|作者：趙午

(1 清華大學(xué)高等研究院)

(2 美國(guó)斯坦福大學(xué))

本文選自《物理》2026年第2期

*2025年10月26日作者應(yīng)邀給“清華大學(xué)物理攀登計(jì)劃”的學(xué)生做了一個(gè)攀登大講堂報(bào)告。本文根據(jù)報(bào)告內(nèi)容整理而成。

學(xué)習(xí)物理是一項(xiàng)值得終身投入的追求。然而，選擇學(xué)習(xí)方向和有效的學(xué)習(xí)方法，往往因時(shí)、因地、因人而異，并無(wú)一條普適的路徑可循，更不能跟隨潮流，而須在一邊學(xué)習(xí)一邊探索中構(gòu)建。基于在中美兩地多年求學(xué)、研究與教學(xué)的經(jīng)歷，我將對(duì)個(gè)人學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行回顧與探討，坦誠(chéng)分享一些實(shí)踐中的反思。希望這些從實(shí)踐中得來(lái)的淺見(jiàn)，能為同行者提供一些參照以及“學(xué)物理，自己來(lái)”的啟發(fā)。

1　 求學(xué)與“換跑道”的經(jīng)歷

在我的求學(xué)過(guò)程中，有一段比較特殊的經(jīng)歷，就是我在研究生期間曾經(jīng)做了一次“換跑道”的動(dòng)作，我就從這里開(kāi)始敘述。

1971年我在紐約州立大學(xué)石溪分校開(kāi)始研究生生涯，并在1972年成為楊振寧先生的研究生。當(dāng)年物理學(xué)的最前沿?zé)o疑是高能物理。順理成章地，1974年我的博士論文跟著楊先生探討了一些高能物理的題目。畢業(yè)至今五十多年，跟隨楊先生的學(xué)習(xí)沒(méi)有停止過(guò)。楊先生設(shè)身處地用心為我規(guī)劃了一生的事業(yè)方向。如今斯人已逝，留下的是我心中永遠(yuǎn)的懷念。我用幾張珍貴的照片(圖1)表達(dá)學(xué)生的懷念之情。

圖1　我與老師楊振寧先生 (左)1973年，攝于紐約州立大學(xué)石溪分校；(中)1981年，攝于東京大學(xué)；(右)2016年，攝于清華大學(xué)

畢業(yè)之后，在楊先生的指導(dǎo)和啟發(fā)之下，我從高能物理“換跑道”進(jìn)入加速器物理領(lǐng)域。加速器物理是物理學(xué)中的一門(mén)學(xué)科，文中我將多次提到這門(mén)學(xué)科。

早在20世紀(jì)六七十年代，楊振寧先生便獨(dú)具慧眼，預(yù)見(jiàn)加速器物理是未來(lái)物理學(xué)發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域。他不僅延攬了Ernest Courant至石溪任教，播下了加速器物理在大學(xué)成為正式學(xué)科的種子，更積極鼓勵(lì)學(xué)生投入這個(gè)新興領(lǐng)域。我便是其中一名幸運(yùn)的學(xué)生。

在楊先生的鼓勵(lì)之下，我從Courant學(xué)習(xí)了加速器物理入門(mén)課程，發(fā)現(xiàn)這個(gè)當(dāng)時(shí)名不見(jiàn)經(jīng)傳的科目竟然如此有趣且富有挑戰(zhàn)性。當(dāng)時(shí)的我驚異地發(fā)覺(jué)，原來(lái)物理世界海闊天空，到處有驚喜，到處是挑戰(zhàn)，遠(yuǎn)不止是我當(dāng)時(shí)正在努力學(xué)習(xí)的狹小范圍。

但是我最終決定“換跑道”，選擇加速器行業(yè)作為畢生事業(yè)，得益于楊先生在1974年和我的兩次長(zhǎng)談。楊先生給我的忠告，至今歷歷在目：不要選擇一個(gè)熱門(mén)的、人滿(mǎn)為患的舊學(xué)科——粥少僧多；要選擇一個(gè)有前景的發(fā)展中的新學(xué)科——僧少粥多。

