導(dǎo)語

近日，物理學(xué)權(quán)威期刊 Physical Review Letters與Physical Review E背靠背發(fā)表的兩篇論文[1,2]提出了一種理解動態(tài)遲滯現(xiàn)象的全新理論框架—滯回動力學(xué)景觀理論。該理論首次從跨尺度視角揭示了材料在有限速率驅(qū)動下的“記憶”如何演化，并指出動態(tài)遲滯中的翻轉(zhuǎn)閾值可以被組織為一張統(tǒng)一的矯頑力景觀（coercivity landscape）。這一研究為不同噪聲強度的相互作用系統(tǒng)在不同動力學(xué)區(qū)間的豐富遲滯行為和標(biāo)度關(guān)系提供了統(tǒng)一描述，為理解不同尺寸體系的遲滯動力學(xué)以及設(shè)計高頻功能材料與器件提供了新的理論視角。

該研究由北京師范大學(xué)的馬宇翰課題組完成，其中發(fā)表在 Phys. Rev. Lett.上的論文被選為“編輯推薦（Editors' Suggestion）”，在雜志官網(wǎng)首頁作為亮點展示。

關(guān)鍵詞：動態(tài)遲滯、Hysteresis、矯頑力景觀、跨尺度統(tǒng)一、有限時間效應(yīng)、有限尺寸效應(yīng)

陳苗、趙秀花、馬宇翰丨作者

論文題目：Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis 論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/5rg8-52gl 發(fā)表時間：2026年3月19日 發(fā)表期刊：Physical Review Letters

論文題目：Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis 論文鏈接：https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/mzvj-n6vn 發(fā)表時間：2026年3月19日 發(fā)表期刊：Physical Review E

作者簡介：

遲滯（hysteresis）是材料“記憶效應(yīng)”的典型表現(xiàn)。無論是磁性材料中的磁化翻轉(zhuǎn)、鐵電體中的極化反轉(zhuǎn)，還是彈性材料及其他復(fù)雜系統(tǒng)中的路徑依賴響應(yīng)，系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)都不僅取決于“此刻外場有多強”，還取決于“它是如何走到這里的”。正因為如此，遲滯現(xiàn)象長期以來不僅是凝聚態(tài)物理和統(tǒng)計物理中的基礎(chǔ)問題，也直接關(guān)聯(lián)到高頻電磁器件、磁傳感器和信息存儲等應(yīng)用中的關(guān)鍵性能[3]。對于這些器件而言，一個核心問題是：要改變材料的“記憶狀態(tài)”，究竟需要多大的驅(qū)動力？這個衡量系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)閾值的關(guān)鍵指標(biāo)，就是矯頑力（coercivity）。它直接決定了器件運行時的開關(guān)門檻、系統(tǒng)穩(wěn)定性以及能耗水平。因此，理解矯頑力如何隨驅(qū)動條件變化，不僅是理論上的基礎(chǔ)問題，也是高性能功能材料與器件設(shè)計中的現(xiàn)實需求。

然而，動態(tài)遲滯領(lǐng)域一直面臨一個跨尺度的難題：當(dāng)我們以不同速率去驅(qū)動、或考察不同尺寸的相互作用系統(tǒng)時，滯回曲線的形狀（圖1）和矯頑力的大小會呈現(xiàn)出復(fù)雜而多樣的變化[4]。慢驅(qū)動下，有限尺寸系統(tǒng)的回線可能逐漸閉合；而在宏觀極限中，系統(tǒng)卻可能收斂到一個穩(wěn)定的靜態(tài)遲滯極限。再往更快驅(qū)動端推進，矯頑力的標(biāo)度行為又會表現(xiàn)出不同形式。長期以來，這些現(xiàn)象多以“局部規(guī)律”的形式出現(xiàn)，缺乏一個能夠同時貫通不同時間尺度與空間尺度的統(tǒng)一理論框架。

圖1.驅(qū)動速率顯著影響相互作用系統(tǒng)的遲滯回線。在準(zhǔn)靜態(tài)極限下，有限尺寸系統(tǒng)的遲滯回線會閉合，而宏觀系統(tǒng)的遲滯回線則收斂于一個穩(wěn)定的靜態(tài)極限。

