|作 者：王海嘯1, ?　蔣建華2, ??

(1 寧波大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院）

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)蘇州高等研究院)

本文選自《物理》2026年第2期

摘要作為一種周期性介電結(jié)構(gòu)，光子晶體可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波的自由操控，并已在光通信和傳感等領(lǐng)域大顯身手。然而，由于不可避免的制造缺陷，電磁波在光子晶體中會(huì)遭受顯著的散射損耗，這不僅影響光波導(dǎo)的傳輸性能，也限制了光子晶體微腔的品質(zhì)因數(shù)。近年來，以其魯棒性著稱的拓?fù)湮飸B(tài)為控制電磁波提供了一種新途徑，并逐漸形成了一個(gè)新的研究分支——拓?fù)涔庾訉W(xué)。文章簡要回顧了拓?fù)涔庾泳w的發(fā)展歷程，并著重介紹拓?fù)洳▽?dǎo)與拓?fù)湮⑶辉谔嵘庾诱{(diào)控能力方面的最新研究進(jìn)展。這些發(fā)現(xiàn)不僅深化了人們對(duì)光與物質(zhì)相互作用的理解，也為未來高性能集成光子芯片的設(shè)計(jì)開辟了新路徑。

關(guān)鍵詞光子晶體，拓?fù)湮飸B(tài)，光學(xué)波導(dǎo)，光學(xué)微腔

1引 言

當(dāng)一只閃蝶在叢林中扇動(dòng)翅膀，折射出金屬般炫目的藍(lán)色；或是當(dāng)孔雀展開尾屏，展現(xiàn)出璀璨奪目的眼斑時(shí)(圖1(a，b))，我們正目睹著自然界最精妙絕倫的“結(jié)構(gòu)色”藝術(shù)[1，2]。這令人驚嘆的色彩，并非來自化學(xué)色素，而是源于一種名為“光子晶體”的奇妙納米結(jié)構(gòu)。所謂“光子晶體”，是指一類周期性介質(zhì)結(jié)構(gòu)，其折射率在空間上呈周期性排列[3]。如圖1(c)所示，當(dāng)具有不同折射率的材料沿著一個(gè)方向交替堆疊，則可以形成一維光子晶體。若是不同折射率的材料沿著兩個(gè)或三個(gè)方向均呈現(xiàn)周期性排列，則稱為二維或三維光子晶體。這種周期性使得光在特定波長范圍內(nèi)出現(xiàn)光子帶隙，即光子無法在該頻段傳播，類似于電子在半導(dǎo)體中的能帶結(jié)構(gòu)。事實(shí)上，光子晶體的概念源于人們?cè)谀軒ЫY(jié)構(gòu)中構(gòu)建一個(gè)“絕對(duì)帶隙”的設(shè)想。早在20世紀(jì)80年代，Yablonovitch與Sajeev John幾乎同時(shí)在兩項(xiàng)不同研究中提出了光子帶隙的想法，這種光子帶隙既可以有效地抑制電子的自發(fā)輻射，也可以使光子產(chǎn)生局域化[4，5]。

圖1 (a，b)自然界中的光子晶體：閃蝶的翅膀[1]和孔雀尾屏上的眼斑[2]；(c)一維、二維及三維光子晶體示意圖[3]

經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，光子晶體已經(jīng)在現(xiàn)代通信系統(tǒng)、超敏傳感器、光纖激光器等諸多領(lǐng)域扮演重要角色，助力萬物互聯(lián)的智能世界飛速發(fā)展。然而，在傳統(tǒng)光學(xué)原理的框架下，如何實(shí)現(xiàn)高效光傳輸成為亟待解決的問題。例如，光在彎折光子晶體波導(dǎo)內(nèi)傳輸時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的背向散射；同時(shí)器件的制備誤差引起的結(jié)構(gòu)缺陷也將導(dǎo)致光在傳輸過程中產(chǎn)生嚴(yán)重的散射損耗。因此，人們希望從物理上提出全新的機(jī)理和方案，來解決集成光學(xué)體系中光傳輸過程的能量散射與損耗問題。幸運(yùn)的是，近十幾年興起的拓?fù)涔庾訉W(xué)為此提供了一種可能的方案[6]。

拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它關(guān)注的是幾何物體在連續(xù)形變下保持的全局性質(zhì)。20世紀(jì)80年代，英國物理學(xué)家索列斯等人首次將拓?fù)洳蛔兞恳氲蕉S電子氣的波函數(shù)描述中，成功解釋了量子化的霍爾電導(dǎo)平臺(tái)和對(duì)局部擾動(dòng)的免疫性，并由此開啟了人們對(duì)拓?fù)湮飸B(tài)的研究熱潮。近年來，研究人員進(jìn)一步將拓?fù)淠軒Ю碚撘氲搅私?jīng)典波動(dòng)系統(tǒng)的研究之中，形成了一系列的學(xué)科交叉領(lǐng)域，如拓?fù)涔庾訉W(xué)[6—8]、拓?fù)渎曌訉W(xué)[9，10]等等。以拓?fù)涔庾訉W(xué)為例，它不僅能夠模擬許多量子拓?fù)鋺B(tài)，也為人們實(shí)現(xiàn)新型光學(xué)器件提供了新的思路。從物理層面上看，光子首先作為玻色子，與遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)的電子不同，服從玻色—愛因斯坦分布。因此，相較于電子系統(tǒng)中的電子只能在費(fèi)米能級(jí)附近被激發(fā)，光子可以在任何所需頻率下被激發(fā)、傳輸和檢測(cè)，甚至人們可以使用不同頻率的激發(fā)源來探測(cè)整個(gè)系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu)。其次，由于麥克斯韋方程是無標(biāo)度的，光子晶體可以在宏觀和微米尺度上制造，這使得在各種空間對(duì)稱性的全方位范圍內(nèi)，容易獲得量子力學(xué)中的各種緊束縛模型和波動(dòng)方程。最后，作為典型的光學(xué)系統(tǒng)，光子晶體具有良好的可調(diào)性及易制備性，目前的實(shí)驗(yàn)技術(shù)可以設(shè)計(jì)制備任意結(jié)構(gòu)以獲得所需的能帶結(jié)構(gòu)，這為人們研究無序物理、準(zhǔn)晶體和拓?fù)淙毕萏峁┝藦?qiáng)大的平臺(tái)，而這些在電子系統(tǒng)中很難實(shí)現(xiàn)。

基于上述原因，在過去的數(shù)十年中，光子晶體已經(jīng)成為探索和實(shí)現(xiàn)拓?fù)涔庾訉W(xué)的優(yōu)越平臺(tái)。本文聚焦拓?fù)涔庾訉W(xué)在實(shí)現(xiàn)高傳輸效率波導(dǎo)以及強(qiáng)魯棒性的微腔方面的一些主要研究進(jìn)展。

2拓?fù)洳▽?dǎo)

傳統(tǒng)光子晶體波導(dǎo)通過在完整光子晶體中引入線缺陷，形成一個(gè)局域的、允許光傳播的“缺陷態(tài)”通道，從而使得光在位于頂部和底部光子晶體包層之間的缺陷通道路徑中傳播。然而，這一方案容易受到反向散射和彎曲損耗的影響。因此，以缺陷免疫而聞名于世的拓?fù)湮飸B(tài)，在誕生之初就受到了光學(xué)領(lǐng)域研究人員的關(guān)注。