1974年，在與楊先生的第二次長(zhǎng)談之后，我決定“換跑道”。過(guò)去的學(xué)習(xí)使我把獲得的堅(jiān)實(shí)的物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，應(yīng)用到加速器物理的研究上。加速器物理和其他物理學(xué)科一樣，若沒(méi)有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)，加上積極創(chuàng)新的努力，是不可能有成績(jī)的。

2　 “換跑道”的反思

我必須指出，更換人生跑道并非一個(gè)如此線性的過(guò)程：它不等于一位高明的師長(zhǎng)指明方向，學(xué)生便徑直前行；也不等同于昨日在跑道A，今日便簡(jiǎn)單地切換到跑道B。

選擇畢生的事業(yè)需要經(jīng)歷幾重根本的思考：在抉擇之前獲得指引與洞見(jiàn)；深切地了解自己的興趣所在；對(duì)自身能力抱有清醒的自信；具備邁出步伐的足夠勇氣；最重要的，甘愿為之投入一生不懈的努力。

“換跑道”的決定不是一個(gè)簡(jiǎn)單的授受，而是一生事業(yè)的承諾。其最終目的是為了選擇一個(gè)可能做出更多貢獻(xiàn)的開(kāi)墾地，而不是為了換取一條安適富足的康莊大道。這意味著，迎接你的或許不是衣食無(wú)憂(yōu)的生活，而是需要披荊斬棘、奮斗終身的園地。正因如此，在作出決定前，必須明晰其中的區(qū)別。而這個(gè)決定，最終只能自己來(lái)。

我以自己的經(jīng)歷為例說(shuō)明。加速器物理在1974年的情形基本上是這樣的：“加速器物理”不構(gòu)成一個(gè)物理專(zhuān)有名詞；沒(méi)有一個(gè)國(guó)家的物理協(xié)會(huì)有加速器物理部門(mén)；沒(méi)有專(zhuān)門(mén)雜志發(fā)表加速器物理論文；沒(méi)有任何獎(jiǎng)項(xiàng)或鼓勵(lì)頒發(fā)給加速器物理重要的成果；學(xué)校里沒(méi)有加速器課程；沒(méi)有課本。

在名師“僧少粥多”的指點(diǎn)之后，學(xué)生是不是應(yīng)該選擇進(jìn)入這樣一個(gè)論文無(wú)處發(fā)表，即便做出成績(jī)也基本上無(wú)人認(rèn)可的、蠻荒的領(lǐng)域作為自己終身的事業(yè)？因此“換跑道”需要一定的勇氣與信心。

但是楊振寧先生的預(yù)言成真。50年來(lái)，我們目睹加速器物理的學(xué)科成長(zhǎng)壯大。今天的加速器物理成為一門(mén)蓬勃發(fā)展的物理學(xué)學(xué)科，正如楊先生所預(yù)見(jiàn)(圖2)。

圖2 1974年以后，加速器物理學(xué)科經(jīng)過(guò)一批先驅(qū)者的不懈努力，逐漸成長(zhǎng)壯大。圖中列出了幾個(gè)里程碑工作

3 加速器物理重要嗎？

理學(xué)是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)，其發(fā)展進(jìn)程取決于物理實(shí)驗(yàn)研究工具的創(chuàng)新與突破，大多數(shù)重要的物理學(xué)進(jìn)展都先以工具的創(chuàng)新與突破為前提然后才水到渠成的。

加速器是物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中的一個(gè)重要工具。有多重要呢？試用一個(gè)簡(jiǎn)化/具體的視角——諾貝爾獎(jiǎng)——來(lái)進(jìn)行分析。參考資料 (E. Haussecker and A.W. Chao, “The influence of accelerator science on physics research”, Physics in Perspective, 13, 146(2011))是一篇重要的文獻(xiàn)。這項(xiàng)工作提出的問(wèn)題是：依據(jù)1939年到2009年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)相關(guān)檔案，官方列出的關(guān)鍵參考目錄，嚴(yán)格統(tǒng)計(jì)所有諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)中，有多少獎(jiǎng)項(xiàng)是因?yàn)榧铀倨鞯耐黄贫玫降?？圖3是工作進(jìn)行中的一景。

