導(dǎo)語(yǔ)

我們對(duì)魚群、鳥群的直覺常常是：個(gè)體越多，集體越穩(wěn)，越像一個(gè)整體——能一起轉(zhuǎn)彎、一起躲避捕食者、一起保持隊(duì)形。但如果把規(guī)模推到“夸張”的程度：上萬(wàn)、甚至五萬(wàn)條魚，它們還能一直保持那種整齊劃一的凝聚與一致嗎？

這篇南加州大學(xué)Eva Kanso 教授研究團(tuán)隊(duì)于2026年3年23日發(fā)表于在Nature Communications 的研究中，研究者們把經(jīng)典的魚群模型擴(kuò)展到 5×10? 個(gè)體，并讓每條魚既遵循從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推斷的視覺交互規(guī)則，又受到其它魚產(chǎn)生的流體擾動(dòng)影響。結(jié)果很反直覺：更大規(guī)模并不更穩(wěn)定。魚群會(huì)在高度極化（方向一致）與突然碎裂（分成多個(gè)團(tuán)簇、各奔東西）之間反復(fù)切換，形成持續(xù)的自發(fā)重組。

關(guān)鍵詞：集體行為、尺度無(wú)關(guān)相關(guān)性、信息傳播、非互惠相互作用、流體耦合、自組織碎裂

杭皓天、 黃陳辰、 Alex Barnett、Eva Kanso丨作者

趙思怡丨審校

論文題目：Self-reorganization and Information Transfer in Massive Schools of Fish 論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-026-70569-y 發(fā)表日期：2026年3月23日 發(fā)表期刊：Nature Communications

三句話速遞

1. 流體相互作用會(huì)觸發(fā)大魚群的自發(fā)碎裂與重組：小群體能長(zhǎng)期保持凝聚一致，但到上萬(wàn)規(guī)模后，整體極化會(huì)被打破，出現(xiàn)不斷“分裂—合并”的動(dòng)態(tài)。

2. 尺度無(wú)關(guān)相關(guān)性并非永遠(yuǎn)成立：在仍然凝聚且極化的團(tuán)簇里，速度漲落的相關(guān)長(zhǎng)度會(huì)隨團(tuán)簇尺度增長(zhǎng)；但在碎裂前，相關(guān)長(zhǎng)度會(huì)提前下降，可作為碎裂的預(yù)警信號(hào)。

3. 信息傳播可以“像直線奔跑”一樣快：群體轉(zhuǎn)向時(shí)，方向變化的信息在群體中呈近似線性隨時(shí)間傳播，關(guān)鍵機(jī)制來(lái)自非互惠的視覺相互作用；合并會(huì)加速、碎裂會(huì)減速。

我們到底模擬了什么：

一條魚如何“看見”與“被水推著走”

在研究魚群、鳥群等Collective Animal Behavior時(shí)，一個(gè)長(zhǎng)期存在的問(wèn)題是：傳統(tǒng)模型（如僅基于對(duì)齊規(guī)則的模型）雖然能解釋小規(guī)模群體的有序運(yùn)動(dòng)，但往往忽略了兩個(gè)關(guān)鍵現(xiàn)實(shí)因素——個(gè)體感知的方向性（視覺）以及介質(zhì)帶來(lái)的物理相互作用（如流體）。因此，這些模型在個(gè)體數(shù)量擴(kuò)展到上萬(wàn)甚至更大規(guī)模時(shí)，是否仍然成立，一直缺乏系統(tǒng)檢驗(yàn)。

在這樣的背景下，Eva Kanso 團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了一個(gè)更貼近真實(shí)魚群的數(shù)值模型：一方面，它引入了基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演得到的視覺交互規(guī)則（來(lái)自 Gautrais et al., 2012），刻畫魚如何“看見”并響應(yīng)鄰居；另一方面，它結(jié)合了對(duì)水動(dòng)力效應(yīng)的抽象描述（Filella et al., 2018），將魚在游動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的流體擾動(dòng)納入相互作用機(jī)制之中。由此，模型同時(shí)包含非互惠的行為相互作用與長(zhǎng)程的流體耦合。

在模型里，每條魚以近似恒定的自推進(jìn)速度游動(dòng)；轉(zhuǎn)向來(lái)自三類因素：

• 視覺規(guī)則：只與“視野里”的鄰居互動(dòng)（Voronoi 鄰居, 即按空間鄰接定義的相鄰個(gè)體），并對(duì)前方更敏感（前向偏置/后方盲區(qū)可用連續(xù)權(quán)重刻畫）。

• 流體相互作用：每條魚在水中留下擾動(dòng)，其他魚會(huì)感受到疊加的流速與角速度影響（可用遠(yuǎn)場(chǎng)近似來(lái)描述）。

• 噪聲：代表個(gè)體隨機(jī)性（環(huán)境擾動(dòng)或行為差異）。

這套規(guī)則的關(guān)鍵在于：它同時(shí)包含“行為學(xué)”的視覺互動(dòng)與“物理學(xué)”的流體耦合——兩者的競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)同，決定了大規(guī)模集體能否長(zhǎng)期保持為一個(gè)整體。

