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從颶風的旋轉(zhuǎn)渦流到抬升飛機機翼的氣流，流體動力學對理解自然現(xiàn)象、解決工程應(yīng)用至關(guān)重要。幾個世紀以來，數(shù)學家們提出了復雜的方程來描述流體動力學所涉及的基本物理原理。

專家可以精心設(shè)計使理論與實踐相悖的場景，形成永遠無法在物理世界中發(fā)生的情況，例如當速度或壓力變?yōu)闊o窮大時，方程會「爆破」，超出那個爆破點 ——「奇點」，方程將不再有解。這幫助數(shù)學家識別流體動力學方程的基本局限性，也有助于深化我們對物理世界運行方式的理解。

在 Google DeepMind 聯(lián)合紐約大學、斯坦福大學、布朗大學等機構(gòu)發(fā)表的一篇新論文中，研究團隊嘗試利用人工智能技術(shù)，幫助數(shù)學家解決數(shù)學、物理和工程領(lǐng)域長期存在的難題。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2509.14185

穩(wěn)定性是奇點形成的關(guān)鍵因素。如果一個奇點能夠經(jīng)受微小變化而保持穩(wěn)定，則被視為穩(wěn)定奇點。相反，不穩(wěn)定奇點需要極其精確的條件才能形成。

不穩(wěn)定奇點被認為在流體動力學的基礎(chǔ)問題中發(fā)揮重要作用，因為數(shù)學家認為復雜的無邊界三維歐拉方程和納維 - 斯托克斯方程不存在穩(wěn)定奇點。

在納維 - 斯托克斯方程中尋找奇點是著名的千禧年大獎難題之一，至今仍未得到解決，但這項研究似乎提供了新的思路。

通過結(jié)合機器學習方法，例如用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二階優(yōu)化器，研究團隊首次系統(tǒng)性地發(fā)現(xiàn)了跨越三個不同流體方程的不穩(wěn)定奇點家族。

研究團隊還觀察到隨著解變得越來越不穩(wěn)定，一種模式正在顯現(xiàn)：

該研究采用了物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN），并將數(shù)學見解嵌入到訓練中。同時，研究團隊開發(fā)了一個高精度框架，將 PINN 推向接近機器的精度，從而達到嚴格的計算機輔助證明所需的精度水平。最終，研究團隊將 PINN 轉(zhuǎn)變?yōu)槠纥c的發(fā)現(xiàn)工具。

這項研究代表了一種全新的數(shù)學研究方式 —— 將深刻的數(shù)學洞見與前沿人工智能相結(jié)合。人工智能和計算機輔助證明將在數(shù)學、物理等領(lǐng)域取得更多突破。

感興趣的讀者可以閱讀論文原文，了解更多研究內(nèi)容。

參考內(nèi)容：https://deepmind.google/discover/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/