一個量子系統(tǒng)的特性從根本上取決于對其主導(dǎo)動力學(xué)的理解，這些動力學(xué)被概括在哈密頓量 (H) 中。這個數(shù)學(xué)算符決定了系統(tǒng)的能量和時間演化，因此對其精確的了解對于量子計算、模擬、傳感和基礎(chǔ)物理學(xué)至關(guān)重要。哈密頓量學(xué)習(xí)領(lǐng)域致力于反向過程——從系統(tǒng)演化的實驗數(shù)據(jù)中推斷出未知的哈密頓量。盡管該領(lǐng)域取得了顯著進展，但最近發(fā)表在《PRX Quantum》的突破性論文《無預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)哈密頓量學(xué)習(xí)與海森堡極限標(biāo)度》（Ansatz-free Hamiltonian learning with Heisenberg-limited scaling）解決了該領(lǐng)域兩個最關(guān)鍵的限制，標(biāo)志著概念和算法上的重大進步。

兩大主要障礙：假設(shè)與精度

傳統(tǒng)的哈密頓量學(xué)習(xí)算法通常在兩個關(guān)鍵方面受阻：結(jié)構(gòu)假設(shè)的必要性和估計精度的限制。

1. 預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)的局限性：超越先驗知識

在這種背景下，預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)（Ansatz） 指的是對哈密頓量的固定、假定的形式或結(jié)構(gòu)。大多數(shù)已建立的技術(shù)，例如依賴于局部量子過程斷層掃描或各種優(yōu)化方法的方案，都要求實驗者預(yù)先假定相互作用——例如，假定哈密頓量僅由最近鄰耦合或特定的泡利項組成。

問題所在： 在復(fù)雜的真實世界系統(tǒng)（例如，有噪聲的中等規(guī)模量子 (NISQ) 器件、固態(tài)缺陷或復(fù)雜分子）中，潛在的相互作用可能是高度非局部的、長程的，或完全未知的。當(dāng)真實的哈密頓量與假定的預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)顯著偏離時，學(xué)習(xí)算法會產(chǎn)生不準(zhǔn)確和誤導(dǎo)性的結(jié)果，這是一種模型錯配誤差。

解決方案：無預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)： 這篇論文解決了無預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)哈密頓量學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)，提出了一種無需對相互作用結(jié)構(gòu)施加任何先驗約束就能學(xué)習(xí)哈密頓量的方法。它旨在學(xué)習(xí)任意的、但稀疏的哈密頓量——這是一個廣泛適用的假設(shè)，因為大多數(shù)物理系統(tǒng)都由數(shù)量可控的主導(dǎo)相互作用項支配。這種普遍性對于新穎量子平臺的穩(wěn)健表征至關(guān)重要。

2. 對精度中量子優(yōu)勢的追求：達到海森堡極限

估計一個物理參數(shù)的精度受到基本量子極限的制約。

• 標(biāo)準(zhǔn)量子極限 (SQL)：對于總演化時間T，標(biāo)準(zhǔn)計量學(xué)（包括許多量子算法）將估計哈密頓量的誤差ΔH限制為ΔH∝O(1/√T)。這種標(biāo)度通常被稱為散粒噪聲極限。
• 海森堡極限 (HL)：量子力學(xué)中估計精度的最終、基本極限是海森堡極限，其中誤差與演化時間的倒數(shù)呈線性標(biāo)度關(guān)系：ΔH∝O(1/T)。實現(xiàn)這種標(biāo)度是黃金標(biāo)準(zhǔn)，因為它標(biāo)志著量子資源（時間、相干性和控制）利用的最高效率。

新算法的核心成就是它能夠?qū)崿F(xiàn)估計誤差的海森堡極限標(biāo)度，這一性能基準(zhǔn)此前被認為對于一般的、無預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)問題是難以企及的。

算法創(chuàng)新：結(jié)構(gòu)與系數(shù)學(xué)習(xí)

