在仿生機器人的前沿探索中，連續(xù)體機器人已成為一個備受矚目的新興領(lǐng)域，代表著當前技術(shù)創(chuàng)新的一個重要前沿方向。

連續(xù)體機器人的設(shè)計靈感源自自然界中的軟體生物，如象鼻、章魚觸手和蛇類。與傳統(tǒng)由剛性連桿和明確關(guān)節(jié)組成的機器人不同，連續(xù)體機器人全身柔軟可彎曲，能在三維空間中連續(xù)變形。這種特性賦予了它們無與倫比的靈活性：可以擠過比自身直徑更窄的空間，能安全地與脆弱物體或人類互動，且易于微型化。

但這份“柔性優(yōu)勢” 背后，是巨大的技術(shù)挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)機器人的運動規(guī)律可以通過剛體力學精確描述，而連續(xù)體機器人的形變過程涉及復雜的力學耦合，如同用數(shù)學公式描述水流的任意形態(tài)，難度極大。

早期，工程師們采用“分段常曲率假設(shè)” 建模，將機器人近似為一系列彎曲的圓弧。這種方法雖簡化了計算，卻犧牲了精度，在復雜任務(wù)中誤差明顯。后來，歐拉 - 伯努利梁理論、有限元法等精密建模方法被引入，但這些方法對機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的依賴性極強，缺乏通用性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的出現(xiàn)為解決這一難題提供了新思路。這種方法通過學習大量數(shù)據(jù)中驅(qū)動信號與運動狀態(tài)的映射關(guān)系，直接實現(xiàn)控制。但傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法存在明顯短板：它們需要數(shù)千組數(shù)據(jù)樣本才能訓練出有效模型，數(shù)據(jù)采集過程耗時費力，更關(guān)鍵的是，這些方法大多缺乏嚴格的穩(wěn)定性和收斂性證明，在醫(yī)療等對可靠性要求極高的場景中難以應用。
針對這些痛點，來自中山大學計算機學院譚寧老師團隊了一套創(chuàng)新解決方案：將神經(jīng)常微分方程（NODE）的數(shù)據(jù)高效建模能力與預設(shè)時間同步穩(wěn)定歸零神經(jīng)動力學（PTSS-ZND）模型的可靠控制特性相結(jié)合，構(gòu)建出兼具高效性與穩(wěn)定性的新型控制系統(tǒng)。這一成果已被國際頂級期刊《IEEE Transactions on Robotics》錄用，為連續(xù)體機器人技術(shù)的突破奠定了基礎(chǔ)。

提出新思路：基于NODE建模與PTSS-ZND模型的控制方法

神經(jīng)常微分方程（NODE）是這項技術(shù)的核心創(chuàng)新之一。

與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接學習“輸入-輸出”映射不同，NODE專注于學習機器人運動狀態(tài)的變化率。簡單來說，它不直接預測機器人“會移動到哪里”，而是學習“如何移動”的規(guī)律，再通過積分運算得到最終的運動軌跡。

這種建模方式天然契合連續(xù)體機器人的柔性運動特性——其復雜的非線性形變，在變化率層面反而呈現(xiàn)出可預測的規(guī)律。實驗表明，對于單段、雙段和三段連續(xù)機器人，NODE僅需數(shù)十組數(shù)據(jù)即可訓練出高精度模型，相比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法所需的數(shù)千組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)效率提升了一個數(shù)量級。

在模型訓練過程中，科研人員通過引導機器人在工作空間內(nèi)隨機移動，收集“當前狀態(tài)-驅(qū)動輸入-下一狀態(tài)”的三元組數(shù)據(jù)樣本。這些樣本如同機器人的“運動經(jīng)驗”，NODE通過學習這些經(jīng)驗，能夠精準預測不同驅(qū)動信號下機器人的運動狀態(tài)。更值得關(guān)注的是，該模型還能有效估計機器人的雅可比矩陣——這個描述驅(qū)動信號與末端運動關(guān)系的關(guān)鍵矩陣，是實現(xiàn)精準控制的核心。在配備普通CPU的計算機上，僅需10分鐘訓練，NODE模型就能達到理想的建模精度，為實際應用中的快速部署提供了可能。

有了模型，如何設(shè)計控制器？

團隊沒有采用常見的PID控制或簡單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，而是選擇了一種基于神經(jīng)動力學的控制方法——歸零神經(jīng)動力學（ZND），并進行了關(guān)鍵改進，提出了PTSS-ZND模型。

傳統(tǒng)控制方法常常面臨收斂速度慢、各維度運動不協(xié)調(diào)的問題，比如機器人末端在X軸方向已經(jīng)到達目標位置，Y軸方向仍在緩慢調(diào)整，導致整體運動軌跡復雜且耗時。PTSS-ZND模型通過設(shè)計新型激活函數(shù)，實現(xiàn)了“預設(shè)時間同步收斂”：用戶可以預先設(shè)定收斂時間，機器人的所有運動維度將在規(guī)定時間內(nèi)同步到達目標狀態(tài)，避免了運動滯后或超調(diào)。

