近日，數(shù)學(xué)領(lǐng)域四大頂尖期刊之一的 《Inventiones Mathematicae》（數(shù)學(xué)新進(jìn)展） 在線發(fā)表了東南大學(xué)與香港大學(xué)的合作研究成果——“The linearized cubic NLS has no embedded eigenvalue（線性化的三次非線性薛定諤方程沒有嵌入特征值）”。該論文的兩位作者分別為江蘇省應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心、東南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院青年教師楊凱副教授與香港大學(xué)數(shù)學(xué)系講座教授李棟。

值得注意的是，這也是東南大學(xué)校史首篇“數(shù)學(xué)四大”頂刊論文，標(biāo)志著我省應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究實(shí)現(xiàn)重大突破。

該研究聚焦于三維三次非線性薛定諤方程，嚴(yán)格證明了與之相關(guān)的線性化算子?在本質(zhì)譜中不存在嵌入特征值。這一結(jié)果直接驗(yàn)證了Schlag于2009年在《數(shù)學(xué)年刊》上構(gòu)建中心穩(wěn)定流形時(shí)所依賴的核心譜假設(shè)，徹底解決了一個(gè)困擾非線性色散方程領(lǐng)域多年的核心猜想，為基態(tài)孤子附近的無條件穩(wěn)定性補(bǔ)上了最后一塊分析基石。

與一維可積模型截然不同，三維模型不具有可積性，算子?的非自伴性以及基態(tài)解的非顯式形式，使得傳統(tǒng)方法無法排除連續(xù)譜中的特征值。楊凱副教授與李棟教授創(chuàng)新性地引入權(quán)重調(diào)制的正性陷阱，結(jié)合約束打靶方法以及針對高角動量的精細(xì)比較原理，成功攻克了這一長期懸而未決的難題。該方法體系不僅適用于當(dāng)前的三維三次非線性薛定諤模型，還為解決Merle–Rapha?l在質(zhì)量臨界非線性薛定諤方程對數(shù)-對數(shù)爆破問題中居于核心地位的譜強(qiáng)制性猜想，提供了穩(wěn)健的分析框架。

本文作者楊凱是中心依托東南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院引進(jìn)和培養(yǎng)的優(yōu)秀青年人才。楊凱于2018年8月加入東南大學(xué)，2024年4月起擔(dān)任副教授，研究領(lǐng)域?yàn)檎{(diào)和分析與色散方程。其學(xué)術(shù)履歷扎實(shí)：2009年本科畢業(yè)于西安交通大學(xué)（優(yōu)秀本科生），2011年獲加拿大紐芬蘭紀(jì)念大學(xué)碩士學(xué)位，2017年于美國愛荷華大學(xué)獲博士學(xué)位（導(dǎo)師：張曉軼教授）；隨后在香港科技大學(xué)從事博士后研究，合作導(dǎo)師之一即為本文另一位作者李棟教授。

楊凱副教授近期已在《Inventiones Mathematicae》《Advances in Mathematics》等國際頂級期刊連續(xù)發(fā)表高水平成果，充分展現(xiàn)了我中心青年學(xué)者沖擊國際前沿的科研實(shí)力。本文另一作者李棟教授，系國際分析學(xué)界具有深遠(yuǎn)影響力的開創(chuàng)性學(xué)者；其研究以思想的原創(chuàng)性與敏銳的數(shù)學(xué)洞察著稱，在多個(gè)核心領(lǐng)域做出了具有奠基意義的工作；李教授曾任普林斯頓高等研究院（IAS）馮·諾依曼研究員，并榮膺加拿大數(shù)學(xué)會 Coxeter-James 獎；李教授系香港青年科學(xué)院創(chuàng)會院士，并于 2026 年當(dāng)選為美國數(shù)學(xué)學(xué)會會士（AMS Fellow)。

江蘇省應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心自2023年底依托東南大學(xué)立項(xiàng)建設(shè)以來，始終瞄準(zhǔn)國際數(shù)學(xué)前沿與國家戰(zhàn)略需求，圍繞非線性色散方程、調(diào)和分析、大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化理論、控制理論、人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等方向開展原始創(chuàng)新研究。中心積極搭建跨校、跨地區(qū)高水平合作平臺，大力支持青年人才成長。此次校史首篇數(shù)學(xué)四大頂刊的誕生，是中心“人才強(qiáng)心”戰(zhàn)略的生動注腳，也是江蘇數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究水平躍升的重要標(biāo)志。

未來，中心將繼續(xù)聚焦基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的深度交叉，勇攀科學(xué)高峰，為服務(wù)國家科技自立自強(qiáng)和江蘇高質(zhì)量發(fā)展貢獻(xiàn)更多“數(shù)學(xué)力量”。

編輯、審核：艾克旦

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