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Pablo Raúl Stinga（巴勃羅·勞爾·斯廷加）憑借文章“分數(shù)階導數(shù)：傅里葉、大象、記憶效應、粘彈性材料和異常擴散”獲得2026年Levi L. Conant獎 ，該文章發(fā)表于《美國數(shù)學會通告》 70 (2023)，第 4 期，576–587頁。
巴勃羅·勞爾·斯廷加（Pablo Raúl Stinga）
圖源：Kayla Applegate
作者：AMS（美國數(shù)學會）2025-11-19
譯者：zzllrr小樂（數(shù)學科普公眾號）2025-12-6
獲獎引言
斯廷加的“分數(shù)階導數(shù)：傅里葉、大象、記憶效應、粘彈性材料和異常擴散”
Fractional Derivatives: Fourier, Elephants, Memory Effects, Viscoelastic Materials, and Anomalous Diffusions這篇文章追溯了從微積分的起源到分數(shù)階微積分的現(xiàn)代應用的發(fā)展歷程，并且以一種引人入勝、吸引廣大讀者的方式進行了闡述。
文章以萊布尼茨寫給洛必達的一封信開篇。信中，萊布尼茨思考了分數(shù)階導數(shù)的概念，因為他“還有一些多余的空白可以寫”（這與費馬的做法截然相反?。ｋm然這在當時可能主要是一種思維練習，但萊布尼茨頗具遠見，他希望“有朝一日，這些悖論會帶來一些非常有用的結果”。隨后，斯廷加通過暗示文章標題所提及的應用，成功地激發(fā)了讀者的興趣：“現(xiàn)實世界中那些展現(xiàn)出長程相互作用、記憶效應、異常擴散和雪崩式行為的現(xiàn)象，都可以用分數(shù)階導數(shù)模型很好地描述?！?/p>
文章隨后轉向約瑟夫·傅里葉（Joseph Fourier）的工作，他在熱方程的研究中形式化了分數(shù)階導數(shù)。一旦用傅里葉變換的語言來表述，分數(shù)階導數(shù)的正確定義便顯而易見。文章接著探討了一些基本問題：我們如何計算分數(shù)階導數(shù)？它是商的極限嗎？哪些函數(shù)具有分數(shù)階導數(shù)？隨即文章的技術核心部分就開始了，作者精辟地解釋了該理論的本質，重點介紹了半群方法。此時，作者與托雷亞（Torrea）的合作研究發(fā)揮了關鍵作用。作者闡述了一個關鍵思想：如果將自變量視為時間，分數(shù)階導數(shù)是“單側的”，也就是說，它們只能反映過去或只能反映未來。
文章最后列舉了一系列偏導數(shù)的應用實例，以此闡釋分數(shù)階導數(shù)具有記憶性這一主題。第一個應用實例是人口增長。正如作者所寫：“人口受到諸多因素的影響，例如流行病、移民、文化變遷、自然災害、社交媒體等等。換句話說，人口具有記憶性?！绷硪粋€應用實例是粘彈性材料，例如披薩面團、橡皮筋和人體皮膚。文章最后討論了反常擴散，它描述了細胞膜中脂質和受體的擴散、野生動物的遷徙策略、睡眠期間的覺醒轉換以及股市波動等等。
斯廷加的文章文筆優(yōu)美，見解深刻，對不同背景的數(shù)學家都極具啟發(fā)意義。提名者們稱贊這篇文章“構思巧妙”、“引人入勝”、“切合時宜”且“發(fā)人深省”。正如一位提名者所寫：“鑒于非局部算子理論及其應用的廣泛用途，該理論正經(jīng)歷著蓬勃發(fā)展，而這篇闡述性文章對此進行了杰出的闡述?！?/p>
巴勃羅·勞爾·斯廷加的回應
能夠獲得 2026 年美國數(shù)學會（AMS）列維·L·科南特獎，我深感榮幸。我要感謝提名人和評選委員會的支持。撰寫這篇文章的過程充滿啟發(fā)和鼓舞，從發(fā)現(xiàn)傅里葉著作的第一個英文譯本竟然錯誤地“糾正了一個拼寫錯誤”——這實際上會抹殺傅里葉對分數(shù)階導數(shù)的定義！到直接探討近期關于分數(shù)階導數(shù)的“爭議”，??都讓我受益匪淺。
我尤其感謝我的博士生導師何塞·L·托雷亞（José L. Torrea），他教會了我數(shù)學以及如何用數(shù)學語言寫作；感謝我的前博士生瑪麗·沃恩（Mary Vaughan），她找到了萊布尼茲首次提出分數(shù)階導數(shù)概念的信件原文；還要感謝《AMS通告》 副主編丹妮拉·德·席爾瓦（Daniela De Silva）邀請我撰寫這篇文章。
謹以此文紀念我的朋友羅伯托·阿里斯托布洛·馬西亞斯（Roberto Aristóbulo Macías），他是一位杰出的數(shù)學家，也是一位卓越的人，是阿根廷數(shù)學界最偉大的人物之一。最后，我要感謝Levi L. Conant和他的妻子（愿他們安息），感謝他們提供資金設立了這個獎項，今天我很榮幸能夠獲得它。