圖3　一個(gè)分析加速器物理對(duì)其他物理學(xué)領(lǐng)域貢獻(xiàn)的工作。圖示工作中的一景

這篇文獻(xiàn)給出的結(jié)論是，有28%的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)工作是基于新的加速器原理和技術(shù)的創(chuàng)新與突破。除此之外，還可以得到一個(gè)隱藏的、同樣重要的信息，如圖4所示。

圖4 因加速器的突破而產(chǎn)生的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?wù)妓兄Z貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)中的28%。橫軸為年份，縱軸標(biāo)示出因加速器的進(jìn)展而得到諾貝爾獎(jiǎng)的積累數(shù)。圖下方標(biāo)示出物理學(xué)發(fā)展中不同的主題期。主題基本上以30—40年為一期，但是每當(dāng)主題轉(zhuǎn)換之后，加速器作為物理進(jìn)展驅(qū)動(dòng)主力的情況不變

在圖4中，物理學(xué)的發(fā)展大約每30—40年換代一次，每代有一個(gè)主題。從圖中可以清楚地看到換代的趨勢(shì)：

(1) 1900—1930年代：原子物理主題期

主題：原子，分子(加速器還沒(méi)有發(fā)明)

(2) 1930—1970年代：核物理主題期

主題：原子核，質(zhì)子，中子，電子

(3) 1970—2010年代：粒子物理主題期

主題：夸克，膠子，電子，中微子

20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)之一是研究對(duì)象逐步向小尺寸過(guò)渡。進(jìn)入21世紀(jì)，人們開(kāi)始重新審視并快速背離這個(gè)方向。新世紀(jì)以來(lái)，物理學(xué)的發(fā)展重心從夸克和膠子一路返回到原子分子的主題，全線撤退的速度和步伐驚人。與夸克和膠子不同，原子分子的物理研究直接貢獻(xiàn)于經(jīng)濟(jì)和民生。原子分子是當(dāng)代物理學(xué)關(guān)心的主題。

研究原子分子，最重要的工具是光。光源的發(fā)展演變成為下一個(gè)物理世代發(fā)展方向的關(guān)鍵。下一個(gè)物理世代是光的世代，如圖5所示。

圖5　以光為工具探討的世界。不同的探討目標(biāo)對(duì)光提出各式各樣不同的高要求(圖片來(lái)自于wikipedia)

一連三個(gè)世代，核物理、粒子物理和剛啟動(dòng)的光物理，都離不開(kāi)加速器物理原理和技術(shù)的突破。甚至我個(gè)人認(rèn)為，是因?yàn)榧铀倨魑锢淼耐黄撇攀乖S多其他物理發(fā)展成為可能。

說(shuō)到光，最容易發(fā)光的微觀粒子是電子。很自然的結(jié)論是，我們要設(shè)法操縱一個(gè)電子束流，讓它發(fā)出最強(qiáng)的光，突破現(xiàn)有的瓶頸，作為強(qiáng)光源之用，開(kāi)啟光的世代。

操縱電子束正是加速器的拿手本領(lǐng)。如何讓加速器發(fā)出比現(xiàn)有光源更加強(qiáng)大或更加精巧的光，需要發(fā)展出新的加速器原理和方法。在這里可以看到加速器物理施展身手的一面。加速器物理和技術(shù)的創(chuàng)新是啟動(dòng)物理世代迭替重要的驅(qū)動(dòng)力。下一個(gè)光的世代也不會(huì)是例外。

