女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

本文是對伊斯蘭幾何設(shè)計和建筑裝飾的跨學(xué)科研究，涉及歷史、科學(xué)史、對稱理論和藝術(shù)史等領(lǐng)域。該研究強調(diào)使用對稱符號的通用科學(xué)語言的必要性，以便以精確的方式討論和交流伊斯蘭幾何圖案。要理解伊斯蘭幾何設(shè)計，有必要超越對稱問題，進(jìn)入設(shè)計的步驟。這是基于專門為穆斯林工匠寫的實用幾何學(xué)手稿的主要來源。這項研究表明，在伊斯蘭文明中，科學(xué)和藝術(shù)之間不僅有直接的接觸，而且有合作。

傲慢的人建造巴別塔的故事(創(chuàng)世紀(jì)11)如下:

11:1 那時，天下人的口音，言語，都是一樣。

11:2 他們往東邊遷移的時候，在示拿地遇見一片平原，就住在那里。

11:3 他們彼此商量說，來吧，我們要作磚，把磚燒透了。他們就拿磚當(dāng)石頭，又拿石漆當(dāng)灰泥。

11:4 他們說，來吧，我們要建造一座城和一座塔，塔頂通天，為要傳揚我們的名，免得我們分散在全地上。

11:5 耶和華降臨，要看看世人所建造的城和塔。

11:6 耶和華說，看哪，他們成為一樣的人民，都是一樣的言語，如今既作起這事來，以后他們所要作的事就沒有不成就的了。

11:7 我們下去，在那里變亂他們的口音，使他們的言語彼此不通。

11:8 于是，耶和華使他們從那里分散在全地上。他們就停工，不造那城了。

11:9 因為耶和華在那里變亂天下人的言語，使眾人分散在全地上，所以那城名叫巴別（就是變亂的意思）。

本文考察了“歷史學(xué)、科學(xué)史、科學(xué)理論與伊斯蘭幾何設(shè)計過程”這幾個領(lǐng)域之間的關(guān)系。巴別塔的主題和多種語言的詛咒貫穿了我對這些話題的討論，因為無論是在伊斯蘭幾何圖案的研究中還是在跨學(xué)科的話語中，都缺乏一種共同的語言。如果巴別塔的詛咒在伊斯蘭藝術(shù)領(lǐng)域困擾著我們，我們不必絕望，因為它是有希望被糾正的。在圣經(jīng)的類比中，來自舊約的詛咒最終在新約中被移除。只有通過上帝的恩典和人類愛的真實表現(xiàn)，語言多樣性的詛咒和由此造成的語言混亂才會被解除，人們將能夠相互理解，就像在圣靈降臨節(jié)那天一樣(使徒行傳2:7)。

坦率地說，我的方法相當(dāng)于病原學(xué)。正如《舊約》中巴別塔的病原學(xué)段落解釋了事物是如何在這個世界上出現(xiàn)的(圖1)，本文解釋了事物是如何在我試圖研究和記錄伊斯蘭文明中科學(xué)和藝術(shù)的直接相遇中出現(xiàn)的。它還采用的背景和起源的方法和解釋趨勢，已成為伊斯蘭藝術(shù)史和伊斯蘭幾何圖案和裝飾的研究特征。從1970年開始，我研究這些材料已經(jīng)17年了。這本書將涵蓋我在這一領(lǐng)域研究的前7年，從1970年到1977年。材料是按時間順序呈現(xiàn)的，并以一種有點個人的方式。

圖1：巴別塔：語言的混亂。古斯塔夫·多雷繪于《朵拉圣經(jīng)插圖》

我從我最初獲得材料的過程開始，因為工具和方法對這類工作至關(guān)重要。這類信息很少公開披露，也不經(jīng)常出版。正是從這些經(jīng)常被忽視的起點出發(fā)，人們才能學(xué)到最多的東西，因為它們涉及的不僅僅是工具和方法；它們涉及跨學(xué)科研究的邏輯過程。

我的敘述始于1971年，當(dāng)時有一小群對伊斯蘭藝術(shù)和建筑裝飾感興趣的人參加了一次會議。我們都看著同一座紀(jì)念碑和它的同一部分裝飾。在每一個案例中，我們的描述、分析，甚至是對裝飾部分和形狀的命名，都與坐在我們旁邊的人完全不同。我們都看到了我們所看到的，我們每個人都用自己的語言和自己的術(shù)語說話。我們走了出去，就好像我們沒有在一起過，我們沒有溝通過，我們沒有相互理解過。我們都說著不同的語言。從那一刻起，我就意識到伊斯蘭建筑裝飾的研究存在一些問題。我們?nèi)狈m當(dāng)?shù)墓ぞ吆瓦m當(dāng)?shù)幕蛲ㄓ玫恼Z言。如果繼續(xù)這樣下去，我們將永遠(yuǎn)無法真正對這些材料進(jìn)行分類、分析和理解。

