在這次93閱兵的時(shí)候，有這么一句讓人十分提氣的講解“東風(fēng)-5C的打擊能力可以覆蓋全球”。本身這就是對(duì)一型洲際彈道導(dǎo)彈的最高的夸耀，但最近很多粉絲在問(wèn)W君，覆蓋全球是一個(gè)“偽命題”吧？畢竟我們?cè)缙谝詵|風(fēng)-5為原型發(fā)展出的長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭不早就可以發(fā)射衛(wèi)星圍著地球轉(zhuǎn)圈了嗎？才堪堪“打一圈”是不是有點(diǎn)弱了？

之所以今天寫(xiě)這個(gè)主題，是因?yàn)檫@是很多不懂火箭彈道的人的一個(gè)誤區(qū)。很多人下意識(shí)會(huì)覺(jué)得：長(zhǎng)征火箭能把衛(wèi)星送上天，繞地球一圈又一圈，那不就比“打全球”還牛嗎？這其實(shí)是兩個(gè)完全不同的物理邏輯。很多人根本不知道“覆蓋全球”在技術(shù)上的含金量是多高。

當(dāng)火箭把衛(wèi)星（載荷）推送到第一宇宙速度（約7.9 km/s）后，它就進(jìn)入了一個(gè)自由落體狀態(tài)——不斷下墜，但因?yàn)榈厍蚴菆A的，它始終“墜不到地面”，形成了繞地球飛行的軌道。這是很多人要去首先的航天軌道學(xué)的第一個(gè)門(mén)檻。

假設(shè)我們要沿著水平面開(kāi)一炮，很不幸的是炮彈滾動(dòng)到炮口后耗盡了所有水平方向的動(dòng)能，炮彈的水平初速度為零，那么它就只受重力作用垂直下落，這時(shí)根本沒(méi)有拋物線，軌跡是一條豎直直線，曲率為零。只有在存在水平初速度的情況下，重力加速度才會(huì)把運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲成拋物線。

炮彈的初速度如果大于0呢？這就是一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)了，速度越快落點(diǎn)就離炮口越遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)方程上來(lái)看平射的射程就是炮口高度到地面自由落體所需要的時(shí)間X炮彈的初速度。

這時(shí)候我們就得出兩個(gè)結(jié)論炮口離地面越高，炮彈打得越遠(yuǎn)；炮彈初速度越高，炮彈打得越遠(yuǎn)。不過(guò)，這些推導(dǎo)的前提在于我們認(rèn)為地面是一個(gè)無(wú)限展開(kāi)的平面，重力的方向也是一直垂直于地面平面線下的。

但是，人嘛真的很渺小，我們以為的“平”只是我們的一個(gè)感覺(jué)。

現(xiàn)在都知道的是——我們的地球的確是一個(gè)球。

而且還是一個(gè)半徑達(dá)到6371公里的巨大球體。

這意味著三件事：第一、重力的方向并不是沿著地面展開(kāi)的，而是時(shí)刻的指向地球的質(zhì)心；第二、地面并不是一個(gè)水平展開(kāi)的平面，而是一個(gè)彎曲的曲面；第三、當(dāng)炮彈（或火箭）速度足夠大時(shí)，它的下落曲率會(huì)逐漸接近地球表面的曲率。如果某一瞬間這兩條曲線完全吻合，那么炮彈就再也“落不到地面”，而是以自由落體的形式永遠(yuǎn)繞地球飛行——這就是我們所說(shuō)的第一宇宙速度（7.9千米/秒），軌道運(yùn)動(dòng)由此誕生。

這是一種角動(dòng)量守恒的產(chǎn)物，本質(zhì)上衛(wèi)星并沒(méi)有再耗費(fèi)多少能量，只是“慣性滑行”。它能覆蓋全球，是因?yàn)樗趲资昼妰?nèi)繞地一圈，把地表的各個(gè)點(diǎn)“掃”過(guò)去。

為什么前面把“第一宇宙速度”標(biāo)黑了呢？我們要考慮一個(gè)問(wèn)題——如果速度大于7.9千米/秒會(huì)怎么樣？例如9.7千米/秒，多出去的這些速度會(huì)怎么樣存在或者說(shuō)要怎么轉(zhuǎn)化？實(shí)際上會(huì)在動(dòng)能和勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化。這就是“軌道能量守恒方程（vis viva equation）”，也叫“活力公式”。

其中，v代表衛(wèi)星在某一軌道點(diǎn)上的速度，r代表了衛(wèi)星到地心的距離，a代表了軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度。由于G和M也就是萬(wàn)有引力常數(shù)和地球質(zhì)量是不變的。因此這個(gè)公式有“玩崩了”的時(shí)候例如a=∞。這時(shí)候這個(gè)公式就變成了

