西西里島因其獨(dú)特的地理位置成為多元文化交融之地，由此也點(diǎn)燃了數(shù)學(xué)（與科學(xué)）的星星之火，千年燃燃不息。這段數(shù)學(xué)傳奇始于希臘化時(shí)代的阿基米德，而后中世紀(jì)晚期毛羅里科復(fù)興希臘古典數(shù)學(xué)，再到19 世紀(jì)古奇亞創(chuàng)立巴勒莫數(shù)學(xué)圈并創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)圈年鑒》，使其成為當(dāng)時(shí)世界規(guī)模最大、最國際化的數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)和最具影響力的數(shù)學(xué)期刊之一。然而，如今古奇亞和巴勒莫數(shù)學(xué)圈幾乎被遺忘，但他們的貢獻(xiàn)永不磨滅。2025年是古奇亞誕辰170周年，讓我們?cè)诶寺奈魑骼飴u，懷念那個(gè)偉大的時(shí)代。

“彗星總是會(huì)按時(shí)出現(xiàn)在觀測者的視線里。它們絕不是災(zāi)難的使者，卻是人類理性的勝利，因?yàn)槲覀兛梢岳斫獠⑴c宇宙崇高的運(yùn)行規(guī)則�！�

——朱佩塞·托馬西

撰文|范明

西西里島是古代地中海商業(yè)貿(mào)易圈東西航線和南北航線的十字路口，具備重要的戰(zhàn)略意義。從青銅器時(shí)代開始，腓尼基人和希臘人先后來此殖民和經(jīng)商，公元前 3 世紀(jì)西西里成為羅馬帝國第一個(gè)行省， 3 世紀(jì)基督教開始傳播。 5 世紀(jì)西羅馬帝國滅亡后，西西里先后被拜占庭帝國和穆斯林統(tǒng)治。 1085 年諾 曼 人建立了西西里王國，后來又依次落入 霍亨施陶芬 、 安茹 、西班牙哈布斯堡等王朝手中，直至 1861 年意大利統(tǒng)一。西西里在外來文明與土著文明之間的交匯雜糅中不斷發(fā)展，成為多元文化的共生、互動(dòng)與融合之地。西西里的數(shù)學(xué)傳奇始于希臘化時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、發(fā)明家阿基米德，中世紀(jì)晚期文藝復(fù)興的火種在西西里首府巴 勒 莫 （ Palermo ） 點(diǎn)燃， 16 世紀(jì) 墨西拿（ Messina ）的弗朗西斯科·毛羅里科 （ Francesco Maurolico ， 1494-1575 ）為復(fù)興希臘古典數(shù)學(xué)做出了卓越貢獻(xiàn)。

由于政治、經(jīng)濟(jì)、地理位置等原因，在文藝復(fù)興之后的幾百年里，西西里的數(shù)學(xué)和科學(xué)發(fā)展明顯滯后于歐陸各國。 19 世紀(jì)后期， 巴勒莫數(shù)學(xué)家喬瓦尼·巴蒂斯塔· 古奇亞（ Giovanni Battista Guccia ， 1855 - 1914 ） 以一己之力，在 數(shù)學(xué)界的邊緣地帶 創(chuàng)立并資助了意大利最早的數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)——“巴勒莫數(shù)學(xué)圈（ Circolo Matematico di Palermo ）”，之后的 30 年里它發(fā)展成為世界上規(guī)模最大、最國際化的數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)。古奇亞創(chuàng)辦的《數(shù)學(xué)圈年鑒》（ Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo ）也成為當(dāng)時(shí)最具影響力的數(shù)學(xué)期刊之一，至今仍在出版。然而在一百多年后的今天， 古奇亞的名字以及 巴勒莫數(shù)學(xué)圈的故事幾乎被人們遺忘了。去年秋天筆者環(huán)游西西里島，駐足聯(lián)合國 教科文組織 （ UNESCO ）世界文化遺產(chǎn)所在地錫拉庫薩 （ Syrackse ） 和巴勒莫，仿佛與古今先賢展開一場穿越時(shí)空的對(duì)話。