2.1　基于傳統(tǒng)體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系的拓?fù)洳▽?dǎo)

在拓?fù)涔庾訉W(xué)的研究早期，人們趨向于跟隨電子拓?fù)淠軒Ю碚摚剿鞴鈱W(xué)系統(tǒng)中的相應(yīng)拓?fù)湮飸B(tài)及其實(shí)現(xiàn)。在拓?fù)湮锢韺W(xué)中，最令人驚嘆的法則莫過于“體邊對(duì)應(yīng)”關(guān)系。簡單來說，這一原則像是一條連接“內(nèi)在靈魂”與“外在表現(xiàn)”的紐帶：一個(gè)物體內(nèi)部(體態(tài))的某種全局拓?fù)湫再|(zhì)，決定了在它的邊緣(邊緣態(tài))必然會(huì)出現(xiàn)某種特殊的物理現(xiàn)象。特別地，這種邊緣態(tài)具有較強(qiáng)的魯棒性(抗干擾能力)。即便邊緣崎嶇不平，甚至存在制造缺陷，這些“邊緣態(tài)”也能自動(dòng)繞過障礙物繼續(xù)前行，而不發(fā)生反向散射。圖2分別給出了量子霍爾態(tài)、量子自旋霍爾態(tài)以及谷霍爾態(tài)及其獨(dú)特的邊界態(tài)，這些具有一定魯棒性的邊界態(tài)為光學(xué)研究人員設(shè)計(jì)低損耗、高效率的波導(dǎo)器件提供了理論依據(jù)。

圖2　三種常見的拓?fù)湮飸B(tài) (a)量子霍爾絕緣體，其特征是體態(tài)絕緣，在邊界上存在一對(duì)傳播方向相反的單向邊界態(tài)，在能譜上反映為帶隙內(nèi)的一對(duì)手性邊界態(tài)；(b)量子自旋霍爾絕緣體，其特征是體態(tài)絕緣，在邊界上存在兩對(duì)依賴自旋的單向邊界態(tài)，在能譜上反映為帶隙內(nèi)的兩對(duì)螺旋邊界態(tài)；(c)谷霍爾絕緣體，其特征是體態(tài)絕緣，在兩種不同谷霍爾絕緣體之間存在一對(duì)谷極化邊界態(tài)，在能譜上反映為帶隙內(nèi)依賴能谷的單向邊界態(tài)(圖片改編自文獻(xiàn)[7])

以二維量子霍爾絕緣體為例，根據(jù)拓?fù)湮锢碇械捏w邊對(duì)應(yīng)關(guān)系，其體帶具有的非零陳數(shù)將導(dǎo)致其邊界態(tài)具有單向、背向散射免疫的特征[11—14]。據(jù)此，普林斯頓大學(xué)的Haldane等人率先提出將量子霍爾效應(yīng)推廣到光子學(xué)領(lǐng)域[12]。隨后，其想法被麻省理工大學(xué)的王振等人在微波頻段的旋磁光子晶體實(shí)驗(yàn)中證明[13]，并由此開啟了拓?fù)涔庾訉W(xué)的研究序幕。如圖3(a)所示，電磁波能夠沿著磁光光子晶體與金屬界面單向傳輸，這一特性對(duì)應(yīng)于量子霍爾絕緣體獨(dú)特的邊界效應(yīng)——單向性；不僅如此，即使在傳輸路徑中放置金屬散射體，電磁波也不會(huì)產(chǎn)生后向散射，這一特性反映了手性邊界態(tài)的缺陷免疫性。

圖3　基于傳統(tǒng)拓?fù)湮飸B(tài)的拓?fù)洳▽?dǎo) (a)基于磁光光子晶體的量子霍爾絕緣體，其兼具單向性和背向散射免疫的手性邊界態(tài)被視為理想波導(dǎo)[13]；(b)基于常規(guī)介質(zhì)光子晶體的單向電磁波導(dǎo)(在S1處探測(cè)的電場大于S2處探測(cè)的電場)，其物理效應(yīng)類似于量子自旋霍爾絕緣體，電磁波的傳播方向取決于激發(fā)源的軌道角動(dòng)量(圖中黑色箭頭)，且能夠以低損耗通過急彎(在S1處探測(cè)的電場基本等于S2處探測(cè)的電場)[20]；(c)基于表面等離子晶體的谷霍爾絕緣體，其依賴谷極化的邊界態(tài)能夠以低損耗通過急彎[23]

盡管兼具單向性和背向散射免疫的手性邊界態(tài)在電磁波導(dǎo)的應(yīng)用中十分誘人，但其實(shí)現(xiàn)的核心材料(磁光響應(yīng)材料)在光學(xué)頻率中幾乎不存在。因此，人們轉(zhuǎn)向探索保持時(shí)間反演對(duì)稱性的量子自旋霍爾絕緣體。對(duì)于二維體系而言，拓?fù)浣^緣體可以被視為一對(duì)具有相反自旋的量子霍爾絕緣體，其中自旋向上和自旋向下的電子以相反的方向傳播。因此，在某些情況下，可以使用稱為自旋陳數(shù)的拓?fù)洳蛔兞縼肀碚髁孔幼孕魻栃?yīng)；邊界態(tài)的群速度符號(hào)被自旋鎖定，相應(yīng)自旋動(dòng)量 鎖定的邊緣態(tài)被稱為螺旋邊界態(tài)。根據(jù)Kramers定理，自旋向上和自旋向下的邊界態(tài)在時(shí)間反演動(dòng)量不變點(diǎn)相互交叉，沒有打開間隙，使其成為一對(duì)拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣態(tài)。然而，由于電子和光子之間的不同性質(zhì)，Kramers定理在光子學(xué)中不再有效，因此實(shí)現(xiàn)光子Kramers簡并是光學(xué)拓?fù)浣^緣體設(shè)計(jì)的核心。在拓?fù)涔庾訉W(xué)發(fā)展的早期階段，通常利用橫電/橫磁模式(TE/TM)[15—17]和左旋/右旋極化(LCP/RCP)[18]等光學(xué)偏振作為實(shí)現(xiàn)光學(xué)拓?fù)浣^緣體的自旋自由度。然而，這些方案極其依賴于具有特殊電磁特性的超材料，如電磁二元性，更遺憾的是，這些性質(zhì)幾乎不存在于光學(xué)頻率中。直到2015年，日本國立材料研究所的研究者提出了一種通過晶體對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)光學(xué)拓?fù)浣^緣體的方案[19]，并隨后由蘇州大學(xué)的研究人員在微波實(shí)驗(yàn)中獲得驗(yàn)證[20]。如圖3(b)所示，利用帶軌道角動(dòng)量的點(diǎn)源可以激發(fā)向右傳播的電磁波，且能夠以較低損耗繞過急彎。該方案超越了材料限制，極大地促進(jìn)了全介電拓?fù)涔庾訉W(xué)的發(fā)展。

此外，另一種保持時(shí)間反演對(duì)稱性的拓?fù)湮飸B(tài)——能谷霍爾絕緣體也被人們用來構(gòu)建魯棒波導(dǎo)。所謂能谷，指的是動(dòng)量空間中能帶的簡并能量極值，以蜂窩晶格為例，通過交錯(cuò)子晶格的在位能可以打開其狄拉克點(diǎn)，并在布里淵區(qū)

K

K ?