我們?nèi)绻氲厍虬霃絩、萬(wàn)有引力常數(shù)G和地球質(zhì)量M就可以很方便的得出11.19千米/秒的速度，在這速度下——這就是地球第二宇宙速度的來(lái)歷。

當(dāng)然了，你也以用動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)換公式來(lái)平攤掉衛(wèi)星相對(duì)于地球的勢(shì)能。也可以得出一樣的結(jié)果，速途同歸嘛，或者用第一宇宙速度直接乘以根號(hào)2也能得出這個(gè)結(jié)果。

這些都是軌道飛行的計(jì)算方法。但是如果是亞軌道飛行，例如洲際彈道導(dǎo)彈這事情就復(fù)雜得多了。真的，別以為亞軌道飛行因?yàn)橛袀€(gè)“亞”字就比軌道飛行簡(jiǎn)單。軌道飛行最主要的控制實(shí)際上是控制了“速度的窗口期”，以不同的速度來(lái)區(qū)分和設(shè)定軌道形態(tài)。軌道飛行計(jì)算簡(jiǎn)單就簡(jiǎn)單在了將地球當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。

在軌道計(jì)算中你只要假設(shè)地球是一個(gè)點(diǎn)質(zhì)量（或者一個(gè)完美球體），就完全不妨礙你后期的任何計(jì)算。原因很簡(jiǎn)單：一旦衛(wèi)星離開(kāi)稠密大氣層，飛行高度達(dá)到幾百公里以上，空氣阻力已經(jīng)衰減到可以忽略的程度。此時(shí)軌道運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)因素就是萬(wàn)有引力，空氣的擾動(dòng)幾乎不再扮演任何角色。

誠(chéng)然，地球表面確實(shí)并不光滑，我們?nèi)搜劭吹降南柴R拉雅山高達(dá)八千多米，馬里亞納海溝深達(dá)一萬(wàn)一千米，這在直觀感受上是“極端的高差”。可一旦和地球半徑 6371 公里對(duì)比，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這點(diǎn)起伏幾乎微不足道：8/6400 ≈ 0.00125，11/6400 ≈ 0.0017，這只是千分之一到千分之二的量級(jí)，換算到小數(shù)點(diǎn)后幾位而已。而且這玩意還經(jīng)常放在根號(hào)里面，所以這點(diǎn)差異對(duì)軌道計(jì)算來(lái)說(shuō)，它們帶來(lái)的引力場(chǎng)擾動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一顆衛(wèi)星上某個(gè)小零件偏心安裝所引發(fā)的姿態(tài)誤差。

換句話說(shuō)，在數(shù)百公里乃至數(shù)萬(wàn)公里的尺度上，地球的“凸起與凹陷”不過(guò)像一個(gè)光滑鋼球表面的微小劃痕，而衛(wèi)星本身的結(jié)構(gòu)偏差反而可能帶來(lái)更直接的擾動(dòng)。比如一顆螺絲如果擰歪了，造成質(zhì)心輕微偏移，它對(duì)姿態(tài)控制的影響要比珠穆朗瑪峰的存在還要立竿見(jiàn)影。

所以，把地球簡(jiǎn)化為點(diǎn)質(zhì)量或完美球體并不是偷懶，而是“抓大放小”。這正是軌道力學(xué)的魅力所在：只要掌握主要支配力（引力），其他一切細(xì)節(jié)修正都可以在后續(xù)逐層疊加，而不會(huì)影響核心模型的成立。

但是當(dāng)我們把話題從衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)向彈道導(dǎo)彈時(shí)，情況就完全不同了。

短程導(dǎo)彈的彈道設(shè)計(jì)和炮彈幾乎一樣，只需要考慮初速、仰角、大氣阻力，就能用經(jīng)典的拋物線近似去描述。這一階段的計(jì)算還算簡(jiǎn)單，和物理課本上的“斜拋運(yùn)動(dòng)”差別不大。大部分短程彈道導(dǎo)彈也可以在飛行過(guò)程中依靠各種導(dǎo)航設(shè)備進(jìn)行彈道修正。這件事對(duì)于一般的國(guó)家來(lái)說(shuō)都不叫事。即便是W君自己在家里依靠萬(wàn)能的某寶上能買(mǎi)到的電子部件也可以手搓一枚性能還算不錯(cuò)的短程彈道導(dǎo)彈，這并不是吹牛，而是短程彈道導(dǎo)彈技術(shù)就是這么簡(jiǎn)單。