4　 加速器物理學(xué)家都干些什么？

我們生存的空間x，y，z，是三維空間加上時(shí)間變數(shù)t(不考慮弦論)。如何描述一個(gè)加速器中的粒子運(yùn)動(dòng)呢？直覺(jué)上，描述一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，只要給出這個(gè)粒子x，y，z的坐標(biāo)隨時(shí)間改變的函數(shù)就行了，即x(t)，y(t)，z(t)。但是這個(gè)直覺(jué)是錯(cuò)誤的。描述一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)需要給出x(t)，y(t)，z(t)，加上x(chóng)，y，z方向的動(dòng)量px(t)，py(t)，pz(t)。于是一個(gè)三度空間的描述變成了一個(gè)六度空間的描述。這是相空間的概念。

相空間的概念是在物理學(xué)史上經(jīng)過(guò)兩百年才逐漸推演認(rèn)知得來(lái)的，是得來(lái)不易的物理學(xué)原理。法拉第和牛頓都沒(méi)有相空間的概念。

于是描述一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)就需要從三維推廣到六維。這個(gè)六維空間中粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)則的研究，和對(duì)六維空間粒子運(yùn)動(dòng)的分析，繼之以隨心所欲地在六維相空間里加以操控，正是加速器物理學(xué)家的最?lèi)?ài)。

從x，y，z推廣到x，y，z，px，py，pz是個(gè)抽象的過(guò)程。由于新加入的動(dòng)量三維px，py，pz和原有的坐標(biāo)三維x，y，z之間是有必然關(guān)聯(lián)的，這個(gè)新的六維空間的自由度不可能是100%完全填滿(mǎn)的。更深入的研究發(fā)現(xiàn)它只填滿(mǎn)了58%。也就是說(shuō)，加速器物理學(xué)家在這58%的限制下，試圖發(fā)明各種各樣的技巧和原理來(lái)操控粒子的運(yùn)動(dòng)，達(dá)到我們需要的先進(jìn)加速器的目的。這個(gè)在受限的六維相空間操作粒子的運(yùn)動(dòng)很像是走一個(gè)六維的迷宮，如圖6所示。

圖6　二維迷宮游戲。加速器物理學(xué)家的任務(wù)是在一個(gè)六維相空間的迷宮里，找到從A(初始條件)到B(設(shè)計(jì)指標(biāo))的最佳路徑

在六維相空間尋找最佳路徑是一個(gè)精巧且需要大量創(chuàng)新的過(guò)程。為滿(mǎn)足先進(jìn)加速器的需求，相空間操控的復(fù)雜度和精細(xì)度正隨著加速器物理的發(fā)展大幅提升。這個(gè)大方向，我們稱(chēng)作“相空間的體操(phase space gymnastics)”。如圖7所示，右側(cè)圖是在自由電子激光加速器中，應(yīng)用了精妙的回聲機(jī)制之后，電子束流在相空間上的分布，這樣的束流分布大大加強(qiáng)了自由電子激光的驅(qū)光能力(詳見(jiàn)文獻(xiàn)：Phys. Rev. Lett., 102(7), 074801 (2009))。

圖7　令人嘆為觀止的“體操”。左圖是體操運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)截圖(奧運(yùn)會(huì))；右圖是加速器相空間的截圖。兩張圖同樣精巧絕倫，同樣推往極限

5　 中美學(xué)生的比較

我有幸在斯坦福大學(xué)和清華大學(xué)這兩所中美著名學(xué)府任教多年，觀察到兩國(guó)頂尖學(xué)生的表現(xiàn)，可以做兩者的比較。一個(gè)廣為流傳的通論——美國(guó)學(xué)生松散，缺少中國(guó)學(xué)生的認(rèn)真努力；中國(guó)學(xué)生拘謹(jǐn)，缺少美國(guó)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)力，在中美兩個(gè)頂尖隊(duì)伍里不適用。我認(rèn)為兩個(gè)隊(duì)伍都同樣是全力以赴的認(rèn)真努力，都同樣有極高的創(chuàng)新力。

然而多年來(lái)的觀察，我覺(jué)得中國(guó)學(xué)生的創(chuàng)新力還需要注重自信心的培養(yǎng)，自信心的培養(yǎng)很關(guān)鍵。他們已具備所有潛力，只要建立起自信，大膽去做，中國(guó)學(xué)生的創(chuàng)新力可以爆棚式展現(xiàn)，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出美國(guó)學(xué)生。