處形成能谷。為構(gòu)建體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究者類比陳數(shù)的定義，通過對(duì)

K

K ?

)周圍(通常是第一布里淵區(qū)的一半?yún)^(qū)域)的貝里曲率進(jìn)行積分，引入了谷陳數(shù)的概念。由于

K

K ?

處的谷陳數(shù)互為相反數(shù)，所以系統(tǒng)的總陳數(shù)應(yīng)為零。值得指出的是，谷陳數(shù)并不是量子化的，且只有在低能極限下才是半量子化的。這導(dǎo)致了谷霍爾絕緣體迥然不同的性質(zhì)：(1)在單一谷霍爾絕緣體的邊緣處并不存在穩(wěn)健的界面態(tài)，其色散受到邊界構(gòu)型的調(diào)制；(2)在兩種不同的谷霍爾絕緣體之間的界面支持一對(duì)谷極化界面態(tài)。2016年，德克薩斯奧斯汀分校的研究者提出了一種破缺空間反演對(duì)稱性的全介質(zhì)能光子晶體 [21] 。他們發(fā)現(xiàn)，在谷陳數(shù)相反的光子晶體構(gòu)成的邊界支持一對(duì)谷極化邊界態(tài)，其拓?fù)浔Ｗo(hù)需要抑制能谷間的散射。中山大學(xué)的研究者進(jìn)一步在理論上研究了全介質(zhì)谷光子晶體的拓?fù)湫再|(zhì)，他們指出，位于不同谷極化態(tài)的電場具有相反的渦旋相位，因此通過控制激發(fā)源的相位渦旋可實(shí)現(xiàn)不同谷極化態(tài)的選擇性激發(fā) [22] 。實(shí)驗(yàn)上，重慶大學(xué)的研究人員通過定制化表面等離子晶體首次觀測(cè)到了谷極化邊界態(tài) [23] ，如圖3(c)所示，電磁波能夠幾乎完美地通過急彎界面，這為實(shí)現(xiàn)時(shí)間反演對(duì)稱的拓?fù)洳▽?dǎo)提供了新的路徑。

2.2　滑移對(duì)稱界面拓?fù)洳▽?dǎo)

上面討論了基于拓?fù)溥吔鐟B(tài)的波導(dǎo)模式，其本質(zhì)均可以用拓?fù)淅碚撝械捏w邊對(duì)應(yīng)關(guān)系來解釋。 除此之外，還存在一些依賴邊界構(gòu)型的拓?fù)洳▽?dǎo)模式。2021年，韓國孔州國立大學(xué)的Yang等人[24]在研究基于蜂窩晶格的谷光子晶體時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)將其中的一個(gè)子晶格介質(zhì)柱的半徑逐漸減小到零(此時(shí)，蜂窩晶格退化成為三角晶格，同時(shí)，

K

K ?

附近的貝里曲率為零)，谷極化邊界模式仍然穩(wěn)定存在，且可以沿著彎曲界面以極低的損耗傳播；這種零貝里曲率的界面拓?fù)漭斶\(yùn)被歸因于手性渦旋谷匹配。加州大學(xué)圣地亞哥分校的研究者 [25，26] 基于片上技術(shù)制備了這種急彎波導(dǎo)，在近紅外頻率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其在急彎處具有可與谷極化邊界態(tài)相比擬的穩(wěn)健傳輸性能。通常而言，破缺空間反演對(duì)稱性將會(huì)導(dǎo)致能帶中出現(xiàn)的非零貝里曲率，將兩種具有相反貝里曲率的光子晶體放置在一起，在界面處可以支持一對(duì)谷極化的界面態(tài)。由于谷極化邊界態(tài)具有局域拓?fù)湫?yīng)，人們往往將急彎波導(dǎo)中的高透射率籠統(tǒng)地歸因于谷極化邊界態(tài)的拓?fù)漪敯粜?。直?025年，東京工業(yè)大學(xué)的研究人員系統(tǒng)研究了在空間反演對(duì)稱性破缺或保持下，不同三角晶格光子晶體中彎曲波導(dǎo)的傳輸特性 [27] 。如圖4(a)所示，淡紅色與藍(lán)色區(qū)域均代表三角晶格，將淡紅色區(qū)域沿著紅色虛線移動(dòng)距離

a

代表晶格常數(shù))，可以產(chǎn)生光子晶體界面。特別地，不同參數(shù)

S

對(duì)應(yīng)于不同的界面構(gòu)型，其支持的電磁波傳輸透射率也不盡相同。研究表明，彎曲波導(dǎo)中的高傳輸透射率與彎曲段附近局部拓?fù)錁O化奇異點(diǎn)(即極化方向不確定)的出現(xiàn)密切相關(guān)，而這個(gè)奇異點(diǎn)的行為通常由晶格構(gòu)型決定，與系統(tǒng)是否存在空間反演對(duì)稱性無關(guān)。如圖4(b)所示，當(dāng)這些拓?fù)錁O化奇異點(diǎn)出現(xiàn)在界面上，且界面上的場強(qiáng)主要集中在拓?fù)錁O化奇異點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)于兩側(cè)的極化匹配，最終導(dǎo)致出現(xiàn)高彎曲透射現(xiàn)象。

圖4　滑移對(duì)稱界面拓?fù)洳▽?dǎo) (a)基于三角晶格光子晶體的界面波導(dǎo)[27]，其中淡紅色區(qū)域沿著紅色虛線移動(dòng)距離定義為
，不同的參量

S

對(duì)應(yīng)于不同的界面構(gòu)型；(b)只有滿足極化匹配的情況下，界面波導(dǎo)才能以較低損耗通過急彎；(c)基于滑移對(duì)稱光子晶體界面的拓?fù)洳▽?dǎo) [28] ，其中

g

代表上下光子晶體的相對(duì)滑移量，

a

表示光子晶體的晶格常數(shù)；當(dāng)

g

=0.5

a

時(shí)，光子晶體界面滿足滑移對(duì)稱性，電磁波將沿著由紅色及綠色半圓點(diǎn)示意的光子晶體萬尼爾心行進(jìn)；(d)不同滑移光子晶體界面的色散，其中當(dāng)光子晶體界面滿足滑移對(duì)稱性時(shí)，帶隙內(nèi)出現(xiàn)一對(duì)無能隙的界面態(tài)；(e)電磁波能夠幾乎完美地通過由滑移對(duì)稱光子晶體界面構(gòu)成的90°波導(dǎo)

