外電場(chǎng)，錨住電子-空穴對(duì)，不讓其湮滅。如果有足夠的激子能夠被錨定住，就可能在足夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。

(2) 量子阱：物理人一定不滿足這種外場(chǎng)干預(yù)的物理，他們崇尚本征態(tài)。隨后，物理人成功地在半導(dǎo)體超晶格中創(chuàng)造出一種獨(dú)特的量子阱結(jié)構(gòu)，很好地將一對(duì)電子-空穴對(duì)囚禁在近鄰的“阱”里，形成了既不會(huì)很快淬滅又不會(huì)被拆散分離的激子。由此，物理人就有機(jī)會(huì)研究其中新的激子多體物理。例如，筆者知道的是：目前供職于南京大學(xué)物理學(xué)院的杜靈杰教授于米國(guó)留學(xué)期間所在的課題組，2017年前后就針對(duì)InAs/GaSb 異質(zhì)結(jié)量子阱，實(shí)現(xiàn)了量子阱束縛幾何下的激子玻色物理及拓?fù)浼ぷ咏^緣體效應(yīng)，如圖5所示。詳細(xì)物理不在此討論，讀者感興趣可前往御覽杜靈杰的論文[杜靈杰 et al, Evidence for a topological excitonic insulator in InAs/GaSb bilayers, Nature Commun. 8, 1971 (2017), https://www.nature.com/articles/s41467-017-01988-1]。注意到，圖5(A)所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，也有柵極電場(chǎng)穩(wěn)定激子的方案。

(3) 低維約束：從量子阱的概念拓展開(kāi)去，物理人馬上就能想到二維材料，包括vdW材料，是用來(lái)約束激子、延長(zhǎng)激子壽命的更好載體。這里需要對(duì)其中道理做一些簡(jiǎn)單說(shuō)明。

(3-1) 考慮二維半導(dǎo)體monolayer，其中某個(gè)格點(diǎn)處的一個(gè)電子被激發(fā)到導(dǎo)帶，價(jià)帶留下一個(gè)空“穴”。這是能帶空間的圖像，具體到實(shí)空間，電子未必離開(kāi)原來(lái)的格點(diǎn)位置，只是周?chē)霈F(xiàn)了電荷重新分布，形成了近鄰距離的電子-空穴對(duì)。因?yàn)榫S度從經(jīng)典半導(dǎo)體的三維下降到了二維，電荷重新分布被維度空間約束，庫(kù)倫屏蔽效應(yīng)比三維晶格要弱很多。因此，激子束縛能依然可以較大(正負(fù)電荷吸引力依然較大)。

(3-2) 對(duì)于一些半金屬二維材料，這個(gè)束縛能可能顯著大于能隙，給形成激子絕緣體造成了極好的機(jī)會(huì)。特別是，如果考慮二維材料雙層結(jié)構(gòu)，使得激子跨越到兩層結(jié)構(gòu)中，即激子的電子位于一層、空穴位于另一層，這樣的激子復(fù)合就需通過(guò)層間躍遷進(jìn)行。因?yàn)閷娱g耦合很弱，電荷在層間完成轉(zhuǎn)移很難，導(dǎo)致這些激子等效束縛能大大提升，表現(xiàn)為較長(zhǎng)的壽命、較低的復(fù)合概率，使得激子凝聚成為可能，如圖6(A)所示。然而，如果這雙層完全按照晶格匹配的取向堆疊，則完美晶格就不那么利于激子形成，畢竟激子激發(fā)更多依賴于晶格缺陷態(tài)的存在。一種改進(jìn)方案是兩層之間旋轉(zhuǎn)一個(gè)小的角度，形成面內(nèi)莫爾超晶格，即層間晶格發(fā)生錯(cuò)位，等于在兩層的面內(nèi)引入晶格畸變和缺陷。也就是說(shuō)，莫爾超晶格中存在的層間晶格畸變更有利于大量激子的形成，并能在莫爾條紋區(qū)之間約束住激子，如圖6(B)所示。正因?yàn)槿绱耍P(guān)于二維材料中激子物理的很多探索，都集中再二維雙層莫爾超晶格結(jié)構(gòu)體系中，并誕生了很多研究成果。