關于巴勃羅·勞爾·斯廷加
Pablo Raúl Stinga（巴勃羅·勞爾·斯廷加）在阿根廷圣路易斯國立大學獲得了數(shù)學科學文憑（2005年），并在西班牙馬德里自治大學 José L. Torrea 的指導下獲得了歐洲數(shù)學博士（2010年）。在西班牙薩拉戈薩和拉里奧哈擔任博士后研究職位后，他成為德克薩斯大學奧斯汀分校的R. H. Bing一號講師，在 Luis A. Caffarelli 的指導下工作。
他目前是愛荷華州立大學（ISU）數(shù)學教授。他的研究興趣是分析和偏微分方程。 2025年，ISU 授予他“馬丁·路德·金推進社區(qū)獎”，以表彰他“為加強和培養(yǎng)一個熱情的大學社區(qū)所做的努力”。
去年，Stinga 出版了研究生級別的教科書 《橢圓偏微分方程的正則性技巧和分數(shù)階拉普拉斯算子》
Regularity Techniques for Elliptic PDEs and the Fractional Laplacian， 該書彌合了本科教科書和橢圓偏微分方程高級專著之間的差距，并包含了分數(shù)階拉普拉斯算子技巧。
關于列維·L·康南特獎 Levi L. Conant Prize
Levi L. Conant獎設立于2000年，以紀念 Levi L. Conant，旨在表彰在過去五年中發(fā)表于《美國數(shù)學會通告》
Notices of the AMS或《美國數(shù)學會公報》
Bulletin of the AMS上的最佳闡述性論文。
歷屆列維·L·康南特獎得主一覽
2026
巴勃羅·斯廷加 Pablo Raúl Stinga
愛荷華州立大學
“分數(shù)階導數(shù)：傅里葉、大象、記憶效應、粘彈性材料和異常擴散”
Fractional Derivatives: Fourier, Elephants, Memory Effects, Viscoelastic Materials, and Anomalous Diffusions
《美國數(shù)學會通告》 70 (2023)，第 4 期，576-587頁
https://www.ams.org/news?news_id=7562
2025
樸珍英 Jinyoung Park
紐約大學柯朗數(shù)學科學研究所
“隨機離散結構的閾值現(xiàn)象”
Threshold Phenomena for Random Discrete Structures
《美國數(shù)學會通告》 70 (2023) 第 10 期第 1615-1625頁
https://www.ams.org/news?news_id=7374
2024
珍妮弗·霍姆 Jennifer Hom
佐治亞理工學院
“掌握康威結”
Getting a handle on the Conway knot
《美國數(shù)學會公報》59 (2021) 19–29
https://www.ams.org/news?news_id=7242
2023
喬什·格林 Josh Greene
“Heegaard Floer同調”
Heegaard Floer homology
《美國數(shù)學會通告》 68 (2021)，第 1 期，第 19-33頁
https://www.ams.org/news?news_id=7111
2022
安德烈·鮑爾 Andrej Bauer
“接受構造性數(shù)學的五個階段”
Five Stage of Accepting Constructive Mathematics
https://www.ams.org/journals/bull/2017-54-03/S0273-0979-2016-01556-4/
《美國數(shù)學會公報》 54 (2017)，481-498
https://www.ams.org/news?news_id=6827
2021
丹·馬加利特 Dan Margalit
“瓊·伯曼的數(shù)學”
The Mathematics of Joan Birman
https://www.ams.org/journals/notices/201903/rnoti-p341.pdf
《美國數(shù)學會通告》66（2019），341-353
Margalit 僅用十頁就傳達了 Joan Birman 數(shù)學的廣度和深度。
https://www.ams.org/news?news_id=6447
2020
艾米·威爾金森 Amie Wilkinson
“什么是李雅普諾夫指數(shù)，以及它們?yōu)楹斡腥?？?/p>
What are Lyapunov exponents, and why are they interesting?