6　 不求舉一反三，但求舉一反1.1

這里我們必須提出一個(gè)核心問(wèn)題：自信如何培養(yǎng)？創(chuàng)新不能靠街談巷議，更不能靠領(lǐng)導(dǎo)呼吁，那創(chuàng)新從何而來(lái)？這就有了一個(gè)如何學(xué)習(xí)的議題，因?yàn)樽孕判牡呐囵B(yǎng)正是從學(xué)習(xí)開(kāi)始。

最糟糕的學(xué)習(xí)方式，中式教育的最大包袱，就是滿(mǎn)足于舉一反一，以考試成績(jī)?yōu)闃?biāo)桿的學(xué)習(xí)?？荚嚌M(mǎn)分奧賽奪金之外，除了課本上說(shuō)的，老師教的，沒(méi)有屬于自己的學(xué)習(xí)，如下所示：

(1)舉一反三：標(biāo)準(zhǔn)過(guò)高，除了顏回沒(méi)人做到，不必考慮。

(2)舉一反一：下了很大功夫，可是最后全部還給老師，屬于自己的學(xué)習(xí)等于0。

(3)舉一反1.1：屬于自己的學(xué)習(xí)只有0.1，但是這0.1最為難得，正是我們學(xué)習(xí)的真正目的。

學(xué)物理，自己來(lái)。在這樣一個(gè)以“一切自己來(lái)”為動(dòng)機(jī)的學(xué)習(xí)中，以個(gè)人多年的體會(huì)，我建議最有效的三件法寶：多提問(wèn)——活躍思想；多討論——閉門(mén)苦思是效率最低的學(xué)習(xí)方法，集思廣益、互相激勵(lì)，你一言我一語(yǔ)的交流，往往帶來(lái)意想不到的啟發(fā)；放大膽子——不怕犯錯(cuò)是效率最高的學(xué)習(xí)方法。這三件法寶，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則是“一切自己來(lái)”學(xué)習(xí)之路的基石。愿諸位能將其化為日常學(xué)習(xí)的習(xí)慣：多提問(wèn)以活躍思想，多討論以集思廣益，放大膽以不畏犯錯(cuò)。堅(jiān)持下去，學(xué)習(xí)的格局必將為之開(kāi)闊，創(chuàng)新之路水到渠成。

7 學(xué)習(xí)點(diǎn)滴

7.1　麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組如圖8(a)所示，大家耳熟能詳。我們對(duì)麥克斯韋方程組應(yīng)該如何看待？可以有如下兩種看法。看法1：我們第一眼看到的是電磁場(chǎng)。因?yàn)槔蠋熃痰模n本上寫(xiě)的，考試考的，都是電磁場(chǎng)，麥克斯韋方程組就是電磁場(chǎng)的方程?？捶?：Poincaré和Einstein第一眼看到的卻是時(shí)空結(jié)構(gòu)，因?yàn)槔锩骐[藏了宇宙的大奧秘，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不是他們關(guān)心所在。麥克斯韋方程組重要之處在它透漏出了時(shí)空結(jié)構(gòu)，而不在寄生于這個(gè)時(shí)空結(jié)構(gòu)上的電磁場(chǎng)。這是Poincaré和Einstein的最大貢獻(xiàn)。

圖8　對(duì)麥克斯韋方程組可以有不同的看法 (a)課本上寫(xiě)的；(b)學(xué)習(xí)的時(shí)候一眼看到的全是電磁場(chǎng)；(c)Poincaré—Einstein卻只關(guān)注時(shí)空結(jié)構(gòu)

