作者：史小凡 博士研究生| 中國科學(xué)院大學(xué)
培養(yǎng)單位：中國科學(xué)院物理研究所
審核：沈潔 研究員 | 中國科學(xué)院物理研究所

你大概記得這個畫面：摩洛哥的盤山公路上，阿湯哥飾演的伊森·亨特跨著一輛摩托車，長發(fā)在風(fēng)中狂舞，以接近100英里/小時（約160公里/小時）的速度在車流中左右穿插。身后是緊追不舍的殺手，前方是不斷迎面駛來的車輛——他側(cè)身壓過一個彎道，車身幾乎擦著地面呼嘯而過。

這是2015年《碟中諜5：神秘國度》中最讓人腎上腺素飆升的一段追逐戲。你可能不知道的是，為了拍這段戲，阿湯哥可謂是親自上陣實拍，而他胯下的那臺戰(zhàn)車，是寶馬的S 1000 RR，一臺真正的超級運(yùn)動摩托車。這個車型也可謂是一輛傳奇車型，它的最高時速可達(dá)389km/h，零百加速僅需2.3秒[1]，并且在世界超級摩托車錦標(biāo)賽（WSBK）賽場上可謂叱咤風(fēng)云。

。。。它不僅是力平衡的結(jié)果，更是這兩個關(guān)鍵力矩平衡的數(shù)學(xué)表達(dá)。車手在彎道中微調(diào)油門（改變速度v，從而改變向心力和扶正力矩）或身體姿態(tài)（身體內(nèi)掛、膝蓋探出），本質(zhì)上就是在動態(tài)調(diào)節(jié)這一力矩平衡。

感嘆屏幕前“騎士”的颯爽英姿的時候，心里大概都會冒出兩個問題：這種“貼地飛行”是怎么實現(xiàn)的？摩托車到底是怎么穩(wěn)住這么高的速度的？

要回答這個問題，我們得走進(jìn)兩個完全不同的世界：一個是讓摩托車在彎道里穩(wěn)如磐石的壓彎平衡藝術(shù)；另一個，是能讓它在直道上瞬間失控的死亡搖擺噩夢。前者是物理定律在“聽話”時的優(yōu)雅表演，后者是同一個系統(tǒng)“發(fā)瘋”時的恐怖失控——它們就像同一枚硬幣的兩面，共同揭示著摩托車在極限速度下的全部秘密。

要揭開這個關(guān)于穩(wěn)定的謎題，我們需要深入理解讓摩托車在彎道中穩(wěn)如磐石的壓彎平衡藝術(shù)。這套藝術(shù)的核心，是重力、速度與摩擦力之間一場被精確計算的極限表演。然而，在追求速度極限的道路上，穩(wěn)定的另一面是失控的深淵。與壓彎那種可控的平衡截然不同，還有一種令人畏懼的現(xiàn)象——死亡搖擺。它會在瞬間擊潰一切穩(wěn)定，將高速的摩托車拖入劇烈震蕩的噩夢。

壓彎與死亡搖擺，一個代表了物理學(xué)的穩(wěn)態(tài)美學(xué)，一個揭示了復(fù)雜系統(tǒng)的失穩(wěn)臨界。它們共同構(gòu)成了摩托車運(yùn)動最核心的動力學(xué)命題，讓我們看到物理規(guī)律如何同時支配著極致的控制與突然的崩潰。接下來，讓我們分別走進(jìn)這兩個現(xiàn)象，探尋其背后的力學(xué)本質(zhì)。

圖片來源：https://www.motogp.com/

第一部分：壓彎的平衡藝術(shù)

摩托車高速過彎時，往往不通過轉(zhuǎn)動車把實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，而是通過車手朝向彎心側(cè)掛，帶動著車，以一個極度傾斜的角度實現(xiàn)過彎。

1.1觀眾視角：向心力的作用

對于賽場上的觀眾來說（處于慣性參考系），摩托車若要沿著半徑為r的彎道以速度v行駛，必須獲得一個指向彎心的向心力，其大小為

然而，若車手和摩托車完全直立，從受力平衡的角度，如果輪胎上突然感受到一個指向彎心的摩擦力來充當(dāng)向心力，毫無疑問，我們的車手和車會立即繞著輪胎與地面的接觸點(diǎn)發(fā)生翻轉(zhuǎn)。

1.2 騎手視角：“人車合一”對抗“離心力”

對于車手（處于隨車身一同旋轉(zhuǎn)的非慣性參考系），則可以很自然地感受到力矩平衡的優(yōu)美之處。他感覺到的不是“被拉向彎心”，而是被一股強(qiáng)大的力量甩向彎道外側(cè)。為了在這個旋轉(zhuǎn)視角下仍能使用牛頓定律，我們在非慣性系中引入了“離心慣性力”，其大小仍為