從“碎片化規(guī)律”到“全景圖”：

滯回動力學(xué)景觀的提出

為破解這一跨尺度難題，北京師范大學(xué)馬宇翰課題組提出了滯回動力學(xué)景觀理論。在這一理論框架下，系統(tǒng)的動態(tài)遲滯行為可以被組織為一張以驅(qū)動速率為控制參數(shù)、以矯頑力為響應(yīng)變量的矯頑力景觀（圖2），將系統(tǒng)從極慢到極快驅(qū)動下的豐富動力學(xué)行為組織到同一張“全景圖”中。這個框架的關(guān)鍵價值在于，它不再局限于在某一個頻段里討論某一段局部冪律，而是把原本看似分散、甚至彼此矛盾的動態(tài)遲滯規(guī)律，放在同一張圖中統(tǒng)一比較。這樣一來，許多歷史上“碎片化”的實驗與理論結(jié)果，其實可被理解為落在同一張矯頑力景觀中的不同區(qū)域，只是對應(yīng)著不同的主導(dǎo)機制。

圖2 （a-d）不同速率驅(qū)動時的遲滯回線；（e）矯頑力景觀圖；（f）不同噪聲強度（系統(tǒng)尺寸）下的矯頑力景觀；（g）矯頑力隨噪聲強度和驅(qū)動曲率的變化

更重要的是，在這一滯回動力學(xué)景觀中，研究團隊識別出一個此前未被系統(tǒng)認識的核心結(jié)構(gòu)：一個穩(wěn)定且具有普適性的“平臺區(qū)（plateau）”。在這一相當(dāng)寬廣的驅(qū)動速率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的矯頑力幾乎保持不變—也就是說，即使進一步提高驅(qū)動速率，材料的翻轉(zhuǎn)閾值也不會顯著上升。這意味著，系統(tǒng)在跨越從準(zhǔn)靜態(tài)到快速驅(qū)動的過程中，并不是簡單地“越快越難翻轉(zhuǎn)”，而是存在一個閾值對速率近乎“不敏感”的穩(wěn)定窗口。

平臺區(qū)的物理機制：

有限時間與有限尺寸競爭

“平臺區(qū)”的出現(xiàn)并非偶然，而是來源于兩類效應(yīng)之間的競爭與協(xié)同。一方面，有限時間效應(yīng)意味著：當(dāng)驅(qū)動變快時，系統(tǒng)來不及跨越能壘，于是翻轉(zhuǎn)閾值傾向于抬升。另一方面，有限尺寸效應(yīng)又會促使系統(tǒng)提前翻轉(zhuǎn)，從而削弱閾值的限制，兩種機制在不同驅(qū)動區(qū)間中的交織。

從更深層次看，這一結(jié)果揭示了動態(tài)遲滯中的一個重要物理事實：熱力學(xué)極限（即系統(tǒng)尺寸變得宏觀，粒子數(shù)趨于無窮）與準(zhǔn)靜態(tài)極限（即外場驅(qū)動速率趨于0）一般是不可交換的：在有限尺寸系統(tǒng)中，由于熱漲落始終存在，當(dāng)驅(qū)動足夠緩慢時系統(tǒng)可以跨越能壘并跟隨外場演化，從而使遲滯回線最終閉合；而在宏觀極限下，系統(tǒng)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下仍被困于亞穩(wěn)態(tài)，即使驅(qū)動趨于零仍可能保持一個穩(wěn)定的靜態(tài)遲滯回線。平臺區(qū)恰恰提供了一個清晰、可觀測的窗口，為進一步刻畫該區(qū)域，研究團隊基于重整化群理論[5]，系統(tǒng)分析了其特征量的有限尺寸標(biāo)度關(guān)系，并建立了相應(yīng)的數(shù)據(jù)坍縮方案。通過平臺不僅是一個“看上去很平”的現(xiàn)象特征，而被提升為一個具有明確縮放律、可預(yù)測、可外推的定量結(jié)構(gòu)。

從連續(xù)模型到微觀磁學(xué)：

Curie–Weiss 模型中的推廣與檢驗

為了驗證這一理論圖景是否具有更廣泛的普適性，課題組進一步將滯回動力學(xué)景觀推廣到Curie–Weiss（CW）模型中進行檢驗。CW 模型是磁學(xué)中具代表性的經(jīng)典相互作用模型之一，它提供了一個能夠把有限尺寸效應(yīng)、驅(qū)動速率與微觀動力學(xué)聯(lián)系起來的理想體系[6]。研究表明，平臺區(qū)及其附近區(qū)域在 CW 模型中依然表現(xiàn)出極強的跨模型穩(wěn)健性。也就是說，矯頑力景觀的核心結(jié)構(gòu)并不依賴于某一個特定的連續(xù)場論模型，而能夠在典型的微觀磁學(xué)模型中得到自然復(fù)現(xiàn)。這說明“平臺區(qū)”并不是某一類模型中的偶然特征，而是動態(tài)遲滯跨尺度行為中的一個更深層的普適結(jié)構(gòu)。