有趣的是，所有高透射率的急彎波導(dǎo)都有一個(gè)特性，就是這些界面具有滑移對(duì)稱性。所謂滑移對(duì)稱性是晶體中一種特殊的復(fù)合對(duì)稱操作，它由一個(gè)鏡面反演操作和一個(gè)沿此鏡面的平移操作組合而成。2023年，寧波大學(xué)的研究人員設(shè)計(jì)了一種滑移光子晶體界面波導(dǎo)[28]，其特征是在界面兩側(cè)均是相同的光子晶體。如圖4(c)所示，當(dāng)界面兩側(cè)光子晶體相差半個(gè)晶格常數(shù)，即

g

=0.5

a

時(shí)，對(duì)應(yīng)界面兩側(cè)光子晶體的萬尼爾心(即電磁場能量分布的平均幾何中心)分布滿足滑移對(duì)稱性。從能譜上看，滿足滑移對(duì)稱性的光子晶體界面在帶隙內(nèi)存在一對(duì)無能隙的界面態(tài)；當(dāng)兩側(cè)光子晶體相對(duì)滑移量不等于半個(gè)晶格常數(shù)時(shí)，界面態(tài)就會(huì)打開帶隙(圖4(d))。由于電磁波主要沿著萬尼爾心分布的區(qū)域行進(jìn)，使得這種滿足滑移對(duì)稱性的無能隙界面態(tài)能夠以較低的損耗通過彎曲波導(dǎo)(圖4(e))。

2.3　大面積拓?fù)洳▽?dǎo)

在傳統(tǒng)波導(dǎo)設(shè)計(jì)中，寬度作為其中一種自由度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)引導(dǎo)模式的選擇。然而，受限于體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系，雖然拓?fù)溥吔鐟B(tài)作為波導(dǎo)具有缺陷免疫的優(yōu)勢(shì)，卻只有邊界周圍的一小塊區(qū)域被用來收集和傳輸能量，致使高通量的魯棒能量傳輸限制在相對(duì)較低的水平。為了解決這一問題，研究人員發(fā)展了至少三種方法來實(shí)現(xiàn)拓?fù)浯竺娣e波導(dǎo)模式。第一種方法是基于狄拉克方程的異質(zhì)結(jié)構(gòu)[29—33]。以光學(xué)量子霍爾絕緣體為例，將具有狄拉克線性色散的光子晶體置于兩種打開狄拉克點(diǎn)的光子晶體之間(對(duì)應(yīng)于不同拓?fù)湫再|(zhì)的光子晶體)，可以實(shí)現(xiàn)大面積拓?fù)洳▽?dǎo)態(tài)[29]。具體而言，通過對(duì)具有狄拉克線性色散的光子晶體施加相反的磁場，可以獲得能帶結(jié)構(gòu)相同，但是陳數(shù)相反的拓?fù)鋷丁８鶕?jù)

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微擾理論，光子晶體在狄拉克點(diǎn)附近的線性色散可以用無質(zhì)量的狄拉克方程來描述，而兩種具有相反陳數(shù)的光子晶體則可以用帶質(zhì)量項(xiàng)的狄拉克方程描述，不同的是兩者的質(zhì)量項(xiàng)符號(hào)相反(圖5(a))。所謂狄拉克質(zhì)量，指的是在能帶結(jié)構(gòu)中打開能隙的物理參數(shù)，它模擬了量子力學(xué)中粒子獲得質(zhì)量的過程，使得光子在特定頻率下從“暢通無阻”變?yōu)椤氨唤箓鞑ァ?。通過求解

k

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哈密頓量，結(jié)合異質(zhì)結(jié)構(gòu)的邊界條件，該方程可以確定一個(gè)必然存在的特解。有趣的是，這個(gè)特解在狄拉克點(diǎn)附近呈現(xiàn)出線性色散的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)于大面積波導(dǎo)模式。由于狄拉克方程可以用于解釋不同拓?fù)湫?yīng)，因此，根據(jù)打開狄拉克點(diǎn)后的帶隙拓?fù)湫再|(zhì)，可以獲得不同性質(zhì)的拓?fù)浯竺娣e波導(dǎo)模式，如基于谷霍爾的大面積拓?fù)洳▽?dǎo) [30—32] 、基于量子自旋霍爾的大面積拓?fù)洳▽?dǎo) [33] 等。值得一提的是，香港科技大學(xué)的研究人員將這種異質(zhì)結(jié)構(gòu)兩側(cè)的光子晶體替換成完美電導(dǎo)體后，大面積拓?fù)洳▽?dǎo)模式仍然存在，這是因?yàn)檫吔缈梢缘刃榫哂姓?fù)無窮大的狄拉克質(zhì)量項(xiàng) [34] 。

圖5　大面積拓?fù)洳▽?dǎo) (a)基于狄拉克方程的異質(zhì)結(jié)構(gòu)，其中紅色(藍(lán)色)區(qū)域代表具有正(負(fù))狄拉克質(zhì)量的光子晶體，灰色區(qū)域代表零狄拉克質(zhì)量的光子晶體，灰色區(qū)域內(nèi)可支持大面積拓?fù)洳▽?dǎo)模式；(b)基于手性朗道能級(jí)的大面積拓?fù)洳▽?dǎo)模式，其中狄拉克質(zhì)量隨著位置的變化而逐漸變化，在狄拉克質(zhì)量為零附近支持大面積拓?fù)洳▽?dǎo)模式；(c，d)基于異質(zhì)Haldane模型的大面積拓?fù)洳▽?dǎo)模式，其中(c)中黃色(綠色)區(qū)域代表修正的Haldane模型，兩者的手性由次近鄰耦合相位

決定，最(次)近鄰耦合強(qiáng)度為

t

1 (

t

2)；異質(zhì)Haldane模型對(duì)應(yīng)的能譜(d)，在一定能量內(nèi)只存在單向拓?fù)潴w態(tài)傳輸與反手性邊界態(tài)，其中反手性邊界態(tài)與單向體態(tài)傳輸方向相反(圖4(c,d)改編自文獻(xiàn)[36])

第二種方法是基于手性朗道能級(jí)[35]。與拓?fù)浔砻鎽B(tài)不同，手性朗道能級(jí)是單向傳播的體態(tài)，它也受到拓?fù)浔Ｗo(hù)。在量子場論和凝聚態(tài)物理中，手性朗道能級(jí)在破壞手性對(duì)稱性和誘導(dǎo)手性異常方面發(fā)揮著重要作用。雖然在拓?fù)涔庾訉W(xué)誕生之初，研究人員已經(jīng)提出了在二維狄拉克系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)手性朗道能級(jí)的理論方法，但直到2023年，人們利用非均勻蜂窩光子晶體平臺(tái)，才在實(shí)驗(yàn)上測(cè)量了朗道能級(jí)的能帶色散[35]。通過打破每個(gè)單元的局部奇偶—反演對(duì)稱性，在狄拉克方程中引入了一個(gè)不均勻的有效質(zhì)量，相較上文提到的狄拉克異質(zhì)結(jié)構(gòu)，這里的狄拉克質(zhì)量隨著位置變化發(fā)生了漸變(從正質(zhì)量到負(fù)質(zhì)量，如圖5(b)所示)，相當(dāng)于引入一個(gè)與狄拉克準(zhǔn)粒子耦合的平面內(nèi)合成磁場。這一操作導(dǎo)致能級(jí)變得量子化，出現(xiàn)了平面內(nèi)手性朗道能級(jí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于手性朗道能級(jí)的手性模輸運(yùn)不僅具有單向性，并且對(duì)引入的無序、缺陷等擾動(dòng)具有魯棒性，這一優(yōu)越的性能為實(shí)現(xiàn)大面積拓?fù)洳▽?dǎo)模式提供了新的路徑。

