去年七月份的時候，羅羅姐找我?guī)退匆幌滦录悠聰?shù)學的線上課怎么樣，因為她說自己數(shù)學屬于會做題但完全不會教的那種，看了很多啟蒙課程也不知道自己如何下手帶。其實小七的數(shù)學啟蒙做的算不錯了，在《》這篇里我也明確指出，羅羅姐當時的不淡定，是她的問題，不是小七的問題。但因為小七的早期積累確實還不錯，我覺得他將近五歲時跟著系統(tǒng)的課程進行學習，也不算特別早，所以羅羅姐讓我?guī)退疾煺n程給小七選課，我就認真去看了新加坡數(shù)學K2和一年級的課程體系，當時主要是看的各知識點講解的上課錄屏，以及全部的配套練習冊。

研究了一段時間后，我給她的建議是，新加坡數(shù)學的課程體系和CPA教學法都沒問題，雖然也會有動畫引入知識點，但依賴動畫的教學并不是特別多，小七可以上。只是上課時一定要觀察孩子的狀態(tài)，千萬不要把孩子扔給屏幕就不管了，別說小七那么大的孩子，即使學齡后大孩子，多數(shù)孩子如果沒有家長看著，線上課也會習慣性走神，吃吃玩玩的，效果也不好。

我對新加坡數(shù)學的CPA教學法一直比較推薦，是基于專業(yè)上的積累。新版課標推出后，我也一直積極參加各類相關(guān)培訓，了解咱們國內(nèi)數(shù)學教學的最新趨勢，也經(jīng)常和老師們一起教研學習，以期把更好的數(shù)學課堂帶給孩子們。

給大家舉個具體的例子：

前段時間，我聽四年級老師的數(shù)學課，正好在講乘法分配律，這個知識點是孩子四年級學習簡便運算過程中的一個難點，在接觸分配律之前，孩子能夠非常熟練的使用交換律和結(jié)合律，會覺得簡便運算很簡單，學習分配律之后就全亂了，連之前掌握的運算律也不能很好的使用了。

這是由多種原因造成的，首先是孩子通過各種定律的表面形式，通過背誦公式進行記憶，容易把分配律的公式和乘法結(jié)合律的公式混淆；然后是孩子們單純的背誦公式，卻沒有真正理解這一定律的意義，比如3×25＋7×25＝（3＋7）×25，其實就是3個25加7個25就是10個25，如果孩子想乘法的含義，就很好理解；還有很重要的一點是乘法分配律的變式題目太多，根本沒法直接套公式，必須真正的理解才能舉一反三，比如13×99，45×102，算式 □×(△+○) = 56，如果已知 □×△ = 32，那么 □×○ = ?等。

當時授課的老師是完全按照課本的編排授課的，對于課本上相關(guān)知識的呈現(xiàn)沒有任何問題，但聽課過程中我一直在思考，這樣一節(jié)課講下來，孩子能真正理解乘法分配律嗎，再做那些變式練習題能輕松面對嗎？

課后我們幾位數(shù)學老師也在一起進行了教研，如果單純按照課本編排，通過一道例題總結(jié)出形式，然后用文字和字母加以形式上的概括，之后進行練習鞏固，是否可以幫助孩子更好的理解乘法分配律，能否幫助孩子突破這個學習中的難點。

答案肯定是否定的。我自己也在邊查詢資料邊思考，有什么好辦法呢？

如果加入面積模型，讓孩子在方格紙上涂涂色，在點子圖上圈一圈，通過面積模型數(shù)形結(jié)合來學習乘法分配律，他們是否就更好理解此定律的本質(zhì)了。我們在后續(xù)班級上這節(jié)課時加入了面積模型，孩子果然理解的更加深刻了，不再單純依賴背誦公式。

