希爾伯特第六問(wèn)題，是連接微觀與宏觀世界、數(shù)學(xué)與物理學(xué)的經(jīng)典難題。在看似偶然的相遇與靈感背后，凝結(jié)著長(zhǎng)期積累的耐心與技巧。2025年，這一問(wèn)題的狹義形式終于取得了關(guān)鍵突破。

撰文 | 江慶齡（《中國(guó)科學(xué)報(bào)》見(jiàn)習(xí)記者）

作為著名的百年數(shù)學(xué)難題，狹義希爾伯特第六問(wèn)題在2025年被破解，其過(guò)程完美詮釋了“無(wú)心插柳”這個(gè)成語(yǔ)。

其中有三個(gè)重要節(jié)點(diǎn)值得一提，分別是兩次學(xué)術(shù)會(huì)議和一頓炸雞大餐。作為研究的主要參與者，美國(guó)芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系教授鄧煜通過(guò)兩次學(xué)術(shù)會(huì)議，與其他兩位參與者結(jié)緣，并展開(kāi)合作研究；鄧煜在一次吃炸雞時(shí)的突發(fā)奇想，則像美妙的催化劑，激發(fā)了清晰的整體研究思路。

緣分、靈感，輔以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C與推導(dǎo)，鄧煜與美國(guó)密歇根大學(xué)教授Zaher Hani、密歇根大學(xué)Donald J.Lewis助理教授馬驍組成的三人團(tuán)隊(duì)，發(fā)表兩篇重要論文，完成了狹義希爾伯特第六問(wèn)題中的關(guān)鍵推導(dǎo)。

其中，題為L(zhǎng)ong time derivation of the Boltzmann equation from hard sphere dynamics的論文，于2025年11月被數(shù)學(xué)四大頂刊之一Annals of Mathematics正式接收。

對(duì)鄧煜來(lái)說(shuō)，2025年的好消息不止于此。10月27日，第十屆世界華人數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICCM 2025）數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)名單公布，鄧煜“榜上有名”。11月12日，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在官網(wǎng)公布了2026年倫納德·艾森巴德數(shù)學(xué)物理獎(jiǎng)得主——鄧煜和Hani。

1月3日，ICCM2025在上海開(kāi)幕，鄧煜出席大會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)并作主旨報(bào)告。圖源：ICCM 2025

從“圍棋少年”到“數(shù)學(xué)燈神”

人被逼急的時(shí)候什么都做得出來(lái)，除了數(shù)學(xué)題。

但這句調(diào)侃，在鄧煜身上完全不成立。少年時(shí)期，他便展現(xiàn)出了驚人的數(shù)學(xué)天賦和興趣。初中三年，鄧煜憑著自學(xué)完成了初中和高中的數(shù)學(xué)課程。期間，鄧煜也做過(guò)一些高考數(shù)學(xué)試卷，滿(mǎn)分150分，他能輕輕松松“拿下”130多分。

事實(shí)上，鄧煜的技能點(diǎn)不只體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上。2001年，鄧煜讀初一，參加了面向青少年的全國(guó)圍棋定段賽。如果從比賽中晉級(jí)，他將有希望走職業(yè)圍棋手的道路。

“最后差了一點(diǎn)點(diǎn)?！鄙倌赅囲蠋е┰S遺憾打道回府，一邊練習(xí)棋藝，一邊繼續(xù)學(xué)數(shù)學(xué)。

不久后，他遇到了人生中的“伯樂(lè)”之一——深圳高級(jí)中學(xué)初中部的數(shù)學(xué)競(jìng)賽教練馮躍峰。

就這樣，鄧煜把重心放在了數(shù)學(xué)競(jìng)賽上。他十分享受解題過(guò)程，專(zhuān)注度非常高，遇到有趣的題目，會(huì)興奮得自言自語(yǔ)。

在鄧煜看來(lái)，奧賽和圍棋有一定的相似度。兩者都需要在一段時(shí)間保持極高的注意力，進(jìn)行大量“運(yùn)算”。

2006年，16歲的鄧煜代表深圳參加全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)，以滿(mǎn)分成績(jī)奪得冠軍。2007年，他成功入選國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中國(guó)國(guó)家隊(duì)，并以世界第六的成績(jī)摘得金牌。

也是在這時(shí)候，鄧煜開(kāi)始思考未來(lái)的發(fā)展規(guī)劃。“我意識(shí)到自己可能在數(shù)學(xué)方面有一些才能，或許可以往這個(gè)方向發(fā)展?！?/p>

后來(lái)的一切顯得順理成章。2007年，鄧煜被保送進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，憑借競(jìng)賽的經(jīng)歷和充分準(zhǔn)備，又在兩年后轉(zhuǎn)入美國(guó)麻省理工學(xué)院（MIT）。2015年，鄧煜在獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位后，前往紐約大學(xué)庫(kù)朗研究所做博士后研究，一直到2018年。