結(jié)果一：為什么上萬(wàn)規(guī)模開始碎裂？

——“水”在放大擾動(dòng)

我們先在小群體（例如 N=100）能形成穩(wěn)定極化隊(duì)形的參數(shù)區(qū)域內(nèi)固定參數(shù)，然后逐步增大 N。結(jié)果顯示：

• 在 N≈100–1000，群體幾乎一直保持高極化；

• 到 N≥10,000，整體極化會(huì)劇烈波動(dòng)，群體不斷分裂成多個(gè)高度極化的子團(tuán)簇，再隨機(jī)合并。

圖1:五萬(wàn)條魚群中的涌現(xiàn)行為。單個(gè)游魚會(huì)產(chǎn)生偶極型流場(chǎng)擾動(dòng)，并與其一級(jí) Voronoi 鄰居發(fā)生相互作用；這種相互作用受前向偏置的非對(duì)稱視覺場(chǎng)調(diào)節(jié)。由此，魚群自組織形成具有整體極化的相干團(tuán)簇，這些團(tuán)簇會(huì)動(dòng)態(tài)地分裂與合并，并表現(xiàn)出顯著的密度漲落。圖中所示為一次大規(guī)模合并事件，涉及約 20% 的個(gè)體。

更關(guān)鍵的是這背后的物理機(jī)理：當(dāng)我們”關(guān)掉”全對(duì)全的的流體相互作用、只保留局部的的視覺規(guī)則時(shí)，哪怕 N=10,000 也幾乎不發(fā)生這種分裂—重組；而在保留流體作用、甚至去掉噪聲時(shí)，自組織碎裂仍然存在。這指向同一個(gè)結(jié)論：觸發(fā)規(guī)模相變的主因是流體耦合。

直觀地說(shuō)：在大規(guī)模里，水動(dòng)力把局部擾動(dòng)放大并遠(yuǎn)距離傳遞，導(dǎo)致“整體一致”越來(lái)越難維持，系統(tǒng)轉(zhuǎn)而進(jìn)入自然界常見的狀態(tài)：不停碎裂、分散、再聚合。

結(jié)果二：魚群碎裂前，

尺度無(wú)關(guān)相關(guān)性會(huì)“失靈”，而且失靈得很早

復(fù)雜系統(tǒng)研究里，“尺度無(wú)關(guān)相關(guān)性”常被用來(lái)解釋動(dòng)物群體為何能對(duì)擾動(dòng)作出快速集體響應(yīng)：哪怕相距很遠(yuǎn)，個(gè)體行為變化仍能影響全群。

我們計(jì)算了速度漲落的空間相關(guān)函數(shù)，并用相關(guān)函數(shù)過(guò)零點(diǎn)來(lái)定義相關(guān)長(zhǎng)度 ξ。在凝聚且極化的團(tuán)簇里，ξ 會(huì)隨團(tuán)簇線性尺度 L 線性增長(zhǎng)，呈現(xiàn)尺度無(wú)關(guān)的特征。

但更有意思的是：當(dāng)一個(gè)大團(tuán)簇即將發(fā)生碎裂時(shí)，在整體極化度（也就是群體方向一致性的程度）明顯下降之前，相關(guān)長(zhǎng)度 就已經(jīng)開始逐步變小。也就是說(shuō)，“群體的集體響應(yīng)范圍”在碎裂發(fā)生前就已經(jīng)被削弱。我們統(tǒng)計(jì)多次碎裂事件后發(fā)現(xiàn)，碎裂前 ξ 與 ξ/L 的下降具有普遍性，因此它可作為碎裂的預(yù)測(cè)標(biāo)記。

這意味著，尺度無(wú)關(guān)并不是一種永恒不變的性質(zhì)，而更像是一種需要系統(tǒng)持續(xù)維持的“臨界狀態(tài)”。當(dāng)碎裂和重組臨近時(shí)，系統(tǒng)會(huì)先一步從這種臨界狀態(tài)中退出來(lái)。

圖2:魚群重組與分裂過(guò)程中，速度漲落中的無(wú)尺度相關(guān)性被削弱。穩(wěn)定且極化的魚群中，個(gè)體速度漲落表現(xiàn)出隨群體尺度增長(zhǎng)的長(zhǎng)程相關(guān)；但在魚群發(fā)生重組和分裂時(shí)，這種相關(guān)性會(huì)下降。圖中展示了穩(wěn)定魚群中的速度漲落與相關(guān)函數(shù)、相關(guān)長(zhǎng)度隨群體尺度的變化，以及一萬(wàn)條魚分裂前后的團(tuán)簇結(jié)構(gòu)、極化序參量和相關(guān)長(zhǎng)度分布。