此后不久，在一個難忘的下午，當(dāng)我瀏覽關(guān)于伊斯蘭建筑的書籍時，我做了一個簡單的觀察，自十世紀(jì)以來，越來越多的幾何圖形被使用，同時幾何設(shè)計圖案的復(fù)雜性也在增加。這些觀察引出了一個顯而易見的問題：無論是誰創(chuàng)造了這些精細(xì)的幾何設(shè)計，他一定掌握了實用的幾何知識，使他能夠獲得最終的結(jié)構(gòu)或幾何圖案。如果穆斯林藝術(shù)家、工匠、建筑師、建造者、設(shè)計師、木匠和工匠知道幾何，他們不可能自發(fā)地獲得它。他們一定學(xué)過，因此他們一定被教過。但是他們是如何被教導(dǎo)的呢？有哪些幾何知識可用于教學(xué)？誰在教學(xué)，用什么書或手冊？如果存在這樣的教科書或手稿，那么我們應(yīng)該尋找它們，研究它們的性質(zhì)，澄清它們解決的問題，區(qū)分它們認(rèn)為自己的材料中有問題的部分，并找到它們用來實現(xiàn)現(xiàn)在被公認(rèn)為藝術(shù)杰作的設(shè)計和圖案的幾何構(gòu)造方法。這種方法將使我們更接近客觀理解這些工匠使用的設(shè)計方法，并理解伊斯蘭幾何設(shè)計的一步一步的過程。

1971年夏天，當(dāng)我開始尋找論文題目時，幾何和建筑裝飾仍然縈繞在我的腦海中。我不禁回想起這個現(xiàn)在頗有回報的項目是如何開始的。我向我的導(dǎo)師解釋了我對伊斯蘭幾何設(shè)計發(fā)展的觀察，并表達(dá)了我希望找到一本專門為工匠編寫的幾何教科書或手稿，教他們?nèi)绾卧O(shè)計和研究手稿，以便客觀地理解伊斯蘭幾何設(shè)計和建筑裝飾。人們的第一反應(yīng)是沒有這樣的事情。對此，我回答說，我會去尋找它，只有當(dāng)我找不到它的時候，我才能說沒有這樣的東西。因此，我面臨著一個最強烈的斷言，即我的建議和初步結(jié)論永遠(yuǎn)不會被找到為工匠寫的手稿的物證所證實，整個項目注定要失敗。

這種迅速而明確的否定是這一領(lǐng)域中普遍存在的假設(shè)的典型，即從來沒有這樣的手稿或書面文件存在過，這一假設(shè)被證明是無效的。預(yù)計到我最初的問題會失敗，我被要求拓寬這個話題。因此，我加入了其他相關(guān)的問題，比如對伊斯蘭文明中那些似乎反映了人們對幾何學(xué)廣泛興趣的方面的調(diào)查。這是為了防止失敗，也可能是為了記錄幾何學(xué)對藝術(shù)和社會的影響。當(dāng)我著手尋找工匠們的教科書時，問題清單開始擴大。例如，你能證明對科學(xué)或幾何學(xué)的興趣是九世紀(jì)或十世紀(jì)受過普通教育的人的背景的一部分嗎？到了十世紀(jì)，發(fā)展了什么樣的實用幾何？是什么導(dǎo)致了這種現(xiàn)象的增長？從地理上看，它從哪里開始，向哪個方向擴散？

然而，我的最終目標(biāo)仍然是找出工匠們學(xué)習(xí)的是哪種幾何；他們知道什么；他們在設(shè)計中遇到了什么問題；而且，如果工匠們也能得到幾何理論，那要過多久它才不再是科學(xué)界的專有財產(chǎn)。什么時候滲透到工匠和建筑師身上了？科學(xué)和伊斯蘭文明不僅相遇，而且積極合作嗎？

我從藝術(shù)和伊斯蘭研究的深厚背景以及歷史、史學(xué)和研究方法的一般背景出發(fā)來解決這些問題。最近的三次歸功于兩位杰出的教授，貝魯特美國大學(xué)的康斯坦丁·祖拉伊克和當(dāng)時在哈佛的喬治·馬克迪西。他們的培訓(xùn)為利用哈佛圖書館系統(tǒng)的豐富資源提供了必要的工具。我閱讀了世界各地圖書館收藏的手稿目錄和索引。到周末的時候，我已經(jīng)有了一大堆索引卡，上面提到了幾何學(xué)手稿。我把它們分類，看看哪些被編輯過，哪些有已知的作者，哪些有已知的內(nèi)容，哪些在哪個圖書館或城市，等等。當(dāng)我在翻閱城市的卡片時，我突然想到在印度巴特那的Khudabakhsh圖書館有幾份手稿。另一項對索引的研究顯示，一些巴特那手稿是在13世紀(jì)早期(公元632年/1234年)在美索不達(dá)米亞北部的摩蘇爾城被復(fù)制的。我同時想到兩個問題:(1)那些手稿是如何到達(dá)巴特那的？(2)一定有人在公元前632年/公元1234年在摩蘇爾學(xué)習(xí)或研究幾何，那是誰？

