作者：李潘胤 博士研究生 | 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 培養(yǎng)單位：中國(guó)科學(xué)院物理研究所 審核：章一奇 特聘研究員 | 中國(guó)科學(xué)院物理研究所

現(xiàn)如今，羽毛球運(yùn)動(dòng)正以前所未有的速度風(fēng)靡全國(guó)乃至世界。據(jù)某權(quán)威機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，羽毛球在國(guó)內(nèi)的熱度已經(jīng)超越籃球和乒乓球，成為當(dāng)之無(wú)愧的第一國(guó)民運(yùn)動(dòng)。從小區(qū)的露天球場(chǎng)，到專業(yè)的室內(nèi)球場(chǎng)，越來(lái)越多的年輕人開(kāi)始拿起球拍，感受每一次揮拍扣殺中的速度與激情。從歷史上唯一榮獲雙圈全滿貫、被譽(yù)為“超級(jí)丹”的林丹，到素有“防守長(zhǎng)城”之稱的奧運(yùn)冠軍諶龍，再到最近勇奪世錦賽冠軍的“世一劈”石宇奇，中國(guó)選手在國(guó)際賽場(chǎng)屢獲佳績(jī)，不僅展現(xiàn)了中國(guó)羽毛球的強(qiáng)勁實(shí)力，也讓更多人愛(ài)上了這項(xiàng)兼具力量、技巧與競(jìng)技魅力的運(yùn)動(dòng)。

但不知道你是否也有過(guò)這樣的疑問(wèn)：羽毛球?yàn)槭裁达w行軌跡這么刁鉆？為什么殺球又快又沉？起跳，揮拍，清脆一響……眼看著羽毛球直沖對(duì)方后場(chǎng)邊線，為什么卻偏偏在最后一刻出了界？ 為什么你明明覺(jué)得自己已經(jīng)站位正確，下一秒?yún)s只能目送它落地，然后對(duì)搭檔說(shuō)一句“這球有點(diǎn)飄”？這讓人懊惱的場(chǎng)面，真的只是因?yàn)槟恪敖裉焓指胁缓谩眴幔?/p>

NoNoNo！先別急著怪狀態(tài)。其實(shí)每一次精準(zhǔn)落點(diǎn)、凌厲扣殺和巧妙吊球的背后，都藏著硬核的物理規(guī)律！而這一切問(wèn)題的核心在于：羽毛球壓根長(zhǎng)得不像個(gè)“球”，而是一個(gè)披著羽毛的體重只有5克的圓錐形小飛行器。但可千萬(wàn)不要被他人畜無(wú)害的外表迷惑了！羽毛球?qū)儆诘湫偷母邚?qiáng)度間歇運(yùn)動(dòng)，其憑借密集的高爆發(fā)發(fā)力、跨步、急停、起跳、撲救和蹬轉(zhuǎn)等被公認(rèn)為對(duì)體能要求最高的球類運(yùn)動(dòng)之一，運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上經(jīng)常因?yàn)橐淮纬掷m(xù)的多拍而累到倒地不起。所以，羽毛球是真正意義上的“小小的身軀，大大的能量”。

今天，就讓我們拋開(kāi)“玄學(xué)手感”，重新用物理學(xué)打開(kāi)羽毛球世界的大門(mén)，揭開(kāi)羽毛球那奇怪又略帶幾分可愛(ài)的外形的奧秘。

1. 球速：“同時(shí)擁有最高初速和最快減速的獨(dú)特運(yùn)動(dòng)”

羽毛球是人類所有球類運(yùn)動(dòng)里球速最快的運(yùn)動(dòng)。在正式比賽中，官方記錄的最快球速高達(dá)426 km/h，比高鐵的最高運(yùn)行時(shí)速還快！而在非正式比賽的實(shí)驗(yàn)室測(cè)速中，有記錄的最快球速達(dá)到了恐怖的565 km/h，真的堪稱披著羽毛的炮彈。當(dāng)然了，大家也不必?fù)?dān)心打球的時(shí)候被羽毛球砸死，因?yàn)殡m然它擁有最高的初速度，但是由于其質(zhì)量只有4.7克至5.5克，以及身上一圈羽毛的存在，導(dǎo)致其空氣阻力系數(shù)極高，飛行時(shí)會(huì)產(chǎn)生驚人的減速效果，所以等羽毛球從對(duì)方場(chǎng)地飛行到我方場(chǎng)地時(shí)其動(dòng)量已經(jīng)很小。因此，下次對(duì)方猛猛殺球的時(shí)候，你大可以理直氣壯地用臉接殺，這樣你不僅啥事沒(méi)有，還白賺對(duì)方一個(gè)極度誠(chéng)懇甚至略帶卑微的道歉。