希臘數(shù)學(xué)的遺存與復(fù)興

公元前八世紀(jì)，西西里島納入“大希臘”（ Magna Graecia ）版圖，希臘科林斯殖民者在東南海岸的錫拉庫薩建立了強(qiáng)大而美麗的古希臘城邦，成為尚未被征服的希臘文明最后的代表，其文明和繁榮程度不亞于古雅典。公元前 387 年左右，“希臘三賢”之一柏拉 圖創(chuàng)立了雅典學(xué)園，教授哲學(xué)和自然科學(xué)。之后的十幾年間，柏拉圖三次造訪錫拉庫薩，試圖在這里實(shí)現(xiàn)其烏托邦設(shè)想，他在代表作《理想國》一書中構(gòu)筑了自己心目中的理想政體模式。大約 一 百年之后，阿基米德在錫拉庫薩出生，因此他通常被稱為“錫拉庫薩的阿基米德”。阿基米德年輕時(shí)前往古埃及亞歷山大科學(xué)院求學(xué)，跟隨包括幾何學(xué)大師歐幾里得在內(nèi)的許多著名數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，奠定了后來從事科學(xué)研究的基礎(chǔ)，學(xué)成之后回到故鄉(xiāng)。

阿基米德的主要興趣是數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)方面的研究，他 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就至少領(lǐng)先同代人一個(gè)世紀(jì) 。阿基米德運(yùn)用無窮小的概念和窮舉法，推導(dǎo)出一系列幾何定理并給予嚴(yán)格證明，開創(chuàng)了現(xiàn)代微積分和分析數(shù)學(xué)的先河，這些定理包括圓的面積、球的表面積和體積、橢圓和拋物線下的面積、旋轉(zhuǎn)拋物面和旋轉(zhuǎn)雙曲面的一段體積等。他還推導(dǎo)出圓周率π的近似值，定義和研究了阿基米德螺旋線，首創(chuàng)“萬萬進(jìn) ” 的記大數(shù)方法，突破了當(dāng)時(shí)用希臘字母計(jì)數(shù)的局限。阿基米德也是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理世界的先驅(qū)之一， 是 靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人。他提出了精確確定物體重心的方法，系統(tǒng)并嚴(yán)格證明了杠桿定律，闡明了浮力定律。在天文學(xué)方面，阿基米德曾發(fā)明用水力推動(dòng)的星球儀，用于預(yù)測日月食。他在晚年開始懷疑地心說，猜想地球可能圍繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖 1 錫拉庫薩的阿基米德立像以及底板上關(guān)于其成就的 13 個(gè)圖標(biāo)（筆者攝）。

阿基米德非常重視科學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，一生中設(shè)計(jì)制造了多種機(jī)械裝置，例如灌地機(jī)、螺旋泵和復(fù)合滑輪等。他的晚年處于第二次布匿戰(zhàn)爭時(shí)期，羅馬帝國和北非迦太基帝國爭奪西西里島霸權(quán)。阿基米德夜以繼日地研究作戰(zhàn)策略和御敵武器，以保護(hù)家鄉(xiāng)免受入侵。傳說阿基米德利用杠桿原理制造了各種城防武器，就連羅馬軍隊(duì)最高統(tǒng)帥馬克盧斯也不得不承認(rèn)：“這是一場羅馬艦隊(duì)與阿基米德一人的戰(zhàn)爭�！苯�(jīng)過三年攻城失敗后，羅馬軍隊(duì)約于公元前 212 年占領(lǐng)了錫拉庫薩， 75 歲的阿基米德也不幸死于羅馬士兵之手。他的墓碑上雕刻著一個(gè)圓柱內(nèi)切球的圖形，然而其墓地的具體位置卻無人知曉。阿基米德是理論天才與實(shí)驗(yàn)天才合于一人的理想化身，他的偉大成就通過與亞歷山大數(shù)學(xué)家們的通信而廣為人知， 在 文藝復(fù)興時(shí)期成為達(dá)芬奇和伽利略等人的楷模。

