高斯玻色采樣（Gaussian Boson Sampling, GBS）是量子光子學領域的一個前沿研究方向，旨在通過構建特定的量子光學實驗裝置，執(zhí)行一種在經(jīng)典計算機上被認為具有指數(shù)級計算難度的采樣任務。近年來，隨著實驗技術的飛速發(fā)展，科研團隊已經(jīng)實現(xiàn)了具有數(shù)百個模式和數(shù)十個光子的大規(guī)模GBS實驗，初步展示了量子計算優(yōu)越性（Quantum Computational Advantage, QCA）的潛力。

然而，當量子設備達到經(jīng)典難以模擬的規(guī)模時，一個核心且緊迫的科學問題隨之浮現(xiàn)：如何可靠地驗證或認證這些設備的輸出確實符合預期的量子力學分布，而不是由某些更容易模擬的經(jīng)典或噪聲模型產(chǎn)生的？ 傳統(tǒng)的驗證方法，如直接計算變分距離，在采樣任務中是指數(shù)級困難的，無法在大規(guī)模實驗中應用。因此，需要開發(fā)出高效、可計算的統(tǒng)計檢驗方法，以排除欺騙性的經(jīng)典模型，并評估量子硬件的運行質量。

論文《Validation tests of Gaussian boson samplers with photon-number resolving detectors》正是為了應對這一挑戰(zhàn)而誕生的。它提出了一套針對使用光子數(shù)分辨（Photon-Number Resolving, PNR）探測器的GBS實驗數(shù)據(jù)的可計算統(tǒng)計檢驗框架，旨在為評估和改進實驗提供科學、量化的依據(jù)。

GBS模型與驗證的物理基礎

1.GBS的工作原理

GBS實驗的核心在于生成壓縮光，將其注入一個線性光學干涉儀，最后通過PNR探測器測量輸出模式中的光子數(shù)分布。

• 輸入：多個獨立但相互耦合的壓縮態(tài)（通常是雙模壓縮真空態(tài)或單模壓縮真空態(tài)）。
• 處理：光子通過干涉儀，其作用相當于一個隨機或預設的酉矩陣，混合了輸入模式。
• 輸出：探測器記錄一個光子數(shù)配置n=(n?, n?, …, nM)，其概率P(n)由量子力學定律決定，與一個名為赫夫尼安（Hafnian）的矩陣函數(shù)相關。
• 挑戰(zhàn)： 計算赫夫尼安是#P-Hard問題，這是GBS具有潛在計算優(yōu)越性的理論基礎。

2.PNR探測器的關鍵性

PNR探測器能夠精確分辨每個輸出模式中的光子數(shù)量（ni=0, 1, 2, …），這與傳統(tǒng)的基于閾值的探測器（只能區(qū)分“有光子”或“無光子”）不同。PNR數(shù)據(jù)提供了比閾值數(shù)據(jù)更豐富、更精細的統(tǒng)計信息，是進行精確驗證的關鍵。

核心方法：基于相位空間的經(jīng)典模擬

鑒于直接的量子模擬不可行，該論文的核心貢獻之一是采用了相位空間方法，特別是正P表示，來實現(xiàn)對噪聲GBS的高效經(jīng)典采樣模擬。

1.正P表示模擬的優(yōu)勢

理想GBS的輸出分布P(n)來源于純凈的量子態(tài)。然而，現(xiàn)實實驗中存在不可避免的噪聲，如：

1. 光子損耗：光子在光路和探測器中的損失。
2. 可分辨性：由于制備或時間上的不精確性導致光子不再是理想的“全同玻色子”。
3. 模式失配：壓縮源的屬性與理想模型不符。

這些噪聲將量子態(tài)轉換為混合態(tài)。正P表示通過將量子態(tài)映射到一個經(jīng)典概率分布上來實現(xiàn)采樣。對于GBS所涉及的高斯態(tài)（即使是混合高斯態(tài)），這種方法可以：

• 指數(shù)加速：論文指出，與直接計算概率（例如通過精確的張量網(wǎng)絡模擬）相比，正P表示的采樣方法可以實現(xiàn)高達10^{18}倍的加速，使得模擬大型、帶噪的GBS實驗成為可能。
• 包含噪聲：它可以自然地納入光子損耗、可分辨性等實驗參數(shù)，模擬出接近真實實驗的“帶噪GBS分布”。