有了對(duì)羽毛球球速的基本認(rèn)識(shí)，我們就能理解羽毛球那獨(dú)特的外形。當(dāng)大多數(shù)球類都努力追求“圓、滑、低阻力”，最好一出手就像項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)一樣飛得又快又遠(yuǎn)的時(shí)候，羽毛球卻完全反過(guò)來(lái)：前面是較重的軟木球頭，后面拖著一個(gè)開(kāi)口錐形羽裙。這個(gè)設(shè)計(jì)的核心目的不是減少阻力，而是把阻力做大、做穩(wěn)、做得很有方向感。只有這樣才能讓羽毛球在飛行過(guò)程中充分減速，從而讓人有足夠的反應(yīng)和移動(dòng)時(shí)間去接球。也正因?yàn)槌浞譁p速，才讓羽毛球技術(shù)千變?nèi)f化，劈吊、滑板等等花招正是依賴其減速的特性。如果沒(méi)有羽毛而只有軟木球頭，那么擊打出去的球就真的宛如一顆炮彈，這樣不僅危險(xiǎn)，也會(huì)讓人難以接球，同時(shí)也降低了羽毛球的技術(shù)豐富性。

2. 擊球技術(shù)與飛行軌跡分析：“高遠(yuǎn)不是盲掄臂，鞭甩發(fā)力有妙計(jì)”

球速只是羽毛球獨(dú)特外形的原因之一，更重要的是基于此外形所導(dǎo)致的飛行軌跡而發(fā)展出來(lái)的各種擊球技術(shù)。

首先，相信羽球人都觀察到羽毛球飛行時(shí)幾乎總能自動(dòng)擺成“球頭在前、羽裙在后”的姿態(tài)，這不是它講禮貌，而是空氣動(dòng)力學(xué)在替它講道理。研究人員利用高速攝像機(jī)記錄了羽毛球翻轉(zhuǎn)的不同序列（圖 1）[1]。在與球拍接觸之后（典型接觸時(shí)間約為 1 ms），羽毛球通常需要約 20 ms 完成翻轉(zhuǎn)。其中，翻轉(zhuǎn)角度定義為羽毛球主軸（即對(duì)稱軸）與其質(zhì)心速度方向 的夾角 。隨后，羽毛球的主軸會(huì)經(jīng)歷阻尼振蕩，最終與速度方向 對(duì)齊。羽毛球不會(huì)完成一整圈翻轉(zhuǎn)。翻轉(zhuǎn)過(guò)程持續(xù)了 4 個(gè)時(shí)間間隔，對(duì)應(yīng)約 15 ms；主軸振蕩時(shí)間約為 80 ms；在 130 ms 后，羽毛球主軸已與速度方向一致。

圖 1 羽毛球受撞擊后瞬間的運(yùn)動(dòng)軌跡

造成這個(gè)現(xiàn)象的原因是羽毛球的質(zhì)心主要靠近球頭，而空氣阻力更主要作用在羽裙區(qū)域，于是壓心與質(zhì)心并不重合。所謂壓心，即飛行時(shí)空氣會(huì)在羽毛球表面產(chǎn)生分布的壓力和黏滯阻力，這些分布力合起來(lái)，可以等效為一個(gè)總的空氣合力；這個(gè)總空氣合力并不是一定作用在質(zhì)心上，而是作用在某個(gè)等效點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就叫壓心（Center of pressure）。研究人員通過(guò)數(shù)值模擬估計(jì)，質(zhì)心與壓心之間的距離約為 3.0 cm[2]。所以羽毛球只要姿態(tài)稍微歪一點(diǎn)，阻力就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)把它重新擰正的回復(fù)力矩。圖2說(shuō)明了羽毛球在初始飛行階段處于傾斜姿態(tài)時(shí)的受力分析情況。壓心位于點(diǎn)P，質(zhì)心位于點(diǎn)G， 是重力，空氣阻力施加的方向 與彈體速度 相反，可見(jiàn)會(huì)持續(xù)向羽毛球施加一個(gè)垂直紙面方向上的力矩，并迫使軟木球頭趨于穩(wěn)定朝前（即）。值得一提的是，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)羽毛球?qū)ΨQ軸與速度方向一致時(shí)，幾乎不存在升力[3]。因此在受力分析時(shí)無(wú)需考慮升力。

圖 2 羽毛球初始飛行階段的受力分析

我們現(xiàn)在考慮羽毛球擺正姿態(tài)后的運(yùn)動(dòng)軌跡。以標(biāo)準(zhǔn)高遠(yuǎn)球?yàn)槔?，根?jù)空氣動(dòng)力學(xué)理論[4]，空氣阻力總是沿著質(zhì)心速度的相反方向，且大小正比于空氣密度、風(fēng)阻截面積和速度平方。由此基于牛頓第二定律可得羽毛球的飛行軌跡的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，羽毛球質(zhì)量 ，空氣密度 ，風(fēng)阻截面積 ，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)得比例系數(shù) 。通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解此方程可得下圖(a)：