(3-3) 然而，正如世間之事多是雙刃劍，物理之事亦是如此。當(dāng)物理人以為莫爾超晶格是激子物理的良好載體時(shí)，超晶格大周期導(dǎo)致的平帶效應(yīng)也會(huì)增大體系帶隙，使得激子顯著局域化，使得激子形態(tài)更接近Frenkel激子。事實(shí)上，圖6(B)清晰顯示了激子都是局域在莫爾超晶格的能谷處，電子-空穴間距很小。而且，這種局域化會(huì)隨著莫爾超晶格周期增大而更為顯著：莫爾轉(zhuǎn)角越小、超晶格周期越大，則層間晶格畸變?cè)叫　⒓ぷ与姾煞植荚骄钟蚧⒓ぷ訑?shù)目也越少。已有的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果均確認(rèn)這一很簡(jiǎn)單的、大學(xué)物理層面的圖像。注意到，讀者可能會(huì)問(wèn)：那就繼續(xù)增大莫爾轉(zhuǎn)角、減小超晶格周期，不就可以滿足要求了嗎？事實(shí)上，如此，的確可顯著增加激子數(shù)目，但卻顯著增加了激子-激子間直接互作用、破壞激子凝聚進(jìn)程。

值得指出，對(duì)激子絕緣體的研究，依然是當(dāng)下的前沿探索，相關(guān)成果涌現(xiàn)還只是過(guò)去幾年內(nèi)的事件。有了激子絕緣體這一新的量子物態(tài)，與之相關(guān)的新物理就可能逐漸出現(xiàn)。激子與其它量子自由度的耦合(與自旋、能谷、軌道等)、激子拓?fù)湫?yīng)(量子霍爾、分?jǐn)?shù)量子霍爾)、激子超流(雖然不帶電荷，但已有自旋三重態(tài)的自旋效應(yīng))等新物理，正在被預(yù)言和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。特別是，過(guò)渡金屬化合物二維材料，更是給了激子物理以全新的平臺(tái)，令人稀奇的結(jié)果在不斷展現(xiàn)。圖6(C)乃來(lái)自物理人總結(jié)的、二維雙層體系中激子物理研究的概貌。

然而，圖6所示的、基于過(guò)渡金屬化合物二維材料的激子凝聚實(shí)驗(yàn)，所面臨的問(wèn)題就是如何破解雙層或多層莫爾超晶格異質(zhì)結(jié)中存在的一對(duì)矛盾：一方面，層間激子的束縛能可以很大、激子壽命可以很長(zhǎng)；另一方面，目前的方案導(dǎo)致的激子似乎都很局域。如何能夠在此前提下引入數(shù)目適當(dāng)、又沒(méi)有很強(qiáng)局域化的激子？看起來(lái)，最好的辦法，是能夠找到一種莫爾超晶格結(jié)構(gòu)，使得激子電荷分布即便在很小的莫爾轉(zhuǎn)角情況下依然是擴(kuò)展的。這樣一種臨界而微妙的狀態(tài)，可能也是物理人實(shí)現(xiàn)激子凝聚態(tài)所需要的，也是拓展激子多體物理研究范疇的需求。

5.莫爾超晶格層間激子擴(kuò)展

德國(guó)慕尼黑工業(yè)大學(xué) (Technical University of Munich) ，有一 Walter Schottky Institute 。任職于該所的知名學(xué)者 Alexander W. Holleitner 教授，領(lǐng)導(dǎo)其團(tuán)隊(duì)，看起來(lái)似乎找到了一種新的堆疊模式，可以實(shí)現(xiàn)這一臨界而微妙的狀態(tài)。他們與德國(guó)柏林工業(yè)大學(xué)和德國(guó) University of Munster 、日本國(guó)立材料研究所 NIMS(Takashi Taniguchi 博士 ) 等密切合作，同樣是選擇單杰老師和許曉棟老師他們研究過(guò)的二維 MoSe2/WSe2 莫爾超晶格，展開(kāi)層間激子凝聚過(guò)程的熒光光譜實(shí)驗(yàn)測(cè)量 + 第一性原理計(jì)算的聯(lián)合研究，取得進(jìn)展。他們基于一種新的堆疊模式 (H-type) ，在此基礎(chǔ)上再在層間旋轉(zhuǎn)一個(gè)很小的莫爾轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)了波函數(shù)高度擴(kuò)展的激子態(tài)。他們用高分辨的熒光光譜，表征了激子的實(shí)空間電荷分布，并結(jié)合實(shí)空間激子面內(nèi)勢(shì)函數(shù)計(jì)算，得到了上述結(jié)果。他們將這一結(jié)果刊登在最近的《 npj QM 》 上，得到同行關(guān)注。

