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風險提示：本文所提到的觀點僅代表個人的意見，所涉及標的不作推薦，據(jù)此買賣，風險自負。

作者：晨星投資說 屈辰晨

直覺告訴我們，一筆投資倉位的高低，理應基于成功的概率。

但問題是，投資世界里沒有任何一件事是100%確定的——即便是勝率很高的投資，如果投入過多資金，一旦出現(xiàn)誤判，就可能損失慘重；相反，如果投入太少，長期也很難積累起可觀的財富。

有沒有一種倉位管理方法，既能實現(xiàn)收益最大化，又能有效規(guī)避風險？

答案是，有！

今天，我們就來介紹一套幾位數(shù)學大佬在賭場里總結實踐得出的倉位管理策略。

01

來自賭場的啟示

1961年8月，兩名男子走進了拉斯維加斯的一家賭場。他們的鞋里藏著一個小型裝置，一根電線將裝置與耳機相連。

這兩位戴著耳機的男子，正是麻省理工學院的數(shù)學教授——克勞德·香農（Claude Shannon）和愛德華·索普（Edward Thorp）。

所有賭徒面臨的共同挑戰(zhàn)是，自己具備優(yōu)勢的機會少之又少，而賭場的規(guī)則又讓賠率牢牢偏向莊家。

香農和索普很清楚這一點，但他們確信自己找到了一種戰(zhàn)勝賭場的方法。

他們鞋里的那個小型裝置，是世界上第一臺可穿戴計算機。

在那個計算機還需要占據(jù)整個房間的年代，香農和索普突破性地制作出了一個香煙盒大小的設備，并設計了一套算法，可以根據(jù)輪盤的轉速、小球的投入角度以及運動軌跡，大致估算出小球的落點。

他們利用的，是當時賭局規(guī)則上的一個漏洞——參與者可以在小球拋出之后繼續(xù)下注。他們用腳趾在鞋里的計算機中輸入相關數(shù)據(jù)，再根據(jù)耳麥傳回的計算結果進行下注。

但這套方法并非萬無一失。這臺穿戴式計算機只能大致算出小球落下的區(qū)域，無法精確預測到最終掉落的具體格子。

因為預測的勝率不能達到100%，每次下注的金額，就成了決定香農和索普能否在這個游戲中長期贏錢的關鍵。

而幫助他們在這一步中奠定成功的，是一位當天沒有到場的物理學家——約翰·拉里·凱利（John Larry Kelly）。

凱利和香農是貝爾實驗室的同事。他感興趣的課題是如何在賭博中下注，才能保證在永遠不輸完的情況下賺最多的錢。

經過反復推演，凱利推導出了一個公式——只要知道每次下注成功和失敗的概率，就能算出能實現(xiàn)利益最大化的下注金額是多少。

憑借這一系列操作，索普和香農“血洗”了拉斯維加斯各大賭場。最終，他們還將這套方法整理成冊，出版了《戰(zhàn)勝莊家》一書。

02

凱利公式的投資實踐

我們經常會將賭博和投資進行類比，是因為在這兩種活動中，影響成功的因素非常相似：

1. 找到具備優(yōu)勢的機會

2. 確定合理的倉位或下注規(guī)模

在上面的故事里，香農和索普憑借他們開發(fā)的算牌和輪盤算法預測小球落點，獲得了提高贏錢機會的優(yōu)勢；而凱利則幫助他們通過科學規(guī)劃下注金額，實現(xiàn)了“大賺小虧”的累積效應。

他們的這一套做法，對我們投資也有極大的啟示。

尤其是凱利的公式（Kelly Criterion），它從數(shù)學層面解決了投資中最核心的矛盾——如何在風險與收益的平衡中，最大化長期復利增長。

我們可以一起來看看這個公式：

其中：

f=最佳投資倉位

b=凈賠率（凈收益/本金）

p=勝率（盈利的概率）

q=敗率（虧損的概率）

簡而言之，最優(yōu)倉位 =（勝率 x 凈賠率 – 敗率）/ 凈賠率。

理論上來說，如果我們能明確所參與投資的各種結果概率，以及不同結果對應的賠率，就能根據(jù)凱利公式計算出的最佳倉位f，讓收益的復利效應達到最大，同時將風險控制在較低水平。

但是很可惜，想要將這個公式直接應用于投資，可能要比我們想象的要困難得多。

資本市場是一個比賭場更復雜的系統(tǒng)——沒人能精確計算出一筆投資的勝率（有多大概率賺錢），賠率（漲了你能賺多少，跌了你會虧多少）也只能依賴主觀判斷去估算。

