新智元報道

編輯：定慧

【新智元導讀】就在剛剛，Google Research團隊用Gemini Deep Think + 樹搜索框架，獨立攻克了一個理論物理領域的未解積分難題——宇宙弦引力輻射功率譜的精確解析解。AI探索了600條候選路徑，找出6種解法，最優(yōu)雅的那條，讓人類物理學家都拍案叫絕。

震驚，AI科學家真的要來了！

谷歌發(fā)布了最新（3月6日）一篇論文，一石激起千層浪。

Gemini Deep Think聯(lián)手樹搜索算法，獨立破解了理論物理的開放難題！

一個人類頂級研究團隊公認「難得不知從哪下手」的問題，被這套AI系統(tǒng)硬生生地解出來了。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2603.04735

這篇論文非常具有突破性！

簡單來說，AI解開人類物理學家之前沒能解開的復雜數(shù)學/物理難題。

聯(lián)想到此前，Claude幫高德納解決圖論猜想的消息刷屏。

如果說高德納論文中Claude攻克圖論猜想，是AI在離散數(shù)學領域的突破。

那么谷歌這篇論文，則代表AI在連續(xù)數(shù)學和理論物理領域的全面進攻。

一個是組合數(shù)學，一個是數(shù)學物理。兩件事幾乎同時發(fā)生，構成了2026年3月最具標志性的「AI科學家」事件。

AI，正在人類最核心的智力領域全面開花。

宇宙弦

一個讓所有科學家著迷的終極問題

宇宙弦（cosmic strings），是宇宙學中一種假設的一維拓撲缺陷結構，誕生于宇宙早期相變。

這東西振動時，會向外輻射引力波。

而近年來，脈沖星計時陣（Pulsar Timing Arrays，簡稱PTA）首次觀測到了疑似宇宙弦的引力波背景信號，理論物理界因此對宇宙弦的研究熱情空前高漲。

要預測宇宙弦發(fā)出的引力波信號，就必須精確計算它的引力輻射功率譜（power spectrum）。

具體來說，有一個核心積分I(N, α)——描述宇宙弦環(huán)第N諧波發(fā)出的輻射強度。

這個積分看起來簡單，但積分區(qū)域是個球面，被積函數(shù)在邊界處存在奇點（e?,? = ±1時），導致標準數(shù)值積分根本不穩(wěn)定。

用經(jīng)典的勒讓德多項式展開？權函數(shù)不匹配，爆炸。

過去的研究，只能給出大N時的漸近解，或者奇數(shù)N的部分結果。

精確、統(tǒng)一的解析解，多年來一直是懸案。

直到Gemini Deep Think出手。

一句話科普論文解決了什么問題。

AI計算出了一種名為「宇宙弦」發(fā)出的引力波的精確數(shù)學公式。為了計算這個引力波的功率，物理學家需要解開一個非常復雜的數(shù)學積分公式。這個公式里有「奇點」（Singularities，類似于數(shù)學上除以0那種讓計算崩潰的地方），導致傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法常常失效。

在過去的幾年里，人類物理學家和早期的AI嘗試過，但只找到了一些「部分解」或者「近似解」，一直沒有找到一個統(tǒng)一、精確的解析公式。

難道人類科學家的問題

被Gemini攻克了

與Claude解決高德納問題時的31步研究式探索類似，Gemini解決這個問題的方式也非常像一個訓練有素的研究團隊在工作。

谷歌團隊沒有讓AI裸奔。他們搭了一套精密的「神經(jīng)符號系統(tǒng)」：

Gemini Deep Think + 樹搜索（Tree Search）+ 自動數(shù)值反饋

三者缺一不可，協(xié)同作戰(zhàn)。

Gemini Deep Think負責「大腦」：生成數(shù)學假設，進行符號推導，判斷哪條路徑「看起來優(yōu)雅可行」。

它不是簡單地暴力試驗，而是被指示進行深度推理鏈，提前預判無窮級數(shù)展開時的收斂問題。

樹搜索（Tree Search）負責「系統(tǒng)性探索」：把整個解題空間建成一棵大樹。

每個節(jié)點代表一個數(shù)學中間表達式——用LaTeX寫出來，同時配上自動生成的Python代碼，讓計算機去數(shù)值驗證。

搜索策略采用了PUCT算法（置信上限樹搜索），這和AlphaGo下棋的底層邏輯一脈相承——在「開采已有好路徑」和「探索新可能」之間保持平衡。

自動數(shù)值反饋負責「質量控制」：每一步推導完成后，立刻用高精度數(shù)值計算去核驗符號結果是否正確。如果對不上，這條路徑直接砍掉。

這一步最為關鍵：每當模型提出一個中間步驟，系統(tǒng)就會自動執(zhí)行對應的Python代碼，與高精度數(shù)值基準進行比較。如果發(fā)現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定、發(fā)散或執(zhí)行錯誤，系統(tǒng)會把錯誤信息和誤差反饋給模型，讓它自主修正。