圖 7. 德國(guó)慕尼黑工業(yè)大學(xué)A. W. Holleitner教授他們針對(duì)H-型堆疊的雙層MoSe2/WSe2莫爾超晶格(層間轉(zhuǎn)角為π/3)中激子態(tài)分布的部分研究結(jié)果。

(A)：(a) 層間激子形成示意圖。其中激發(fā)的電子位于MoSe2層中、空穴位于MoSe2層中。層間呈現(xiàn)很弱的vdW作用，使得電荷層間轉(zhuǎn)移很困難，激子束縛住的電子-空穴很穩(wěn)定，激子束縛能大、壽命長(zhǎng)。(b) 不同功率激光照射樣品所激發(fā)的熒光光譜峰，對(duì)應(yīng)于激子熒光激發(fā)。激光功率在如此寬范圍內(nèi)變化，得到的熒光峰位毫無(wú)shift，顯示激子穩(wěn)定性高。(c) 模擬計(jì)算得到的面內(nèi)勢(shì)函數(shù)形態(tài)，顯示出三角對(duì)稱性和六角點(diǎn)陣排列，莫爾轉(zhuǎn)角為1.3o，對(duì)應(yīng)的莫爾周期大約10nm。(d) 理論計(jì)算得到的熒光光譜與能量偏置關(guān)系，顯示激子的激發(fā)能級(jí)分布信息。(B)：理論計(jì)算得到的激子態(tài)波函數(shù)實(shí)空間分布，其中三角形構(gòu)型是莫爾超晶格結(jié)構(gòu)，亮度顯示波函數(shù)強(qiáng)度。(a) ~ (c)顯示三個(gè)附加轉(zhuǎn)角(α)下激子波函數(shù)局域化程度?？梢?jiàn)轉(zhuǎn)角α為0.9o時(shí)，莫爾超晶格周期已經(jīng)很大(超越100 nm?)，區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)高度局域的激子存在。激子波函數(shù)在轉(zhuǎn)角為α=1.3o時(shí)已很擴(kuò)展，激子電荷中心覆蓋整個(gè)區(qū)域，顯示激子絕緣體態(tài)的初步特征。(d)~(f)所示為對(duì)應(yīng)的波函數(shù)沿實(shí)空間不同方向的特征尺度，圖中am為莫爾超晶格周期?？梢?jiàn)α=1.3o時(shí)沿所有方向波函數(shù)都很擴(kuò)展，遠(yuǎn)大于am=14.3nm。

筆者于此是外行，大概整理一下讀書(shū)筆記，有如下讀后感：

(1) 這一研究的物理背景是，前人針對(duì)第六族過(guò)渡金屬硫化物(group-VI transition-metal dichalcogenides, TMDs)系列中的光-物質(zhì)相互作用和激子行為，已開(kāi)展了很多研究。如上單杰老師和許曉棟老師的工作就是范例。他們的研究都揭示，二維MoSe2/WSe2雙層異質(zhì)結(jié)之特定電子結(jié)構(gòu)和能帶匹配，使得MoSe2中的電子與WSe2中的空穴組成層間激子變得容易，如圖7(A)所示。由于層間互作用相對(duì)較弱、電荷轉(zhuǎn)移困難，這類(lèi)層間激子具有很大的束縛能、激子壽命長(zhǎng)(可達(dá)數(shù)百納秒)。只要能在異質(zhì)結(jié)中形成數(shù)目既足夠多、又不至于那么局域的激子態(tài)，則不難形成物理人高度期待的激子絕緣體態(tài)?；蛘哒f(shuō)，這一體系，已經(jīng)被證明是激子絕緣體態(tài)的良好載體之一。