西北部城市巴勒莫于公元九世紀(jì)成為西西里首府。來自霍亨斯陶芬王朝的腓特烈二世（ Friedrich II ， 1194-1250 ）是西西里與德意志兩國之王， 1220 年加冕為神圣羅馬帝國皇帝。他是中世紀(jì)神權(quán)時(shí)代的一位異類君主、富有創(chuàng)造精神的改革者，在那不勒斯創(chuàng)立了歐洲第一所不是由神職人員 ， 而是由國家資金運(yùn)營的國立大學(xué)。腓特烈二世精通多門語言，熱愛文學(xué)和科學(xué)，寬容地吸納包括伊斯蘭文化在內(nèi)的各種先進(jìn)文化。意大利比薩的數(shù)學(xué)家列奧納多·斐波那契（ Leonardo Fibonacci ， 1170- 約 1240-1250 ）得到他的資助，將阿拉伯?dāng)?shù)字和“ 0 ”的概念引入歐洲。 腓 特烈二 世 在巴勒莫王宮設(shè)立了一個(gè)研究所，在那里一群意大利詩人形成“西西里詩派”，催生了 意大利語和十四行詩 ， 它們 半個(gè)世紀(jì)后傳播到佛羅倫薩，從而迎來文藝復(fù)興的第一抹曙光。

隨著 15 世紀(jì)末阿拉貢與卡斯蒂利亞兩個(gè)王國合并，西西里成為西班牙王國的海外領(lǐng)地。 1548 年，世界上第一所耶穌會(huì)學(xué)院在西西里島東北 角城市墨 西拿成立，即墨西拿大學(xué)的前身，成為日后數(shù)以百計(jì)耶穌會(huì)大學(xué)的模板。弗朗西斯科·毛羅里科是一位天主教本篤會(huì)修士，出生于墨西拿一個(gè)富裕的希臘家庭，一生中大部分時(shí)間都住在西西里， 曾任墨西 拿大學(xué)數(shù)學(xué)教授。毛羅里科撰寫了許多關(guān)于希臘數(shù)學(xué)的重要書籍，恢復(fù)或翻譯了奧托里庫斯、歐幾里得、阿波羅尼奧斯、阿基米德、墨涅拉俄斯等古希臘數(shù)學(xué)家的著作，對(duì)希臘數(shù)學(xué)進(jìn)行了新的合理詮釋。他根據(jù)阿波羅尼烏斯的《圓錐曲線》一書前言中提供的少量細(xì)節(jié)，于 1547 年完成了該書第五、六卷的修復(fù)工作，但直到 1654 年才出版。

圖 2 毛羅里科的肖像及他撰寫的《數(shù)學(xué)著作》 。

毛羅里科在幾何學(xué)、數(shù)論、光學(xué)、圓錐曲線、力學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域均做出了杰出貢獻(xiàn)，卻對(duì)哥白尼的日心說進(jìn)行了猛烈抨擊。他在一份未發(fā)表的手稿中陳述并證明了三維空間多面體的歐拉定理，他的《數(shù)學(xué)著作》 （ Opuscula Mathematica ） 包含了關(guān)于數(shù)論和多項(xiàng)式的重要研究，以及數(shù)學(xué)歸納原理的第一個(gè)清晰表述。毛羅里科計(jì)算了金字塔、拋物面等物體的重心，研究了光的折射，認(rèn)為阿基米德靜力學(xué)在力學(xué)中占據(jù)首要地位。他在《宇宙學(xué)》（ Cosmographia ）一書中描述了一種測量地球的方法， 1670 年法國人讓·皮卡德（ Jean Picard ， 1620-1682 ）使用這一方法測量了子午線的弧長。毛羅里科 還 觀測到了 1572 年出現(xiàn)在仙后座的超新星，然而他的全部目擊記錄直到 1960 年才被重新發(fā)現(xiàn)。由于丹麥天文學(xué)家 第谷·布拉赫 （ Tycho Brahe ， 1546-1601 ）于 1574 年發(fā)表了自己的觀測細(xì)節(jié)，因此這顆星被命名為 “第谷超新星”。

