“愛因斯坦上學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)其實(shí)很差”，這大概是流傳最廣的名人八卦之一。每次有學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)太難，總有人會搬出這句話來安慰自己：沒事兒，連愛因斯坦數(shù)學(xué)都不好，我這樣也挺正常的！似乎，嘲笑這位天才的數(shù)學(xué)，成了我們普通凡人唯一能“俯瞰”他的方式。其實(shí)，了解愛因斯坦生平的人，聽到這個(gè)八卦或許會說：騙你的~其實(shí)愛因斯坦數(shù)學(xué)成績也好得很！

成績單見真章

▲愛因斯坦的成績單（愛因斯坦檔案館）

要戳破這個(gè)流言，我們不妨直接看看愛因斯坦的成績單。1896年，愛因斯坦從瑞士阿勞州立中學(xué)畢業(yè)，在參加了9 月 18 日、19 日、21 日舉行的筆試與口試，以及 9 月 20 日的自然科學(xué)考試后，他獲得了中學(xué)畢業(yè)文憑。文憑上詳細(xì)記載了他的畢業(yè)成績：

6分（滿分）科目： 數(shù)學(xué)、地理、代數(shù)、幾何、畫法幾何、物理

5分（優(yōu)異）科目： 德語、歷史、化學(xué)、材料力學(xué)

4分（相對一般）科目： 機(jī)械制圖和技術(shù)制圖

3分（僅及格）科目： 法語

但是如果只是看這份成績單，他充其量是個(gè)能考滿分的普通人罷了，我們還不能完全看出愛因斯坦的數(shù)學(xué)天賦與能力。要理解這位天才與數(shù)學(xué)的關(guān)系，我們需要把目光投向他更早的少年時(shí)代。

▲銳評一下愛因斯坦各科成績從夯到拉排名

愛因斯坦數(shù)學(xué)有多好？

1879年3月14日，愛因斯坦出生在德國南部的烏爾姆市。如果德國有命理學(xué)，那么愛因斯坦命中應(yīng)該注定擅長數(shù)學(xué)，因?yàn)樗錾讦校?.14）日，這一天后來成為國際數(shù)學(xué)日；而他的出生地在中世紀(jì)曾有一句格言：烏爾姆人生來就是數(shù)學(xué)家。家庭方面也有一些佐證，愛因斯坦的父親赫爾曼·愛因斯坦（Hermann Einstein）數(shù)學(xué)天賦非常好。不過愛因斯坦非?？咕苓@些揣測，他說自己沒什么特殊才能，大腦的思考能力也很普通，是好奇心、執(zhí)念和堅(jiān)持不懈才讓他不斷走下去。

▲3歲的愛因斯坦

小時(shí)候的愛因斯坦說話很晚，而且還慢吞吞的。這可能源于他的一種生活習(xí)慣：先在大腦中組織答案，小聲默念，確認(rèn)表述無誤之后再說出來。在愛好上，小愛因斯坦最喜歡拼圖，用積木搭復(fù)雜建筑以及用紙牌搭房子。到了四五歲，父親給愛因斯坦看了一個(gè)指南針，無需接觸就能運(yùn)動的指針讓他印象深刻，這似乎與他未來關(guān)于狹義相對論的論文有所聯(lián)系。不過在當(dāng)時(shí)，這為他打開了好奇的大門：當(dāng)體驗(yàn)與我們心中固化的觀念世界沖突時(shí)，好奇就會出現(xiàn)。

1885年，6歲的愛因斯坦進(jìn)入小學(xué)，直接就讀二年級。第一學(xué)年結(jié)束后，愛因斯坦的母親寶琳·科赫（PaulineKoch）向人炫耀：“阿爾伯特昨天拿到成績，又是全班第一，成績單非常出色……”這么優(yōu)秀的孩子最大的問題就是對其他同學(xué)造成心靈上的“傷害”，所以在1888年，也就是進(jìn)入小學(xué)三年后，愛因斯坦進(jìn)入路易波爾德高級中學(xué)就讀。

▲5歲的愛因斯坦和3歲的妹妹瑪雅（BNPS）

愛因斯坦對自己的中學(xué)實(shí)在是愛不起來。據(jù)他所述，自己本就記憶力差，特別是單詞和課文，結(jié)果每周要上八小時(shí)拉丁語的課，從四年級開始還要學(xué)六小時(shí)的希臘語，留給其他科目的時(shí)間不多了。到了七年級，物理課終于出現(xiàn)了，但是愛因斯坦已經(jīng)不感興趣了，當(dāng)然我們說的是物理課不是物理。那是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的愛因斯坦通過自學(xué)，對數(shù)學(xué)和物理的掌握已經(jīng)超過學(xué)校要求。