結(jié)果三：信息為什么能“跑得比魚還快”？

——非互惠視覺帶來(lái)“對(duì)流項(xiàng)”

空間相關(guān)告訴我們“能影響多遠(yuǎn)”，但還沒回答動(dòng)態(tài)問(wèn)題：信息傳播到底有多快？

我們抓取群體自發(fā)轉(zhuǎn)彎事件，用軌跡曲率峰值來(lái)定義每條魚的轉(zhuǎn)向時(shí)刻，并據(jù)此得到轉(zhuǎn)向順序與時(shí)間延遲。結(jié)果顯示：信息傳播距離隨時(shí)間存在清晰的線性增長(zhǎng)區(qū)間——呈現(xiàn)出近似彈道式傳播（ballistic propagation）的特征，而不是擴(kuò)散式傳播（diffusive propagation）那樣緩慢鋪開。

機(jī)制來(lái)自視覺交互的非互惠性：這種快速傳播的機(jī)制，來(lái)自視覺相互作用的非互惠性：每條魚會(huì)更強(qiáng)地感知前方的個(gè)體，但前方的個(gè)體未必會(huì)以同樣強(qiáng)度感知到它。這種非互惠性在連續(xù)極限里會(huì)產(chǎn)生顯著的各向異性“對(duì)流項(xiàng)”，使擾動(dòng)以近似恒定速度定向輸運(yùn)。

更戲劇化的是：碎裂時(shí)傳播變慢（相關(guān)性先崩塌，傳播自然“堵車”）；合并時(shí)傳播變快（來(lái)自相鄰團(tuán)簇的持續(xù)信息輸入，讓傳播速度提升）。

圖3: 在 數(shù)量1000的極化魚群中，群體可自發(fā)發(fā)生整體轉(zhuǎn)向。通過(guò)以每條魚達(dá)到最大曲率的時(shí)刻來(lái)定義其轉(zhuǎn)向時(shí)刻，并據(jù)此計(jì)算個(gè)體的轉(zhuǎn)向順序與絕對(duì)時(shí)間延遲，可以看到信息傳播距離隨時(shí)間近似線性增長(zhǎng)，表明方向變化的信息以接近恒定速度在群體中傳播。對(duì)于自由轉(zhuǎn)向事件，信息傳播速度約為自推進(jìn)速度U的17 倍。在數(shù)量10,000的魚群中，若群體隨后發(fā)生碎裂，則不同團(tuán)簇內(nèi)的信息傳播速度明顯降低；而在兩個(gè)團(tuán)簇發(fā)生合并時(shí)，信息傳播速度則明顯提高。圖中展示了自由轉(zhuǎn)向、碎裂和合并三種過(guò)程中個(gè)體軌跡、按達(dá)到最大曲率先后排序的轉(zhuǎn)向順序，以及信息傳播距離與絕對(duì)轉(zhuǎn)向時(shí)間延遲之間的關(guān)系，說(shuō)明信息傳播速度會(huì)隨著群體重組狀態(tài)而發(fā)生顯著變化。

討論：這可能意味著什么？

群體規(guī)模可能存在“物理學(xué)的容量上限”：當(dāng)個(gè)體足夠多時(shí)，水動(dòng)力耦合讓整體一致變得不穩(wěn)定，系統(tǒng)更傾向于分成多個(gè)可維持極化的中等規(guī)模團(tuán)簇。

碎裂是一把雙刃劍：它也許能帶來(lái)一定的混淆效應(yīng)，但代價(jià)是碎裂前相關(guān)長(zhǎng)度下降、信息傳播變慢，集體響應(yīng)能力被削弱。

信息傳播的“高速公路”與“交通堵塞”來(lái)自同一套局部規(guī)則：非互惠視覺帶來(lái)快速定向傳播；流體耦合既可能觸發(fā)碎裂，也能增強(qiáng)傳播速度，說(shuō)明兩者存在非平凡的耦合效應(yīng)。

群體智能讀書會(huì)

集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院韓戰(zhàn)鋼教授、暨南大學(xué)計(jì)算傳播研究中心趙甜芳副教授、新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院玉素甫·艾比布拉副教授等學(xué)者，共同發(fā)起本次，嘗試用一條普適的線索，把自然界的鳥群蟻群、人類社會(huì)的集群行為、以及人工智能時(shí)代的多智能體與群智優(yōu)化，放在同一張地圖上重新理解。讀書會(huì)自2026年1月24日開始，安排在每周六下午 14:00–16:00，杭皓天老師將于5月23日在13期中做《流體相互作用驅(qū)動(dòng)下生物集群行為與群體功能涌現(xiàn)》主題報(bào)告，歡迎所有對(duì)群體智能如何涌現(xiàn)、如何被理解、以及如何被設(shè)計(jì)，感興趣的朋友一起加入：帶著問(wèn)題來(lái)，帶著更有趣的問(wèn)題去。

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