http://www.ams.org/journals/bull/2017-54-01/S0273-0979-2016-01552-7/S0273-0979-2016-01552-7.pdf
《美國數(shù)學會公報》2017
該文章全面概述了現(xiàn)代李雅普諾夫指數(shù)理論及其在動力系統(tǒng)和數(shù)學物理等各個領域的應用。
https://www.ams.org/prizes-awards/www.ams.org/news?news_id=5588
2019
亞歷克斯·賴特 Alex Wright
“從有理臺球到?？臻g上的動力學”
From rational billiards to dynamics on moduli spaces
http://www.ams.org/journals/bull/2016-53-01/S0273-0979-2015-01513-2/
《美國數(shù)學會公報》第 53 卷，第 41-56頁
https://www.ams.org/journals/notices/201904/rnoti-p603.pdf
https://www.ams.org/news?news_id=4715
2018
亨利·L·科恩 Henry Cohn
“球體堆積的概念突破”
A Conceptual Breakthrough in Sphere Packing
http://www.ams.org/publications/journals/notices/201702/rnoti-p102.pdf
《美國數(shù)學會通告》2017年2月
https://www.ams.org/journals/notices/201804/rnoti-p463.pdf
https://www.ams.org/news?news_id=3834
2017
大衛(wèi)·貝利、喬納森·博爾溫、安德魯·馬廷利、格倫·懷特威克
David Bailey、Jonathan Borwein、Andrew Mattingly、Glenn Wightwick
“π2和 Catalan常數(shù)先前無法訪問的數(shù)字的計算”
The Computation of Previously Inaccessible Digits of π2 and Catalan's Constant
《美國數(shù)學會通告》2013年8月
https://www.ams.org/publications/journals/notices/201704/rnoti-p324.pdf
2016
丹尼爾·羅斯曼 Daniel Rothman
“地球碳循環(huán)：數(shù)學視角”
Earth's Carbon Cycle: A Mathematical Perspective
《美國數(shù)學會公報》2015
他運用應用數(shù)學的經(jīng)典概念分析現(xiàn)有數(shù)據(jù)，使讀者能夠理解地球碳循環(huán)。
https://www.ams.org/publications/journals/notices/201604/rnoti-p424.pdf
2015
杰弗里·拉加利亞斯（Jeffrey Lagarias）、宗傳明（Chuanming Zong）
“正四面體堆積的奧秘”
Mysteries in Packing Regular Tetrahedra
《美國數(shù)學會通告》第 59 卷第 11 期（2012年）1540-1549
這篇文章帶領《AMS通告》的廣大讀者回顧了該主題 2000 年的歷史，包括它在1900年希爾伯特第18問題中的出現(xiàn)，并深入探討了其數(shù)學核心。
https://www.ams.org/notices/201504/rnoti-p427.pdf
2014
亞歷克斯·康托羅維奇 Alex Kontorovich
“從阿波羅尼奧斯到扎倫巴：薄軌道中的局部-全局現(xiàn)象”
From Apollonius to Zaremba: Local-global phenomena in thin orbits
《美國數(shù)學會公報》第50卷
這篇文章引入了數(shù)論的一個新領域，該領域已被證明非常富有成果，甚至有助于闡明一些古老的問題。
https://www.ams.org/notices/201404/rnoti-p404.pdf
2013
約翰·貝茲 John Baez、約翰·韋爾塔 John Huerta
“大統(tǒng)一理論的代數(shù)”
The algebra of grand unified theories
《美國數(shù)學會公報》47 (2010)，第 3 期，483-552頁
https://www.ams.org/notices/201304/rnoti-p484.pdf
2012
珀西?迪亞科尼斯 Persi Diaconis
“馬爾可夫鏈蒙特卡羅革命”
The Markov chain Monte Carlo revolution
http://www.ams.org/journals/bull/2009-46-02/S0273-0979-08-01238-X/S0273-0979-08-01238-X.pdf
《美國數(shù)學會公報》46 (2009)，第 2 期，179-205頁
https://www.ams.org/notices/201204/rtx120400568p.pdf
2011
小戴維·A·沃根 David A Vogan Jr
“E?特征表”
The character table for E
?