對13世紀(jì)穆斯林學(xué)校和教學(xué)歷史的研究表明，當(dāng)時摩蘇爾有兩位非常著名的學(xué)者:Kam?l al-Dm Yünis bin Man'a和Athir al-Dm al-Abhan。前者被公認(rèn)為當(dāng)時摩蘇爾穆斯林主校最杰出的教師(該校隨后以他的名字命名為" al-Madrasah al-Kam?liyah ")。

我報告了第一周的研究結(jié)果——我是如何被引導(dǎo)到摩蘇爾的，以及Kam?l al-Drn ynis bin Man'a的教導(dǎo)，我打算追隨他的足跡和發(fā)現(xiàn)。令我驚訝的是，這個計劃立即被駁回，理由是我所確定的是由于聶斯脫里派教會及其復(fù)興相關(guān)的活動。我很沮喪，尤其是摩蘇爾那位老師的名字看起來非常穆斯林化。我繼續(xù)搜索有關(guān)Kam?l al-Dm Yünis bin Man'a的信息，并立即發(fā)現(xiàn)可獲得的信息之多令人難以置信。我所查閱的那個時期的幾乎所有歷史資料都有關(guān)于他的記載，包括：伊本Khallik?n的歷史、著名人物的訃告和同時代主要人物的歷史、伊本·阿比·烏塞比的歷史、歷代醫(yī)生和學(xué)者的精選新聞；Ibn abi Usaybi'a關(guān)于13世紀(jì)歷史的著作《七世紀(jì)海吉拉的綜合事件和有益經(jīng)驗》最令人難以置信的是，沙菲派神學(xué)院的穆斯林學(xué)者的歷史，al-Subki[1]的沙菲派學(xué)者的偉大班級。這最后一個來源清楚地將伊本·曼阿歸入沙菲派的杰出穆斯林學(xué)者之列。Brockelmann的阿拉伯文學(xué)史b[2]列出了他的作品，并透露至少有一份他的作品的手稿可能對這項研究非常感興趣。令我驚訝的是，布羅克爾曼的頁面上出現(xiàn)了一個音譯的標(biāo)題：Ris?laflm? yaht?ju ilayhial-s?nVu min a'm?l al-handasa, Kam?l al-Dm Yünis bin Man'a在上面寫了一篇評論，題為Sharh al-a'm?l al-handasiyya。主要作品的標(biāo)題，或伊本·曼阿注釋的主題，字面意思是“關(guān)于工匠需要幾何問題的論文”，而注釋的標(biāo)題是“關(guān)于幾何問題的注釋”。這個主要標(biāo)題與我想象中的幾何教科書手稿的內(nèi)容完全一致，但我從來沒有想過它會是一份手稿的真正標(biāo)題。

該作品被證明是著名的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家Abü'1-Waf?' al-Büzj?m的作品，他從公元945年到公元987年去世一直居住在巴格達(dá)。1855年，奧地利科學(xué)歷史學(xué)家F. Woepcke將該幾何文本挑選出來，認(rèn)為它是一份重要的文件，對伊斯蘭藝術(shù)史學(xué)家來說具有特殊的意義，世界各地的圖書館都有許多手稿的修訂本[3]。因此，到了第三周，我已經(jīng)找到了我要找的那種手稿的一個樣本，并確定了它的作者。

在這一點上，一些觀察是有序的。首先，簡單但正確的推理和邏輯是大多數(shù)研究的基礎(chǔ)。一般來說，一個人不應(yīng)該在沒有去尋找它之前就否認(rèn)它的存在。其次，對我的主題提案“沒有這樣的東西”的強烈回應(yīng)，很有啟發(fā)性，似乎反映了第一次世界大戰(zhàn)后西方學(xué)者的偏見。對他們來說，伊斯蘭文明不可能是智力的。他們認(rèn)為穆斯林工匠是知識和教育程度最低的人，只有最低限度的創(chuàng)造性表達(dá)能力，他們的天才，如果他們非常聰明，只包括記住兩三個圖案。它們的一生只是復(fù)制這兩三個圖案。這種觀點也因為早期英國旅行者講述的軼事故事而激增，例如，阿奇博爾德·克里斯蒂(Archibald Christi)的以下引用:

“東方工人在他們的頭腦中攜帶著復(fù)雜的圖案，并且在沒有筆記或指導(dǎo)的情況下輕松地復(fù)制它們。有一個故事講的是一個英國的觀察者，看到一個年輕的工匠直接在天花板上畫了一幅最精致的圖案，[觀察者]找到藝術(shù)家的父親，祝賀他兒子的能力，但父親回答說，他認(rèn)為這個男孩是一個傻瓜，因為他只知道一種圖案，但他的兄弟確實是一個天才——他知道三種!”[4]

據(jù)推測，無知的伊斯蘭工匠只知道他們十個手指的數(shù)目，這表明他們的智力或教育是有限的。這個荒謬的假設(shè)是如此根深蒂固，以至于在1971年夏天，對工匠幾何知識的調(diào)查似乎是荒謬的。沒有人詢問是誰設(shè)計了這些復(fù)雜的圖案，又是如何設(shè)計的。

第三點是否定13世紀(jì)可觀察到的科學(xué)活動是伊斯蘭教的可能性，并將其歸因于景教東方教會或其復(fù)興，即基督教文明。伊斯蘭教和伊斯蘭文明沒有帶來任何新東西，倭馬亞王朝只是繼承了拜占庭帝國，只是以扭曲的方式復(fù)制了它，這種假設(shè)是這一領(lǐng)域取得進(jìn)展的巨大障礙。伊斯蘭文明從未有過一絲科學(xué)、務(wù)實和智力活動的機會。因此，Kam?l al-Dm Yünis bin Man'a被涅斯脫里派教會開除為基督徒。為工匠/建筑師編寫的科學(xué)幾何教科書是不存在的。

開始尋找三周后，我找到了工匠們的幾何教科書。在前往歐洲之前，我在哈佛福格圖書館找到了一本關(guān)于1910年至1911年裝飾的書的參考資料，表明倫敦維多利亞和阿爾伯特博物館收藏了一批建筑師的圖紙，即“米爾扎阿克巴收藏”[5]，那里的工作人員花了五天時間才找到收藏。我被它所包含的繪畫數(shù)量和收藏的規(guī)模震驚了。那個部門的工作人員和我一樣驚訝，圍著桌子驚訝地看著這些來自十八和十九世紀(jì)建筑師工作室的圖紙。1981年，我在兩個阿拉伯城鎮(zhèn)檢查了類似的材料；今天它仍然在工匠們的手中。這些卷軸(圖2)不僅是基本的參考手冊，也是設(shè)計手冊，工匠們可以從中選擇合適的圖案用于建筑裝飾或車間。

圖2：1982年，在一個阿拉伯小鎮(zhèn)的手工作坊里，有著幾何圖案和圖畫的紙卷。

我的下一站是巴黎，檢查Abu al-Waf?, al-Büzj?m手稿的波斯語譯本。我隨身帶著一張購物清單，喬治·馬克迪希曾這樣稱呼它，上面列有該圖書館其他可能令人感興趣的物品。國家圖書館的購物清單包括一份沒有標(biāo)題或作者的手稿，在目錄中只被稱為“一份帶有幾何圖形的幾何問題手稿”[6]。我第一眼看到這份手稿的對開本時，就清楚地知道這是一個比阿布·瓦法手稿更重要的發(fā)現(xiàn)。在這里，復(fù)雜的幾何圖案的設(shè)計是可識別的重復(fù)單位的圖紙，這是獨特的說明。此外，與Abu al-Waf手稿中的簡單形狀和多邊形形成對比的是，這份手稿中的復(fù)雜幾何形狀“關(guān)于連鎖的相似和全等的圖形”，表明了一個更高和更晚的發(fā)展階段。

當(dāng)我回到劍橋時，我已經(jīng)找到了一系列的書面材料，從10世紀(jì)到19世紀(jì)中期的伊斯蘭科學(xué)和幾何設(shè)計的歷史，躺在世界各地的圖書館和博物館的儲藏室里。事實上，我的材料變得如此令人信服，以至于現(xiàn)在甚至被那些一開始對它表現(xiàn)出強烈懷疑態(tài)度的人所使用和傳播。雖然找到手稿只花了兩個月，但在沒有任何支持的情況下獲得這些文件的縮微膠卷和/或影印件卻花了好幾年。與此同時，我在努力解讀這些材料，并找到一種合適的語言來討論它，描述它所涉及的幾何圖案。