所提出的量子算法通過兩個不同的階段系統(tǒng)地解決學(xué)習(xí)問題，有效地利用了最少的數(shù)字控制和對系統(tǒng)實時演化的黑盒訪問。

1. 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)：識別關(guān)鍵項

第一個也是最具挑戰(zhàn)性的階段是結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)——識別哪些泡利項 (Pj) 構(gòu)成了稀疏哈密頓量 (H=∑jcjPj)。該方法引入了一個富有創(chuàng)意的量子電路，涉及制備糾纏量子態(tài)（特別是成對的 2 量子比特貝爾態(tài)），并在系統(tǒng)在H下演化后執(zhí)行貝爾基測量。

關(guān)鍵的洞察在于，這些貝爾基測量的結(jié)果提供了與哈密頓量中泡利項的系數(shù)平方 (cj2) 成正比的概率。通過用這些糾纏態(tài)有效地探測系統(tǒng)演化并進行測量，算法可以構(gòu)建哈密頓量的“輪廓”，使其能夠準(zhǔn)確地確定哪些泡利項是主導(dǎo)項，從而在不假定結(jié)構(gòu)的情況下推斷出結(jié)構(gòu)Pj。

2. 系數(shù)學(xué)習(xí)：量化相互作用

一旦確定了顯著的項Pj，問題就簡化為更標(biāo)準(zhǔn)的量子計量任務(wù)：估計每個已知項的未知系數(shù)cj的精確值。

量子相位估計算法 (QPE)： 作者采用了類似于量子相位估計算法 (QPE)**的技術(shù)，并根據(jù)此特定情境進行了調(diào)整。這種方法以實現(xiàn)海森堡極限標(biāo)度而聞名。通過精確控制演化時間t并進行適當(dāng)?shù)臏y量，算法能夠以所需的O(1/T)標(biāo)度來估計cj。

更廣泛的影響和未來方向

這種無預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)、海森堡極限標(biāo)度的方法的影響遠遠超出了理論上的優(yōu)雅。

1. 量子傳感和計量：通過達到O(1/T)的標(biāo)度，該算法為高精度量子傳感和系統(tǒng)表征提供了一條途徑。這對于表征復(fù)雜材料、基準(zhǔn)測試量子門的保真度以及精確校準(zhǔn)量子處理器中的量子比特至關(guān)重要，尤其是在設(shè)備規(guī)模擴大時。
2. 實踐魯棒性與控制權(quán)衡：該論文還通過展示算法對常見實驗缺陷（特別是狀態(tài)制備和測量 (SPAM) 誤差）的魯棒性，強調(diào)了其實踐可行性。此外，該工作建立了一個在總演化時間 (T) 和所需量子控制操作的復(fù)雜性之間的基本理論權(quán)衡。這種洞察對實驗人員至關(guān)重要，指導(dǎo)他們在測量持續(xù)時間和所需脈沖序列的復(fù)雜性之間優(yōu)化資源分配。
3. 擴展到復(fù)雜系統(tǒng)：雖然該論文處理的是稀疏哈密頓量，這涵蓋了大量的物理系統(tǒng)，但該框架為解決更加復(fù)雜和密集的相互作用結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。它從根本上改變了關(guān)于系統(tǒng)識別的討論，將焦點從根據(jù)已知模型進行驗證轉(zhuǎn)向真正自主地發(fā)現(xiàn)潛在的物理學(xué)。

總之，《無預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)哈密頓量學(xué)習(xí)與海森堡極限標(biāo)度》是一項里程碑式的成就。通過同時克服結(jié)構(gòu)假設(shè)的限制性障礙并達到量子力學(xué)施加的最終精度極限，它推動了量子系統(tǒng)表征的邊界。它建立了一個強大、通用的框架來探索未知量子系統(tǒng)的動力學(xué)，成為持續(xù)發(fā)展和驗證下一代量子技術(shù)的關(guān)鍵工具。