14-16 世紀(jì)間的文藝復(fù)興及其隨后的科學(xué)革命是天文學(xué)發(fā)展的黃金時(shí)期，哥白尼的日心說、開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律、伽利略的望遠(yuǎn)鏡觀測以及牛頓的萬有引力定律共同構(gòu)成了現(xiàn)代天文學(xué)的基礎(chǔ)。并因此徹底改變了人類對(duì)宇宙的理解，為后續(xù)的科學(xué)研究提供了重要的方法和工具。根據(jù)西西里國王斐迪南三 世 （ Ferdinand Ⅲ， 1751-1825 ）的意愿， 1790 年成立了巴勒莫天文臺(tái)，建在諾 曼 王宮的皮桑塔上，天主教神父、天文學(xué)家朱塞佩·皮亞齊（ Giuseppe Piazzi ， 1746-1826 ）成為第一任臺(tái)長。 1801 年 1 月 1 日晚，皮亞齊在金牛座附近觀測到了一顆星圖上沒有的星星，德國數(shù)學(xué)家高斯得知這一發(fā)現(xiàn)后，根據(jù)自己發(fā)明的計(jì)算行星和彗星軌道的方法，確定了這顆星的位置。這是人類發(fā)現(xiàn)的第一顆小行星，其正式名稱是“谷神星”，以西西里的保護(hù)神——羅馬谷神克瑞斯（ Ceres ）的名字命名。

圖 3 巴 勒 莫的諾 曼 王宮及頂層天文臺(tái)（筆者攝）。

古奇亞的成長與事業(yè)

西西里的數(shù)學(xué)與科學(xué) 發(fā)展 在經(jīng)過一段時(shí)間的沉寂后， 在 19 世紀(jì)迎來轉(zhuǎn)折， 開始走向世界 ， 喬瓦尼 · 巴蒂斯塔 · 古奇亞 對(duì)此功不可沒 。古奇亞 出生于巴勒莫一個(gè)有名望而且富有的家族 ， 他的外祖父是甘扎里亞侯爵 （ del marchese di Ganzaria ） 。古奇亞的姨父朱利奧·法布里奇奧·托馬西（ Giulio Fabrizio Tomasi ， 1813-1885 ）是第八代蘭佩杜薩（ Lampedusa ）親王， 西西里貴族一個(gè)重要家族的繼承人 ， 16 世紀(jì)其祖先從西班牙 移居巴 勒 莫。也許由于家族淵源，托馬西熱愛數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，他的豐富藏書包括拉格朗日的《力學(xué)》和馮·洪堡的《宇宙》最早的版本。托馬西還是一位著名的業(yè)余天文學(xué)家， 他曾于 1835 年觀測到哈雷彗星， 1852 年在巴勒莫北部的蘭佩杜薩別墅中創(chuàng)建了 私家 天文臺(tái)。托馬西天文學(xué)研究的一大亮點(diǎn)是 1870 年 12 月 22 日在西西里南海岸觀測了日全食，他的多個(gè)觀測結(jié)果被記載在巴勒莫天文臺(tái)的官方報(bào)告中。

1815-1861 年間的統(tǒng)一復(fù)興運(yùn)動(dòng)將 亞平寧 半島內(nèi)各個(gè)國家以及兩西西里王國統(tǒng)一為意大利王國，建立了新的教育體系。古奇亞從小受到姨父的科學(xué)興趣和經(jīng)歷的影響，他的父親不惜重金，使他接受良好的教育。 19 世紀(jì)初意大利的數(shù)學(xué)發(fā)展水平尚屬落后，當(dāng)時(shí)在巴勒莫的大學(xué)里幾乎沒有數(shù)學(xué)研究，古奇亞最初在巴勒莫理工學(xué)院學(xué)習(xí)工程學(xué)。從 1850 年代起，意大利的數(shù)學(xué)家與歐洲數(shù)學(xué)界開始進(jìn)行廣泛交流，逐步擺脫了閉塞落后的局面。 1875 年古奇亞 20 歲時(shí)，參加了在巴勒莫召開的意大利科學(xué)進(jìn)步協(xié)會(huì)會(huì)議，遇到了意大利著名數(shù)學(xué)家路易吉·克雷莫納（ Luigi Cremona ， 1830-1903 ）。古奇亞因此決定跟隨克雷莫納前往羅馬大學(xué)學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)，從此改變了一生的命運(yùn)。 不過， 古奇亞終生保持對(duì)于工程技術(shù)的濃厚興趣，他是巴勒莫最早擁有汽車的人之一。