在車手的感官世界中，他仿佛在平衡兩個力：實際上，以車作為參考系，車手的身體內(nèi)掛，膝蓋外探，是為了保持一個精妙的力矩平衡。

·傾倒力矩：當(dāng)車身傾斜角度為θ時，重力和輪胎與地面的接觸點(diǎn)并不在一條直線，而是偏出了一段距離。重力（mg）會繞接地點(diǎn)產(chǎn)生一個使車輛繼續(xù)向外傾倒的力矩，其大小與傾角正弦值（sinθ）成正比。傾角越大，這個“翻倒你”的力矩就越大。

·扶正力矩：同時，提供向心力的輪胎側(cè)向摩擦力，作用在輪胎接地點(diǎn)，方向指向彎心。這個力會繞車輛重心產(chǎn)生一個抵抗傾倒的力矩，即扶正力矩。其大小與向心力（與速度平方成正比）和重心高度有關(guān)。

穩(wěn)定過彎的瞬時狀態(tài)，正是這個“傾倒力矩”與“扶正力矩”達(dá)到大小相等、方向相反的時刻。

此時根據(jù)力矩平衡（見下圖公式）可以得到理想過彎傾斜角公式

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第二部分：死亡搖擺的噩夢——穩(wěn)定系統(tǒng)的崩潰

如果說壓彎是精心維持的平衡態(tài)，那么死亡搖擺（Death Wobble）便是平衡被打破后，系統(tǒng)墜入失控深淵的動力學(xué)災(zāi)難。它的分析，不再依賴于參考系的轉(zhuǎn)換，而是一場與能量和振動的戰(zhàn)爭。

圖片來源：Longest death wobble recorded? I think it’s time for a steering damper! @anrsix on socials

2.1 現(xiàn)象：從細(xì)微顫動到劇烈狂擺

在高速直線行駛中，前輪可能因路面顛簸或側(cè)風(fēng)等微小擾動，開始輕微的左右擺動。在正常情況下，這種擺動會因摩擦而迅速衰減。但在特定條件下，擺動不僅不消失，反而在幾秒內(nèi)振幅急劇增大，演變成車把的瘋狂劇震，最終徹底摧毀車輛的穩(wěn)定性。這就是令所有騎手聞之色變的死亡搖擺。

圖片來源：【騎乘學(xué)堂】前叉后傾角和拖曳距，將決定前輪的方向性和穩(wěn)定性_易車

2.2 機(jī)理：負(fù)阻尼與自激振蕩

死亡搖擺的本質(zhì)，是一個負(fù)阻尼振蕩問題。

第一步：前提——穩(wěn)定的基礎(chǔ)（“自回正”效應(yīng)）

摩托車能穩(wěn)定直線行駛，關(guān)鍵得益于前輪的“自回正”能力。這主要源于兩個設(shè)計：

1.前傾角：摩托車前叉是向后傾斜的。

2.拖曳距：前輪接地點(diǎn)位于轉(zhuǎn)向軸延長線與地面交點(diǎn)的后方。

這形成了一個穩(wěn)定的杠桿：當(dāng)車頭意外左偏時，行駛阻力會作用在拖曳距上，產(chǎn)生一個將車頭拉回右邊的力矩，如同超市購物車輪自動回正一樣。在正常狀態(tài)下，這個力矩是穩(wěn)定阻尼，能消除偶然的擺動。

第二步：崩潰——從穩(wěn)定到失穩(wěn)（“負(fù)阻尼”形成）

當(dāng)車速超過某個臨界值，上述穩(wěn)定機(jī)制會發(fā)生“相位延遲”并失效，甚至反轉(zhuǎn)：

1.觸發(fā)：一個微小擾動（如壓過顛簸、遭遇側(cè)風(fēng)）使前輪開始左右擺動。

2.延遲與放大：在一定的高速下，由于輪胎的彈性、車架的形變等因素，自回正力矩的產(chǎn)生會“慢半拍”。當(dāng)前輪已經(jīng)擺向左側(cè)時，延遲到來的回正力矩才試圖將其拉回，但此時合力可能過大，導(dǎo)致前輪“矯枉過正”地甩向右側(cè)。

3.惡性循環(huán)：這個延遲的力矩，不僅沒有抑制擺動，反而在錯誤的時間給擺動“加了一把勁”，變成了驅(qū)動擺動的周期性驅(qū)動力矩。此時，系統(tǒng)從正阻尼（消耗擺動能量）變?yōu)?strong>“負(fù)阻尼”（從車輛前行中汲取能量，輸入給擺動）。

4.共振爆發(fā)：如果這個驅(qū)動力矩的頻率，恰好與車輛前叉系統(tǒng)的固有振動頻率接近，就會引發(fā)共振。能量持續(xù)輸入，擺動幅度在正反饋循環(huán)中指數(shù)級放大，在幾秒內(nèi)就從輕微顫動變?yōu)閯×铱駭[。

