今天帶來(lái)的高中數(shù)學(xué)秒殺公式和用法，全是從無(wú)數(shù)真題里總結(jié)出來(lái)的，吃透這些，選擇題、填空題能省一半時(shí)間，大題也有快速破題的妙招，趕緊收藏，下次考試直接逆襲！

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高中數(shù)學(xué)40條秒殺公式

1.適用條件：[直線過(guò)焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。

x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長(zhǎng)線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

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2.函數(shù)的周期性問(wèn)題(記憶三個(gè))：

（1）若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，

周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3.關(guān)于對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(無(wú)數(shù)人搞不懂的問(wèn)題)總結(jié)如下：

（1）若在R上(下同)滿(mǎn)足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對(duì)稱(chēng)軸為x=(a+b)/2

（2）函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱(chēng)

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對(duì)稱(chēng)

4.函數(shù)奇偶性：

（1）對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0

（2）對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng)

（3）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5.數(shù)列定律：

1.等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S 13 =13a 7

2.等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

3.等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立

4.等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q

6.數(shù)列的終極利器，特征根方程。

首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類(lèi)型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))

7.函數(shù)詳解補(bǔ)充：

（1）復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

（3）重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒(méi)有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱(chēng)圖形。它有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過(guò)該中心的直線與兩旁相切。

8.常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法

前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)2

9.適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)公式

k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過(guò)圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

10.強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線L1：a1x+b1y+c1=0 直線L2：a2x+b2y+c2=0

若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;

若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合)

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

11.經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。

下面看隔項(xiàng)相消：對(duì)于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫(xiě)在草稿紙上，那樣看起來(lái)會(huì)很清爽以及整潔!

12.△面積公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問(wèn)題!

13.空間立體幾何中：

以下命題均錯(cuò)：

1.空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面

2.垂直同一直線的兩直線平行

3.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4.如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面

5.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

6.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對(duì)初中生不適用。

14.一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)

所有棱長(zhǎng)均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。

答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n2-1)/4，在x=(n+1)/2時(shí)取到;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時(shí)取到。

16.√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

17.橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)說(shuō)明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18.定理：空間向量三公式解決所有題目

cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|

一：A為線線夾角

二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)

三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]

19.公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1)；123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2

20.切線方程記憶方法

寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。

舉例說(shuō)明：對(duì)于y2=2px可以寫(xiě)成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個(gè)得：y×yo=pxo+px

21.定理：(a+b+c)2n的展開(kāi)式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn+22

22.[轉(zhuǎn)化思想]切線長(zhǎng)l=√(d2-r2)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23.對(duì)于y2=2px，過(guò)焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

定理的證明：對(duì)于y2=2px，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長(zhǎng)可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長(zhǎng)為2p/[(cosA)2]，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。(題目的意思就是弦AB過(guò)焦點(diǎn)，CD過(guò)焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)

24.關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹爆強(qiáng)

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25.關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：

舉例說(shuō)明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識(shí)畫(huà)出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說(shuō)明：前提是含ln。

26.簡(jiǎn)潔公式：向量a在向量b上的射影是：

〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。

記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模

27.說(shuō)明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：

若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

28.離心率公式：

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29.橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問(wèn)題。

比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30.公式：

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31.定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32.三角形垂心定理：

1.向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)

2.若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。

33.維維安尼定理

正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34.思路

如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

35.常用結(jié)論：

過(guò)(2p，0)的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36.公式：

ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問(wèn)題。

舉例說(shuō)明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)

證明如下：令x=1/(n2)，根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

37.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。

在(0，π)上它單調(diào)遞減，(-π，0)上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。

38.函數(shù)y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+無(wú)窮)上單調(diào)遞減。另外y=x2(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

39.幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)：

1.f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件

2.在研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略最開(kāi)始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)！

3.不等式的運(yùn)用過(guò)程中，千萬(wàn)要考慮"="號(hào)是否取到！

4.研究數(shù)列問(wèn)題不考慮分項(xiàng)，就是說(shuō)有時(shí)第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問(wèn)題一定要考慮是否需要分項(xiàng)！

40.A、B為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點(diǎn)：

若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2

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