在我們基于看法1導(dǎo)致的常規(guī)學(xué)習(xí)模式中，麥克斯韋方程組往往被簡(jiǎn)化為一個(gè)求解聯(lián)立微分方程的機(jī)械過(guò)程。于是，這一人類(lèi)歷史上最偉大的創(chuàng)新之一，便被窄化為一項(xiàng)純粹的解題技巧。盡管這樣的訓(xùn)練或許能讓人熟練解算微分方程，但它無(wú)疑屬于舉一反一的范疇——試問(wèn)，如此學(xué)習(xí)，又怎樣培育出真正的創(chuàng)新能力？

或者可以這么看：看法1關(guān)注的是How，把重點(diǎn)放在一個(gè)解決實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)上?？捶?追問(wèn)的是Why，重點(diǎn)是去了解一個(gè)物理現(xiàn)象的本質(zhì)與它的來(lái)龍去脈。基本上，創(chuàng)新只能隱藏在看法2的深層追問(wèn)之中。

不僅如此，麥克斯韋方程組是造物者(非宗教意義)不知什么緣故，特意留下的一線天機(jī)。(天機(jī)的寬度是多少？答案是大約等于物理精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)1/137。這個(gè)常數(shù)正好不大不小——太大不收斂，太小找不到線索——難道是造物者故意留下的？)近代物理正是因?yàn)檫@一點(diǎn)似乎是不經(jīng)意泄露的1/137的天機(jī)的信息得以發(fā)展，比如狹義相對(duì)論、狄拉克方程、量子場(chǎng)論、Yang—Mills規(guī)范場(chǎng)、電弱統(tǒng)一、標(biāo)準(zhǔn)模型，以后肯定還會(huì)繼續(xù)。可以說(shuō)，沒(méi)有麥克斯韋方程組泄露的一線天機(jī)，且這個(gè)一線天機(jī)又幸運(yùn)地被Poincaré和Einstein成功捕獲，就沒(méi)有近代物理。

如楊振寧先生常說(shuō)的，物理學(xué)在根本上是由對(duì)稱(chēng)性決定的。麥克斯韋方程組的天機(jī)由它隱含的對(duì)稱(chēng)性泄露出來(lái)，為人們所探知，包括了時(shí)空對(duì)稱(chēng)、規(guī)范對(duì)稱(chēng)等等。下一個(gè)天機(jī)應(yīng)該也是某種目前未知的對(duì)稱(chēng)性，是不是也隱藏在麥克斯韋方程組里呢？

也可能更奇妙之處不在麥克斯韋方程組所隱藏的某種神秘對(duì)稱(chēng)性，而是它明顯的一個(gè)對(duì)稱(chēng)性的缺失。麥克斯韋方程組在磁單極和電單極的選擇上，明目張膽的、不明目的地植入了它們兩者的完全的不對(duì)稱(chēng)，是不是這個(gè)不對(duì)稱(chēng)也隱含了某種信息呢？

7.2　薛定諤方程

同樣的，我們也可以討論一下對(duì)薛定諤方程應(yīng)該如何看待？也可以有How和Why的兩種看法。在這個(gè)Why的看法里，薛定諤方程的重點(diǎn)是虛數(shù)i的引入。

薛定諤方程的推導(dǎo)基本上是以非相對(duì)論能量公式
開(kāi)始，再通過(guò)以下過(guò)程得到的：

其結(jié)果是公式里出現(xiàn)了虛數(shù)i。在沒(méi)有引入i之前是一個(gè)擴(kuò)散方程，有了i之后變成了量子力學(xué)。在擴(kuò)散方程里加上虛數(shù)i是薛定諤最偉大的貢獻(xiàn)。

對(duì)薛定諤方程兩種不同的看法可參照?qǐng)D9所示。舉一反一的看法1是把薛定諤方程視為一個(gè)偏微分方程，失去了薛定諤方程的來(lái)龍去脈和它的精妙獨(dú)到之處，也失去了它創(chuàng)新的靈機(jī)一動(dòng)。

圖9　薛定諤方程的兩種看法 (a)聚焦于How的看法1；(b)聚焦于Why的看法2

為什么虛數(shù)i的引進(jìn)是巨大的創(chuàng)新呢？數(shù)字的演進(jìn)從來(lái)就是一個(gè)重要課題。數(shù)字的演進(jìn)歷史如下所示：

整數(shù)→分?jǐn)?shù)有理數(shù)→無(wú)理數(shù)→虛復(fù)數(shù)數(shù)→quaternion(四元數(shù)).