根據(jù)愛因斯坦的妹妹回憶，他到12歲已經(jīng)特別喜歡解決算數(shù)中的復(fù)雜問題，并且試圖通過自學(xué)在幾何和代數(shù)上更進(jìn)一步。在叔叔的引導(dǎo)下，愛因斯坦體會到了代數(shù)的樂趣：生活中不知道的東西就叫x，當(dāng)做已知量處理，寫出關(guān)系式，再求x（當(dāng)然，對普通人來說，這未必算得上快樂）。不久后他也在幾何上證明了自己，據(jù)說是得到了勾股定理的新證明，以此來證明自己是一個(gè)優(yōu)秀的男孩。12歲那年，愛因斯坦還得到一本“神圣的小幾何書”，名為《平面幾何教科書》，這是歐幾里得體系的教學(xué)化改寫版本，其中清晰與確定的證明給他留下了難以形容的印象。許多年后，愛因斯坦在一次演講中指出：如果歐幾里得未能激起你年少時(shí)代的熱情，那你注定與科學(xué)思考無緣。

▲施皮克的《平面幾何教科書》，德語世界使用最廣泛的幾何教材（archive）

1894年，愛因斯坦做了一個(gè)叛逆的決定：從高中退學(xué)（原因之一可能是逃兵役）。為了緩解父母的焦慮，他保證自己會通過自學(xué)考上蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院。第二年考試，結(jié)果有點(diǎn)尷尬。數(shù)學(xué)和科學(xué)部分輕松過關(guān)，可一到語言科目，直接馬失前蹄。按理說，偏科成這樣，錄取基本沒戲了。不過蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院。的物理學(xué)教授海因里?！ろf伯（Heinrich Friedrich Weber）非常欣賞愛因斯坦的數(shù)理天賦，甚至邀請他旁聽自己課。學(xué)院院長更放了一個(gè)大招：明年來讀吧，只要有高中文憑就行。愛因斯坦決定前往離學(xué)院不遠(yuǎn)的阿勞州立中學(xué)完成高中學(xué)業(yè)。正是在這里，他培養(yǎng)了著名的“思想實(shí)驗(yàn)”習(xí)慣，為日后構(gòu)建相對論打下了基礎(chǔ)。第二年，他憑借那份閃耀著最高分的成績單，如愿以償進(jìn)入蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院。

▲1895年，14歲的愛因斯坦

雖然愛因斯坦的法語不太好，只拿到了3分，但是他的作文題目是：《我的未來計(jì)劃》，所以在作文中我們能看到愛因斯坦對自己未來的規(guī)劃：

如果我幸運(yùn)地通過考試，我將會前往蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院。我會在那里學(xué)習(xí)四年數(shù)學(xué)和物理。我希望成為自然科學(xué)這些領(lǐng)域的教師，選擇理論方向。我選擇這個(gè)計(jì)劃的原因如下：首先，我擅長抽象與數(shù)學(xué)思維，缺乏想象力與實(shí)踐能力。此外，我的希望引導(dǎo)我做出同樣決定。這很自然：人總希望做自己最有天賦的事情。而且，科學(xué)職業(yè)的獨(dú)立性，對我有極大吸引力。

看完這段文字，我們有理由懷疑愛因斯坦的法語并沒有那么差，只不過是法語閱卷老師被愛因斯坦的這段文字傷到了。

▲1896年，愛因斯坦在阿勞州立中學(xué)（einstein-website.de）

到這里，我們已經(jīng)看到愛因斯坦從小到大的數(shù)學(xué)成績都極為優(yōu)秀，那么他小時(shí)候數(shù)學(xué)很差的謠言從哪里來的呢？事情要從1929年說起。那年愛因斯坦五十歲生日，各種文章稱贊愛因斯坦的同時(shí)可能會捎帶一點(diǎn)“不擅長古代語言”的評論。路易波爾德高中校長擔(dān)心這會損害學(xué)校的聲譽(yù)，因此他專門查閱學(xué)校檔案，并在報(bào)紙上澄清：愛因斯坦拉丁語成績一直至少是2分，六年級甚至拿到1分，希臘語成績單一直是2分，數(shù)學(xué)一直是1分。

看起來沒問題，對吧？但問題出在評分標(biāo)準(zhǔn)上。在德國當(dāng)時(shí)的評分體系中，1分是最高分，6分是最低分（與瑞士的6分制完全相反）。也就是說，校長的意思是：愛因斯坦數(shù)學(xué)和拉丁語都是全班最好的。但是1分，在多數(shù)評價(jià)機(jī)制里面是最低分。更遺憾的是，后來學(xué)校檔案在二戰(zhàn)中被炸毀，校長的澄清反倒成了愛因斯坦成績不好的證據(jù)。愛因斯坦小時(shí)候數(shù)學(xué)不好的謠言，就這樣在大眾中流傳開來。