整個過程中，AI一共探索了約600個候選節(jié)點。

其中超過80%被自動驗證器以「代數(shù)錯誤」或「數(shù)值發(fā)散」為由剪枝淘汰——包括災難性抵消誤差、不穩(wěn)定的單項式求和、病態(tài)的基變換等。

只有少數(shù)路徑，挺過了層層篩選，最終勝出。

這不是暴力搜索猜答案，而是真正的「AI驅動的數(shù)學研究」。

600條路，AI找到了6種解

經(jīng)過系統(tǒng)探索，Gemini Deep Think一共找到了6種不同的解法，分為三大類：

第一類：單項式展開（Monomial Basis Approaches）

核心思路是把函數(shù)展開為冪級數(shù)，然后用不同的技巧計算積分。

方法1用生成函數(shù)方法，構造指數(shù)型生成函數(shù)，利用高斯積分求解。

方法2用高斯積分提升，把球面積分提升到三維空間中，轉化為標準的高斯積分。

方法3是混合坐標變換，先展開為冪級數(shù)，再投影到Legendre基底上。

這三種方法數(shù)學上正確，但存在數(shù)值不穩(wěn)定性——當N變大時，會出現(xiàn)大數(shù)相減導致精度損失的問題。

方法1：生成函數(shù)法（Generating Function）

方法2：高斯積分提升法（Gaussian Integral Lifting）

方法3：混合坐標變換法（Hybrid Coordinate Transformation）

這三種方法都基于冪級數(shù)展開，思路扎實。

但有個致命弱點：當N→∞時，數(shù)值不穩(wěn)定，出現(xiàn)災難性抵消誤差。

第二類：譜分解（Spectral Basis Approaches）

這兩種方法利用了Funk-Hecke球面卷積定理，直接在Legendre譜空間中工作。

方法4：譜Galerkin矩陣法，把問題轉化為一個三對角線性方程組來求解。

方法5：譜沃爾泰拉遞推法（Spectral Volterra Recurrence Method），推導出系數(shù)的前向遞推關系。

這兩種方法數(shù)值穩(wěn)定，計算復雜度僅為O(N)，比單項式方法快了整整一個數(shù)量級。

第三類：精確解析解（The Analytic Solution）

方法6：格根鮑爾方法（Gegenbauer Method）

這是最優(yōu)雅的方法——Gegenbauer方法。

AI發(fā)現(xiàn)了一個絕妙的思路：選擇Gegenbauer多項式作為展開基底，而這類多項式的正交權函數(shù)恰好是(1-t2)，正好與被積函數(shù)分母中的奇異因子完全抵消！

這樣一來，原本令人頭疼的奇異積分，變成了一個完全正則的積分。

通過分部積分和標準恒等式，AI推導出了精確的閉合公式，甚至最終得到了一個優(yōu)美的漸近表達式。

也是此次AI給出的王者之選。

最優(yōu)雅的解法，讓物理學家心動了

格根鮑爾多項式，Gegenbauer polynomials，記作 C?^(3/2)(t)）。

這是一種定義在[-1,1]上的正交多項式族，而它的權函數(shù) w(t) = 1 - t2，恰好能自然地消去被積函數(shù)的奇點。

這不是湊巧，這是Gemini識別出的深層數(shù)學結構。

具體思路是這樣的：

將被積函數(shù) fN(t) 展開成格根鮑爾多項式的線性組合，利用正交性確定各展開系數(shù)。

關鍵時刻到來——權函數(shù)與分母相消，原本讓人頭疼的奇點，就這樣被優(yōu)雅地「吸收」進去了，留下的是一個完全正則的積分。

隨后，借助恒等式 C?^(3/2)(t) = P???'(t)（格根鮑爾多項式與勒讓德多項式導數(shù)的關系），以及分部積分，積分進一步化簡為勒讓德多項式的傅里葉變換形式。

