用素?cái)?shù)空穴概念證明孿生素?cái)?shù)猜想

Ltg-空間理論，即由等差數(shù)列組構(gòu)成正整數(shù)的結(jié)構(gòu)空間的理論體系。該理論的核心在于利用等差數(shù)列組將正整數(shù)劃分為不同的空間。一旦確定了特定的空間，它就會(huì)與其他空間隔離開來，此時(shí)該空間內(nèi)的所有正整數(shù)，包括素?cái)?shù)，都將擁有固定的位置，并對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的項(xiàng)數(shù)N。因此，這些等差數(shù)列公式由于實(shí)現(xiàn)了表示的唯一性，便可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，進(jìn)而研究其變化規(guī)律。

Ltg-空間理論構(gòu)成了從等差數(shù)列到函數(shù)關(guān)系的一座橋梁。

現(xiàn)在，我們利用Ltg-空間理論中的N+A(A=1)空間來證明孿生素?cái)?shù)猜想。眾所周知，正整數(shù)序列1、2、3……實(shí)際上可以視作一個(gè)空間。為了更清晰地展示這一點(diǎn)，我們制作了如下表格：

這種方法與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家研究正整數(shù)的方式截然不同。我將其視為一個(gè)封閉系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中，每個(gè)正整數(shù)（包括素?cái)?shù)）都對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)特的項(xiàng)數(shù)N。系統(tǒng)內(nèi)的等差數(shù)列不會(huì)受到外部干擾，每個(gè)正整數(shù)（包括素?cái)?shù)）僅能由一個(gè)特定的函數(shù)公式表示，即將等差數(shù)列轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。我們將這個(gè)系統(tǒng)稱為：初始空間。

一、N+A(A=1)空間具有下下性質(zhì)：

1、初始空間里的合數(shù)項(xiàng)數(shù)列

通過項(xiàng)數(shù)N，我們可以構(gòu)建出一個(gè)按順序排列的、數(shù)量無限的合數(shù)項(xiàng)數(shù)列，如下所示：

1n+0

2n+1

3n+2

5n+4

7n+6……

Sn+K……

這些合數(shù)項(xiàng)數(shù)列公式可以寫成，N(S) =Sn+K 的形式。

注意：這個(gè)數(shù)列得到的都是合數(shù)項(xiàng)，代入公式Z(1)=N+1 后才會(huì)形成“合數(shù)數(shù)列”。我們可以把它看成是直線方程。

2、合數(shù)項(xiàng)公式， Nh = a(b+1)+b ,

其中 a≥1，b≥1 他們都是項(xiàng)數(shù)。

素?cái)?shù)項(xiàng)公式， Ns = N-Nh 這個(gè)公式表示素?cái)?shù)項(xiàng)與合數(shù)項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系。

素?cái)?shù)的生成公式， S =N+1 且 N ∈ Ns

合數(shù)素?cái)?shù)判定式， C = ( N-b)/(b+1)

其中，C必須是整數(shù)，所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)N就是一個(gè)合數(shù)，否則就是一個(gè)素?cái)?shù)。

二、?在N+1空間證明孿生素?cái)?shù)對(duì)猜想

1、猜想：在正整數(shù)Z(N)=N+1中存在無窮多對(duì)素?cái)?shù)（P,P+2）。

2、素?cái)?shù)空穴函數(shù)

引入一個(gè)新穎的數(shù)學(xué)概念——“素?cái)?shù)空穴函數(shù)”，表示為S(k)=2k+2，它揭示了表格中能夠產(chǎn)生新素?cái)?shù)的特定位置，即排除了偶數(shù)的位置。S(k)=2k+2的項(xiàng)位N=2、4、6……是一個(gè)偶數(shù)數(shù)列，而k的取值范圍是1、2、3……。該函數(shù)的周期為偶數(shù)2，意味著只有在這些特定的項(xiàng)數(shù)上才會(huì)出現(xiàn)新的素?cái)?shù)。

同樣地，S(k)+2=2k+4可以視為另一個(gè)獨(dú)立的直線方程。實(shí)際上，它與2k+2是相同的方程，只是初始相位有所差異，它們所具有的性質(zhì)是完全一致的。

看下圖，

我們需要證明在相同的項(xiàng)數(shù)N時(shí)，2N+2和2N+4都是素?cái)?shù)。

注意：這里的素?cái)?shù)空穴與其它的“素?cái)?shù)空穴”概念不同，這里不是純粹的素?cái)?shù)位置，而是新素?cái)?shù)必須能出現(xiàn)的位置，這個(gè)位置上也有素?cái)?shù)產(chǎn)生的合數(shù)。

3、素?cái)?shù)項(xiàng)數(shù)列（函數(shù)）

使用“素?cái)?shù)項(xiàng)數(shù)列”，Sk+n 就是這些數(shù)列 3k+2、5k+4 、7k+6 ……，它們都是奇偶混合數(shù)列。

比如，3k+2= 5、8、11…… 這些都是項(xiàng)數(shù)，而對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是

6、9、12……都是由素?cái)?shù)3產(chǎn)生的合數(shù)。

注意，這些數(shù)列都是“素?cái)?shù)數(shù)列”，這些數(shù)列的周期都是素?cái)?shù)（奇數(shù)）的周期，與素?cái)?shù)空穴數(shù)列的偶數(shù)周期不同。因?yàn)閿?shù)列的周期不同，就是孿生素?cái)?shù)對(duì)產(chǎn)生的原因。

所以不論素?cái)?shù)多大，有多少，乃至無窮多無窮大，他們都不能徹底的覆蓋2N+2和2N+4上的位置，這些直線方程上總會(huì)有新的素?cái)?shù)產(chǎn)生。

4、?證明

在函數(shù)S(k)=2k+2上任取一個(gè)素?cái)?shù)S，這是我們可以做到的。

那么在相同的項(xiàng)數(shù)k下，S(k)=2k+4 可能是不是素?cái)?shù)？

我們知道數(shù)對(duì)（2k+2，2k+4）是兩個(gè)獨(dú)立的函數(shù)直線方程，他們之間沒有互相制約的強(qiáng)制關(guān)系，當(dāng)2k+2取定一個(gè)素?cái)?shù)后，它并不影響直線方程2k+4的性質(zhì)，這個(gè)k的項(xiàng)數(shù)上完全可以是一個(gè)素?cái)?shù)。

證畢！

這個(gè)證明很簡(jiǎn)單，沒有漏洞也是有效的。

2025年9月2日星期二