(2) 怎么去實(shí)現(xiàn)更好的載體呢？首先看能否形成足夠多的層間激子。如果MoSe2單層和WSe2單層直接按照R型(R-type，即兩層晶格取向完全匹配)堆砌，形成雙層異質(zhì)結(jié)，形成激子絕緣體的方法就是通過(guò)層間旋轉(zhuǎn)形成莫爾條紋，誘發(fā)晶格錯(cuò)位和畸變，導(dǎo)致激子激發(fā)。注意到，這樣堆砌形成的異質(zhì)結(jié)，其晶格周期勢(shì)函數(shù)相對(duì)較深，即勢(shì)能谷很深。前人的研究揭示，莫爾轉(zhuǎn)角越小，形成的條紋周期越大，晶格畸變和缺陷越少，激子分布波函數(shù)很局域，顯然不利于探索擴(kuò)展的激子物理和激子絕緣體態(tài)。

(3) 物理人想到了另外一種異質(zhì)結(jié)架構(gòu)，即MoSe2單層和WSe2單層按照H型(H-type，即兩層晶格取向旋轉(zhuǎn)π/3)堆砌，形成雙層異質(zhì)結(jié)。前期研究顯示，這樣的層間配置，晶格周期勢(shì)函數(shù)要比R-type異質(zhì)結(jié)淺很多，勢(shì)能谷約束沒(méi)有那么強(qiáng)。筆者理解，這種H-型堆砌，實(shí)際上是在前人采用的R-型堆砌基礎(chǔ)上，疊加了一個(gè)新的空間調(diào)制尺度(三角形、周期約 ~10 nm)。這一額外疊加，完全可能使得調(diào)制激子傳播的勢(shì)能谷變淺。在此構(gòu)型下，再對(duì)此異質(zhì)結(jié)實(shí)施小角度旋轉(zhuǎn)，形成另一類(lèi)莫爾條紋超晶格，就有機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展的激子絕緣體態(tài)。

(4) Holleitner 教授他們的高品質(zhì)、時(shí)間分辨(time-resolved)的熒光光譜測(cè)量和理論計(jì)算，揭示這一新架構(gòu)不但能夠形成更多激子，而且激子波函數(shù)面內(nèi)分布更為擴(kuò)展。更有趣的是，在莫爾轉(zhuǎn)角只有1.3o時(shí)，激子的波函數(shù)分布已經(jīng)顯著大于莫爾周期，看起來(lái)是妥妥的Wanier-Mott激子態(tài)，結(jié)果出人意表且令人印象深刻。當(dāng)然，轉(zhuǎn)角變小，局域化行為自然也變得顯著，激子波函數(shù)最終也不得不走向局域。他們的主要結(jié)果被筆者部分截取，放置于圖7中，具體描述可見(jiàn)圖題所示。

(5) 依據(jù)筆者淺薄的理解，Holleitner教授他們的這一結(jié)果，至少具有兩方面的意涵。一方面，由二維過(guò)渡金屬硫化物一族構(gòu)成的莫爾超晶格，的確是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)壽命激子的良好載體。另一方面，經(jīng)過(guò)不斷探索和多方物理因素博弈平衡，包括這里采用的H-型堆砌新方式，他們竟然能夠在這種奇特的MoSe2/WSe2莫爾超晶格中，實(shí)現(xiàn)波函數(shù)足夠擴(kuò)展的類(lèi)“Wanier-Mott激子態(tài)”，從而為后續(xù)激子關(guān)聯(lián)物理提供新的自由度。

6.讀后評(píng)論

作為不是結(jié)語(yǔ)的評(píng)論，筆者認(rèn)為這是一項(xiàng)細(xì)致的、前沿性研究，雖然實(shí)驗(yàn)部分顯得較為薄弱，影響了讀者對(duì)他們結(jié)論的充足信心。MoSe2/WSe2雙層vdW異質(zhì)結(jié)的層間激子態(tài)(interlayer excitons)，是廣受關(guān)注的前沿課題。文章作者在這一課題上浸淫數(shù)年，對(duì)激子物理理論應(yīng)該有很好的積累，使得他們能夠從熒光光譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取足夠多的信息，證明他們構(gòu)建的H-型MoSe2/WSe2莫爾超晶格中激子態(tài)(波函數(shù)分布、勢(shì)函數(shù)結(jié)構(gòu))之顯著擴(kuò)展性，并給出了相對(duì)完整的物理圖像。這里，特別是實(shí)空間的“大尺度”電子結(jié)構(gòu)計(jì)算，在算力上有很大挑戰(zhàn)，顯示了作者對(duì)這一問(wèn)題的積累厚實(shí)。