愛因斯坦數(shù)學(xué)可能不太好？

當(dāng)然，關(guān)于愛因斯坦數(shù)學(xué)不好的“證據(jù)”，除了所謂的1分、6分計(jì)分規(guī)則烏龍之外，還有一種說法來自他研究相對論過程中與數(shù)學(xué)家的合作。這常常被解讀為：連愛因斯坦自己都得找人幫忙，這不就說明他數(shù)學(xué)不行嗎？這種合作背后，卻隱藏著一個(gè)更加真實(shí)、也更有趣的愛因斯坦。

在蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院求學(xué)期間，愛因斯坦的興趣重心已完全偏向物理，而且沒有意識到數(shù)學(xué)和物理可以結(jié)合在一起，因此他的大部分?jǐn)?shù)學(xué)課程，都只得到了4分（6分制中等偏上）。當(dāng)然我們其實(shí)也不能高估這個(gè)4分的含金量，因?yàn)閻垡蛩固菇?jīng)常逃課然后自學(xué)。當(dāng)時(shí)他有一個(gè)好朋友名為格羅斯曼（Grossmann, Marcel）。格羅斯曼數(shù)學(xué)非常好，不僅數(shù)學(xué)拿了滿分，而且博士論文研究的也是非歐幾何。因?yàn)閻垡蛩固共辉趺慈ド险n，格羅斯曼就幫他記筆記，愛因斯坦靠這些筆記通過了考試。

其實(shí)愛因斯坦最差的課其實(shí)也不是數(shù)學(xué)，而是實(shí)驗(yàn)物理，因?yàn)槊胺噶恕拔锢韺?shí)驗(yàn)入門”（類似今天的“大物實(shí)驗(yàn)”）的教授，他最后只拿到了1分。這位教授也留下了讓愛因斯坦物理課掛科的名聲。所以下次學(xué)生們做大物實(shí)驗(yàn)崩潰的時(shí)候可以安慰他們，愛因斯坦當(dāng)年大物實(shí)驗(yàn)也沒過。這個(gè)梗比那個(gè)數(shù)學(xué)流言要精確一些。

▲格羅斯曼肖像（蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院圖書館），好兄弟看起來就很穩(wěn)重

狹義相對論問世后，愛因斯坦開始思考如何將引力也納入相對論的框架。他意識到，傳統(tǒng)的牛頓引力理論在新的時(shí)空觀下無法自洽，而解決引力問題可能需要一種全新的幾何學(xué)。彼時(shí)，愛因斯坦的物理直覺已經(jīng)捕捉到了引力與時(shí)空彎曲之間的深刻聯(lián)系，但他對黎曼幾何、張量分析等數(shù)學(xué)工具并不熟悉。這倒不是因?yàn)閻垡蛩固固熨x不夠，而是根本沒咋學(xué)，那當(dāng)然不會了。雖然自己不會，但是好朋友格羅斯曼會呀，愛因斯坦當(dāng)即給格羅斯曼寫信：“你一定要幫幫我，不然我會發(fā)瘋的。”格羅斯曼看完愛因斯坦的困局，向他介紹了黎曼幾何這一工具，這最終成為數(shù)廣義相對論的數(shù)學(xué)骨架。

▲格羅斯曼向愛因斯坦展示了黎曼張量（美因茨大學(xué)數(shù)學(xué)研究所）

另一位對愛因斯坦的數(shù)學(xué)觀產(chǎn)生深刻影響的，是他的大學(xué)數(shù)學(xué)老師赫爾曼·閔可夫斯基（Hermann Minkowski）。閔可夫斯基將狹義相對論提升為四維時(shí)空（即閔可夫斯基時(shí)空）的幾何表述，統(tǒng)一了時(shí)間和空間。但是愛因斯坦一開始對閔可夫斯基的研究并不買賬，還開玩笑說：“自從數(shù)學(xué)家研究相對論之后，我就再也搞不懂它了。”但是到了1912年，當(dāng)愛因斯坦在推廣廣義相對論時(shí)，他不再認(rèn)為閔可夫斯基的工作是在賣弄學(xué)問，反而稱贊道：“沒有它，相對論可能永遠(yuǎn)無法脫離襁褓。”此時(shí)愛因斯坦對數(shù)學(xué)的態(tài)度已經(jīng)大為改觀，1912年10月29日，愛因斯坦在給索末菲的信中寫道：“對于數(shù)學(xué)，我產(chǎn)生了極大的敬意，在此之前我一直愚蠢地認(rèn)為，數(shù)學(xué)中更為奧妙的部分純粹是一種奢侈?！焙唵蝸碚f就是：已老實(shí)。