可一旦進(jìn)入中程、遠(yuǎn)程導(dǎo)彈、洲際彈道導(dǎo)彈的領(lǐng)域，難度就呈指數(shù)級(jí)提高。

先說(shuō)彈道的設(shè)計(jì)。作為一枚真正能發(fā)揮軍事價(jià)值的彈道導(dǎo)彈，地球的自轉(zhuǎn)就成了必須考慮的因素：地球不是一個(gè)靜止的點(diǎn)質(zhì)量，而是一個(gè)不停旋轉(zhuǎn)的球體。緯度不同，發(fā)射方向不同，地轉(zhuǎn)偏向效應(yīng)就會(huì)讓落點(diǎn)差之千里。打個(gè)比方，從赤道向東發(fā)射，地球自轉(zhuǎn)還能“贈(zèng)”你幾百米每秒的初速；可如果從高緯度甚至朝西發(fā)射，你就得自己“倒貼”速度去補(bǔ)償。

很多人以為所謂打半個(gè)地球（全球覆蓋）的彈道導(dǎo)彈，軌跡是這樣的——從地球的一端發(fā)射，彈頭劃出一道完美的弧線，繞過(guò)半個(gè)地球后輕輕落到另一側(cè)。聽(tīng)起來(lái)像是衛(wèi)星繞行的簡(jiǎn)化版，甚至像一個(gè)優(yōu)美的拋物線覆蓋整整半個(gè)地球。

從地球的一端發(fā)射，繞過(guò)半個(gè)地球打到地球的另面。但這個(gè)事情對(duì)嗎？？？典型的彈道導(dǎo)彈再入是這樣的場(chǎng)景：

很多人覺(jué)得半圈軌跡就是“從地球一端飛到另一端”的優(yōu)美大弧線，仿佛彈頭會(huì)像飛機(jī)一樣繞半個(gè)地球飛過(guò)來(lái)。但如果真是這樣，落點(diǎn)處看到的場(chǎng)景就不是“從天而降”，而是一輛迎面撲來(lái)的大卡車。

同時(shí)，物理定律不允許這種“卡車式”再入。按照這種軌跡，再入角度太淺了，彈頭會(huì)被大氣層像水漂一樣彈開(kāi)，根本落不到地面。真實(shí)的洲際導(dǎo)彈再入，如前面照片所示，都是在十幾度的再入角窗口內(nèi)，以近乎垂直的姿態(tài)砸下來(lái)。這才是既能穿透大氣，又能確保打擊的軌跡。

這里就涉及到了另外的一個(gè)窗口，再入角選擇窗口，彈道導(dǎo)彈的軌跡也就不是經(jīng)典的拋物線軌跡了。而是需要計(jì)算偏心率的橢圓軌道，只不過(guò)這個(gè)軌道被地平線剪切了。

根據(jù)不同的再入窗口選擇，實(shí)際上洲際彈道導(dǎo)彈的飛行軌跡也就成了下面的樣子。

洲際彈道導(dǎo)彈被遠(yuǎn)遠(yuǎn)的拋出地球表面，在經(jīng)過(guò)了一段地球自轉(zhuǎn)周期時(shí)間后恰好以最佳的角度落入再入窗口。

為什么這樣做，不僅僅是因?yàn)樵偃氪翱谔珳\會(huì)導(dǎo)致彈道導(dǎo)彈被大氣層彈開(kāi)，太深實(shí)際上也會(huì)導(dǎo)致彈道導(dǎo)彈彈頭和大氣劇烈的撞擊超過(guò)了彈道導(dǎo)彈自身能承受的動(dòng)壓直接被大氣層摧毀。

討論到這個(gè)階段，其實(shí)我們還是在把地球當(dāng)作一個(gè)二維對(duì)象來(lái)討論，并沒(méi)有涉及到發(fā)射點(diǎn)位和目標(biāo)點(diǎn)位的關(guān)系，也并沒(méi)有考慮到不同緯度上的地球自轉(zhuǎn)線速度，也沒(méi)有討論科里奧利力對(duì)非赤道方向飛行物體的影響。如果放大到這些參數(shù)，W君自己家里的服務(wù)器計(jì)算出一枚洲際彈道導(dǎo)彈的飛行參數(shù)要比這枚導(dǎo)彈真正飛一遍的時(shí)間還要長(zhǎng)，為了寫(xiě)一篇文章還真不值當(dāng)?shù)睦速M(fèi)那么多電費(fèi)。