在我研究的早期，我意識到一種合適的科學(xué)語言的存在，即群論和結(jié)晶學(xué)。早在1944年，Edith Müller就寫了一篇關(guān)于阿爾罕布拉宮摩爾裝飾圖案的群論和對稱符號的論文[7]。早在1927年，Andreas Speiser就在他的《裝飾理論》一章中呼吁特別關(guān)注伊斯蘭藝術(shù)。直到1935年，點群理論的科學(xué)發(fā)現(xiàn)才被列入國際結(jié)晶學(xué)表格。這些符號成為化學(xué)家最廣泛使用的語言。E. Müller可能遵循了A. Speiser建議的調(diào)查路線。她在一座紀(jì)念碑上系統(tǒng)地闡述了這種聯(lián)系，這值得高度贊揚。她的論文工作考慮了科學(xué)的理論發(fā)現(xiàn)，并揭示了這些科學(xué)理論對理解和分類伊斯蘭幾何圖案的價值。這一信息被所有的伊斯蘭藝術(shù)史學(xué)家忽略了，直到80年代初，甚至沒有人試圖在這個領(lǐng)域提出這個問題�？赡芩目茖W(xué)語言的難度使得藝術(shù)史學(xué)家無法接觸到她的材料和研究。當(dāng)我試圖閱讀那本書時，我意識到它對伊斯蘭藝術(shù)史的學(xué)生或普通藝術(shù)史學(xué)家來說都太復(fù)雜、太科學(xué)了。因此E. Müller的研究是唯一一個將群論和對稱符號應(yīng)用于伊斯蘭幾何圖案研究的研究。

為了理解她的書，我需要理解科學(xué)理論，我花了無數(shù)的時間在化學(xué)圖書館學(xué)習(xí)群論和對稱理論及其符號系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識。我發(fā)現(xiàn)這門語言很難，不能完全達(dá)到我的目的。對稱群有這么多不同的符號系統(tǒng)，對于化學(xué)領(lǐng)域的外行人來說，試圖評價或選擇一種符號系統(tǒng)是很困惑的。這一點尤其正確，因為我需要這種符號作為一種工具來幫助對我正在研究的材料進(jìn)行分類:我不打算增加這個領(lǐng)域或藝術(shù)史中現(xiàn)有的混亂，特別是，在19世紀(jì)末令人難以置信的繁盛之后，圖案和裝飾的研究陷入了混亂的狀態(tài)。

到70年代中期，伊斯蘭藝術(shù)領(lǐng)域經(jīng)歷了一場壓倒性的出版物浪潮，并重新引起了人們的興趣。與前幾十年相比，出版的書籍?dāng)?shù)量急劇增加。然而，這些出版物的學(xué)術(shù)水平處于最低點，尤其是在幾何和裝飾研究方面。這種混亂局面涉及三個方面：

1.伊斯蘭藝術(shù)領(lǐng)域?qū)澲鷨栴}的關(guān)注——皇家的、王子的和神秘的。

2.視覺描述的擴散和視覺感知心理學(xué)作為研究方法。

3.語言學(xué)的普及，以及后來的符號學(xué)，作為藝術(shù)中的“科學(xué)”,其語言是最發(fā)達(dá)的，并且可以被用作工具，以獲得對幾何圖案和藝術(shù)的更科學(xué)的理解。

上述問題的不足都表明需要一種科學(xué)的語言和方法來理解和系統(tǒng)地分類伊斯蘭幾何圖案。

1. 在伊斯蘭藝術(shù)領(lǐng)域的關(guān)注與皇室-王子和神秘贊助的問題

在70年代中期，在這個領(lǐng)域的大部分時間里，有一種對贊助問題的普遍關(guān)注，既有皇家的，也有神秘的。我不會深入研究集中在王室資助上所產(chǎn)生的廣泛問題，也不會研究它是如何以及為什么在這個領(lǐng)域獲得主要地位的。也許這不是巧合，這是石油資金流動的時期，藝術(shù)史學(xué)家試圖將這些資金吸引到他們的領(lǐng)域。在那些年里，波斯宮廷的錢幣在伊斯蘭藝術(shù)舞臺上扮演了非�；钴S的角色。展覽、會議和出版物成倍增加。

一個非常著名、活躍的國際神秘主義團(tuán)體支持特定的出版物，并推動某些伊斯蘭神秘主義思想。他們的主要學(xué)說是“存在的統(tǒng)一原則”。他們試圖證明，最終，所有外在表現(xiàn)的差異都是“內(nèi)在統(tǒng)一的中心”。它們是從邊緣到中心、從相對到絕對、從有限到無限、從多重到統(tǒng)一的橋梁”，引用賽義德·侯賽因·納賽爾的話[9]。許多滲透著這種神秘主題的書籍的介紹和前言都是由賽義德·侯賽因·納斯?fàn)柣蛱┨厮埂げ斯貙懙�。這些書包括:Nader Ardalan和Laleh Bakhtiar所著的《統(tǒng)一感:波斯建筑中的蘇菲傳統(tǒng)》；蘇菲:拉勒·巴赫蒂亞爾神秘探索的表達(dá):基思·克里奇洛的伊斯蘭圖案；和艾瑟·帕爾曼的《伊斯蘭藝術(shù)中的幾何概念》。納斯?fàn)柕闹饕^點經(jīng)常在這些書中用幾何圖形來說明，或者用長引號來引用。一個典型的例子是N. Ardalan的《統(tǒng)一的感覺》中的圓心(圖3 ),其中這兩幅(hir)、明顯的(manifest of apparent)和隱藏的或內(nèi)在的(B? tin)被表示為圓心，分別代表身體和靈魂:

圖3.1和3.2：神秘的象征應(yīng)用于圓圈和它的中心在N.阿達(dá)蘭的統(tǒng)一意識b[10]。

“顯化(Z?hir)：將上帝視為隱藏的和顯化的，屬于‘空間’——‘合格的’和‘神圣的’空間……作為顯化，上帝成為包含一切的現(xiàn)實，“覆蓋”并包含宇宙。在這種觀點中，物理表現(xiàn)可以被視為一組五個同心圓的最里面的圓圈，后面分別是其他存在狀態(tài)，最外面的圓圈象征著神圣的本質(zhì)....”[S。H. Nasr，《伊斯蘭教的科學(xué)與文明》，第93頁。

“隱藏的(B?tin)：[這]可以看作是人類微觀世界的象征，在人身上，物質(zhì)是最外在的表現(xiàn)，精神本質(zhì)是最隱藏的....”[S。H. Nasr，《伊斯蘭教的科學(xué)與文明》，第94頁。] [10]

“存在的統(tǒng)一原則”貫穿了這些作品的內(nèi)容，有時甚至是它們的標(biāo)題。有時，它被推到一個科學(xué)謬誤的地步，如聲稱伊斯蘭藝術(shù)的所有幾何圖案都是通過基于圓的細(xì)分的單一構(gòu)造方法推導(dǎo)出來的，以便宣布這種藝術(shù)作品是“存在的統(tǒng)一”的一個例子。這個論點出現(xiàn)在I. El-Said的《伊斯蘭藝術(shù)中的幾何概念》中。在他的介紹中，Titus Burckhardt指出，所有的幾何圖形都是由相同的“從一個圓的和諧分割中得出一個建筑(或圖形)的所有重要比例的方法”得出的……這只不過是一種表達(dá)統(tǒng)一的象征性方式(Tawhid)，這是作為所有多樣性的來源和頂點的神圣統(tǒng)一的形而上學(xué)學(xué)說”[11]。這在圓的細(xì)分網(wǎng)格中有所說明，圖案就是從這個網(wǎng)格發(fā)展而來的(圖4.1) [12]。然而，在某些情況下，作者忽略了畫圓，諷刺地揭示了它的存在對于所謂的衍生所有圖案的“唯一方式”是多么不確定(圖4.2) [13]。最后，在一些設(shè)計案例中，不可能隱藏分析方法不成立的事實。這些圖示(圖4.3)包含一個標(biāo)為“變體”的非標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域！[14]拉長的矩形區(qū)域顯然屬于2重對稱群，并且不能被在4重對稱群的正方形中壓倒性表示的“單向”的概括所掩蓋。

圖4.1：在推導(dǎo)所有幾何圖形時，強調(diào)圓的細(xì)分。出自I. El-Said，伊斯蘭藝術(shù)中的幾何概念[12]。

圖4.2：在推導(dǎo)這個幾何圖形時，沒有出現(xiàn)圓。出自I. El-Said，伊斯蘭藝術(shù)中的幾何概念[13]。

圖4.3：圓的方案不適合長矩形單元時，標(biāo)記一個變異區(qū)。選自I. El-Said的《伊斯蘭藝術(shù)中的幾何概念》。

從科學(xué)理論中我們知道，有17組不同的二維對稱圖案，它們在兩個獨立的方向上是周期性的。自30年代中期以來，這17種圖案的對稱法則已經(jīng)被國際晶體學(xué)家科學(xué)界所確立和認(rèn)可。然而，到了70年代中期，我們還不承認(rèn)這一事實，并宣稱只有一種方法可以描繪出所有的圖案。人們不得不指出，《伊斯蘭藝術(shù)中的幾何概念》這本書的主題包含了一種科學(xué)謬誤，以滿足所期望的神秘解釋的需求。