與任何投資模型一樣，凱利公式計算結果的可靠性，取決于輸入數(shù)據(jù)的質量。如果你輸入的是錯誤、無意義的假設，那么最終得到的結果，也沒有任何實際價值。

不過，數(shù)學公式的美妙之處在于，即便我們不能通過它得到精確的計算結果，公式本身也揭示了變量的重要性，以及不同變量與預期結果之間的方向性關系。

以下，我們總結了三種將凱利公式的思維方式應用于自身投資方法的方法，幫你在不確定的市場中，提高賺錢概率。

03

拉長投資期限，就是提高賺錢概率

凱利公式給我們的第一個啟示是，勝率應該成為任何投資決策的關鍵輸入因素。

雖然我們沒辦法準確預測一筆投資短期賺錢的概率，但從歷史數(shù)據(jù)我們可以看出，長期持有是一種看似被動但實則可以有效提升勝率的方法。

下面這張圖表展示了從2006年到2025年底，在任意月份買入滬深300指數(shù)，持有不同時長獲得正收益的概率。

結論顯而易見：投資期限對于提高勝率至關重要。

持有時間越長，獲得正收益的概率也就越高。如果你的投資期限只有一個月、甚至一年，你賺錢的概率會遠低于持有十年的情形。

同時我們也可以看到，拉長投資期限，收益水平也會更穩(wěn)定。

隨著持有時間的拉長，不僅年化回報中位數(shù)會穩(wěn)步提升，整體收益水平的離散程度也會相應降低，可能出現(xiàn)的最大虧損幅度更會大幅縮小。

04

體系化的策略比好運更可靠

雖然香農和索普參與的是一場“賭局”，但他們的做法，與絕大多數(shù)憑運氣、靠感覺的賭徒有著天壤之別。

為了征服輪盤賭局，他們整整準備了兩年多的時間——反復完善并檢驗自己的數(shù)學理論，發(fā)表了學術論文，還為此制造出了世界第一臺可穿戴計算機。

抵達拉斯維加斯后，他們有條不紊地執(zhí)行自己制定的策略，在每次下注時，都會嚴格按照計算出的成功概率，合理確定下注規(guī)模，一步步積累收益。

這是一套具有復制性和紀律性的策略，而不是單憑運氣和主觀判斷的一夜暴富計劃。

雖然在投資中，運氣和未來的不可預測性，永遠會對結果產生影響。但香農和索普的故事也告訴了我們，體系化的策略以及有紀律的執(zhí)行，遠比依靠某一次的好運氣，對長期投資結果更為重要。

說得抽象一點，人生就是運氣與選擇的混合體。運氣可以被看作是你生來拿到的牌，而選擇則是你如何打出這些牌。

—— 愛德華?索普

05

永遠不要孤注一擲

想要實現(xiàn)財富最大化，一個最直接的方法就是把所有的錢都投在你認為未來會表現(xiàn)最好的投資中。

這種方法的優(yōu)點是，你只需要做出一次正確的判斷，就能實現(xiàn)財富自由。但問題也顯而易見——一旦判斷失誤，就會全盤皆輸。

凱利公式從數(shù)學的角度清晰地告訴我們，最優(yōu)倉位對于賠率的波動是非常敏感的。

也就是說，即便兩筆投資的期望收益率相同，參與賠率差異較大（贏了賺得多、輸了賠得也多）的投資，長期來看，資金增長速度會更慢。

通常來說，能提供更高收益的投資，往往伴隨著更高的波動。而在牛市中，我們大多只體驗到這種波動美好的一面：無論是主題投資、杠桿操作、期權交易，還是過度集中的投資組合，都能帶來可觀的短期收益。

但市場規(guī)律告訴我們，沒有永遠的牛市，在未來的某個時刻，下行風險一定會顯現(xiàn)出來。

索普和香農之所以能在賭局中持續(xù)盈利，核心就在于他們很好地運用了凱利公式背后的兩個重要原則：

第一、盡最大努力提高對于勝率的把握；

第二、理性地根據(jù)對勝率和賠率的判斷控制參與的倉位。

后來，在被各大賭場“拉黑”后，索普離開了賭桌。他帶著這套建立在數(shù)學和概率基礎之上的倉位管理理念進軍華爾街，開啟了量化投資的先河。

在他日后的投資生涯中，他也始終謹記這個原則：波動雖是高收益的必要組成部分，但必須謹慎地加以管理。

也正因如此，在1991年，當索普的一位朋友請他評估是否應該把錢交給一位基金經理打理時，他立刻就察覺到了不對勁：這位基金經理的收益很高，但幾乎沒有波動，表現(xiàn)穩(wěn)定得反常。

17年后，當這個基金因遭遇集中擠兌而轟然崩塌、龐氏騙局被揭露時，全世界才明白，這位基金經理——伯尼?麥道夫（Bernard Madoff）當年的業(yè)績?yōu)槭裁磶缀鯖]有波動。

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