這種同步收斂特性帶來了顯著優(yōu)勢：機器人的運動軌跡更短、更平滑，不僅提升了控制精度，還降低了能量消耗。研究團隊對其理論進行深入分析證明，該模型具有嚴格的李雅普諾夫穩(wěn)定性，無論初始誤差多大，都能在預設(shè)時間內(nèi)收斂至零，且不受外部干擾影響。與需要依賴速度、加速度等多模態(tài)反饋的傳統(tǒng)自適應控制方法不同，PTSS-ZND僅需位置反饋即可實現(xiàn)精準控制，大幅降低了對傳感器的要求，也減少了測量誤差帶來的影響。

實驗驗證：從仿真到實物的卓越表現(xiàn)

為了驗證這套方法的有效性，團隊進行了從數(shù)值仿真到物理實驗的全面測試。

仿真先行，洞察規(guī)律

研究人員先在MATLAB和專業(yè)的彈性體仿真軟件Elastica中構(gòu)建了單段、兩段及三段連續(xù)體機器人的虛擬模型。

實驗結(jié)果令人振奮，僅用64組數(shù)據(jù)訓練NODE模型，就能使其預測的雅可比矩陣與理論計算值高度吻合；在跟蹤圓形、三角形乃至五角星形軌跡的任務(wù)中，新型控制系統(tǒng)均能成功使機器人末端在預設(shè)時間內(nèi)（如20秒）收斂到目標路徑，跟蹤誤差極小（均方根誤差在毫米級甚至亞毫米級）。

使用NODE方法在 MATLAB 中進行連續(xù)機器人數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的訓練與測試細節(jié)

與現(xiàn)有的基于Koopman算子的模型預測控制（K-MPC）和傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）方法相比，新方法在相同數(shù)據(jù)量下，精度提升了一個數(shù)量級以上。即使K-MPC使用多達4096組數(shù)據(jù)，其精度仍不及僅用128組數(shù)據(jù)的新方法。

NODE- ZND 方法在Elastica中實現(xiàn)的軌跡跟蹤仿真結(jié)果

實物驗證，應對真實挑戰(zhàn)

理論的成功需要實踐的檢驗。團隊搭建了真實的纜線驅(qū)動連續(xù)體機器人平臺進行實驗。

單段機器人實驗：僅用32組數(shù)據(jù)訓練，機器人便能精準跟蹤方形、圓形等復雜平面軌跡，位置誤差小于機器人長度的1%（約0.4%-0.7%）。

NODE- ZND 方法在單段機器人上實現(xiàn)的軌跡跟蹤實驗結(jié)果

三段機器人實驗：面對更復雜的多段機器人，使用96組數(shù)據(jù)訓練后，系統(tǒng)在跟蹤空間圓形軌跡時，達到了2.5毫米的均方根誤差（約為機器人總長0.3米的0.8%）。

三段連續(xù)機器人位置跟蹤

“壓力測試”展現(xiàn)強悍魯棒性

真正體現(xiàn)系統(tǒng)可靠性的是在各種干擾下的表現(xiàn)：

人為干預：在機器人跟蹤軌跡時，用手外力拉扯其本體，使其偏離軌跡。一旦松手，機器人能迅速、平滑地重新收斂到目標路徑。

額外負載：在機器人末端增加27克重物，它依然能穩(wěn)定完成跟蹤任務(wù)。

突發(fā)信號干擾：模擬電機控制信號突然出現(xiàn)較大偏差（額外轉(zhuǎn)動5度），系統(tǒng)能快速消化干擾，恢復穩(wěn)定跟蹤。

三段連續(xù)機器人在外部與內(nèi)部干擾下的魯棒性測試

此外，研究還初步展示了該方法在控制機器人末端位置和姿態(tài)方面的潛力，為未來實現(xiàn)更復雜的操作任務(wù)奠定了基礎(chǔ)。

▍結(jié)語

這項技術(shù)的突破，為連續(xù)體機器人的實用化打開了進一步應用空間。在醫(yī)療領(lǐng)域，它有望讓微創(chuàng)手術(shù)更加精準、安全，并在預設(shè)時間內(nèi)完成病灶切除、組織修復等操作；在工業(yè)領(lǐng)域，它能為精密電子元件、易碎工藝品等提供無損搬運解決方案，提升生產(chǎn)效率與產(chǎn)品合格率；在危險環(huán)境探測中，它可以在地震廢墟、核輻射區(qū)域等人類無法涉足的場所，完成環(huán)境監(jiān)測、幸存者搜救等任務(wù)。

當然，這項技術(shù)仍有進一步完善的空間。目前，系統(tǒng)主要適用于低速動態(tài)控制，對于高速運動場景，需要通過提高控制頻率或優(yōu)化動態(tài)模型來提升性能。未來，科研團隊計劃將研究重點放在機器人末端位置與全身形態(tài)的同步控制上，讓機器人不僅能精準到達目標位置，還能靈活調(diào)整自身形態(tài)以避開障礙，這將為遠程內(nèi)窺鏡操作、微創(chuàng)手術(shù)路徑規(guī)劃等復雜任務(wù)提供更強有力的技術(shù)支撐。同時，拓展該方法在更多類型非線性系統(tǒng)中的應用，也是未來的重要研究方向。

論文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/11301632