第三種方法是基于異質(zhì)Haldane模型[36]。近年來，人們通過修改Haldane模型的次近鄰耦合相，提出了反手性拓?fù)溥吔鐟B(tài)。具體而言，當(dāng)在蜂窩晶格的子晶格分別引入兩個(gè)相反的磁通時(shí)，位于

K

K

? 的 兩個(gè)狄拉克點(diǎn)將在不打開光子帶隙的情況下分別上下移動(dòng)，使得整體能帶發(fā)生傾斜，產(chǎn)生反手性拓?fù)溥吔鐟B(tài) [37，38] 。有別于手性拓?fù)涔庾討B(tài)(在兩個(gè)平行的邊界沿相反方向傳輸)，這種反手性邊界態(tài)在兩個(gè)平行的邊界是沿相同方向傳輸?shù)?。根?jù)能量守恒的要求，整個(gè)系統(tǒng)向左和向右的狀態(tài)數(shù)必須相同，這意味著系統(tǒng)中也存在群速度相反的拓?fù)潴w傳輸。2022年，華南理工大學(xué)的研究人員通過交替堆疊兩個(gè)具有相反次近鄰耦合的修正Haldane模型，如圖5(c)所示，黃色(綠色)區(qū)域代表修正的Haldane模型，兩者的手性由次近鄰耦合相位

決定。緊束縛計(jì)算結(jié)果表明，異質(zhì)Haldane模型能夠有效地將拓?fù)潴w態(tài)與平庸的體態(tài)區(qū)分開來，使得在給定頻率范圍內(nèi)只存在單向拓?fù)潴w態(tài)傳輸與反手性邊界態(tài)，如圖5(d)所示。由于系統(tǒng)破缺了時(shí)間反演對(duì)稱性，這種具有單向傳輸?shù)耐負(fù)潴w態(tài)對(duì)金屬障礙物具有很強(qiáng)的魯棒性。

波導(dǎo)的另一個(gè)重要表征是其工作帶寬，通常而言，人們會(huì)將光子晶體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，獲得盡可能大的光子帶隙。以上述大面積拓?fù)洳▽?dǎo)為例，大面積拓?fù)洳▽?dǎo)的工作帶寬隨著波導(dǎo)寬度的增加而急劇下降，限制了其應(yīng)用。受益于光子的非平衡特性，人們可以設(shè)計(jì)多帶拓?fù)洳呗詠硗卣箍衫玫膸?。例如，寧波大學(xué)研究者設(shè)計(jì)了一種雙帶谷霍爾光子晶體，在不同頻率范圍內(nèi)均可以實(shí)現(xiàn)谷極化霍爾大面積拓?fù)洳▽?dǎo)模式[31]。

3拓?fù)湮⑶?/strong>

傳統(tǒng)的光學(xué)微腔，如法布里—珀羅腔、微環(huán)諧振腔和光子晶體微腔等，能夠有效地將光長時(shí)間地限制在微小體積內(nèi)，在現(xiàn)代光子學(xué)如低閾值激光器、超小型濾光、光芯片、量子信息處理等眾多領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用。然而，這些傳統(tǒng)微腔的性能往往受到制備過程中不可避免的缺陷和無序的影響，導(dǎo)致光子器件出現(xiàn)性能下降和穩(wěn)定性問題。拓?fù)涔庾訉W(xué)的興起無疑為制造高魯棒的光子晶體微腔提供了新的設(shè)計(jì)思路。拓?fù)涔庾泳w微腔的核心優(yōu)勢(shì)在于其對(duì)局部缺陷和無序的魯棒性，這種特性使其在量子光學(xué)、集成光子學(xué)和激光技術(shù)等領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大潛力。

3.1　基于傳統(tǒng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)的微腔

根據(jù)傳統(tǒng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)的魯棒性，人們首先想到的是利用拓?fù)溥吔鐟B(tài)來構(gòu)建拓?fù)湮⑶弧?007年，加州大學(xué)伯克利分校的研究人員利用二維非互易光子晶體設(shè)計(jì)了具有任意形狀的光學(xué)諧振腔，并構(gòu)建了首個(gè)非互易拓?fù)浼す馄鱗39]。由于手性邊界態(tài)的單向魯棒性，其可以用來構(gòu)建任意形狀的光學(xué)諧振腔。受此啟發(fā)，大連理工大學(xué)的研究人員在理論上提出了手性拓?fù)浠匾舯谀Ｊ絒40]，隨后分別由南方科技大學(xué)與中山大學(xué)的研究者獨(dú)立地在實(shí)驗(yàn)上獲得驗(yàn)證[41，42]。如圖6(a)所示，施加正向磁場的磁光光子晶體(由釔鐵石榴石晶體(YIG)組成，淡紅色柱子示意)被置于平庸光子晶體(由氧化鋁陶瓷柱組成，白色介質(zhì)柱示意)之中，形成一個(gè)閉合的路徑，用以支持手性回音壁模式。同時(shí)，將施加反向磁場的磁光光子晶體(由YIG組成，淡藍(lán)色柱子示意)置于平庸光子晶體下方，形成一個(gè)波導(dǎo)，可支持電磁波的單向傳輸。與傳統(tǒng)回音壁模式不同，基于手性邊界態(tài)的回音壁模式僅支持非互易和非簡并的行波，同時(shí)消除了駐波模，對(duì)各種障礙物均表現(xiàn)出了優(yōu)越的魯棒性。此外，人們還利用谷邊界態(tài)來探索拓?fù)湮⑶坏膶?shí)現(xiàn)方式。2019年，新加坡南洋理工大學(xué)的研究者報(bào)告了一種基于拓?fù)浔Ｗo(hù)谷邊界態(tài)的電泵浦太赫茲量子級(jí)聯(lián)激光器[43]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于存在拓?fù)浔Ｗo(hù)的谷邊態(tài)，即使在底層結(jié)構(gòu)中引入擾動(dòng)，也會(huì)在微腔中產(chǎn)生具有規(guī)則間隔發(fā)射峰的激光。 另外，基于谷光子中谷自由度近似守恒的原則，康奈爾大學(xué)的研究人員[44]從理論上提出了一種新型拓?fù)淇刂莆⑶?，?dāng)谷邊界態(tài)行進(jìn)至波導(dǎo)末端定向放置的反射鏡時(shí)，由于谷指數(shù)翻轉(zhuǎn)所需的長時(shí)間延遲，導(dǎo)致電磁能量在反射鏡的表面受到強(qiáng)烈局域(圖6(b))。相較于傳統(tǒng)光子晶體微腔，這種拓?fù)淇刂魄坏钠焚|(zhì)因子可以通過改變反射鏡的拓?fù)鋪碚{(diào)諧，且其工作帶寬可以涵蓋整個(gè)谷拓?fù)鋷叮矠榧晒庾訉W(xué)的微腔設(shè)計(jì)提供了新的思路[45，46]。