彈道導(dǎo)彈飛行軌跡這件事在彈道導(dǎo)彈部隊(duì)中的工作叫做“彈道設(shè)計(jì)”，這是一個(gè)技術(shù)兵種所承擔(dān)的工作任務(wù)。但彈道設(shè)計(jì)中所設(shè)計(jì)出來(lái)的彈道就只是一個(gè)理論上的飛行軌跡。導(dǎo)彈之所以叫做“導(dǎo)彈”是因?yàn)檫@些武器具有歸航（Homing）特性。

在導(dǎo)彈發(fā)射前，會(huì)根據(jù)彈道設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行“數(shù)據(jù)裝訂”和“歸零”。所謂數(shù)據(jù)裝訂，就是把目標(biāo)坐標(biāo)、預(yù)計(jì)彈道參數(shù)一股腦兒寫(xiě)進(jìn)導(dǎo)彈的大腦里；所謂歸零，則是把所有傳感器和導(dǎo)航平臺(tái)的初始狀態(tài)統(tǒng)一到一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)上。只有這樣，導(dǎo)彈在起飛后才能把自己感受到的每一絲加速度、每一度偏航，都和事先的“理想彈道”進(jìn)行對(duì)比。

自這一刻起，導(dǎo)彈的飛行就進(jìn)入了一個(gè)動(dòng)態(tài)閉環(huán)：傳感器捕捉擾動(dòng)，計(jì)算機(jī)做差分，控制舵機(jī)輸出修正。每一次擾動(dòng)都會(huì)被處理成“歸航動(dòng)作”，讓導(dǎo)彈一步步把自己拉回（保持）到預(yù)定軌道上。

不過(guò)，在導(dǎo)彈真正飛行的過(guò)程中，來(lái)自于環(huán)境的擾動(dòng)以及導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)、工藝、發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力輸出偏差等形成擾動(dòng)的因素主要要分為軟硬兩種截然不同的擾動(dòng)方式。對(duì)于“軟”擾動(dòng)往往出現(xiàn)在導(dǎo)彈發(fā)射的初期以及上升段飛行的過(guò)程中。這里面有橫風(fēng)、地球的重力偏差、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)、加工缺陷等一系列微小而不容易察覺(jué)的加速度。往往一些加速度只有0.0幾個(gè)G的量級(jí)。

單次看似無(wú)關(guān)緊要，但它們?cè)跀?shù)千公里甚至上萬(wàn)公里的飛行中不斷積累，如果沒(méi)有導(dǎo)航系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)修正，落點(diǎn)可能會(huì)偏離目標(biāo)數(shù)百公里。正因?yàn)槿绱?，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)要在上升段不斷進(jìn)行高速積分和反饋，把這些細(xì)小的擾動(dòng)逐步消解。

與“軟擾動(dòng)”相對(duì)的，就是“硬擾動(dòng)”。如果說(shuō)軟擾動(dòng)像是蚊子在耳邊嗡嗡叫，讓你不得不時(shí)不時(shí)揮揮手，那么硬擾動(dòng)就是迎面一拳，瞬間讓整個(gè)彈體偏離既定姿態(tài)。

最大的一次“硬擾動(dòng)”來(lái)自于再入體再次進(jìn)入大氣層所面臨的氣動(dòng)加速過(guò)程。當(dāng)再入體以數(shù)千米每秒的速度重新“砸”進(jìn)稠密大氣，它面對(duì)的不是輕描淡寫(xiě)的空氣阻力，而是一堵實(shí)實(shí)在在的“空氣墻”。此時(shí)的再入體等效馬赫數(shù)往往在20以上，空氣被壓縮成熾熱的等離子體，瞬間在頭錐周圍形成高溫高壓的激波層。

通常導(dǎo)彈在這個(gè)階段大氣密度隨高度的非線性變化會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)力呈指數(shù)級(jí)上升。導(dǎo)彈再入體往往在十幾秒內(nèi)從近似“真空運(yùn)動(dòng)”直接進(jìn)入“超大氣動(dòng)載荷”區(qū)間。再入體哪怕外形上只存在微小的幾何偏差，都會(huì)在極端速度下被成倍放大，導(dǎo)致橫向氣動(dòng)力驟然傾斜，讓彈頭猛然偏離設(shè)計(jì)軌跡。再入階段再入體承受的過(guò)載常常高達(dá)幾十個(gè)G。對(duì)于舵機(jī)和微小的姿態(tài)修正機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這就是生死考驗(yàn)：動(dòng)作慢一拍，就意味著徹底喪失穩(wěn)定性，讓導(dǎo)彈大幅度的偏離目標(biāo)。