但與此同時，CW 模型也揭示出另一層更精細的物理圖景：越是遠離平衡態(tài)的極快驅(qū)動區(qū)域，系統(tǒng)的行為對微觀動力學(xué)細節(jié)越敏感。在這一極快驅(qū)動區(qū)間，矯頑力的標(biāo)度規(guī)律不再像平臺區(qū)那樣具有強穩(wěn)健性，而會更明顯地依賴于具體模型中的弛豫機制、飽和條件以及微觀動力學(xué)路徑。這意味著，矯頑力景觀實際上揭示了動態(tài)遲滯中的“雙重層次”（圖3）：

• 平臺區(qū)及其附近：體現(xiàn)跨模型穩(wěn)健的普適結(jié)構(gòu)，可以被統(tǒng)一描述；

• 極快驅(qū)動端：體現(xiàn)遠離平衡條件下的模型依賴性，敏感于微觀動力學(xué)細節(jié)。

圖3 Curie–Weiss 模型中矯頑力隨驅(qū)動速率的變化 (a) 矯頑力平臺區(qū)的有限尺寸標(biāo)度坍縮結(jié)果，與隨機 φ? 模型呈現(xiàn)一致行為 (b) 平臺區(qū)之后的較快驅(qū)動區(qū)間展現(xiàn)獨特的標(biāo)度規(guī)律。

這一結(jié)果為理解高頻端標(biāo)度規(guī)律為何常常在不同模型的數(shù)值結(jié)果、不同實際材料的實驗結(jié)果中出現(xiàn)差異，提供了理論參考。滯回動力學(xué)景觀不僅統(tǒng)一了“共性”，也幫助我們辨認“差異”究竟來自哪里。

展望

該系列工作不僅為動態(tài)遲滯提供了一張統(tǒng)一的“記憶地圖”，更在于它為多個長期分離的研究方向搭建了橋梁。首先，它在理論上把微觀非平衡統(tǒng)計物理模型與磁學(xué)中廣泛使用的宏觀唯象模型聯(lián)系起來，使得“局部經(jīng)驗規(guī)律”可以被放到更統(tǒng)一的動力學(xué)框架中重新理解。對于長期存在于理論與實驗之間的偏差，這提供了新的分析基準(zhǔn)。其次，研究所得到的有限尺寸標(biāo)度律具有明確的實驗可檢驗性。在二維鐵磁、鐵電材料等微觀實驗平臺中，這些縮放關(guān)系都有望被直接觀測和驗證，從而為跨尺度非平衡動力學(xué)提供更扎實的實驗支撐。

更進一步，通過將一級相變動力學(xué)與動力學(xué)相變（DPT）統(tǒng)一到矯頑力景觀這一框架下，該工作也為若干前沿交叉方向提供了新的理論啟發(fā)。例如，在含相變工作物質(zhì)的熱機優(yōu)化中，系統(tǒng)在有限時間驅(qū)動下的遲滯與閾值往往決定了輸出功率和耗散；在相互作用系統(tǒng)的信息熱力學(xué)中，材料“記憶”如何在驅(qū)動過程中保持或擦除，同樣與這些遲滯動力學(xué)密切相關(guān)；而在有限時間熱力學(xué)中，如何在有限速率下協(xié)調(diào)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度與耗散，也可以從這一景觀圖中獲得新的視角。

參考文獻

[1] M. Chen, X.-H. Zhao, Y.-H. Ma. Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 136, 117102 (2026)

[2] M. Chen, X.-H. Zhao, Y.-H. Ma. Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis. Phys. Rev. E 113, 034124 (2026).

[3] K. A. Morris, What is hysteresis?, Appl. Mech. Rev. 64, 050801 (2012).

[4] P. Jung, G. Gray, R. Roy, P. Mandel. Scaling Law for Dynamical Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 65, 1873 (1990).

[5] F. Zhong, Complete Universal Scaling in First-Order Phase Transitions. Chin. Phys. Lett. 41, 100502 (2024).

[6] Y.-X. Wu, J.-F. Chen, H. T. Quan. Ergodicity Breaking and Scaling Relations for Finite-Time First-Order Phase Transition. Phys. Rev. Lett. 134, 177101 (2025).

非平衡統(tǒng)計物理讀書會

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