本文內(nèi)容整理自醫(yī)咖會(huì)《SPSS聚類分析及臨床研究應(yīng)用》專欄，小咖針對其中關(guān)于聚類分析的類型與計(jì)算原理相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了整理，可點(diǎn)擊左下角“閱讀原文”查看完整視頻。

聚類分析根據(jù)原理可以分為兩種類型，系統(tǒng)聚類/層次聚類和動(dòng)態(tài)樣本聚類，前者為Q型和R型聚類，后者為常說的K-means聚類。

聚類分析根本上是對相似性/距離的度量，需計(jì)算樣本/變量之間的相似系數(shù)/距離。對于連續(xù)型變量的距離，計(jì)算公式如下，最常用的是歐氏距離，這個(gè)公式其實(shí)在中學(xué)時(shí)向量計(jì)算中就有所接觸。

連續(xù)型變量的相似度計(jì)算公式如下：

對于離散型變量的相似度，可以使用卡方和Phi方統(tǒng)計(jì)量。

聚類過程中可能會(huì)產(chǎn)生中間類別，逐級(jí)聚類至幾個(gè)大類。這些小類之間的相似度計(jì)算公式如下：

最短距離法即尋找兩個(gè)類別中距離最近的兩個(gè)變量，將這兩個(gè)變量之間的距離定義為兩個(gè)類別的距離；最長距離法則相反。類間平均鎖鏈法考慮每個(gè)變量與另一類別中每個(gè)變量的距離，最后取平均距離；類內(nèi)平均鎖鏈法則考慮每個(gè)變量與自身所屬類別和另一個(gè)類別中的所有變量的距離。重心法在每個(gè)類別中尋找“重心”，將兩個(gè)重心之間距離定義為兩類別的距離。

以上計(jì)算公式均以Q型聚類為例，R型與其相似，只是前者計(jì)算樣本間的距離，一般使用距離公式，后者為變量之間的距離，一般使用相似系數(shù)。K-means聚類本質(zhì)上屬于基于距離的樣本聚類，但計(jì)算更為簡便，聚類更為快速。Q型聚類案例如下，當(dāng)樣本量過大時(shí)，樹形圖過于復(fù)雜不利于展示，通常使用K-means聚類。