圖像模糊、猶豫模糊和球面模糊超超圖

Picture Fuzzy, Hesitant Fuzzy, and Spherical Fuzzy SuperHyperGraph

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摘要 (Abstract)：

圖論研究頂點和邊的結(jié)構，以模擬關系和連通性。超圖通過允許同時連接任意數(shù)量頂點的超邊擴展了這一框架，而超超圖進一步引入了迭代冪集層，用于分層、自指的連接?；谀：蛙浻嬎愕倪M展——諸如模糊集、軟集、直覺模糊集、中智集、猶豫模糊集、圖像模糊集、球面模糊集以及復數(shù)集（Plithogenic sets）——本文正式定義了圖像模糊、猶豫模糊和球面模糊超超圖，并對其基本性質(zhì)進行了簡明討論。

1 . 預備知識

本節(jié)介紹了支撐本文討論的基本概念和定義。除非另有說明，本文所考慮的所有圖均為無向、有限且簡單的圖。關于特定運算和相關概念的詳細論述，請參閱相關文獻。

1.1. 超超圖 (SuperHyperGraph)

在經(jīng)典圖論中，超圖通過允許連接兩個以上頂點的超邊，擴展了普通圖的概念 [3][15]。這種增加的靈活性使得超圖成為跨多個領域?qū)碗s多向關系進行建模的理想工具 [3][16][17][18][19][20]。超超圖通過將迭代冪集構造整合到超圖結(jié)構中，進一步豐富了這一框架，這一概念最近在文獻中引起了相當多的關注 [5][21][22][23][24][25][26][27]。除了理論上的吸引力外，超超圖已被應用于分子建模、網(wǎng)絡分析和信號處理等領域 [21][28][29][30][31][32]。在本文中， n -次冪集和 n -超超圖中的參數(shù) n 均取為非負整數(shù)。

定義 1.1. (基集)。 基集 S 是衍生出冪集和超結(jié)構等復雜結(jié)構的基礎集合。其形式化定義如下：

此處，每個超頂點都是團隊的一個子集（要么是單個團隊，要么是整個隊列），且唯一的超邊 e 將這兩個團隊連接在一起。

1.2. 模糊 n -超超圖

1.3. 直覺模糊 n-超超圖

示例 1.11. (作為直覺模糊 2-超超圖的團隊協(xié)作)。 考慮一家擁有四名員工并分為兩個團隊的公司。設

1.4. 圖像模糊超圖

1.5. 猶豫模糊超圖

1.6. 球面模糊超圖

球面模糊集為每個元素分配三個平方和受限的隸屬度——真值、棄權值、假值——確保它們的平方和不超過一 [ 70 ] [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ] [。球面模糊圖在平方和約束和連通性隸屬界限下，用真值、棄權值、假值度標記頂點和邊 [ 74 ] [ 75 ] [ 76 ] [ 77 ] [ 78 ] 。球面模糊超圖為頂點和超邊分配平方和受限的真值、棄權值、假值度，同時強制真值、棄權值的最小值和假值的最大值。

定義 1.18. (球面模糊集 [ 12 ]
)。 設 U 為一個非空論域。 U 上的一個球面模糊集 S 由一個映射定義

2. 本文的結(jié)果

在本文中，我們介紹了各種類型的超超圖。

2.1. 圖像模糊超超圖

我們現(xiàn)在將圖像模糊超圖的概念擴展到 n n-超超圖的設定。

2.2. 猶豫模糊超超圖

我們現(xiàn)在將猶豫模糊超圖的概念擴展到 n n-超超圖的設定中。

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