http://www.ams.org/notices/200709/tx070901122p.pdf
《美國數(shù)學會通告》 54 (2007)，第 9 期，1122-1134頁
https://www.ams.org/notices/201104/rtx110400597p.pdf
2010
布萊納·克拉 Bryna Kra
“關于素數(shù)等差數(shù)列的格林-陶定理：遍歷性的觀點”
The Green-Tao Theorem on arithmetic progressions in the primes: An ergodic point of view
http://www.ams.org/journals/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01086-4/home.html
《美國數(shù)學會公報》（新系列）43（2006），第 1 期，3-23頁
https://www.ams.org/notices/201004/rtx100400515p.pdf
2009
約翰·摩根 John Morgan
“龐加萊猜想和3-流形分類的最新進展”
Recent Progress on the Poincaré Conjecture and the Classification of 3-Manifolds
http://www.ams.org/bull/2005-42-01/S0273-0979-04-01045-6/home.html
《美國數(shù)學會公報》42 (2005)，57-78頁
https://www.ams.org/notices/200904/rtx090400500p.pdf
2008
J·布萊恩·康利 J. Brian Conrey
“黎曼猜想”
The Riemann Hypothesis
http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf
《美國數(shù)學會通告》50 (2003) 第 3 期，第 341-353頁
什洛莫·霍里Shlomo Hoory 、內森·利尼爾Nathan Linial、阿維·維格德森Avi Wigderson
“擴展圖及其應用”
Expander graphs and their applications
https://www.ams.org/journals/bull/2006-43-04/S0273-0979-06-01126-8/S0273-0979-06-01126-8.pdf
《美國數(shù)學會公報》43 (2006) 第 4 期，第 439-561頁
https://www.ams.org/publications/notices/Notices-200804-Conant.pdf
2007
杰弗里·威克斯 Jeffrey Weeks
“龐加萊十二面體空間和缺失漲落之謎”
The Poincare Dodecahedral Space and the Mystery of the Missing Fluctuations
http://www.ams.org/notices/200406/fea-weeks.pdf
《美國數(shù)學會通告》51 (2004) 第 6 期，610-619頁
https://www.ams.org/notices/200704/comm-conant-web.pdf
2006
羅納德·所羅門 Ronald Solomon
“有限單群分類簡史”
A Brief History of the Classification of the Finite Simple Groups
http://www.ams.org/bull/2001-38-03/S0273-0979-01-00909-0/home.html
《美國數(shù)學會公報》38 (2001)，第 3 期，315-352頁
https://www.ams.org/notices/200604/comm-conant.pdf
2005
艾倫·克努森 Allen Knutson、陶哲軒 Terence Tao
“蜂巢與Hermitian矩陣求和”
Honeycombs and Sums of Hermitian Matrices
http://www.ams.org/notices/200102/fea-knutson.pdf
《美國數(shù)學會通告》48，第 2 期（2001年），175-186頁
https://www.ams.org/notices/200504/comm-conant.pdf
2004
諾姆·D·埃爾基斯 Noam D. Elkies
“格、線性碼和不變量”
Lattices, Linear Codes, and Invariants
《美國數(shù)學會通告》47，第 10-11 期（2000 年）：
第一部分 http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf ，1238-45
第二部分 http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf ，1382-91
https://www.ams.org/notices/200404/comm-conant.pdf
2003
尼古拉斯·卡茨 Nicholas Katz、彼得·薩納克 Peter Sarnak
“zeta函數(shù)的零點和對稱性”
Zeroes of zeta functions and symmetry
http://www.ams.org/bull/1999-36-01/
《美國數(shù)學會公報》36 1-26 (1999)
https://www.ams.org/notices/200304/comm-conant.pdf
2002
埃利奧特·H·利布 Elliott H. Lieb、雅各布·英瓦森 Jakob Yngvason
“熵與熱力學第二定律指南”
A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics
http://www.ams.org/notices/199805/lieb.pdf
《美國數(shù)學會通告》45，第 5 期（1998年），571-581頁
https://www.ams.org/notices/200204/comm-conantprz.pdf
2001
卡爾·波默蘭斯 Carl Pomerance
“兩個篩子的故事”
A Tale of Two Sieves
http://www.ams.org/notices/199612/pomerance.pdf
《美國數(shù)學會通告》43，第 12 期（1996年），1473-1485頁
https://www.ams.org/notices/200104/comm-conant.pdf
參考資料
https://www.ams.org/news?news_id=7562
https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=29
https://pabloraulstinga.github.io/index.html
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