正是這種高效的帶噪模擬能力，為構建可計算的驗證測試奠定了基礎。

統(tǒng)計檢驗框架與結果

論文的驗證框架旨在通過比較實驗獲得的樣本與理想GBS模型或噪聲經(jīng)典模型的某些統(tǒng)計矩或邊際分布，來判斷實驗的可靠性。

1. 分箱與邊際化技術

在大規(guī)模實驗中，單個光子配置n出現(xiàn)的概率極低。為了提高統(tǒng)計顯著性和可信度，論文采用了：

• 分箱：將許多稀有事件歸類到較少的大類中，例如只關注總光子數(shù)N=∑ni。
• 邊際化：忽略某些模式的信息，只關注部分模式的聯(lián)合分布（例如，只看k個特定模式的輸出）。

2. 關鍵驗證測試

論文提出了幾種核心的、可計算的統(tǒng)計檢驗，重點排除常見的經(jīng)典替代方案：

A. 總光子數(shù)分布測試

• 測試目的：檢查實驗測量的總光子數(shù)N的分布是否符合GBS理論預測。這是對實驗壓縮強度和整體損耗的直接評估。
• 結果：實驗數(shù)據(jù)與完美壓縮（理想GBS）模型的預測通常存在差異。這表明現(xiàn)實實驗中存在模式失配或非理想壓縮。

B. 排除經(jīng)典可分辨性模型

• 經(jīng)典替代模型：可分辨玻色子采樣，即假設光子是經(jīng)典可分辨粒子，遵循完全不同的統(tǒng)計規(guī)律。
• 測試目的：使用光子數(shù)相關函數(shù)來檢驗樣本是否具有玻色子特有的聚束效應。
• 結果：論文證明了通過調整GBS模型中的可分辨性參數(shù)，可以使模擬分布與實驗數(shù)據(jù)吻合得更好。如果實驗數(shù)據(jù)與可分辨性模型吻合，則表明實驗未能成功實現(xiàn)量子玻色子采樣。

C. 高階矩和相關性檢驗

• 測試目的：檢驗輸出樣本的高階統(tǒng)計矩和模式之間的光子數(shù)相關性。玻色采樣特有的聚束效應會在這些高階相關性中體現(xiàn)出來。
• 結果：這些高階檢驗對實驗參數(shù)的微小偏差極為敏感。例如，通過在GBS模型的壓縮參數(shù)上引入微小但合理的實驗不確定性，可以顯著提高理論預測與實驗數(shù)據(jù)的吻合度。

結論與科學影響

這篇論文在量子計算優(yōu)越性的驗證領域具有重要的科學意義：

1. 從定性到定量的轉變

它將GBS實驗的評估從“聲稱”實現(xiàn)了量子優(yōu)越性，轉向了基于可計算統(tǒng)計量和可證偽經(jīng)典模型的定量驗證。這為GBS實驗提供了科學、嚴謹?shù)馁|量控制標準。

2. 工具箱的貢獻

論文為量子光子學界提供了一個驗證工具箱。研究人員可以利用文中提出的高效相位空間模擬方法，結合各種統(tǒng)計檢驗（如χ2檢驗、卡方擬合優(yōu)度檢驗等），來系統(tǒng)性地評估其量子設備的性能。

3. 指導實驗改進

驗證測試揭示了實驗數(shù)據(jù)與理想模型之間的差異，并能將這些差異追溯到特定的實驗缺陷，例如非理想壓縮參數(shù)、光子損耗或部分可分辨性。這使得驗證過程不再僅僅是“通過”或“不通過”的判斷，而成為了一個有價值的反饋機制，可以指導實驗人員：

• 優(yōu)化壓縮源的質量。
• 精確校準干涉儀和探測器的效率。
• 量化和最小化光子的可分辨性。

4. 對未來QCA實驗的啟示

隨著未來量子設備規(guī)模的進一步擴大，驗證的難度只會增加。這項工作證明了即使在經(jīng)典計算機無法直接計算全概率分布的情況下，局部、低復雜度的統(tǒng)計測試結合高效的帶噪經(jīng)典模擬，仍然是驗證量子優(yōu)勢實驗的關鍵策略。

總而言之，該論文為高斯玻色采樣這一重要的QCA候選系統(tǒng)提供了一套嚴謹且實用的驗證方法論。它不僅鞏固了現(xiàn)有大規(guī)模實驗的科學可信度，更為未來量子計算硬件的迭代和認證樹立了重要的標桿。