圖6　基于傳統(tǒng)體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系及高階拓?fù)浣菓B(tài)的微腔 (a)基于手性回音壁模式的光學(xué)微腔[41]：施加正向磁場的磁光光子晶體(由釔鐵石榴石晶體(YIG)組成，淡紅色柱子示意)被置于平庸光子晶體(由氧化鋁陶瓷柱組成，白色介質(zhì)柱示意)之中，形成一個(gè)閉合的路徑，用以支持手性回音壁模式；(b)基于谷邊界態(tài)的開放微腔示意圖[46]：藍(lán)色亮線示意沿不同谷光子晶體界面行進(jìn)的電磁波，右側(cè)為定向金屬反射鏡；在谷邊界頻率范圍內(nèi)，谷光子晶體與金屬反射鏡之間不存在任何傳輸態(tài)，導(dǎo)致電磁能量在反射鏡的表面受到強(qiáng)烈局域(紅色亮點(diǎn)示意)；(c)基于高階拓?fù)浣^緣體的光學(xué)微腔[48]，其中角態(tài)位于高階拓?fù)湎嗯c平庸拓?fù)湎嗟墓战牵?d)由二階拓?fù)浣^緣體與狄拉克材料雜化導(dǎo)致的大面積拓?fù)浣菓B(tài)[50]，其中核心層代表二階拓?fù)涔庾泳w，外部包層代表具有狄拉克色散的光子晶體；在兩者界面的拐角處，可以支持模式面積可調(diào)的大面積角態(tài)(紅色與藍(lán)色區(qū)域)

3.2　基于高階拓?fù)浣菓B(tài)的微腔

近年來，高階拓?fù)浣^緣體作為一種新型的拓?fù)湮飸B(tài)引起了人們的廣泛關(guān)注。相較于傳統(tǒng)拓?fù)湎?，高階拓?fù)鋺B(tài)可以在更低維度支持無能隙邊界態(tài)。例如，對(duì)于二維高階拓?fù)浣^緣體，它不僅支持一維邊界態(tài)，還能夠支持零維角態(tài)。這種多維度局域?yàn)閷?shí)現(xiàn)新型拓?fù)湮⑶惶峁┝诵碌臋C(jī)會(huì)。需要說明的是，實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)洮F(xiàn)象存在許多種方法，如萬尼爾拓?fù)浣^緣體、脆弱拓?fù)浣^緣等等，我們?cè)诖瞬蛔骶唧w的展開，對(duì)高階拓?fù)涓由钊氲奶接懣梢詤⒖季C述文獻(xiàn)[47]。2019年，東京大學(xué)的研究者率先提出了一種基于拓?fù)浣菓B(tài)的光學(xué)微腔設(shè)計(jì)方案[48]。如圖6(c)所示，這種角態(tài)源于平庸相與高階拓?fù)湎喙庾泳w的交界處，其物理含義可以用界面的極化理論來理解。這種設(shè)計(jì)不僅能夠提供高品質(zhì)因數(shù)的光學(xué)模式，還具有強(qiáng)大的抗干擾能力。更重要的是，基于高階拓?fù)涞奈⑶灰着c傳統(tǒng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)集成在一個(gè)系統(tǒng)中，進(jìn)而形成耦合腔波導(dǎo)系統(tǒng)，為后續(xù)集成光子學(xué)的器件設(shè)計(jì)提供一種方案。此外，受高階拓?fù)涞膯l(fā)，南京大學(xué)的研究人員在具有六重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的有限系統(tǒng)中研究量子自旋霍爾態(tài)，發(fā)現(xiàn)了在結(jié)構(gòu)的角區(qū)域處存在依賴自旋極化的角態(tài)[49]。進(jìn)一步地，通過引入具有狄拉克色散的光子晶體作為蓋層，這種拓?fù)浣悄Ｊ娇梢耘c狄拉克模式雜化，產(chǎn)生模式面積可調(diào)的大面積拓?fù)浣菓B(tài)[50]，如圖6(d)所示，這一發(fā)現(xiàn)有望用于新型的垂直腔面發(fā)射激光器中。

3.3　基于晶格拓?fù)淙毕莸奈⑶?/strong>

在平整且具有完整帶隙的光子晶體中，引入缺陷是實(shí)現(xiàn)微腔的主要方法。實(shí)際上，以位錯(cuò)、旋錯(cuò)為代表的缺陷廣泛存在于自然界以及材料的生長過程之中，這類缺陷由于無法通過局部連續(xù)變換而湮滅，屬于實(shí)空間的拓?fù)淙毕荨＝陙?，隨著越來越多的拓?fù)淠Ｊ皆诰Ц袢毕?如位錯(cuò)、旋錯(cuò))處被證實(shí)，人們意識(shí)到實(shí)空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與倒空間能帶拓?fù)渲g存在類似一般的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相關(guān)領(lǐng)域的研究進(jìn)展可參考綜述文獻(xiàn)[51]。

根據(jù)拓?fù)淠軒Ю碚?，定義拓?fù)淙毕莸男騾⒘靠梢允褂玫依速|(zhì)量來描述，從而通過求解帶質(zhì)量項(xiàng)的狄拉克方程就可以確定在缺陷處的解。在一維情況下，拓?fù)淙毕輰?duì)應(yīng)于狄拉克質(zhì)量疇壁，在其左右兩側(cè)狄拉克質(zhì)量的符號(hào)相反，其解為局域在疇壁處的零能模。2018年，蘇州大學(xué)的研究人員在時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的磁光光子晶體中引入位錯(cuò)缺陷(圖7(a))，實(shí)現(xiàn)了實(shí)空間及并行波矢空間的雙拓?fù)湫再|(zhì)，并在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)產(chǎn)生了受雙拓?fù)浔Ｗo(hù)的光學(xué)腔模[52]。研究表明，在平庸光子帶隙中不存在腔模態(tài)，而在非平庸光子帶隙中僅存在一個(gè)單頻拓?fù)淝荒B(tài)，并且其諧振頻率幾乎不因外加微擾而偏移。然而，基于磁光效應(yīng)的拓?fù)湮⑶浑y以在光頻段實(shí)現(xiàn)，研究全介質(zhì)拓?fù)涔庾泳w中的拓?fù)淙毕輵B(tài)就顯得十分必要。2023年，寧波大學(xué)的研究者構(gòu)造了一種基于光子晶體滑移界面的人工位錯(cuò)。通過將不同區(qū)域的光子晶體整體向兩側(cè)拉伸或者向中間擠壓，在光子晶體的中心區(qū)域?qū)⑿纬晌诲e(cuò)。有趣的是，兩側(cè)的滑移界面態(tài)可由帶質(zhì)量的狄拉克方程刻畫，且對(duì)應(yīng)的狄拉克質(zhì)量符號(hào)相反，根據(jù)Jackiw—Rebbi理論，在兩種界面的交界處將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)零能局域模式[28]。由于局域態(tài)出現(xiàn)在兩個(gè)滑移界面的突變處，導(dǎo)致局域模式的品質(zhì)因子并不高。為此，可以通過構(gòu)建“漸變位錯(cuò)”的方式提升光學(xué)微腔的性能。研究表明，通過增加光子晶體的周期數(shù)，使得狄拉克質(zhì)量變化趨緩，在一定程度內(nèi)可以有效提升拓?fù)湮⑶坏钠焚|(zhì)因子[53]。