圖 4 建于 18 世紀(jì)末的巴勒莫古奇亞家族宮殿（ Palazzo Gucci a, 筆者攝 ）。

古奇亞的導(dǎo)師克雷莫納一生致力于幾何學(xué)研究，是意大利代數(shù)幾何學(xué)派的創(chuàng)始人�？死啄{發(fā)展的任意維射影空間的射影平面與有理平面的雙有理變換理論，在代數(shù)幾何中占有重要的地位。意大利幾何學(xué)在 19 世紀(jì)末處于世界領(lǐng)先地位，很大程度上得益于克雷莫納的貢獻(xiàn)，他本人也因此名揚(yáng)歐洲。克雷莫納在推進(jìn)意大利中學(xué)改革中產(chǎn)生過很大的影響，是數(shù)學(xué)教育及相關(guān)領(lǐng)域的領(lǐng)導(dǎo)者。年輕的古奇亞是克雷莫納最優(yōu)秀的學(xué)生之一， 1880 年他以題為“關(guān)于一類平面上逐點(diǎn)表示的曲面”的論文，通過了博士學(xué)位答辯。畢業(yè)之后，古奇亞前往巴黎、蘭斯旅行，參加了法國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)的會(huì)議，之后又去了倫敦。他開始與 19 世紀(jì)末的一些頂尖數(shù)學(xué)家會(huì)面交流，與國際數(shù)學(xué)界的聯(lián)系對(duì)古奇亞后來的思想和行動(dòng)產(chǎn)生了深刻影響。

古奇亞漫游歐洲之后回到家鄉(xiāng)，以獨(dú)立學(xué)者的身份繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究，兼顧家族為巴勒莫市供水的生意，他 一生中大部分時(shí)間都在巴勒莫度過。 1884 年， 29 歲的古奇亞開始制定一項(xiàng)雄心勃勃的研究計(jì)劃，他決定在孤島上的巴勒莫建立一個(gè)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)。由于出身富裕，古奇亞能夠利用家族財(cái)富為協(xié)會(huì)提供聚會(huì)場所及所有必要的資金。這一慷慨提議得到了熱烈的歡迎， 27 名創(chuàng)始成員于該年 3 月 2 日簽署 了“巴勒莫數(shù)學(xué)圈”臨時(shí)章程，他們當(dāng)中包括電磁學(xué)研究的先驅(qū)奧古斯托·里吉（ Augusto Righi ， 1850-1920 ）、阿爾弗雷多·卡佩利（ Alfredo Capelli ， 1855-1910 ）等數(shù)學(xué)家，以及數(shù)位工程師和建筑師。 巴勒莫數(shù)學(xué)圈的目標(biāo)是通過協(xié)會(huì)成員在分析和幾何的不同分支以及理性力學(xué)、數(shù)學(xué)物理、大地測量學(xué)和天文學(xué)方面的原創(chuàng)交流來促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的研究。

巴勒莫數(shù)學(xué)圈的標(biāo)志借用了西西里的象征“三曲腿圖”（ 圖 5 左） ，中心是希臘神話中的蛇發(fā)妖女美杜莎（ Medusa ），圖標(biāo)中的雙翼代表永恒的時(shí)間流逝、 蛇代表 智慧。美杜莎的三條曲腿分別指向西西里島的三個(gè)頂點(diǎn)，守護(hù)著這座島嶼。 第二年數(shù)學(xué)圈成員增加到 34 人，在古奇亞宮內(nèi)定期舉行會(huì)議。同年古奇亞建立了圖書館，開始創(chuàng)辦 《數(shù)學(xué)圈年鑒》 期刊，為此 他還購買了一臺(tái)印刷機(jī)，安裝在自家宮殿地下室中。 1887 年出版了《年鑒》第一卷（ 圖 5 右 ），其中 22 篇論文中的 12 篇來自西西里的數(shù)學(xué)家，包括他 本人的 5 篇文章 。 1888 年巴勒莫數(shù)學(xué)圈開始接 收 外國成員， 《年鑒》編委會(huì)代表了意大利所有數(shù)學(xué)流派 。古奇亞在信中告訴克雷莫納：“數(shù)學(xué)圈蓬勃發(fā)展，巴勒莫的數(shù)學(xué)覺醒令人矚目。”