四元數(shù)是最后一種數(shù)字，因?yàn)樵谒脑獢?shù)之后，沒(méi)有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以允許它繼續(xù)推廣了。

在薛定諤之前，虛數(shù)只有方便運(yùn)算的用途，本身被視為沒(méi)有物理意義，它的應(yīng)用比如：①解方程的根：ax2+bx+c=0；②簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：eiwt=coswt+i sinwt；③計(jì)算積分：Cauchy剩余定理……都僅僅是計(jì)算技巧，不是物理。薛定諤方程則不同。自薛定諤方程起，虛數(shù)i直接進(jìn)入物理的殿堂，是一個(gè)極大的突破。

在舉一反一的學(xué)習(xí)里，一個(gè)展現(xiàn)了驚人創(chuàng)造力的、把虛數(shù)i植入物理內(nèi)涵的驚天大發(fā)現(xiàn)，被僵化成了一個(gè)如何解微分方程的數(shù)學(xué)習(xí)題或考題。老師們這么教，學(xué)生們這么學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)與鼓勵(lì)創(chuàng)新的初衷不是背道而馳嗎？

在這里，還可以提一下楊振寧先生曾經(jīng)提出的一個(gè)問(wèn)題：數(shù)字的發(fā)展，在虛數(shù)之后，下一步必然用到 quaternion，它將如何在物理上出現(xiàn)？用到什么樣的對(duì)稱(chēng)性？會(huì)出什么結(jié)果？楊先生曾說(shuō)過(guò)，這一方向或許蘊(yùn)藏著重大的物理前景。

7.3　狄拉克方程

如前所述，薛定諤方程基于非相對(duì)論粒子動(dòng)力學(xué)。一個(gè)當(dāng)時(shí)的熱門(mén)問(wèn)題是如何推廣到相對(duì)論的粒子動(dòng)力學(xué)？首先，為什么這個(gè)如何推廣的問(wèn)題會(huì)如此讓人困惑？其實(shí)困惑的原因是人們當(dāng)時(shí)不知道如何開(kāi)平方根。

相對(duì)論下，粒子的能量公式
與非相對(duì)論的公式不同，左邊是能量的平方，于是有了一個(gè)如何開(kāi)平方根的問(wèn)題。然而，直接開(kāi)根號(hào)顯然要誤入歧途：

自然界不會(huì)這么丑陋。如何開(kāi)平方是最關(guān)鍵的問(wèn)題。(順便一提：這個(gè)“歧途公式”右方的正負(fù)號(hào)，卻又隱藏了無(wú)比的重要性。它是反粒子存在的根源。)

狄拉克最重要的貢獻(xiàn)是發(fā)明了用矩陣開(kāi)平方，用矩陣開(kāi)出平方之后，方程式保持美麗的線性結(jié)構(gòu)。他用四個(gè)4×4狄拉克γ 矩陣把平方巧奪天工地開(kāi)了出來(lái)，

實(shí)在美妙無(wú)比！如前所述，我們同樣不建議把狄拉克方程看作一個(gè)偏微分方程來(lái)看待。

綜上所述，或許我們可以把討論的三個(gè)方程式這樣看待：

麥克斯韋方程組：天機(jī)一線，

薛定諤方程：神來(lái)之筆，

狄拉克方程：巧奪天工。

8 大對(duì)撞機(jī)

前面提到光源的重要角色。除了光源，還有多種其他類(lèi)型的加速器，對(duì)撞機(jī)是其中之一。對(duì)撞機(jī)最顯著的特點(diǎn)是大，而且越來(lái)越大。最近在歐洲和中國(guó)有建造極大的對(duì)撞機(jī)的呼聲。大對(duì)撞機(jī)對(duì)科學(xué)、對(duì)社會(huì)和國(guó)家有什么貢獻(xiàn)，我們這里不談，我們的討論集中于大質(zhì)子—質(zhì)子對(duì)撞機(jī)的技術(shù)要求。

