自行車(chē)能騎多快？

你可能會(huì)認(rèn)為，自行車(chē)能騎多快，是由騎自行車(chē)的人決定的，但實(shí)際上也跟自行車(chē)的設(shè)計(jì)有關(guān)。

比較有經(jīng)驗(yàn)的朋友可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，輪子大的自行車(chē)通常騎得更快，但相應(yīng)地也會(huì)比較“難騎”一些。

圖1 常見(jiàn)共享單車(chē)示意圖(https://pixabay.com/)

如果大家留心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，日常騎行的自行車(chē)，比如共享單車(chē)，與專(zhuān)業(yè)的競(jìng)速自行車(chē)的設(shè)計(jì)存在很大的不同，他們從外形到車(chē)體結(jié)構(gòu)都完全不一樣。那么具體是哪些不同之處，導(dǎo)致它們?cè)谧羁焖俣壬洗嬖谌绱舜蟮牟町惸兀?/p>

自行車(chē)傳動(dòng)原理簡(jiǎn)介

要探究這一點(diǎn)，我們首先要知道自行車(chē)是如何傳動(dòng)的。自行車(chē)的傳動(dòng)系統(tǒng)主要由腳踏板、牙盤(pán)、鏈條、飛輪、后花鼓、后輪組成，這是一個(gè)經(jīng)典的齒輪鏈條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。

圖2 自行車(chē)典型受力分析圖(https://unsplash.com/)

上圖是以運(yùn)動(dòng)著的人車(chē)整體作為研究對(duì)象的受力分析圖，當(dāng)我們踩下腳蹬的時(shí)候，這個(gè)動(dòng)作的本質(zhì)是對(duì)腳踏板曲柄施加了一個(gè)力矩，這個(gè)力矩帶動(dòng)牙盤(pán)旋轉(zhuǎn)起來(lái)，鏈條跟隨牙盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，繼而帶動(dòng)飛輪旋轉(zhuǎn)，飛輪的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)后花鼓的旋轉(zhuǎn)，后花鼓通常是一個(gè)棘輪機(jī)構(gòu)，只允許單向傳動(dòng)，后花鼓再帶動(dòng)后輪旋轉(zhuǎn)起來(lái)。當(dāng)后輪與地面接觸時(shí)，這種旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向前的摩擦力，正是這個(gè)摩擦力帶著自行車(chē)運(yùn)動(dòng)起來(lái)。

自行車(chē)極限速度影響因素分析

現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)思考，是什么限制了自行車(chē)的極限速度。毫無(wú)疑問(wèn)的是，騎自行車(chē)的人的輸出功率是一個(gè)主要因素，輸出功率越大（人騎得越賣(mài)力）自行車(chē)速度就越快。在人輸出功率相同的情況下，阻力也是一個(gè)關(guān)鍵的因素。其他條件相同的情況下，在公路上騎行的極限速度肯定比在阻力更大的碎石路上騎行的極限速度更大。除此之外，還有什么因素呢？

通過(guò)前面自行車(chē)的傳動(dòng)原理介紹我們知道，要讓自行車(chē)從靜止動(dòng)起來(lái)，我們就需要踩腳踏板，對(duì)牙盤(pán)加一個(gè)力矩，讓后輪產(chǎn)生一個(gè)摩擦力，只要后輪摩擦力大于自行車(chē)整體的阻力，自行車(chē)受到的合外力就是向前的，自行車(chē)就會(huì)加速。

你可能會(huì)認(rèn)為，速度越快，阻力就越大，所以當(dāng)自行車(chē)加速到足夠高的速度，阻力就會(huì)與后輪的摩擦力平衡，自行車(chē)就再也無(wú)法加速了，因此達(dá)到了速度極限。

這種猜想看似有一定道理，但實(shí)際上自行車(chē)受到的阻力屬于滾動(dòng)阻力，這種阻力微乎其微，還不足以與后輪的摩擦力抗衡，因此這種猜想是錯(cuò)誤的。

為了深入理解為什么普通自行車(chē)很難騎快的原因，需要你此時(shí)做一個(gè)“思想實(shí)驗(yàn)”，想象你此刻正在努力地蹬自行車(chē)，自行車(chē)速度越來(lái)越快，但你還想讓它更快，于是更加努力地蹬腳踏板，但你卻發(fā)現(xiàn)你已經(jīng)跟不上腳踏板的速度了，踏板現(xiàn)在轉(zhuǎn)得太快了，踩在上面似乎沒(méi)有任何阻力，就跟倒著空踩差不多。

現(xiàn)在你終于明白了，問(wèn)題的核心在于速度匹配上。自行車(chē)的速度越快，你需要踩腳蹬的速度也會(huì)越快，當(dāng)自行車(chē)快到一定程度，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)跟不上能夠輸出動(dòng)力所需要的速度了，動(dòng)力現(xiàn)在無(wú)法傳遞到后輪，這才是普通自行車(chē)騎不快的重要原因。

動(dòng)力傳遞的關(guān)鍵原理：傳動(dòng)比

如果我們用更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧W(xué)方法來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上是一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，假設(shè)腳蹬曲柄的角速度為，而后輪齒輪的角速度，同時(shí)也是后輪本身的角速度為，根據(jù)齒輪鏈條傳動(dòng)的基本原理，鏈條的線速度是一樣的，這兩個(gè)角速度之比應(yīng)該等于曲柄牙盤(pán)齒數(shù)與后輪齒輪的反比，若設(shè)曲柄牙盤(pán)齒數(shù)為，后輪齒輪齒數(shù)為，即。若我們蹬腳蹬的速度為，則后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以表示為。記住這里的，這是我們后面理解為什么變速自行車(chē)與普通自行車(chē)不同的關(guān)鍵。