這就像每推一次秋千，都精準(zhǔn)地推在它自然擺動的節(jié)奏上，導(dǎo)致振幅越來越大，形成自激振蕩的正反饋循環(huán)。

2.3臨界速度與影響因素

觸發(fā)擺振的速度閾值無法通過簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系去計算，它取決于一個復(fù)雜的函數(shù)，前叉角和拖曳距的影響最為顯著。增加拖曳距（更穩(wěn)定的幾何）會提高臨界速度，但會犧牲轉(zhuǎn)向靈活性；減小拖曳距（更敏捷）則降低穩(wěn)定性閾值。這就是摩托車設(shè)計的根本權(quán)衡。

2.4拯救：中斷能量的博弈

當(dāng)車把突然開始高頻（通常3-5赫茲）、大角度（很快達(dá)到±20度以上）地自主左右狂擺，手臂感受到巨大的、交替的沖擊力，峰值可達(dá)數(shù)百牛頓。這是一種強(qiáng)烈的“被操控感”，仿佛車輛有了自己的意志。此時，車手經(jīng)過多年訓(xùn)練形成的肌肉記憶完全失效：死握車把的本能反應(yīng)恰恰向已處于共振邊緣的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)注入了更多能量，加速了系統(tǒng)的崩潰，俗稱增加了“人機(jī)耦合”。研究發(fā)現(xiàn)，未經(jīng)訓(xùn)練的車手會使振蕩能量增加50%以上。

2.5 正確的物理直覺：從對抗到融入

基于對系統(tǒng)動力學(xué)的深刻理解，正確的應(yīng)對策略是反直覺的：

·放松手臂：這不是放棄，而是戰(zhàn)略撤退。減少能量輸入，允許系統(tǒng)依靠自身的結(jié)構(gòu)阻尼（如果還有的話）消耗振蕩能量。理想狀態(tài)是手臂保持接觸但不施加主動力矩。

·重心后移/趴低：改變整車質(zhì)量分布，輕微調(diào)整前后輪載荷（后移重心可減少前輪載荷約10-15%），從而改變系統(tǒng)的振動特性，提高有效拖曳距。

·平穩(wěn)加速（如可能）：提高車速有時能使系統(tǒng)脫離共振速度區(qū)間，但需要極大勇氣和精確判斷。

這些動作的本質(zhì)，是讓車手從一個試圖對抗系統(tǒng)的“外部干擾源”，轉(zhuǎn)變?yōu)檎{(diào)整系統(tǒng)參數(shù)的“內(nèi)在調(diào)節(jié)器”。

當(dāng)然，現(xiàn)代摩托車科技也引入了裝在車把上的轉(zhuǎn)向阻尼器（鈦尺），來解決死亡搖擺問題。當(dāng)摩托車在高速下出現(xiàn)死亡搖擺時，車把試圖劇烈、高速地左右狂甩，此時鈦尺中的油液會因為特殊的設(shè)計立刻會產(chǎn)生巨大的液壓阻力，像一把液壓鉗一樣，死死“握住”車把，把瘋狂擺動的能量轉(zhuǎn)化成熱量消耗掉。

說白了，騎摩托車就是一門"活著"的物理課。

壓彎的時候，物理規(guī)律其實特別"講道理"——不管是站在路邊看（向心力），還是趴在車上感受（離心力），說的都是同一件事，就像一枚硬幣的兩面。這種平衡是穩(wěn)定的、可預(yù)期的，只要你算得準(zhǔn)、膽子大，就能貼著地面飛。

但死亡搖擺就完全是另一回事了——那是物理規(guī)律在"鬧脾氣"。這時候光靠勇氣沒用，得靠車手豐富的經(jīng)驗以及強(qiáng)大的心理素質(zhì)來安撫這個暴躁的系統(tǒng)。

從壓彎到救車，車手其實在玩兩種完全不同的游戲：一個是利用平衡，一個是對抗混亂。

所以你看，摩托車手每天在賽道上干的，就是在這兩種狀態(tài)之間瘋狂切換：進(jìn)彎時，他們像物理學(xué)家一樣精確計算；出彎加速時，又像工程師一樣隨時準(zhǔn)備按下"穩(wěn)定按鈕"。

這不是什么高高在上的"史詩"，這就是最純粹的速度游戲——既要懂公式，又要有膽量；既要感受物理，又要戰(zhàn)勝物理。

參考文獻(xiàn)：

[1]寶馬S1000rr_百度百科

[2] P.A.J. Ruijs, H.B. Pacejka, RECENT RESEARCH IN LATERAL DYNAMICS OF MOTORCYCLES

[3]Evangelou, S. A., Limebeer, D. J. N. &Tomas-Rodriguez, M.(2013). Suppression of Burst Oscillations in Racing Motorcycles.Journal Of Applied Mechanics, 80(1), pp. 5578-5585. doi:10.1115/1.4006491

來源：中科院物理所微信公眾號