至于最后一本書，L. Bakhtiar的《蘇菲：神秘探索的表達(dá)》，說幾句就夠了。在右側(cè)的砌磚圖(圖5.1)中，A點和B點是四重旋轉(zhuǎn)對稱操作4和4 '的不同旋轉(zhuǎn)中心，在伊朗伊斯法罕清真寺的砌磚圖案中，被宣布為“shuhü d，存在[有意識地見證上帝的存在] (A)，和ghabat，不存在[無意識地見證上帝的存在] (B)”。伊斯蘭幾何設(shè)計中最流行的圖案，互鎖的八角星和十字架(圖5.2)，變成了“形式，擴張，收縮，慈悲的氣息”！[16]這種圖案存在于簡單的砌磚、瓷磚、木材和純金中！我想知道做這個設(shè)計的工匠是否認(rèn)為它是形式、擴張、收縮和慈悲上帝的呼吸？這難道不是一個簡單的幾何設(shè)計，包括4點旋轉(zhuǎn)對稱嗎？(圖5.3)相信神秘主義和遵循它的實踐并體驗它的積極影響是一回事。但是，當(dāng)一套新的解釋和符號在歷史真相的幌子下被創(chuàng)造和傳播時，情況就完全不同了。在這些關(guān)于伊斯蘭幾何設(shè)計、圖案和裝飾的書籍中，象征性的神秘解釋是基于對伊斯蘭文學(xué)的現(xiàn)代理解。沒有書面證據(jù)表明這種解釋在幾百年前藝術(shù)形式被創(chuàng)造出來的時候就被賦予了。

圖5.1：L. Bakhtiar在《蘇菲:神秘探索的表達(dá)》一書中對磚砌的兩個不同的四重對稱中心給出了神秘的解釋。

圖5.2：L.巴赫提亞在《蘇菲:神秘探索的表達(dá)》中應(yīng)用于八角星和十字圖案的神秘象征。

圖5.3：非常流行的陶瓷圖案，8角星和十字圖案。

納斯?fàn)柕脑缙谥鹘沂玖艘粋�教育現(xiàn)代人理解象征主義語言以振興傳統(tǒng)科學(xué)的項目的核心。他在《人與自然：現(xiàn)代人的精神危機》中宣稱：

“然而，傳統(tǒng)科學(xué)的這種復(fù)興需要重新發(fā)現(xiàn)象征主義的真正含義，并教育現(xiàn)代人理解象征主義的語言，就像教育現(xiàn)代人掌握邏輯或數(shù)學(xué)語言一樣�！�

不幸的是，公眾仍然沒有意識到這一點。如果在這些現(xiàn)在市場上很容易買到的書中，他們的作者已經(jīng)清楚地表明，提出的觀點是對舊形式的現(xiàn)代理解，將它們變成符號，就沒有理由反對。問題在于將這些現(xiàn)代神秘主義觀點作為歷史真理呈現(xiàn)，仿佛這些符號就是藝術(shù)形式被創(chuàng)造時的意義。接觸過這些書籍的非伊斯蘭主義者會錯誤地認(rèn)為現(xiàn)代的解釋就是歷史真相。真正的歷史研究與創(chuàng)造和賦予過去的形式以象征意義之間的界限在哪里？我們?nèi)绾螐纳衩亟忉尩墓贾汹H回幾何形狀、形式和圖案，以便看到精確的科學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)？

2.視覺描述、感知和阿恩海姆

與此同時，藝術(shù)史理論領(lǐng)域中幾種方法的突然流行淹沒了伊斯蘭藝術(shù)。這種情況迫切需要從無助于理解幾何和圖案的膚淺分析中提取領(lǐng)域。

這些方法中最突出的是視覺感知和視覺描述，由魯?shù)婪颉ぐ⒍骱Ｄ吠茝V，他的書剛剛出版，當(dāng)時他在哈佛教書。這種藝術(shù)史方法強調(diào)選擇性視覺的過程，其研究和理解藝術(shù)的主要方法是基于視覺描述和感知的心理解釋，包括平衡、運動和張力等元素。重點是人們看到了什么，以及人們看到什么和如何看到的漸進(jìn)機制。因此，通過圖6.1-6.3中的詳細(xì)順序，觀看Kharraq?n(公元486年/公元1093年)穆罕默德·馬基(Muhammad Makki)墓中磚墻的圖形圖，觀眾試圖描繪視覺感知和圖案描述的可能選擇機制。一個人可能首先注意到v形，然后是垂直的x形或水平的x形，然后才意識到有點或圓，需要平衡它們，連接它們，并在分組中看到方形關(guān)系或雙邊關(guān)系。同樣，觀眾開始感知垂直或水平方向、節(jié)奏和重復(fù)。只要一個人在看，只要有一個停止或視覺暫停，就會有一個直接的選擇和新感知的過程。在這一切中，我們?nèi)匀煌Ａ粼诒砻娴拿枋鰧用妗?/p>