建造這樣一個(gè)大型、100公里周長(zhǎng)的質(zhì)子對(duì)撞機(jī)，其核心技術(shù)是超導(dǎo)磁鐵?；仡櫄v史，美國(guó)的超導(dǎo)超級(jí)對(duì)撞機(jī)SSC正是由于超導(dǎo)磁鐵技術(shù)未能完全成熟，導(dǎo)致造價(jià)飆升，最終被迫中止。SSC所設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為6.6 T。而如今構(gòu)想中的對(duì)撞機(jī)能量更高，為控制其建設(shè)成本，必須將磁場(chǎng)強(qiáng)度提升至20 T左右。

這一跨越意味著，過(guò)去四五十年間發(fā)展成熟的鈮鈦超導(dǎo)線圈技術(shù)將不再適用，必須尋找并研發(fā)全新的超導(dǎo)材料，一切需重新開(kāi)始。同時(shí)，現(xiàn)有的不銹鋼機(jī)械結(jié)構(gòu)也無(wú)法滿(mǎn)足要求，而新的解決方案尚不明確。

從SSC和歐洲的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)LHC跨步到大質(zhì)子—質(zhì)子對(duì)撞機(jī)的技術(shù)目前還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，它的研發(fā)還需要長(zhǎng)時(shí)間的堅(jiān)持和積累，以及高強(qiáng)度人力和經(jīng)費(fèi)的投入。在關(guān)鍵技術(shù)取得實(shí)質(zhì)性突破之前，談?wù)撘粋€(gè)如此巨大投資的大質(zhì)子對(duì)撞機(jī)的建造，我以為為時(shí)過(guò)早。

9 小 結(jié)

年輕學(xué)者常提出的問(wèn)題是：目前物理學(xué)在朝什么方向發(fā)展？它應(yīng)該朝什么方向發(fā)展？個(gè)人的事業(yè)應(yīng)該朝什么方向發(fā)展？學(xué)習(xí)物理應(yīng)該如何選擇學(xué)科？應(yīng)該選擇什么研究題目？答案因人因地因時(shí)而異，因此見(jiàn)仁見(jiàn)智。過(guò)去這個(gè)問(wèn)題也經(jīng)常被提出，但是沒(méi)有急迫性，因?yàn)橄冗M(jìn)國(guó)家已經(jīng)思考過(guò)，我們的任務(wù)主要是跟進(jìn)。對(duì)于大方向的判斷，我們既無(wú)需、也往往缺乏足夠的話(huà)語(yǔ)權(quán)。然而，目前這個(gè)模式不再適用，因?yàn)橄冗M(jìn)國(guó)家的發(fā)展方向不再清楚，不宜再跟。我們必須要自己決定發(fā)展的方向，這個(gè)問(wèn)題因而有了急迫性。

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《物理》是由中國(guó)科學(xué)院物理研究所和中國(guó)物理學(xué)會(huì)主辦的權(quán)威物理類(lèi)中文科普期刊，注重學(xué)科性與科普性相結(jié)合，秉承“輕松閱讀，享受物理”的辦刊理念，集學(xué)科大家之力，追蹤物理學(xué)成果，服務(wù)物理學(xué)領(lǐng)域，促進(jìn)學(xué)科交叉，讓科學(xué)變得通俗易懂。已成為我國(guó)眾多物理專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生、研究生、物理學(xué)家案頭常讀的刊物之一。

作者：眾多活躍在科研、教學(xué)一線的院士、專(zhuān)家。

讀者：物理學(xué)及其相關(guān)學(xué)科(如化學(xué)、材料學(xué)、生命科學(xué)、信息技術(shù)、醫(yī)學(xué)等)的研究人員、教師、技術(shù)開(kāi)發(fā)人員、科研管理人員、研究生和大學(xué)生，以及關(guān)注物理學(xué)發(fā)展的讀者。

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