這里就有兩個(gè)矛盾了，對(duì)于軟擾動(dòng)要求的是陀螺儀有穩(wěn)定的細(xì)致的分辨率，而對(duì)于硬擾動(dòng)則要求陀螺儀具備更大的值域和更快的響應(yīng)速度。

最簡(jiǎn)單的方式就是在彈道導(dǎo)彈中安裝多個(gè)陀螺儀，以滿足不同航段的導(dǎo)航精度要求。這也就是為什么有的人說(shuō)高端的彈道導(dǎo)彈里面都有3-6個(gè)價(jià)值幾十萬(wàn)美元的陀螺儀的基本原因。

其實(shí)導(dǎo)航在導(dǎo)彈中的技術(shù)相當(dāng)硬核，不過(guò)至于很多人認(rèn)為的北斗導(dǎo)航或者GPS導(dǎo)航反而和彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航關(guān)系并不大，這些基于衛(wèi)星信號(hào)的定位方式最多是幫助彈道導(dǎo)彈在發(fā)射前進(jìn)行精確的地理定位，在飛行過(guò)程中，這些信號(hào)很難滿足彈道導(dǎo)彈的工況——飛行速度太快了，北斗/GPS刷新間隔就顯得過(guò)長(zhǎng)了。

彈道的設(shè)計(jì)能讓一枚導(dǎo)彈真正切實(shí)可行的飛半個(gè)地球的距離，高精密度的導(dǎo)航設(shè)備可以讓導(dǎo)彈遵循預(yù)定彈道飛行。但只有這些還不夠！

洲際彈道導(dǎo)彈最大的考驗(yàn)，其實(shí)是在最后階段：再入。按照彈道導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)彈道公式來(lái)說(shuō)，并不是因?yàn)槭侵揠H導(dǎo)彈，它就必須刻意追求馬赫 20 甚至馬赫 25 的末端速度；而是由于射程增加，中段彈道高度抬升、飛行時(shí)間延長(zhǎng)，最后在重力勢(shì)能和軌道能量轉(zhuǎn)化的作用下，彈頭再入時(shí)自然會(huì)“附帶”上這個(gè)速度。換句話說(shuō)，末段的高超聲速不是人為目標(biāo)，而是射程的物理必然結(jié)果。

問(wèn)題也正出在這里：這份“副產(chǎn)品”帶來(lái)的速度，讓再入成為導(dǎo)彈全程里最危險(xiǎn)的考驗(yàn)。大氣層在彈頭面前不再是稀薄的空氣，而是接近固體壁障的阻力壁壘。沖擊波把空氣壓縮成高溫等離子體，溫度飆升到幾千度，外殼材料必須在極端燒蝕中維持結(jié)構(gòu)完整。同時(shí)，幾十個(gè) G 的減速度加上極強(qiáng)的氣動(dòng)擾動(dòng)，會(huì)考驗(yàn)再入體的氣動(dòng)外形、熱防護(hù)系統(tǒng)和末制導(dǎo)機(jī)構(gòu)。

例如咱們這次展示的東風(fēng)-5C飛行距離可以達(dá)到“全球覆蓋”，這就證明了這枚導(dǎo)彈可以至少飛行12000–15000 公里，在100公里的高度越過(guò)卡門(mén)線的速度是9.42 千米/秒。按照傳統(tǒng)的大氣模型來(lái)計(jì)算，大約在71公里的高度上，一枚再入體彈頭將迎來(lái)動(dòng)壓峰值55609 kP。這個(gè)時(shí)候再入體的相對(duì)于大氣的速度大約在馬赫28左右。

這時(shí)候再入體彈頭上的承壓點(diǎn)大約承受的壓力相當(dāng)于一臺(tái)40噸級(jí)液壓機(jī)輸出在壓力盤(pán)上的壓力。從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上來(lái)說(shuō)，再入體必須要承受的住如此巨大壓力。這其實(shí)是很多洲際彈道導(dǎo)彈的一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)。所以，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度，這就是洲際導(dǎo)彈的真正門(mén)檻。能把衛(wèi)星送上天不等于能讓彈頭活著再入。衛(wèi)星進(jìn)入軌道后只需“慣性滑行”，而導(dǎo)彈必須從真空一路穿越到稠密大氣，還要保證外殼、隔熱層、舵機(jī)在“空氣墻”里不被直接撕碎。正因如此，許多國(guó)家哪怕能造出能把衛(wèi)星送上天的長(zhǎng)征型運(yùn)載火箭，卻依舊難以邁過(guò)“洲際導(dǎo)彈”的門(mén)檻。

所以——現(xiàn)在知道“覆蓋全球”的概念和含金量了吧？