曾有一段時(shí)間，鄧煜常駐貼吧、知乎等平臺(tái)，出一些與圍棋相關(guān)的“死活題”，也和網(wǎng)友們分享學(xué)習(xí)和生活中的所思所感。他絕大多數(shù)時(shí)候都是“溫文爾雅+賣(mài)萌”的形象，被網(wǎng)友們稱(chēng)為“燈神”。而他的分享，也在無(wú)形中影響了不少有志于數(shù)學(xué)研究的青少年。

“對(duì)于我等熱心網(wǎng)友來(lái)說(shuō)，看著燈神從MIT本科、普林博士，一步一步成長(zhǎng)為頗有建樹(shù)的大數(shù)學(xué)家，有機(jī)會(huì)角逐數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，實(shí)在是很酷的事情?！敝醪┲鱕uhang Liu寫(xiě)道。

“無(wú)心插柳”破解百年難題

2025年3月13日，因?yàn)椤翱创蠹疫@么熱情，我一句話不說(shuō)也不好”，“斷更”許久的鄧煜“回歸”了！

他回答了一個(gè)問(wèn)題：“Yu Deng及合作者在arxiv公布希爾伯特第六問(wèn)題論文，這個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)難題是否已被最終解決？”

鄧煜依舊不乏幽默本色，也極有條理地回顧了這項(xiàng)工作的來(lái)龍去脈，形容其“頗有些‘無(wú)心插柳’的意味”。

截圖自知乎

“學(xué)術(shù)會(huì)議”是這項(xiàng)工作的關(guān)鍵詞之一。

1900年，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了后來(lái)寫(xiě)入數(shù)學(xué)史中的23個(gè)問(wèn)題。

其中第六問(wèn)題十分特殊，它連接了數(shù)學(xué)和物理——使用數(shù)學(xué)上公理化的概念將物理學(xué)“公理化”，實(shí)現(xiàn)從微觀尺度到宏觀尺度的物理方程轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)嚴(yán)格論證。

學(xué)術(shù)界將物理世界分為量子、微觀、介觀和宏觀四個(gè)尺度，對(duì)應(yīng)的基本方程分別為量子力學(xué)中的薛定諤方程、經(jīng)典力學(xué)的牛頓方程、統(tǒng)計(jì)力學(xué)的玻爾茲曼方程和流體力學(xué)的歐拉與Navier-Stokes方程。

鄧煜解釋?zhuān)柌氐诹鶈?wèn)題可以分解為兩步，先從牛頓方程推導(dǎo)出玻爾茲曼方程，再?gòu)牟柶澛匠坛霭l(fā)，通過(guò)考慮平衡態(tài)推導(dǎo)流體力學(xué)方程。

過(guò)去100多年間，數(shù)學(xué)家們對(duì)這個(gè)問(wèn)題表現(xiàn)出極大興趣，并基本厘清了第二步。但在第一步卻停滯了很久，主要原因在于牛頓運(yùn)動(dòng)定律是可逆的，玻爾茲曼方程卻不可逆。如何從時(shí)間可逆的機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)演化出時(shí)間不可逆的熱力學(xué)系統(tǒng)，長(zhǎng)期困擾著數(shù)學(xué)界。

“我們的工作主要完成了第一步，并進(jìn)一步將兩步結(jié)合起來(lái)，從而為理解希爾伯特第六問(wèn)題提供了完整框架?！编囲媳硎荆暗?024年8月之前，我沒(méi)有任何一篇論文和玻爾茲曼方程相關(guān)?！?/p>

鄧煜 受訪者供圖

故事的起點(diǎn)，還要回到2018年。

鄧煜遇到了當(dāng)時(shí)還不太熟的Hani。“我們正在研究波動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程（Wave Kinetic Equation），但得到的結(jié)論‘很弱’。你有什么看法？”Hani問(wèn)道。

一粒種子在鄧煜腦海中種下，他發(fā)現(xiàn)之前研究色散方程隨機(jī)初值理論而發(fā)展的一套組合工具，恰好可以解答Hani的問(wèn)題。兩人的合作就此開(kāi)啟。不久后，他們發(fā)展了一整套新的組合結(jié)構(gòu)和工具，并由此證明了“短時(shí)間”的臨界情形。

“嘗到甜頭”后，鄧煜在一次吃炸雞時(shí)突發(fā)奇想：如果從短時(shí)間τ推到2τ會(huì)發(fā)生什么？鄧煜腦海中隨即浮現(xiàn)出一個(gè)大致的架構(gòu)圖，并用了一個(gè)中午的時(shí)間，形成了清晰的整體思路框架。

“當(dāng)然，我們后面具體驗(yàn)證花費(fèi)了很多時(shí)間。但其中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，我一開(kāi)始都想到了?！编囲媳硎尽?/p>