在普通自行車(chē)上，通常是一個(gè)定值，如果我們以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，我們可以將普通自行車(chē)上這種速度匹配關(guān)系表示為一條直線，將表示這條直線的斜率，并且腳蹬齒輪齒數(shù)一般是大于后輪齒輪齒數(shù)的，因此這是一條斜率大于1 的直線，如下圖所示。蹬腳蹬的速度必須匹配自行車(chē)的速度，自行車(chē)才能保持當(dāng)前的速度。但人蹬自行車(chē)的速度是有極限的，到達(dá)該極限速度后對(duì)應(yīng)的后輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度就是自行車(chē)能夠到達(dá)的極限速度，這種極限狀態(tài)表示為圖中的A點(diǎn)。

圖3速度匹配關(guān)系圖

如果我們無(wú)法突破自己的速度極限，我們要如何提高自行車(chē)的速度極限呢？聰明的你馬上就想到了，只需要讓這條速度匹配曲線的斜率增大就行了，也就是讓增大，這意味著減少后輪齒輪齒數(shù)，或增加前輪齒數(shù)，那么不同齒數(shù)比的自行車(chē)速度匹配關(guān)系看起來(lái)就像是下圖這樣。事實(shí)上這個(gè)值有一個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)術(shù)名字，它叫做“傳動(dòng)比”，它定義為輸出運(yùn)動(dòng)速度與輸入運(yùn)動(dòng)速度之比，在這里自行車(chē)傳動(dòng)的例子中，即為。在輸入運(yùn)動(dòng)速度一定的情況下，傳動(dòng)比越高的自行車(chē)，極限速度就越高。

圖4 不同傳動(dòng)比自行車(chē)速度匹配關(guān)系圖

那為什么市面上的自行車(chē)不把傳動(dòng)比設(shè)計(jì)得高一些呢？好讓我們能夠騎得更快一些？事實(shí)上高傳動(dòng)比并不會(huì)讓你騎得更快，而是讓你騎得更費(fèi)力。要理解這件事，我們需要了解一個(gè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的概念：功率守恒，它是能量守恒原理在單位時(shí)間中的體現(xiàn)，在理想情況下，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率必然等于輸出功率。在轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中，功率的計(jì)算公式為扭矩乘以角速度，剛才我們提到輸出速度與輸入速度之比為傳動(dòng)比，以和分別代表輸入扭矩和輸出扭矩，根據(jù)功率守恒，有，則輸出扭矩與輸入扭矩值比等于傳動(dòng)比的反比！如果假設(shè)傳動(dòng)比為10，盡管輸出速度是輸入速度的十倍，但輸出的扭矩卻僅有輸入扭矩的十分之一，動(dòng)力傳遞是大打折扣的，要克服阻力就需要輸入更大的扭矩，騎行起來(lái)就會(huì)更費(fèi)力。

講到這里終于迎來(lái)我們的主角了，如果你仔細(xì)觀察過(guò)那些專(zhuān)業(yè)的競(jìng)速自行車(chē)，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)精巧的結(jié)構(gòu)，如下圖所示，這是一個(gè)自行車(chē)變速器，它通過(guò)組合一系列不同齒數(shù)的齒輪，可以隨時(shí)調(diào)節(jié)傳動(dòng)比。

圖5 專(zhuān)業(yè)競(jìng)速自行車(chē)圖片(https://pixabay.com/)

圖6 自行車(chē)變速器圖片(https://pixabay.com/)

在我們蹬踏板到極限速度后，動(dòng)力無(wú)法傳遞了，可以切換高傳動(dòng)比的齒輪搭配，從而實(shí)現(xiàn)提高自行車(chē)的極限速度，這個(gè)過(guò)程如果仍用之前的速度匹配圖表示的話(huà)，看起來(lái)就像下圖這樣，圖中水平的折線段就表示換擋的過(guò)程。

圖7 在不同傳動(dòng)比間變速下的速度匹配關(guān)系圖

而在起步階段可以使用低傳動(dòng)比的齒輪搭配，避免因?yàn)閯?dòng)力傳遞不夠而無(wú)法前進(jìn)。

其實(shí)汽車(chē)中的變速箱也有異曲同工之妙哦，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)由于需要保證充分燃燒以及機(jī)械穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速通常也有上限，就類(lèi)似于人力蹬自行車(chē)的上限一樣，為了繼續(xù)提高汽車(chē)速度上限，就需要變速箱來(lái)調(diào)節(jié)傳動(dòng)比啦。

參考文獻(xiàn)

[1]劉暢. 淺析自行車(chē)與力學(xué)的關(guān)系[J].科教導(dǎo)刊(中旬刊),2012,(22):238+254.DOI:10.16400/j.cnki.kjdkz.2012.11.113.
[2]宋賢敦. 自行車(chē)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)自行車(chē),1989,(03):38-40.DOI:CNKI:SUN:GZXC.0.1989-03-014.

圖片源自于網(wǎng)絡(luò)，僅供科普參考

來(lái)源：力學(xué)科普

編輯：測(cè)不準(zhǔn)的小陽(yáng)

轉(zhuǎn)載內(nèi)容僅代表作者觀點(diǎn)

不代表中科院物理所立場(chǎng)

如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系原公眾號(hào)