其實2022版新課標中關(guān)于乘法分配律就明確提出了學生不僅要記住公式，還要理解其背后的數(shù)學原理，例如通過具體的實例或圖形模型來解釋為什么分配律成立。只是新課標頒布后，我們的教材改版還沒跟上，教師培訓還沒全面覆蓋，教師理念的更新也需要時間，才會出現(xiàn)目前這種情況。而我在咱公號做分享七年了，可能也是希望以自己微薄的力量，讓更多朋友早點兒知道數(shù)學教育的大趨勢。

說回新加坡數(shù)學。

我愿意幫羅羅姐研究各種數(shù)學課程和書籍，也是因為豐富的資源可以幫我驗證和優(yōu)化教學。比如和同事討論后，去查看新加坡數(shù)學網(wǎng)課中關(guān)于乘法分配律的授課方法，發(fā)現(xiàn)也是借助了面積模型便于孩子理解其含義：

其實新加坡數(shù)學所倡導的CPA教學法，與我們新課標中的很多理念，如學生是學習的主體，要關(guān)注學生數(shù)學學習的過程等有相似之處。

關(guān)于CPA教學法的優(yōu)勢，我在之前的文章中和大家具體介紹過，就不再贅述了，可以翻看之前的文章做了解《》。

當時幫小七看數(shù)學課時，我主要是看了K2和一年級的課程。前些日子羅羅姐說大家有需求，希望我把各個年級的課程都研究一下，像之前的練習冊一樣，給大家一些專業(yè)的建議。我系統(tǒng)地聽了一段時間的新加坡數(shù)學網(wǎng)絡課程，結(jié)合羅羅姐轉(zhuǎn)來的一些問題和我自己的感受，從數(shù)學老師的專業(yè)角度展開和大家聊一聊他們的網(wǎng)絡課程。

一、CPA教學法：

橫向遞進與縱向深化的雙重建構(gòu)

新加坡數(shù)學的靈魂在于CPA（Concrete-Pictorial-Abstract，具象-圖像-抽象）教學法，我聽了從低到高不同年級的課，發(fā)現(xiàn)這一理念在線上課程中體現(xiàn)在橫向單課閉環(huán)與縱向年級進階中。

我們來看幾個不同年級的例子吧：

1.先來看一年級學生在解決問題時會遇到的一個難點，排隊問題，教過一年級的老師都知道這是個難點。從左邊數(shù)是第6，從右邊數(shù)是第5，一共有幾人？

孩子總是習慣性的用6+5進行計算，但畫出圖就能很清晰的看出這樣做的話，中間的人計算了兩次。

新加坡數(shù)學在解決這個問題時，就是引入了畫圖的方法，讓孩子更直觀地通過看圖，找到解決問題的方法。

針對這類問題，也做到了難度的遞進，后續(xù)問題中涉及到了兩種不同物體交叉排列的情況。

這種難度的題目已經(jīng)超出課本基礎(chǔ)，在校內(nèi)孩子是不會遇到的，屬于基于校內(nèi)知識點的拓展。

2.差倍問題是孩子中年級學習中會遇到的一類非常典型的問題。許多課外班教學時，會讓學生記憶解決這類問題的公式，而新加坡數(shù)學則是先通過畫圖幫學生梳理題意，找到數(shù)量關(guān)系，再總結(jié)歸納方法。

同時大家可以看到，解決這道題的過程中，采用了畫條形圖的方法，這也是從低年級的實物圖向高年級的線段圖過度的中間階段。

學生通過條形圖，理解了題目中的數(shù)量關(guān)系，再總結(jié)出做題方法，這也是一位有經(jīng)驗的校內(nèi)老師的處理方法，既理解了這樣做的原因，也總結(jié)了快速解決這類題目的方法。

3.高年級我們看一道幾何領(lǐng)域的題目吧，三角形的倍積模型。解決這類題目時，孩子已經(jīng)熟練掌握了三角形的面積計算方法，能直接通過計算解決，就不再需要繁瑣的畫圖過程了，這也是從之前幾年具象和圖像的積累過度而來。

在解決幾何領(lǐng)域的問題時，多媒體的優(yōu)勢也會凸顯出來。借助視頻演繹，圖形的變換更加直觀，孩子能夠更加清晰的看到每一步變化的由來，比傳統(tǒng)的授課方式更便于理解。