圖7　基于晶格拓?fù)淙毕莸奈⑶? (a)具有位錯(cuò)缺陷的微腔設(shè)計(jì)，其中紫色箭頭代表伯格斯矢量，紅色區(qū)域示意拓?fù)淝荒52]；根據(jù)光子晶體的不同拓?fù)鋵傩裕梢垣@得不同的拓?fù)淝荒＃?b)狄拉克渦旋微腔的原理示意圖[56]：在圓形區(qū)域中心，狄拉克質(zhì)量為零；沿著圓形徑向，狄拉克質(zhì)量增加；同時(shí)，狄拉克質(zhì)量沿著圓周(如虛線圓)的幅角呈現(xiàn)周期性變化；(c)基于體—旋錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系拓?fù)淝荒５脑硎疽鈭D[59]，其中白色區(qū)域?qū)?yīng)旋錯(cuò)中心，可以支持魯棒束縛態(tài)

在二維情況下，拓?fù)淙毕輰?duì)應(yīng)于具有渦旋狀的狄拉克質(zhì)量分布，其解為超導(dǎo)渦旋中的馬約拉納束縛態(tài)[54，55]。2020年，中國科學(xué)院物理研究所的研究者基于凱庫勒調(diào)制的蜂窩晶格光子晶體設(shè)計(jì)出了這種拓?fù)涔馇?，并在硅晶片上的光通信波段成功?shí)現(xiàn)了狄拉克渦旋腔的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[56]。該腔體的工作原理基于狄拉克渦旋調(diào)制，如圖7(b)所示，在圓形區(qū)域中心，狄拉克質(zhì)量為零；沿著圓形的徑向，狄拉克質(zhì)量逐漸增加；同時(shí)，狄拉克質(zhì)量沿著圓周(虛線圓)的幅角呈現(xiàn)周期性變化。這種渦旋狀的狄拉克質(zhì)量分布使得光子帶隙中產(chǎn)生拓?fù)浔Ｗo(hù)的缺陷態(tài)，這些缺陷態(tài)高度局域在渦旋中心，形成高效的光學(xué)微腔。拓?fù)涞依藴u旋微腔的獨(dú)特性質(zhì)包括：可縮放模式區(qū)域、任意模式簡并、矢量束發(fā)射以及大自由光譜范圍。由于電磁波的矢量特性，之前人們主要研究了二維系統(tǒng)中的零維狄拉克渦旋態(tài)。最近，南方科技大學(xué)的研究者在具有類標(biāo)量波能帶結(jié)構(gòu)的三維緊束縛光子晶體中，從理論上提出三維光子拓?fù)浣^緣體中的拓?fù)涞依藴u旋模式[57]。與二維系統(tǒng)中的狄拉克渦旋腔不同，該模式可以沿著一維狄拉克—渦旋線缺陷傳播，為構(gòu)建三維拓?fù)洳▽?dǎo)提供了新的途徑。

此外，由于拓?fù)淙毕菘梢詫?duì)不同的拓?fù)湎嗵峁┓€(wěn)定的拓?fù)漤憫?yīng)，能夠區(qū)分傳統(tǒng)體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系無法實(shí)現(xiàn)的細(xì)微分類，這使得拓?fù)淙毕菽Ｊ侥軌蜃鳛樽R(shí)別脆弱拓?fù)洹⒏唠A絕緣體以及其他拓?fù)渚w絕緣體的有效工具。例如，拓?fù)渚w絕緣體對(duì)旋錯(cuò)的響應(yīng)就是在旋錯(cuò)處會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)電荷，并伴隨著魯棒的束縛態(tài)，即所謂的體—旋錯(cuò)對(duì)應(yīng)(圖7(c))。2020年，美國伊利諾伊州立大學(xué)及蘇州大學(xué)研究人員分別在包含旋錯(cuò)的微波電路系統(tǒng)及光子晶體系統(tǒng)中，借助測(cè)量每個(gè)單元在拓?fù)漕l段帶隙下方的分?jǐn)?shù)模式數(shù)目，證實(shí)了體—旋錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系[58，59]。由于這種拓?fù)湫e(cuò)的束縛態(tài)不僅包含了 拓?fù)潆姾?，也具有波長尺度的模式體積，人們還設(shè)計(jì)了基于光學(xué)旋錯(cuò)微腔的渦旋納米激光器[60，61]；另外，將旋錯(cuò)結(jié)構(gòu)引入不同對(duì)稱性的光學(xué)結(jié)構(gòu)中，可以實(shí)現(xiàn)具有高品質(zhì)因子

Q

值、近衍射極限模式體積的光子旋錯(cuò)態(tài) [62] ，這為設(shè)計(jì)具有定制功能的納米光子器件開辟了一條途徑。

4結(jié)語與展望

從自然界蝴蝶翅膀到拓?fù)涔庾訉W(xué)，光子晶體的發(fā)展歷程見證了人類對(duì)光控制能力的跨越式提升。得益于拓?fù)湮飸B(tài)的魯棒性，拓?fù)涔庾泳w在實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)與微腔的設(shè)計(jì)上取得了令人矚目的成就：通過在光子晶體中引入能谷、自旋等物理維度，人們實(shí)現(xiàn)了能夠免疫尖銳彎折的魯棒波導(dǎo)；利用體—旋錯(cuò)對(duì)應(yīng)等深刻物理機(jī)制，人們?cè)谖⒚琢考?jí)下構(gòu)建出超高品質(zhì)因子的拓?fù)湮⑶弧＿@些成就為高密度集成光子芯片、低閾值微納激光器和穩(wěn)健的量子光子信息處理提供了前所未有的物理平臺(tái)，展現(xiàn)出將“光”像“電”一樣在復(fù)雜電路中自由導(dǎo)向的宏偉前景。

然而，通往理想化拓?fù)涔庾悠骷牡缆芬裁媾R著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。有研究顯示，光子系統(tǒng)中的“拓?fù)浔Ｗo(hù)”往往具有近似性和局限性。例如，在被寄予厚望的谷拓?fù)洳▽?dǎo)中，微小的制造缺陷仍可能誘發(fā)強(qiáng)烈的背向散射[63]，特別是在慢光傳輸體制下，安德森局域化效應(yīng)依然會(huì)限制光的有效傳播距離，這意味著拓?fù)鋬?yōu)越性在真實(shí)的工程誤差面前并非完全免疫。此外，也有理論工作指出[64]，基于晶格對(duì)稱性的光學(xué)拓?fù)浣^緣體在嚴(yán)格意義上可能缺乏真正的拓?fù)浔Ｗo(hù)，其界面態(tài)在數(shù)學(xué)上被證明是拓?fù)淦椒驳?，這動(dòng)搖了傳統(tǒng)體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系的絕對(duì)地位。這些理論與實(shí)驗(yàn)上的“非理想性”，是當(dāng)前拓?fù)涔庾訉W(xué)必須直面的核心困境。

展望未來，拓?fù)涔庾訉W(xué)的發(fā)展需要從追求“絕對(duì)保護(hù)”的物理理想轉(zhuǎn)向擁抱“近似保護(hù)”的務(wù)實(shí)工程[65]?？赡艿慕鉀Q方案包括：通過更深層次的對(duì)稱性設(shè)計(jì)尋找在光子系統(tǒng)中真正穩(wěn)健的新型拓?fù)湎啵?，探索不依賴特定晶體對(duì)稱性的非互易性機(jī)制以強(qiáng)制消除背向散射。同時(shí)，在制造端通過優(yōu)化微納加工工藝，進(jìn)一步抑制能谷間的散射，或在設(shè)計(jì)端引入非線性與非厄米機(jī)制來主動(dòng)補(bǔ)償損耗和無序帶來的負(fù)面影響。未來拓?fù)涔庾泳w的研究不僅要作為拓?fù)湮飸B(tài)優(yōu)越的實(shí)驗(yàn)演示平臺(tái)，更要致力于在無序的真實(shí)環(huán)境中平衡拓?fù)鋷?、器件尺寸與制造容差的工程問題。只有正視并駕馭這些物理局限，拓?fù)涔庾訉W(xué)才能真正開啟下一代高性能集成光子芯片的“硬核”時(shí)代。

