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縱橫寰宇，洞察時(shí)代風(fēng)云

這倆詞放一塊兒，不少人第一反應(yīng)是，搞錯(cuò)了吧？集合論不就是研究那些無(wú)窮無(wú)盡的點(diǎn)啊、集合啊，玄乎得很，計(jì)算機(jī)科學(xué)可是實(shí)打?qū)嵉模酚善?、算法、網(wǎng)絡(luò)這些，跟無(wú)窮有啥關(guān)系？

但伯恩施坦還真就給連上了。

他證明，那些看似沒(méi)用的“無(wú)窮集合”理論，居然能優(yōu)化計(jì)算機(jī)里的分布式算法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是能讓你家Wi-Fi更順暢，路由器不那么容易堵車。

要聊伯恩施坦這事兒，得先說(shuō)說(shuō)集合論有多“慘”。

這學(xué)科從出生起就不受待見(jiàn)。

1874年，康托爾搞出無(wú)窮集合理論，說(shuō)整數(shù)集和分?jǐn)?shù)集雖然都是無(wú)窮多，但其實(shí)“一樣大”，可實(shí)數(shù)集就比它們“大得多”。

這話一出，數(shù)學(xué)圈炸鍋了。

當(dāng)時(shí)不少大佬覺(jué)得這純屬瞎掰，“無(wú)窮就是無(wú)窮，還分大?。俊笨低袪柕剿蓝紱](méi)完全被認(rèn)可，也是挺憋屈。

后來(lái)集合論好不容易成了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可大家還是覺(jué)得它“沒(méi)用”。

研究的都是些啥呢？比如“無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)怎么著色”“一個(gè)集合能不能測(cè)量長(zhǎng)度”。

這些問(wèn)題聽著就跟現(xiàn)實(shí)八竿子打不著。

大學(xué)里，集合論課經(jīng)常沒(méi)人選，學(xué)生吐槽“學(xué)這玩意兒能找著工作？”以前提到集合論，別說(shuō)普通人，連不少數(shù)學(xué)系學(xué)生都覺(jué)得這玩意兒離現(xiàn)實(shí)太遠(yuǎn)，就是個(gè)純理論的“邊緣玩家”。

最麻煩的是“選擇公理”這顆雷。

簡(jiǎn)單說(shuō)，選擇公理就是說(shuō)“無(wú)窮多個(gè)集合里，每個(gè)集合都能挑出一個(gè)元素”。

聽著挺合理吧？可一用它，就出怪事。

比如你在圓周上畫無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，按選擇公理著色，最后會(huì)出現(xiàn)一塊“沒(méi)法測(cè)量面積”的集合。

數(shù)學(xué)家管這叫“病態(tài)集合”，就像好好的數(shù)學(xué)體系里長(zhǎng)了個(gè)疙瘩，看著鬧心，還沒(méi)法下手解決。

伯恩施坦一開始也瞧不上集合論。

2014年他讀本科，上集合論課差點(diǎn)睡著，跟同學(xué)吐槽，“研究無(wú)窮圖著色，能當(dāng)飯吃？”結(jié)果研一選了門邏輯學(xué)課，教授阿努什·采魯尼安一句話把他打醒了，“邏輯和集合論是數(shù)學(xué)的萬(wàn)能膠，哪兒都能粘，只是你沒(méi)找著地兒粘?！?/p>

他這才開始正眼瞧集合論。

越研究越發(fā)現(xiàn)，那堆“病態(tài)集合”背后，藏著個(gè)大問(wèn)題，用選擇公理處理無(wú)窮多個(gè)元素時(shí)，總會(huì)出現(xiàn)“不可控”的情況。

比如給圓周上無(wú)窮個(gè)點(diǎn)著色，用了選擇公理，藍(lán)點(diǎn)集就“不可測(cè)”，不用，又證不出著色方案。

這就像手里有把萬(wàn)能鑰匙，可開了門卻發(fā)現(xiàn)屋里是迷宮，出不來(lái)。

轉(zhuǎn)機(jī)出在2019年。

他去聽了個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)講座，講分布式算法的。

教授說(shuō)，現(xiàn)在路由器里的局部算法效率低，比如給網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)著色，用2種顏色總沖突，用3種又浪費(fèi)資源。

伯恩施坦突然一愣，這不就是集合論里的無(wú)窮圖著色問(wèn)題嗎？有限網(wǎng)絡(luò)的算法效率閾值，居然和無(wú)窮集合的“可測(cè)著色所需顏色數(shù)”能對(duì)上！

本來(lái)想隨便聽聽就走，結(jié)果越聽越激動(dòng)。

他跑回實(shí)驗(yàn)室，把集合論里的“可測(cè)性”概念往算法上套。

你想啊，無(wú)窮集合“可測(cè)”，意味著能被精確描述，算法“高效”，意味著能被精確控制。

這倆不就是一回事兒?jiǎn)?？只是一個(gè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)，一個(gè)用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言說(shuō)。

接下來(lái)四年，他就干了件事，當(dāng)“翻譯”。

把集合論里的“勒貝格可測(cè)”翻譯成計(jì)算機(jī)能懂的“算法效率閾值”，把“無(wú)窮節(jié)點(diǎn)著色”翻譯成“網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分配規(guī)則”。

最絕的是，他繞開了選擇公理，改用“局部標(biāo)記重復(fù)使用”就是讓每個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)記只跟鄰居有關(guān)，不用管無(wú)窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)整體啥樣。

這樣一來(lái)，無(wú)窮集合能測(cè)了，算法效率也上去了。

”這話聽著像開玩笑，其實(shí)挺實(shí)在。

要不是計(jì)算機(jī)科學(xué)里的實(shí)際問(wèn)題，他可能這輩子都覺(jué)得集合論就是個(gè)“自?shī)首詷?lè)”的玩意兒。

現(xiàn)在呢？伯恩施坦這招已經(jīng)被不少計(jì)算機(jī)團(tuán)隊(duì)盯上了。

聽說(shuō)有公司在用他的理論優(yōu)化5G基站的信號(hào)分配，還有人試著用在AI算法里，讓機(jī)器處理大數(shù)據(jù)時(shí)更高效。

以前誰(shuí)能想到，研究“無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)”的學(xué)問(wèn)，能幫你刷視頻不卡？

這事兒給我的感覺(jué)是，所謂“無(wú)用之學(xué)”，可能只是還沒(méi)遇上懂它的“翻譯官”。

康托爾當(dāng)年要是知道，他的無(wú)窮集合有一天會(huì)鉆進(jìn)路由器，估計(jì)能笑醒。

伯恩施坦這哥們兒，說(shuō)白了就是干了件“搭橋”的活兒左邊是百年孤獨(dú)的集合論，右邊是日新月異的計(jì)算機(jī)，他往中間一站，說(shuō)“你們說(shuō)的其實(shí)是一回事兒”。

未來(lái)這橋能搭多遠(yuǎn)？不好說(shuō)。

但至少現(xiàn)在，當(dāng)你拿起手機(jī)連Wi-Fi時(shí)，說(shuō)不定路由器里正跑著某個(gè)無(wú)窮集合的著色規(guī)則。

這世上哪有絕對(duì)的“沒(méi)用”，不過(guò)是暫時(shí)沒(méi)找著它該去的地方罷了。