圖 5 “三曲腿圖” 與《數(shù)學(xué)圈年鑒》（第一卷） 。

1889 年，古奇亞獲得巴勒莫大學(xué)高等幾何終身教授職位，并成為意大利和外國多個(gè)著名科學(xué)院的院士。古奇亞在整個(gè)職業(yè)生涯中遵循 19 世紀(jì)意大利幾何學(xué)家的道路，對(duì)于他們來說，在直覺幫助下的綜合方法是比微積分更有效和更理想的研究工具。古奇亞的主要工作包括克雷莫納平面變換、平面曲線線性系統(tǒng)的分類、曲線和代數(shù)曲面的奇點(diǎn)，以及可以推導(dǎo)出曲線和曲面的射影性質(zhì)的某些幾何軌跡。在研究 0 型和 1 型線性系統(tǒng)的分類時(shí)，他證明了每個(gè)克雷莫納變換都是有限數(shù)量的二次變換的乘積。在研究曲面的奇異點(diǎn)和奇異曲線時(shí)，古奇亞發(fā)現(xiàn)了與曲線線性系統(tǒng)類似的定理。盡管他的大部分論文都不長，卻包含了可供其他數(shù)學(xué)家使用的原創(chuàng)思想，為意大利幾何學(xué)后來的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

1890 年代初，弗朗切斯科·熱爾巴爾迪（ Francesco Gerbaldi ， 1858-1934 ）和加布里埃爾·托雷利（ Gabriele Torelli ， 1849-1931 ）成為巴勒莫大學(xué)教授，他們?cè)谀抢锒冗^了科學(xué)生涯中的大部分時(shí)間，對(duì)當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。 1897 年，熱爾巴爾迪應(yīng)邀在蘇黎世舉行的第一屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作報(bào)告。他們與古奇亞等人一起，在巴勒莫大學(xué)培養(yǎng)了新一代西西里幾何學(xué)家。其中兩位米歇爾·德·弗朗基斯（ Michele De Franchis ， 1875-1946 ）與朱塞佩·巴涅拉（ Giuseppe Bagnera ， 1865-1927 ）成為 《數(shù)學(xué) 圈年鑒》編委，二人 關(guān)于超橢圓曲面的合作研究榮獲巴黎科學(xué)院 1909 年博爾丹獎(jiǎng)（ Prix Bordin ）。 德·弗朗基斯 在 《年鑒》上發(fā)表了 20 篇論文， 1914 年 古奇亞去世后，德·弗朗基斯接替了古奇亞的教授席位并出任 巴勒莫數(shù)學(xué)圈主席 。

巴勒莫數(shù)學(xué)圈和《數(shù)學(xué)圈年鑒》的興衰

巴勒莫數(shù)學(xué)圈是一個(gè)私人性質(zhì)的科學(xué)協(xié)會(huì)，而意大利數(shù)學(xué)聯(lián)盟直到 1922 年才成立，因此數(shù)學(xué)圈在大約四十年的時(shí)間內(nèi)（涵蓋古奇亞的后半生）是意大利數(shù)學(xué)家的唯一組織。巴勒莫數(shù)學(xué)圈是在十分困難的情況下逐步發(fā)展起來的，古奇亞面臨當(dāng)?shù)氐目茖W(xué)環(huán)境和同行的大量誤解甚至公開敵意的巨大挑戰(zhàn)，一些巴勒莫以外的意大利數(shù)學(xué)家也試圖阻撓古西亞的計(jì)劃。盡管如此，古奇亞仍然堅(jiān)持將巴勒莫 數(shù)學(xué) 圈 轉(zhuǎn)變 為一個(gè)國際數(shù)學(xué) 協(xié) 會(huì)的想法 ，用他自己的話來說，這個(gè)協(xié)會(huì)將“利用現(xiàn)代文明在國際關(guān)系領(lǐng)域取得的進(jìn)步，在世界范圍內(nèi)傳播和普及數(shù)學(xué)成果”。古奇亞以倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)以及瑞典數(shù)學(xué)家約斯塔·米塔 - 列夫勒（ G?sta Mittag-Leffler ， 1846-1927 ）創(chuàng)辦的《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（ Acta Mathematica ）為模板，將自己的活動(dòng)置于更加廣泛的歐洲背景中。