最終，結果可以用余弦積分函數(shù)Cin(z)精確表達——一個封閉的解析表達式，無需數(shù)值近似，適用于任意環(huán)幾何結構下的任意N。

谷歌團隊在論文中寫道——格根鮑爾方法是這6種解法中最優(yōu)雅的，因為它在數(shù)學上最自然地處理了積分的奇點結構。

更驚艷的是：在尋找大N漸近行為時，Gemini還自主發(fā)現(xiàn)了與量子場論中費曼參數(shù)化的內在聯(lián)系——這是一個跨越物理子領域的深層數(shù)學統(tǒng)一性，連人類研究者都沒有預先料到。

人機協(xié)作，而非AI單打獨斗

要特別說明的是，谷歌團隊對這一過程的描述非常誠實——

初始的6種解法，是樹搜索框架自動找到的，格根鮑爾方法最初給出的是一個無窮尾和形式的精確解，數(shù)學上無誤，但不夠簡潔。

為了把它化為真正的有限封閉形式，一位人類研究者手動介入，把中間結果喂給一個更大、更強的Gemini Deep Think版本，要求它嚴格驗證已有證明并尋找進一步化簡。

在這次人機交互中，高級模型獨立發(fā)現(xiàn)了方法5（譜沃爾泰拉遞推法）初始表述中的一個錯誤，并在修正后識別出方法5和方法6的等價性——這使得方法6中的無窮尾和可以被精確「折疊」成有限形式，最終得到用余弦積分表達的漂亮解析解。

這是一次協(xié)同接力，而非完全自主的AI發(fā)現(xiàn)。

但這反而更重要——它展示了一種真實可行的人機協(xié)作范式。

谷歌團隊在結論中保持了科學謙遜：

「我們并不聲稱這個物理問題本身具有深刻意義，但AI系統(tǒng)能夠輕松解決它，對于加速科學發(fā)現(xiàn)過程具有重要潛力?！?/strong>

但這句話的另一面同樣值得細品——

所謂的「輕松」，是站在600次探索、80%淘汰率之上的。

這不是聰明的運氣，這是系統(tǒng)化的智識搜索。

幾十年來，物理學家和數(shù)學家們普遍認為，符號推導、理論發(fā)現(xiàn)，是AI最難觸碰的圣域——因為這需要真正的數(shù)學直覺，需要從茫茫解法空間中識別出「優(yōu)雅」。

但格根鮑爾方法告訴我們：AI正在發(fā)展出某種類似直覺的能力。

它不是隨機試錯，它在評估解法的優(yōu)雅程度，在識別數(shù)學結構的深層美感。

這一次，是宇宙弦的引力波譜。

下一次，也許是弦論中更深的方程，也許是量子引力中的核心積分。

人類提出問題，AI系統(tǒng)化探索結構，人類完成最后的意義詮釋——

這種新型科研模式，已經(jīng)不再是科幻，而是正在被谷歌用一篇論文，白紙黑字地寫下來。

「神經(jīng)符號系統(tǒng)」，AI科學發(fā)現(xiàn)的基礎設施

值得關注的是，這篇論文所使用的樹搜索框架，并非一次性的專項工具，而是有系統(tǒng)性方法論的可復用框架。

谷歌團隊在附錄中詳細公開了：

• 完整的系統(tǒng)提示詞（System Prompt）

• 評估驗證的代碼實現(xiàn)

• 「負向提示」（Negative Prompting）策略——這是強制AI探索不同解法方向的關鍵技巧

所謂負向提示，就是在AI找到一個有效解法后，明確告訴它「不要再用這個方法」，強制它另辟蹊徑，繼續(xù)探索——這樣才有了從方法1到方法6的多樣解法。

這種方法論本身，就是一個可以遷移的科研工具。

今天用于宇宙弦，明天可以用于材料科學、量子化學、純數(shù)學中的未解猜想。

AI正在叩開理論物理的大門

回顧這件事，有一個細節(jié)讓人印象深刻。

在機器學習領域，大家早就習慣了AI能做的事：識別圖片、生成文本、下棋、寫代碼……

但推導符號數(shù)學、獨立識別數(shù)學結構的奇點并找到消除它的優(yōu)雅方法——這件事，此前被認為幾乎不可能。

因為數(shù)學發(fā)現(xiàn)不是搜索，是「頓悟」。

然而Gemini Deep Think的案例告訴我們——「頓悟」也許可以被分解成：

足夠大的搜索空間 + 足夠精密的評估標準 + 足夠強的推理能力。

三者疊加在一起，就可以涌現(xiàn)出看起來像「直覺」的東西。

AI，已經(jīng)準備好成為數(shù)學家、物理學家以及所有科學家的最強搭檔。

這，也許真的只是一個開始。

參考資料：

https://arxiv.org/pdf/2603.04735