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近日，CMI克雷（Clay）數(shù)學(xué)研究所宣布三組數(shù)學(xué)家獲得2026年克雷數(shù)學(xué)研究所研究獎(jiǎng)。

作者：CMI（克雷數(shù)學(xué)研究所）2026-4-14

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2026-4-16

2026年克雷數(shù)學(xué)研究所研究獎(jiǎng)第一組獲獎(jiǎng)?wù)?/strong>

托馬斯?奧爾波寧、巴勃羅?什默金、王虹、約書亞?扎爾

上圖左起，王虹、巴勃羅?什默金、托馬斯?奧爾波寧；下圖約書亞?扎爾圖源：MFO

Joshua Zahl（約書亞·扎爾）

圖源：Quanta Magazine

2026年克雷數(shù)學(xué)研究所研究獎(jiǎng)授予

王虹（Hong Wang，法國高等科學(xué)研究所IHES / 紐約大學(xué)）

巴勃羅?什默金（Pablo Shmerkin，不列顛哥倫比亞大學(xué)）

托馬斯?奧爾波寧（Tuomas Orponen，于韋斯屈萊大學(xué)）

約書亞?扎爾（Joshua Zahl，南開大學(xué)）

因其在調(diào)和分析幾何問題上的杰出工作，成功證明了平面富斯滕貝格（Furstenberg）集合猜想與三維掛谷（Kakeya）猜想。

富斯滕貝格集合猜想是關(guān)于平面內(nèi)細(xì)管相交模式的核心問題，與數(shù)學(xué)多個(gè)領(lǐng)域深度關(guān)聯(lián)。該猜想解答了考夫曼（Kaufman）在1960年代提出的投影理論基礎(chǔ)問題。富斯滕貝格（Furstenberg）因該問題與遍歷理論的關(guān)聯(lián)，于60年代末提出此猜想；它也可被視為組合數(shù)學(xué)中塞梅雷迪–特羅特（Szemeredi-Trotter）定理的連續(xù)版本。沃爾夫（Wolff）在90年代因其與調(diào)和分析的關(guān)聯(lián)對(duì)其展開研究。除本次獲獎(jiǎng)學(xué)者外，Kevin Ren 亦為該猜想的解決做出重要貢獻(xiàn)。

掛谷集猜想是關(guān)于空間中細(xì)管相交模式的核心問題。費(fèi)弗曼（Fefferman）在球乘子猜想上的工作表明，掛谷問題是傅里葉分析中一系列公開問題的關(guān)鍵障礙，包括斯坦因（Stein）限制猜想與波動(dòng)方程局部光滑性問題。

上述成果建立在這四位數(shù)學(xué)家（及其他學(xué)者）多篇論文中所發(fā)展的全新多尺度分析工具之上。該領(lǐng)域的傳統(tǒng)研究通常僅用單一數(shù)值（如集合的豪斯多夫Hausdorff維數(shù)）描述歐幾里得空間中集合的幾何結(jié)構(gòu)；而本次新工作則細(xì)致考量集合在每一尺度下的間距信息，并對(duì)不同間距情形采用差異化處理方法。詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-cross-the-line-to-get-to-the-point-20230925/

Hong Wang（王虹）

王虹受邀在2026年ICM國際數(shù)學(xué)家大會(huì)作45分鐘報(bào)告，報(bào)告主題及摘要如下：

受限正交投影 投影定理研究的是分形集的豪斯多夫維數(shù)在從歐幾里得空間到其子空間的正交投影下的變化規(guī)律。本文將概述針對(duì)受限子空間族的正交投影相關(guān)的若干近期研究成果，以及這些成果與調(diào)和分析中的限制理論、組合數(shù)學(xué)中的關(guān)聯(lián)幾何之間的聯(lián)系。

