拼圖法巧解

海淀區(qū)八上數(shù)學(xué)第16題

多人協(xié)同完成一項(xiàng)工作如何最高效？這是個(gè)工程效率問題，現(xiàn)實(shí)中我們經(jīng)常會(huì)用“一人干活，多人圍觀”來形容效率低下，基于這個(gè)常識(shí)，高效的工作是指理想狀態(tài)下，每個(gè)參與者都不閑著，以此為原理來解讀海淀區(qū)八年級(jí)上數(shù)學(xué)第16題，就很容易讀懂了。

題目

16.某種文物的修復(fù)工作共三道工序，依次為清潔去污、結(jié)構(gòu)修復(fù)與加固、畫面修補(bǔ)與全色，同一件文物的三道工序必須依次進(jìn)行，不能調(diào)換順序，一道工序只有由一人完成，此工序完成后該人才能進(jìn)行其它工序.現(xiàn)有甲、乙和丙三位文物修復(fù)師修復(fù)此種文物共五件，每件文物各道工序所需時(shí)間如下：

修復(fù)師

清潔去污

結(jié)構(gòu)修復(fù)與加固

畫面修補(bǔ)與全色

60天

30天

120天

60天

20天

90天

80天

20天

80天

在不考慮其他因素的前提下，三位文物修復(fù)師通力合作，最短__________天可以修復(fù)一件文物；最短__________天可以完成全部文物的修復(fù)工作.

解析：

第一空比較簡(jiǎn)單，一件文物，三道工序分別請(qǐng)需要時(shí)間最短的修復(fù)師，即各工序所需時(shí)間的最小值，分別是甲進(jìn)行第一道工序，乙進(jìn)行第二道工序，丙進(jìn)行第三道工序，依次需要60天、20天、80天，因此總共需要160天；

第二空稍難一點(diǎn)，我們的原則是盡可能不讓任何一個(gè)修復(fù)師閑著，所以我們安排這三位修復(fù)師同時(shí)開始工作，分別進(jìn)行五件文件的第一道工序、第二道工序、第三道工序，為了方便理解，我們將第一道工序用長(zhǎng)度為60個(gè)單位、80個(gè)單位長(zhǎng)的黃色矩形代表，第二道工序用長(zhǎng)度為20個(gè)單位、30個(gè)單位長(zhǎng)的綠色矩形代表，第三道工序用長(zhǎng)度為120、90、80個(gè)單位長(zhǎng)的藍(lán)色矩形代表，如下圖：

對(duì)于甲修復(fù)師：先完成兩件文物的第一道工序，再完成兩件文物的第二道工序，再完成一件文物的第三道工序；

對(duì)于乙修復(fù)師：先完成兩件文物的第一道工序，再完成兩件文物的第三道工序；

對(duì)于丙修復(fù)師：先完成一件文物的第一道工序，再完成三件文物的第二道工序，再完成兩件文物的第三道工序；

從完成時(shí)間上來講，當(dāng)甲乙完成了兩件文物的第一道工序之后，丙還在工作中，因此當(dāng)丙完成手里的工作，正好接著將甲和乙剛才完成了第一道工序的文物接過來繼續(xù)進(jìn)行第二道工序，當(dāng)丙將手里這兩件文物的第二道工序完成時(shí)，甲和乙同時(shí)也將手里兩件文物的第一道工序完成了，此時(shí)時(shí)間過去了120分鐘，五件文物的第一道工序全部完成，其中兩件文物的第二道工序也完成了，這時(shí)面臨的選擇，是甲、乙、丙都開始剩下三件文物的第二道工序嗎？

如果這樣安排的話，那么我們可以發(fā)現(xiàn)，乙修復(fù)師總共會(huì)用掉320天時(shí)間，即中間那根柱子最長(zhǎng)，顯然整個(gè)修復(fù)工作取決于最后完成的那位，這種情況不符合.

所以，最短時(shí)間應(yīng)該是300天，期間沒有一位修復(fù)師閑著，三人恰好同時(shí)完工.

解題思考

北京市中考第16題一直在考查學(xué)生邏輯思維能力，作為填空壓軸題，思維量很大，屬于那種素養(yǎng)高的孩子，可以秒掉，稍弱一點(diǎn)，就得想半天，素養(yǎng)不夠的孩子，根本想不到，計(jì)算量反而不大，整個(gè)思考過程中用到的只是小學(xué)低年級(jí)的加法運(yùn)算.

這種不以復(fù)雜計(jì)算考量學(xué)生的題目，可以有效區(qū)分學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，而這種題目對(duì)于數(shù)學(xué)老師來講，難點(diǎn)是如何在課堂上將其思考過程呈現(xiàn)出來，所以思維可視化，非常考驗(yàn)老師的基本功，自已能想明白對(duì)于老師來講并不是重點(diǎn)，讓學(xué)生明白才是真功夫。