一直關(guān)注咱們公號的朋友可否有印象，這道題目和上學期北京海淀區(qū)的期末試卷中的壓軸題是一個類型。

通過上面的幾個例子，不難看出，新加坡數(shù)學不僅在單一知識點講解時關(guān)注到CPA這樣一個過程，縱向來看，整個課程的設計中，學前和低年級孩子處于前運算階段，主要以具象化學習為主；中高年級孩子處于具體運算階段，以形象化學習為主，并最終過度到抽象化學習。

二、難度分級：

根據(jù)孩子情況理性選擇

因為新加坡數(shù)學的課程類型較多，我自己也是看了幾個不同的課，通過對比，才捋清楚它們之間的關(guān)系，我覺得重點需要關(guān)注兩大維度：

01

語言難度：警惕目標混淆陷阱

我們首先要明白選擇新加坡數(shù)學的核心是為了數(shù)學學習，千萬不要為了學英語而報數(shù)學課。

如果孩子英語基礎(chǔ)僅為校內(nèi)普娃水平，那就聚焦純數(shù)學思維，中文班就是最合適的，全英班對孩子的英語水平要求很高，如果孩子在面對一道數(shù)學問題時，同時還要面對語言解碼的雙重負擔，那他很可能在數(shù)學思考和語言理解之間徘徊，難以專注于數(shù)學邏輯本身，這樣不僅數(shù)學學不好，英語也進步有限。

比如七月份我看完課后跟羅羅姐說，從數(shù)學角度小七可以上，羅羅姐八月份就給小七試聽并安排了全英班。小七當時是可以聽橋梁書的聽力水平，但七八月學自然拼讀階段，一直在讀簡單書升級，聽力基本沒進步，八月開始上課后，就屬于題能看懂也會做，但老師全英授課，他面臨了數(shù)學思維和語言解碼的雙重負擔，并不能完全適應，上課經(jīng)常不專注。于是就呈現(xiàn)出了羅羅姐所抱怨的他不聽課只做題的狀態(tài)。和小七一起上課的他幼兒園同學，上的雙語班，一直堅持了下來；而羅羅姐覺得小七年紀小，數(shù)學課也不著急，先繼續(xù)英語拉聽說，等新學年再上全英班。

總之，不要指望一堂課又學數(shù)學又學英語。全英班只適合英語水平已經(jīng)到幾乎母語水平的孩子，上數(shù)學課不是讓孩子學英語的，是在上課時聽說運用，在實踐中感受英語工具屬性的。所以，在選擇課程時，家長一定要結(jié)合孩子的實際情況，理性分析，不要盲目跟風。畢竟，適合孩子的才是最好的。

02

題目難度：跳一跳夠得著最好

這套網(wǎng)課和之前那套練習冊的設計理念還是有所不同的，之前那套練習冊相對更基礎(chǔ)，我也只推薦普娃使用，但這套網(wǎng)課的難度分級做得很好，課程上分了培優(yōu)班和競賽班，同一節(jié)課中的知識難度也是由易到難，螺旋上升，這樣一來，不同程度的孩子就能從同樣的課中取得不同的發(fā)展。

對于大部分孩子來說，我還是建議先從培優(yōu)班開始嘗試，課程中針對每一個知識點，題目難度的設置通常是分四個等級，我們以面積的變式練習為例，具體來看看難度等級的劃分。

L1，L2：根據(jù)已知信息計算長，進而根據(jù)長和寬求面積，這是公式的直接利用；

L3，L4：建立起長方形和正方形的聯(lián)系，如周長相同或面積相同，再根據(jù)已知信息求另一個圖形的相關(guān)要素。

其中L1、L2就相當于課本中的基礎(chǔ)題目，是必須掌握的，L3、L4已經(jīng)是培優(yōu)等級了，高于課本基礎(chǔ)。面對這一難度等級的題目，如果孩子在聽懂后獨立完成練習時，正確率能持續(xù)達到80%，注意一定是獨立完成，且持續(xù)多次啊，我覺得就可以考慮嘗試競賽難度的課程了。