誠(chéng)然，當(dāng)讀者們?cè)诤棋奈墨I(xiàn)庫(kù)中屢屢讀到激子的論文時(shí)，大概會(huì)以為激子研究是“高樓萬(wàn)丈已落成”。而實(shí)際上，激子態(tài)可控制備、直觀表征和功能展現(xiàn)，都還處在初期、中期階段。激子絕緣體的直接證據(jù)，有，但以筆者理解，并不完備充實(shí)。毋庸置疑，這一狀況，是諸多量子材料研究的常態(tài)，對(duì)物理人的耐心、周旋能力和是否深諳博弈之道都提出了很高的要求。如果從未來(lái)實(shí)際應(yīng)用角度去看，激子應(yīng)用的不可替代性、優(yōu)越性、技術(shù)擴(kuò)展度，可能還都是物理人放在枕邊而寢食難安的課題。阿門(mén)！

最后指出，本文描述可能多有夸張、不周之處，敬請(qǐng)讀者諒解。對(duì)詳細(xì)內(nèi)容感興趣的讀者，可點(diǎn)擊文尾的“閱讀原文”而御覽他們的論文原文。

Laterally extended states of interlayer excitons in reconstructed MoSe2/WSe2heterostructures

Johannes Figueiredo, Marten Richter, Mirco Troue, Jonas Kiemle, Hendrik Lambers, Torsten Stiehm, Takashi Taniguchi, Kenji Watanabe, Ursula Wurstbauer, Andreas Knorr & Alexander W. Holleitner

npj Quantum Materials 10, Article number: 96 (2025)

https://www.nature.com/articles/s41535-025-00820-0

淡黃柳·秋醺

江南謝卻

濃過(guò)才蕭索

更是金風(fēng)吹到角

一葉幽懷寂寞。千萬(wàn)紅黃枕?xiàng)鏖w

且輕酌。微醺最寥廓

潑天水、畫(huà)丘壑

猛然間，悟透春秋薄

授我春開(kāi)，報(bào)之秋落，惟負(fù)平生約綽

(1) 筆者 Ising，任職南京大學(xué)物理學(xué)院，兼職《npj Quantum Materials》執(zhí)行編輯。

(2) 小文標(biāo)題“何處激子，處處激子”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)法。這里只是展示Holleitner教授他們創(chuàng)新性地構(gòu)建了H-型堆砌，提供了一個(gè)額外的調(diào)控尺度，使得激子態(tài)變得更加擴(kuò)展、變得處處激子，很有價(jià)值。另外，筆者擅自主張將作為激子與電偶極子聯(lián)系起來(lái)。所謂激子、亦是偶極子，作為玻色凝聚態(tài)，其物理意涵正在變得高大上起來(lái)。

(3) 為撰寫(xiě)本文，作為外行的筆者參閱過(guò)諸多網(wǎng)絡(luò)神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的資料。在此謹(jǐn)致謝意！本文夾塞了許多筆者粗知陋見(jiàn)，請(qǐng)讀者不以為意！

(4) 文底圖片乃 (20251027) 拍攝于南大鼓樓北園，是桂花楓藤爭(zhēng)艷的模樣。文底小詞 (20251105) 原本寫(xiě)江南桂子的微醺之態(tài)，卻也是對(duì)物理人浸淫經(jīng)年、追求創(chuàng)新之路充滿春風(fēng)難有秋實(shí)之感慨！

(5) 封面圖片來(lái)自Holleitner教授他們的論文，展示了H-型堆砌的MoSe2/WSe2雙層莫爾超晶格中顯著擴(kuò)展的層間激子態(tài)。

本文轉(zhuǎn)載自《量子材料QuantumMaterials》微信公眾號(hào)

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