在巴勒莫 數(shù)學(xué) 圈走向國際的道路上，古奇亞得到意大利數(shù)學(xué)家維托·沃爾泰拉（ Vito Volterra ， 1860-1940 ）和法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊（ Henri Poincare ， 1854-1912 ）的大力協(xié)助。 1889 年，古奇亞與沃爾泰拉一起參加了在巴黎舉辦的國際數(shù)學(xué)科學(xué)書目大會(huì)。 1891 年，龐加萊成為《 數(shù)學(xué)圈年鑒》編委會(huì)成員。 古奇亞參加了 1900 年的巴黎國際數(shù)學(xué)家大會(huì)和 1904 年的海德堡國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，在海德堡大會(huì)上通過了沃爾泰拉的提議，決定四年后在羅馬由意大利國家科學(xué)院和巴勒莫 數(shù)學(xué) 圈聯(lián)合主辦國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，從而為古奇亞提供了實(shí)現(xiàn)國際化夢(mèng)想的良機(jī)。他和數(shù)學(xué)圈的董事會(huì)成員入選 1908 年羅馬大會(huì)國際委員會(huì)，在開幕式上還頒發(fā)了國際數(shù)學(xué)家大會(huì)史上第一個(gè)國際獎(jiǎng)——古奇亞獎(jiǎng)?wù)拢獯罄麛?shù)學(xué)家弗朗西斯科·塞維里（ Francesco Severi ， 1879-1961 ）由于在代數(shù)幾何方面的工作獲獎(jiǎng)。

圖 6 1908 年羅馬國際數(shù)學(xué)家大會(huì)和 1914 年巴勒莫數(shù)學(xué)圈 30 周年慶典的古奇亞獎(jiǎng)?wù)�，分別是阿基米德和古奇亞頭像。

古奇亞憑借其勤奮、堅(jiān)持不懈的精神和獨(dú)創(chuàng)性的工作，以及敏銳的洞察力，與歐洲特別是法國和德國的數(shù)學(xué)學(xué)派建立了密切關(guān)系。他反對(duì)任何形式的學(xué)術(shù)官僚主義，始終只根據(jù)數(shù)學(xué)家的工作，而不是其年齡或官方地位來評(píng)判他們。古奇亞以開放的態(tài)度對(duì)待年輕 人，幫助許多初出茅廬的數(shù)學(xué)家在 《數(shù)學(xué)圈年鑒》 上發(fā)表研究成果。 20 世紀(jì)初期 《年鑒》的發(fā)行量位居世界范圍內(nèi)數(shù)學(xué)雜志之首， 刊登了數(shù)學(xué)史上多篇重要論文。例如龐加萊關(guān)于數(shù)學(xué)物理方程、代數(shù)拓?fù)浜碗娮觿?dòng)力學(xué)的劃時(shí)代工作，莫里斯·弗雷歇（ Maurice Fréchet ， 1878-1973 ）的博士論文，埃米爾·博雷爾（ émile Borel ， 1871-1956 ）的《正規(guī)數(shù)導(dǎo)論》，以及調(diào)和分析中的普朗歇爾（ Plancherel ）定理、凸幾何中的卡拉西奧多里（ Carath é odory ）定理和赫爾曼·外爾（ Hermann Weyl ）的均勻分布定理等。

《數(shù)學(xué)圈年鑒》是世界上第一個(gè)擁有國際編輯委員會(huì)的期刊 ，其編委會(huì)成員包括博雷爾、康斯坦丁·卡拉西奧多里（ Constantin Carathéodory ， 1873-1950 ）、雅克·阿達(dá)馬（ Jacques Hadamard ， 1865-1963 ）、大衛(wèi)·希爾伯特（ David Hilbert ， 1862-1943 ）、費(fèi)利克斯·克萊因（ Felix Klein ， 1849-1925 ）、埃德蒙·蘭道（ Edmund Landau ， 1877-1938 ）、米塔 - 列夫勒、埃米爾·皮卡德（ émile Picard ， 1856-1941 ）、龐加萊等世界一流數(shù)學(xué)家，他們以及威廉·楊（ William Young ， 1863-1942 ）、戈弗雷·哈羅德·哈代（ Godfrey Harold Hardy ， 1877-1947 ）、卡米耶·若爾當(dāng)（ Camille Jordan ， 1838-1922 ）、高木貞治（ Teiji Takagi ， 1875-1960 ）、瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基（ Wac?av Sierpinski ， 1882-1969 ），以及伊萊基姆·黑斯廷斯·穆爾（ Eliakim Hastings Moore ， 1862-1932 ）、奧斯瓦爾德·維布倫（ Oswald Veblen ， 1880-1960 ）等人，均為巴 勒 莫數(shù)學(xué)圈的發(fā)展提供了有力支持和幫助。