2026年克雷數(shù)學(xué)研究所研究獎(jiǎng)第二組獲獎(jiǎng)?wù)?/strong>

伊尚?利維、羅伯特?伯克倫德、杰里米?哈恩、托默?施蘭克

左起，Ishan Levy、Robert Burklund、Jeremy Hahn、Tomer Schlank

圖源：Quanta Magazine

2026年克雷數(shù)學(xué)研究所研究獎(jiǎng)授予

伊尚?利維（Ishan Levy，普林斯頓高等研究院 / 克雷數(shù)學(xué)研究所）

羅伯特?伯克倫德（Robert Burklund，哥本哈根大學(xué)）

杰里米?哈恩（Jeremy Hahn，麻省理工學(xué)院）

托默?施蘭克（Tomer Schlank，芝加哥大學(xué)）

因其成功構(gòu)造出拉文內(nèi)爾（Doug Ravenel） “望遠(yuǎn)鏡猜想”的反例。

圖源：Quanta Magazine

望遠(yuǎn)鏡猜想（詳情參閱），是拉文內(nèi)爾開創(chuàng)性論文《關(guān)于若干周期同調(diào)理論的局部化》中最后一個(gè)未解決猜想。該論文及其引發(fā)的系列研究成果，構(gòu)成了色（展）同倫論（chromatic homotopy theory）的基石。

在一種表述下，望遠(yuǎn)鏡猜想對(duì)球面穩(wěn)定同倫群色層的增長速率給出上界限定。伯克倫德、哈恩、利維與施蘭克的工作，是 K-理論技術(shù)領(lǐng)域革命性新浪潮的巔峰成果，四位學(xué)者均為此獨(dú)立做出貢獻(xiàn)。

他們構(gòu)造的反例表明，球面穩(wěn)定同倫群的p-秩增長速率快于預(yù)期，且包含大量此前理論無法解釋的新元素。這是一項(xiàng)里程碑式成就。

2026年克雷數(shù)學(xué)研究所研究獎(jiǎng)第三組獲獎(jiǎng)?wù)?/strong>

鄧煜、扎赫爾?哈尼

鄧煜、扎赫爾?哈尼

圖源：Quanta Magazine

2026年克雷數(shù)學(xué)研究所研究獎(jiǎng)授予

鄧煜（Yu Deng，芝加哥大學(xué)）

扎赫爾?哈尼（Zaher Hani，密歇根大學(xué)）

因其從硬球系統(tǒng)出發(fā)，成功推導(dǎo)出適用于長時(shí)間尺度的玻爾茲曼方程。

從微觀模型嚴(yán)格推導(dǎo)出宏觀規(guī)律的問題，最早可追溯至1900年希爾伯特提出的第六問題，至今仍是數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域深刻且尚未完全解決的核心難題。鄧宇、扎赫爾?哈尼與合作者馬驍（Xiao Ma）共同解決了該問題的一部分：從微觀硬球系統(tǒng)出發(fā)，推導(dǎo)出描述中間介觀尺度的玻爾茲曼方程，且該推導(dǎo)適用于大時(shí)間尺度（甚至可隨粒子數(shù)發(fā)散，只要方程正則解存在）。

該成果展現(xiàn)了對(duì)組合數(shù)學(xué)與極端復(fù)雜模型算法設(shè)計(jì)的精湛掌控，是該領(lǐng)域的突破性進(jìn)展 —— 距蘭福德（Lanford）關(guān)于短時(shí)間尺度的開創(chuàng)性成果已過去50年，距玻爾茲曼（Boltzmann）引發(fā)長期爭議的理論提出已超過150年。詳情參閱小樂數(shù)學(xué)科普：

圖源：鄧煜

鄧煜受邀在2026年ICM國際數(shù)學(xué)家大會(huì)作45分鐘報(bào)告，報(bào)告主題及摘要如下：

希爾伯特第六問題：粒子與波動(dòng) 希爾伯特第六問題的一個(gè)重要部分要求從原子相互作用到連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)定律的數(shù)學(xué)依據(jù)。在經(jīng)典粒子設(shè)定中，通過玻爾茲曼的動(dòng)力學(xué)理論，這對(duì)應(yīng)于眾所周知的從牛頓粒子動(dòng)力學(xué)到流體方程的方案。在波動(dòng)設(shè)定中，從非線性色散方程出發(fā)，旨在推導(dǎo)波動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，即玻爾茲曼方程的波動(dòng)類比。在本次演講中，我將介紹與扎赫爾·哈尼和馬驍合作的最新工作，從粒子的硬球面動(dòng)力學(xué)到波的三次非線性薛定諤（NLS）方程開始，解決了這兩個(gè)問題。這兩個(gè)證明遵循相同的框架（具有顯著的技術(shù)特征），即累積量公式的傳播，形式為費(fèi)曼圖展開。

參考資料

https://www.claymath.org/news/2026-clay-research-awards/

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-cross-the-line-to-get-to-the-point-20230925/

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