當然，我們也不能盲目追求難度，一股腦兒地讓孩子去挑戰(zhàn)高難度題目，這樣很可能會打擊孩子的學習積極性，甚至產(chǎn)生畏難情緒。所以，在嘗試競賽難度的課程前，家長還需要和孩子進行充分的溝通，了解孩子的意愿和信心程度。

總的來說，任何課程難度的選擇，家長都需要根據(jù)孩子的實際情況理性選擇，既要避免過于簡單導致孩子缺乏挑戰(zhàn)，也要防止難度過高讓孩子產(chǎn)生挫敗感。只有在合適的難度下，孩子才能取得最佳的學習效果，真正享受到數(shù)學學習的樂趣。

三、理性看待網(wǎng)課：

線上課程是校內(nèi)學習的補充而非替代

無論選擇哪種數(shù)學課程，其核心目的都是幫助孩子建立扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決問題的能力。而網(wǎng)絡課程作為教育的一種新興形式，為我們提供了更多的學習資源和選擇空間，但網(wǎng)課不能替代傳統(tǒng)的線下教育。

網(wǎng)課期間，我也做過幾年的十八線女主播，深深體會到線下教育中的師生互動、同學間的交流合作，以及學校提供的豐富多樣的實踐活動，都是網(wǎng)課難以完全復制的。

因此，在選擇網(wǎng)課時，我們需要理性看待，明確其定位，將其作為線下教育的一個有益補充而非替代。只有這樣，我們才能真正實現(xiàn)教育的多元化和個性化，為孩子們的未來學習奠定堅實的基礎(chǔ)。

新加坡數(shù)學課，是我為了給小七選而拜托小周老師研究的。

小周老師對課程的大綱以及授課節(jié)奏都比較認可，我對小七計算的引導完全不得法時，她就建議我直接跟課走。

最好結(jié)果當然是順暢的跟課走，可上了沒幾節(jié)課，因為小七當時的英語聽說能力并沒有完全準備好而暫時停課了。

但小七那會兒上課的打卡，給督導晴晴種了草，那是小周鑒定可以上的課程嘛，我就建議大七去試試。結(jié)果，一年級的大七，呈現(xiàn)出了我最想要的學習狀態(tài)。他聽力穩(wěn)定初章以上了，可以輕松聽明白老師講的步驟，因為沒上過任何線上線下的外教課，純聽音頻啟蒙的，所以前三節(jié)課還不怎么輸出，后面就穩(wěn)定輸出，拿英語積極和老師互動了。大七媽跟我說，課程設置很合理，根據(jù)孩子程度推送題目，學習效率很高，即使沒有英文版，就只有中文班，能讓大七對學數(shù)學有那么大的熱情，這個課她也愿意上。

因為大七媽打卡時描述的大七的狀態(tài)，以及聊天時她對新加坡數(shù)學課發(fā)自內(nèi)心的喜歡，學習群想報這個課的朋友非常多。但這個課到底適合哪個年齡段的孩子上，適合什么程度的孩子上，這些問題大家甩出來時，我們也完全不專業(yè)，即使我算很用心的媽媽，即使大七媽是小學英語老師，沒有對各年級校內(nèi)教學節(jié)奏的充分了解，沒有意愿實打?qū)嵒〞r間一個個知識點去研究新加坡數(shù)學課程的耐心和能力，真的也回答不了這些問題。于是我就去求助小周老師，希望她整體研究下各年級課程，看大家是否值得上這個課。

現(xiàn)在關(guān)于新加坡數(shù)學課程本身小周老師介紹完了，是不是值得上，什么程度的孩子適合什么級別的課程，在群中所有參與試課和討論過程的朋友，都有更明確的結(jié)論。清明假期后，我邀請大七媽媽一起，從用戶角度，結(jié)合大家的具體問題來做個總結(jié)。節(jié)后見。

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