▲閔可夫斯基時(shí)空相對于事件的細(xì)分，分為四個(gè)不相交集合。小說《三體》中使用了這一概念：光錐之內(nèi)皆命運(yùn)

所以說，愛因斯坦與數(shù)學(xué)的關(guān)系，遠(yuǎn)比“好不好”這樣的標(biāo)簽更為深厚和復(fù)雜。他早期確實(shí)存在對純數(shù)學(xué)的偏見，更傾向于追隨物理直覺。然而，一旦物理理論發(fā)展到需要更高級數(shù)學(xué)工具支撐時(shí)，他絕不會固步自封。他懂得尋求最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家協(xié)助，并展現(xiàn)出驚人的學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力，將這些工具轉(zhuǎn)化為推動物理學(xué)前沿的利器。歷史上早有人看清了這一點(diǎn)，希爾伯特曾這樣評價(jià)愛因斯坦：“哥廷根大街上每一個(gè)中學(xué)生對四維幾何的理解都比愛因斯坦強(qiáng)；然而是愛因斯坦，而不是數(shù)學(xué)家，做出了他的工作?！钡谴蠹抑挥浀昧饲鞍刖洌浟颂岢龅娜耸侨祟悮v史上的頂級數(shù)學(xué)家希爾伯特。

為什么我們寧可相信天才數(shù)學(xué)差？

1935年8月30日，一名記者在眾多同行中獲得了采訪愛因斯坦的機(jī)會。彼時(shí)的愛因斯坦自納粹德國流亡到美國，正是美國的風(fēng)云人物。談話中途，科亨拿出一份報(bào)紙，上面的《信不信由你》欄目寫著：在世最偉大的數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)考試不及格，愛因斯坦笑著回答說：我15歲都掌握微積分了，你說我數(shù)學(xué)是好還是不好呢。

但是這樣的回復(fù)并沒有阻擋謠言的傳播，當(dāng)時(shí)美國社會正處于一個(gè)社會情緒頗為微妙的時(shí)期。愛因斯坦作為從歐洲流亡而來的科學(xué)家，身份標(biāo)簽本就復(fù)雜。這導(dǎo)致他的族裔背景、政治傾向都曾被置于放大鏡下審視。相對論對于普通大眾而言，不僅晦澀難懂，更像是對傳統(tǒng)認(rèn)知框架的一次劇烈沖擊。種種因素疊加之下，聊聊愛因斯坦的數(shù)學(xué)成績，幾乎成為了為數(shù)不多的溫和突破口：這么厲害的人，當(dāng)年也有考不好的時(shí)候嘛。

更為深層的，還有著人們對于數(shù)學(xué)的偏見，早年不論是愛因斯坦還是諾貝爾，都沒有完全意識到純粹數(shù)學(xué)那巨大而深遠(yuǎn)的能力。實(shí)際上，在20世紀(jì)初，就連許多數(shù)學(xué)家自己都未能完全跟上數(shù)學(xué)角色發(fā)生的巨大變化：它正從科學(xué)的工具向科學(xué)的語言演進(jìn)。而當(dāng)數(shù)學(xué)在科學(xué)中的作用越來越重要之后，其必然反應(yīng)到日常教育當(dāng)中。當(dāng)普通人看到宛如天書的高等數(shù)學(xué)時(shí)，也常常質(zhì)疑，我為什么要學(xué)這玩意？這時(shí)候，愛因斯坦數(shù)學(xué)不好的謠言簡直是一舉兩得，一方面滿足了大家關(guān)于“天才也是人”，“少年不得志也可能大器晚成”等心理投射，一方面順便“踩”了數(shù)學(xué)一腳，給大家找了一個(gè)權(quán)威的借口。這種簡化而帶有共鳴的故事，當(dāng)然比復(fù)雜的歷史更容易被人傳播。

當(dāng)我們面對光芒萬丈的天才時(shí)，固然可以感嘆“竟然和這樣的人在同一個(gè)星球”，但也不必強(qiáng)行尋求其“凡人的一面”。愛因斯坦的偉大，本就體現(xiàn)在他超凡的物理直覺與深刻的數(shù)學(xué)洞察力相結(jié)合，去理解和解釋宇宙的宏大真理。而普通人的偉大，則在于不必洞悉宇宙的法則，卻能在有限的認(rèn)知與命運(yùn)里，守住清醒、保持敬畏，為科學(xué)的發(fā)展與成長提供足夠信任與空間。

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