圖 3 羽毛球在不同初始條件下的飛行軌跡的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)圖像。

圖中不同曲線對(duì)應(yīng)不同初始條件（即不同初速度 ）下的計(jì)算軌跡，圓圈代表實(shí)驗(yàn)值（每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)采集的時(shí)間間隔為0.1 s），可見(jiàn)二者吻合得相當(dāng)好[5]。仔細(xì)觀察能夠發(fā)現(xiàn)，羽毛球的飛行軌跡呈現(xiàn)出所謂的“前寬后窄”的特征，即前半程高速飛行階段羽毛球幾乎是沿初始角度直線飛行，很快就抵達(dá)了對(duì)方場(chǎng)地的較遠(yuǎn)位置；而由于減速，后半程又幾乎呈拋物線般迅速下墜。專業(yè)球員還給這個(gè)飛行特性起了個(gè)形象的名字：“三角形飛行軌跡”，其本質(zhì)是希望圖3中飛行曲線最高點(diǎn)處的曲率（即彎曲程度）越高越好，這樣就能達(dá)到“出球時(shí)迅猛如閃電，最高點(diǎn)后又突然下墜直砸底線”的完美擊球效果。研究人員還對(duì)比了人造塑料球和天然羽毛球之間的飛行軌跡區(qū)別，由圖4可知，天然羽毛球的飛行軌跡相比人造塑料球要更加接近“三角形軌跡”[2]。所以，大家對(duì)“天然羽毛球打感和飛行更好”的普遍感受是有堅(jiān)實(shí)的科學(xué)依據(jù)的！只是苦了我們羽球人的錢(qián)包。。。

圖 4 人造塑料和天然羽毛球在相同初始條件下的飛行軌跡圖像。

另外，羽毛球飛行時(shí)還有一個(gè)不易察覺(jué)的效應(yīng)：自轉(zhuǎn)。羽毛球相對(duì)于其軸線并非完全對(duì)稱，因?yàn)橛鹈诎惭b時(shí)會(huì)彼此搭接，因此當(dāng)羽毛球置于氣流中時(shí)，會(huì)繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)[6]。圖 5直觀展示了這一效應(yīng)。若把單根羽毛視為氣流中的薄板，則流體力方向垂直于羽毛，并與其相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反。作用在各根羽毛上的力（圖 5中藍(lán)色箭頭）會(huì)形成一個(gè)合力矩，使羽毛球發(fā)生軸向旋轉(zhuǎn)。羽毛球最終會(huì)達(dá)到某一旋轉(zhuǎn)角速度 ，此時(shí)驅(qū)動(dòng)力矩與空氣阻力矩平衡。然而研究表明，這種軸向旋轉(zhuǎn)并不會(huì)帶來(lái)陀螺穩(wěn)定效應(yīng)。如果羽毛球的角動(dòng)量足夠大，相比氣動(dòng)力矩占優(yōu)，那么軌跡上羽毛球軸線與速度方向之間的夾角就會(huì)偏離零。但研究表明，除最初翻轉(zhuǎn)階段外，羽毛球在高遠(yuǎn)球飛行中幾乎始終與速度方向?qū)R。利用典型參數(shù)估算可得，氣流誘導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)尚不足以達(dá)到顯著陀螺穩(wěn)定所需的條件? 0.1。不過(guò)，當(dāng)羽毛球軸線與氣流不完全對(duì)齊時(shí)，旋轉(zhuǎn)會(huì)引起進(jìn)動(dòng)，其特征長(zhǎng)度對(duì)塑料球約為 2 m，對(duì)羽毛球約為 4 m。這意味著羽毛球的前段軌跡會(huì)更平滑，也可能是運(yùn)動(dòng)員偏愛(ài)天然羽毛球的又一原因。