2023年年初——鄧煜開(kāi)展波湍流理論研究四周年之際，他又在一次聊天中得知玻爾茲曼方程長(zhǎng)時(shí)間推導(dǎo)的問(wèn)題。當(dāng)時(shí)，鄧煜已經(jīng)有相當(dāng)大的把握證明長(zhǎng)時(shí)間波動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。他發(fā)現(xiàn)，在特定條件下，兩個(gè)方程“長(zhǎng)得”很像。也是在這個(gè)時(shí)間段，他在一次會(huì)議上遇到了師弟馬驍——兩人都是普林斯頓大學(xué)教授Alexandru Ionescu的博士生。

2023年4月，鄧煜、馬驍和Hani正式“組隊(duì)”。“再后來(lái)就沒(méi)有什么波折了。”鄧煜說(shuō)道，“雖然用到的技術(shù)十分復(fù)雜，但我們有足夠的信心能完成?！?/p>

得益于研究思路和技術(shù)的創(chuàng)新，他們構(gòu)思了一套復(fù)雜的“切割算法”，將長(zhǎng)時(shí)間分解為若干個(gè)短時(shí)間區(qū)間，再對(duì)這些區(qū)間進(jìn)行歸納，找到了關(guān)鍵突破口，進(jìn)而用數(shù)學(xué)連接起微觀世界和宏觀世界的橋梁。

榮譽(yù)之下保持熱愛(ài)初心

2025年，鄧煜“出圈”了。他的名字開(kāi)始頻繁出現(xiàn)在關(guān)于希爾伯特第六問(wèn)題的討論中，他不僅是學(xué)術(shù)界同仁眼中的“燈神”，也是大眾眼中年輕一代數(shù)學(xué)家中的翹楚。

“工作被認(rèn)可，這對(duì)我來(lái)講是非常開(kāi)心的事情，但肯定也不會(huì)為了得獎(jiǎng)去限定自己的方向?！编囲媳救苏f(shuō)起時(shí)頗為淡定，“同時(shí)，有些沒(méi)有得獎(jiǎng)的工作，也未必不重要。”

當(dāng)然，對(duì)36歲的鄧煜來(lái)說(shuō)，還遠(yuǎn)未到“輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”的境地。他曾在學(xué)生時(shí)代寫(xiě)道“對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，最擔(dān)心的事情就是沒(méi)有產(chǎn)出。唯一能夠?qū)惯@種擔(dān)心的方式，就是持之以恒的努力，以及對(duì)于將來(lái)能做出成果的盲目自信?！?/p>

鄧煜 圖源：ICCM 2025

從中學(xué)開(kāi)始，數(shù)學(xué)就占據(jù)了鄧煜人生中的大部分時(shí)光。在北大期間，鄧煜利用課余時(shí)間刷過(guò)很多題，雖然“不一定有用”，但“打下了很好的基礎(chǔ)”；MIT則是鄧煜確定研究方向的起點(diǎn)，“曾花一個(gè)星期讀完過(guò)85頁(yè)的論文并驗(yàn)證每一個(gè)細(xì)節(jié)包括挑錯(cuò)”。他也感謝南加州大學(xué)的雪中送炭，因?yàn)槟菐啄臧l(fā)表的文章較為小眾，找工作并不順利，很多申請(qǐng)都石沉大海，如果沒(méi)有這個(gè)“offer”，他可能轉(zhuǎn)行去做金融……

而細(xì)數(shù)與數(shù)學(xué)相處的時(shí)光，鄧煜依然會(huì)感嘆數(shù)學(xué)的美妙，也會(huì)說(shuō)起一些“時(shí)空交織”的瞬間。比如在開(kāi)拓新問(wèn)題時(shí)，無(wú)意中用到少年參加競(jìng)賽時(shí)的方法；吃飯時(shí)靈光一閃帶來(lái)的物質(zhì)和精神食糧雙重滿(mǎn)足；抑或是不同人對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)概念有著不同解讀方式，讓人聯(lián)想起古代詩(shī)詞中蘊(yùn)含的深刻含義......

“數(shù)學(xué)是一個(gè)邊界不斷擴(kuò)充的領(lǐng)域，領(lǐng)域內(nèi)仍有非常多重要的問(wèn)題未被解答?！编囲险f(shuō)道，“數(shù)學(xué)事實(shí)原本就存在，我們通過(guò)思考、證明，找到這些被塵封的真理。能夠參與這個(gè)過(guò)程，我感覺(jué)非常美妙?！?/p>

鄧煜在其個(gè)人網(wǎng)站主頁(yè)上，掛著這樣一句話，“我喜歡詩(shī)歌、故事、小說(shuō)、謎題、漫畫(huà)、圍棋、足球，以及一切美麗而迷人的事物”。

數(shù)學(xué)在他眼中，就是一件美麗而迷人的事物。

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