1914 年巴勒莫數(shù)學(xué)圈成立 30 周年之際，共有各國成員 924 名，成為世界上最大、最國際化的數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)，許多杰出的數(shù)學(xué)學(xué)者都以加入?yún)f(xié)會(huì)為榮。大約四分之三的成員是外國人，來自德國和美國的各有 140 人。那年 4 月 14 日是 數(shù)學(xué) 圈的高光時(shí)刻，在巴勒莫舉辦了 其 成立 30 周年的全球性慶典， 來自 20 個(gè)不同國家數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)、科學(xué)院和研究機(jī)構(gòu)的大約 100 人參加。蘭道代表他的哥廷根同事龐加萊、阿達(dá)馬、希爾伯特以及其他知名數(shù)學(xué)家發(fā)表了講話，盛贊 30 年來在古奇亞的領(lǐng)導(dǎo)下，巴勒莫數(shù)學(xué)圈和《 數(shù)學(xué)圈年鑒 》取得的巨大成就，成為全球數(shù)學(xué)界關(guān)注的中心。沃爾泰拉在慶典上說，具有地區(qū)性甚至國家性的科學(xué)期刊有時(shí)會(huì)消亡或變得貧乏，古奇亞則給他的期刊打上了真正的國際印記。半年后的 10 月 29 日，古奇亞因病去世，終年 59 歲。

古奇亞去世前正值第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，作為一位真正的國際主義者，他目睹歐洲的自我毀滅，為此深感痛心。艱難的財(cái)務(wù)和政治局勢給巴勒莫 數(shù)學(xué) 圈和《 年鑒 》的出版帶來沉重的壓力，國際間的學(xué)術(shù)交流變得越來越困難，特別是 1930 年代的大蕭條、墨索里尼的法西斯主義和種族法，給 數(shù)學(xué) 界造成了致命打擊。第二次世界大戰(zhàn)開始后的 1941 年，《 數(shù)學(xué)圈年鑒 》第一系列�？�。 1943 年 5 月，盟軍登陸西西里島時(shí)炸毀了巴勒莫的眾多建筑，古奇亞宮也部分受損。戰(zhàn)后意大利科學(xué)和數(shù)學(xué)界迎來了復(fù)興，《 數(shù)學(xué)圈年鑒 》先后于 1952 年 和 1978 年開始出版第二、第三系列，成為施普林格出版集團(tuán)旗下期刊。 2018 年，施普林格出版了 Benedetto Bongiorno 和 Guillermo P. Curbera 撰寫的 《喬瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亞：國際數(shù)學(xué)合作的先驅(qū)》 一書（ 圖 7 右）。

圖 7 《豹》和 《喬瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亞：國際數(shù)學(xué)合作的先驅(qū)》 。

西西里業(yè)余天文學(xué)家 朱利奧·法布里奇奧·托馬西 的重孫、末代蘭佩杜薩親王 朱塞佩·托馬西（ Giuseppe Tomasi ）以曾祖父為藍(lán)本，撰寫了長篇小說《豹》（ Il Gattopardo ， 圖 7 左），被譽(yù)為意大利文學(xué)史上承前啟后的杰作。 作家 托馬西 曾參加 20 世紀(jì)兩次世界大戰(zhàn) ，他將 小說背景設(shè)置在 1860–1910 年間，記錄了一個(gè)時(shí)代的結(jié)束， 也 見證了另一個(gè)時(shí)代的開始， 這 與 古奇亞的一生高度重合。 托馬西在書中寫道： “彗星總是會(huì)按時(shí)出現(xiàn)在觀測者的視線里。它們絕不是災(zāi)難的使者，卻是人類理性的勝利，因?yàn)槲覀兛梢岳斫獠⑴c宇宙崇高的運(yùn)行規(guī)則。 ”古奇亞就像一顆這樣的彗星，哪怕只是一束微光，他卻用自己的一生劃過并照亮了西西里的夜空。今年是 古奇亞 誕 辰 170 周年 ，他的 愿景至少 在一定程度上延續(xù)至今。

2025 年 6 月于斯德哥爾摩

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