圖 5 羽毛球在飛行時(shí)受到的軸向旋轉(zhuǎn)力示意圖。

基于羽毛球的飛行特性，即可對(duì)不同的擊球技術(shù)進(jìn)行分類。根據(jù)球員和羽毛球所處的位置，比賽中會(huì)使用多種不同擊球方式，圖6給出了示意圖[7]。每一種擊球都可以由其水平射程 和飛行時(shí)間 來(lái)表征。作者提出用圖6(b)對(duì)羽毛球技術(shù)進(jìn)行分類：橫軸為飛行時(shí)間與對(duì)手反應(yīng)時(shí)間 的比值（訓(xùn)練有素運(yùn)動(dòng)員的 約為1 s），縱軸為水平飛行距離與球場(chǎng)長(zhǎng)度 的比值。該圖顯示，殺球（Smash）、平抽擋（Drive）和網(wǎng)前球（Net shots）對(duì)應(yīng)短飛行時(shí)間，而高遠(yuǎn)球（Clear）、吊球（Drop）與挑球（Lift）則屬于飛行時(shí)間較長(zhǎng)的一類。只有網(wǎng)前球的射程相對(duì)于球場(chǎng)長(zhǎng)度明顯偏短。圖中用紅色標(biāo)出在“制勝分擊球”中占比超過(guò) 10% 的技術(shù)。羽毛球戰(zhàn)術(shù)通常是：先通過(guò)高遠(yuǎn)球、吊球或挑球把對(duì)手調(diào)離場(chǎng)地中心，再用殺球或網(wǎng)前快球等快速擊球結(jié)束回合。這一思路也體現(xiàn)在圖6的頻率統(tǒng)計(jì)表上：高遠(yuǎn)球、吊球和挑球在所有擊球中占比不低，但在制勝擊球中的比例很小，說(shuō)明它們主要承擔(dān)防守或過(guò)渡作用；而平抽擋、殺球和網(wǎng)前球則在制勝擊球中占主導(dǎo)地位。換言之，羽毛球回合是否能被終結(jié)，很大程度上取決于擊球的飛行時(shí)間是否足夠短。

圖 6 不同擊球方式下羽毛球的飛行軌跡圖像及其頻率統(tǒng)計(jì)表。

所以，無(wú)論是用于過(guò)渡的高遠(yuǎn)球和挑球，還是用于終結(jié)比賽的殺球和平抽，都需要出球時(shí)擁有極高的初速度。而實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)需要基于一個(gè)核心的發(fā)力原則：鞭甩發(fā)力。在羽毛球擊球技術(shù)中，“鞭甩發(fā)力”是衡量動(dòng)作效率的核心指標(biāo)。其精髓在于通過(guò)身體（軀干及下肢）的充分扭轉(zhuǎn)與蹬轉(zhuǎn)進(jìn)行蓄力，構(gòu)建穩(wěn)定的動(dòng)力源頭。在此基礎(chǔ)上，力量經(jīng)由肩、肘關(guān)節(jié)的依次制動(dòng)與傳遞，最終通過(guò)小臂的內(nèi)旋（如正手高遠(yuǎn)球、殺球）與外旋（如反手擊球）實(shí)現(xiàn)加速。這種類似鞭梢的旋轉(zhuǎn)動(dòng)作能瞬間釋放爆發(fā)力，不僅顯著提升擊球速度，還能在保證動(dòng)作一致性的前提下，增強(qiáng)出球線路的隱蔽性。而只學(xué)會(huì)發(fā)力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，羽毛球場(chǎng)地雖然看著不大，但想要在比賽中掌握主動(dòng)權(quán)，就必須擁有極快的移動(dòng)速度，只有這樣才能在每一次擊球時(shí)都有充分的反應(yīng)和發(fā)力時(shí)間。而這就對(duì)球員的步伐提出了很高的要求，誰(shuí)能用更少的步數(shù)跨越更長(zhǎng)的距離誰(shuí)就贏得了先機(jī)。“三分手法，七分步伐”這句話就充分體現(xiàn)出羽毛球比賽中步伐的重要性。鞭甩發(fā)力擊球時(shí)需要調(diào)動(dòng)全身絕大部分肌肉群，外加快速的步伐移動(dòng)，這二者一起構(gòu)成了羽毛球運(yùn)動(dòng)極致體能消耗的原因。

圖 7 內(nèi)旋和外旋發(fā)力詳解圖[8]。

結(jié)語(yǔ)

理論分析到此就告一段落了?？删退阏莆樟嗽俣嗟睦碚?，歸根結(jié)底還是要踴躍地拿起球拍，在一次次的揮拍和對(duì)抗中積攢經(jīng)驗(yàn)。相信大家都在球場(chǎng)上聽(tīng)過(guò)很多發(fā)揮不好時(shí)的吐槽：

吐槽歸吐槽，其實(shí)就是還得練。最后，別忘了向自己那個(gè)愿意包容自己、陪自己練球的球搭子問(wèn)一句：“今天打球嗎”。

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[7] Laffaye G 2013 Comprendre et Progresser au Badminton (Paris: Editions Chiron) p 61.

[8] 自由呼羽, 羽毛球擊球小臂內(nèi)旋外旋等, http://blog.sina.com.cn/u/1247804060.

編輯：LogicMoriaty