參考文獻(xiàn)

[1] Biró L P，Bálint Zs，Kertész K et al. Phys. Rev. E，2003，67：021907

[2] Zi J，Yu X，Li Y et al. Proc. Natl. Acad. Sci.，2003，100：12576

[3] Joannopoulos J D. Photonic Crystals：Molding the Flow of Light. Princeton：Princeton University Press，2008

[4] Yablonovitch E. Phys. Rev. Lett.，1987，58：2059

[5] John S. Phys. Rev. Lett.，1987，58：2486

[6] Lu L，Joannopoulos J D，Solja?i? M. Nat. Photonics，2014，8：821

[7] Xue H，Yang Y，Zhang B. Adv. Photonics Res.，2021，2：2100013

[8] Ozawa T，Price H M，Amo A et al. Rev. Mod. Phys.，2019，91：015006

[9] Xue H，Yang Y，Zhang B. Nat. Rev. Mater.，2022，7：974

[10] Zhu W，Deng W，Liu Y et al. Rep. Prog. Phys.，2023，86：106501

[11] Wang Z，Chong Y D，Joannopoulos J D et al. Phys. Rev. Lett.，2008，100：013905

[12] Haldane F D M，Raghu S. Phys. Rev. Lett.，2008，100：013904

[13] Wang Z，Chong Y，Joannopoulos J D et al. Nature，2009，461：772

[14] Rechtsman M C，Zeuner J M，Plotnik Y et al. Nature，2013，496：196200

[15] Khanikaev A B，Hossein Mousavi S，Tse W K et al. Nat. Mater.，2013，12：233

[16] Chen W J，Jiang S J，Chen X D et al. Nat. Commun.，2014，5：5782

[17] Ma T，Khanikaev A B，Mousavi S H et al. Phys. Rev. Lett.，2015，114：127401

[18] He C，Sun X C，Liu X P et al. Proc. Natl. Acad. Sci. USA，2016，113：4924

[19] Wu L H，Hu X. Phys. Rev. Lett.，2015，114：223901

[20] Yang Y，Xu Y F，Xu T et al. Phys. Rev. Lett.，2018，120：217401

[21] Ma T，Shvets G. New J. Phys.，2016，18：025012

[22] Chen X D，Zhao F L，Chen M et al. Phys. Rev. B，2017，96：020202

[23] Wu X，Meng Y，Tian J et al. Nat. Commun.，2017，8：1304

[24] Yang J K，Hwang Y，Oh S S. Phys. Rev. Research，2021，3：L022025

[25] Davis R J，Zhou Y，Bisharat D J et al. Phys. Rev. B，2022，106：165403

[26] Bisharat D J，Sievenpiper D F. Laser Photonics Rev.，2023，17：2200362

[27] Dai W，Yoda T，Moritake Y et al. Nat. Commun.，2025，16：796

[28] Zhan Z M，Guo P Y，Li W et al. Appl. Phys. Lett.，2023，123：251107

[29] Wang M，Zhang R Y，Zhang L et al. Phys. Rev. Lett.，2021，126：067401

[30] Chen Q，Zhang L，Chen F et al. ACS Photonics，2021，8：1400

[31] Guo P Y，Li W，Hu J et al. Phys. Rev. B，2024，110：035115

[32] Pang Z，Abdelghani O，Solja?i? M et al. Photon. Res.，2025，13：2718

[33] Lan Z，Chen M L N，You J W et al. Phys. Rev. A，2023，107：L041501

[34] Wang M，Ma Q，Liu S et al. Nat. Commun.，2022，13：5916

[35] Jia H，Wang M，Ma S et al. Light：Sci. Appl.，2023，12：165

[36] Chen J，Li Z Y. Phys. Rev. Lett.，2022，128：257401

[37] Colomés E，F(xiàn)ranz M. Phys. Rev. Lett.，2018，120：086603

[38] Zhou P，Liu G G，Yang Y et al. Phys. Rev. Lett.，2020，125：263603

[39] Bahari B，Ndao A，Vallini F et al. Science，2017，358：636

[40] Chen Y，Gao N，Zhu G et al. Phys. Rev. B，2023，108：195423

[41] Wu Z，Wang Z，Meng Y et al. Laser Photonics Rev.，2025，19：2401451

[42] Mo H，Gao Z，Chen X et al. Laser Photonics Rev.，2025，19：2401450

[43] Zeng Y，Chattopadhyay U，Zhu B et al. Nature，2020，578：246

[44] Li Y，Yu Y，Liu F et al. Phys. Rev. Lett.，2020，125：213902

[45] Muis D，Li Y，Barczyk R et al. Sci. Adv.，2025，11：eadr9569

[46] Yan B，Liao B，Shi F et al. Phys. Rev. Lett.，2025，134：033803

[47] Xie B，Wang H X，Zhang X et al. Nat. Rev. Phys.，2021，3：520

[48] Ota Y，Liu F，Katsumi R et al. Optica，2019，6：786

[49] Xie B，Su G，Wang H F et al. Nat. Commun.，2020，11：3768

[50] Li Z，Li S，Yan B et al. Phys. Rev. Lett.，2025，134：116607

[51] Lin Z K，Wang Q，Liu Y et al. Nat. Rev. Phys.，2023，5：483

[52] Li F F，Wang H X，Xiong Z et al. Nat. Commun.，2018，9：2462

[53] Wang H X，Li W，Hu J et al. Front. Phys. (Beijing)，2026，24：032302

[54] Menssen A J，Guan J，F(xiàn)elce D et al. Phys. Rev. Lett.，2020，125：117401

[55] Noh J，Schuster T，Iadecola T et al. Nat. Phys.，2020，16：989

[56] Gao X，Yang L，Lin H et al. Nat. Nanotechnol.，2020，15：1012

[57] Yan B，Qi Y，Wang Z et al. Nat. Commun.，2025，16：5659

[58] Peterson C W，Li T，Jiang W et al. Nature，2021，589：376

[59] Liu Y，Leung S，Li F F et al. Nature，2021，589：381

[60] Hwang M S，Kim H R，Kim J et al. Nat. Photonics，2024，18：286

[61] Hu Z，Bongiovanni D，Wang Z et al. Nat. Photonics，2025，19：162

[62] Cui Z，Guo W，Hong X et al. Nano Lett.，2025，25：12516

[63] Rosiek C A，Arregui G，Vladimirova A et al. Nat. Photonics，2023，17：386

[64] Xu S，Wang Y，Agarwal R. Phys. Rev. Lett.，2023，131：053802

[65] Leykam D，Xue H，Zhang B et al. Nat. Rev. Phys.，2025，8：55

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