圖6.1：公元1093年Kharraqan墓塔的全景照片:S. P .和H. N. Seherr-Thoss,《伊斯蘭建筑中的設(shè)計和色彩》,第53頁。華盛頓特區(qū)史密森學(xué)會(1968年)。

圖6.2：公元1093年Kharraqan墓塔的磚砌幾何圖案，照片：S. P .和H. N. Seherr-Thoss,《伊斯蘭建筑中的設(shè)計和色彩》,第61頁。華盛頓特區(qū)史密森學(xué)會(1968年)。

圖6.3：Kharraqan砌磚圖案的基本幾何結(jié)構(gòu)的視覺描述和順序描述。

3.作為時尚的語言學(xué)和符號學(xué)

在觀察這些小的幾何形狀(圖6.2和6.3)或類似的形狀時，我經(jīng)常聽到人們在討論中大聲宣稱這是一個音位，我想知道所指的是什么。這是第二個影響，語言學(xué)的時尚，當(dāng)時流行度很高，一直堅持到八十年代。在"伊斯蘭建筑中的符號和標(biāo)志"一文中，奧列格·格拉巴爾繼續(xù)使用語素、音位和符號學(xué)等術(shù)語：“一個主題，如muqarnas，幾乎涉及裝飾的所有語素.”[19].我問，這意味著什么？如果我們要使用語言學(xué)、符號學(xué)或適當(dāng)?shù)牧硪环N語言，讓我們至少使用一種能告訴我們關(guān)于這個幾何結(jié)構(gòu)的東西。如果我們繼續(xù)挑選小的元素，比如語素和更大的元素，比如語素，那么我們對真正存在的圖案或設(shè)計有什么理解呢？這里還有一種強烈的原子論傾向，這種傾向似乎植根于社會學(xué)家，特別是當(dāng)代阿拉伯歷史作家的某種政治傾向，將伊斯蘭文化和文明描述為“原子論”，將社會描述為“馬賽克”。這種觀點認(rèn)為，該集合體的一部分與另一部分之間沒有關(guān)系。這是一個隨機的集合。沒有結(jié)構(gòu)。有元素；一切都被簡化成那些元素。藝術(shù)史學(xué)家通過觀察這些伊斯蘭幾何圖案和馬賽克，進(jìn)一步使這一觀點合法化。然而，如果我們繼續(xù)緩慢而系統(tǒng)地觀察我們所描述的圖案，我們會發(fā)現(xiàn)在這些磚塊形狀之間存在著一些實際的關(guān)系；磚塊圖案中有一些預(yù)期的順序；如果我們停下來深入觀察一下。那些幾何元素和磚塊形狀不是隨機出現(xiàn)的。讓·皮亞杰在他的結(jié)構(gòu)主義中堅持認(rèn)為，“一個整體并不等同于先前可獲得的元素的簡單并列”。因為如果我們現(xiàn)在觀察形成一個正方形的圓(圖6.3)，我們會在它們中間看到一個真正的正方形，在正方形周圍我們會看到四個錠劑呈四重旋轉(zhuǎn)圖案。如果我們回到我們開始的地方，我們必須問這些問題：語素在哪里？錢在哪里？所指的是什么？這里的符號學(xué)關(guān)系在哪里？很明顯，這種從語言學(xué)和符號學(xué)語言中借用的術(shù)語，不會讓我們走得太遠(yuǎn)；因為它甚至不能告訴我們，在磚塊的視覺圖案之下有一個強大的幾何結(jié)構(gòu)；它也不能告訴我們，這個砌磚的掛毯有一個意義，或者象征和標(biāo)志一個特定的概念。這并不是說，語言學(xué)和符號學(xué)科學(xué)的復(fù)雜語言和方法不能用作其他領(lǐng)域的分析工具，特別是在文學(xué)分析中；但是在幾何圖形的情況下，我們已經(jīng)有了一種精確的科學(xué)語言來表達(dá)這個目的。

理論關(guān)系和設(shè)計結(jié)構(gòu)

此外，關(guān)于這個圖案的底層結(jié)構(gòu)(圖6.2和6.3)，根據(jù)我一直在研究的巴黎手稿“On interlocking similar and congruent figures”(Fitad?khul al-ashk?l al-mutash?biha aw al-mutaw?fiqa)中的證據(jù)(圖7)判斷，四到五個明確的幾何構(gòu)造步驟可以引導(dǎo)我們找到底層的基本結(jié)構(gòu):如果我們使用對稱操作對結(jié)構(gòu)的元素進(jìn)行操作或移動，則會出現(xiàn)不同的關(guān)系(圖6.4和6.5)。通過這種方式，我們可以從相同的基礎(chǔ)元素中開發(fā)出不同的圖案。正如皮亞杰(J. Piaget)所看到的，構(gòu)成作曲過程的那些元素之間存在著一種緊密的關(guān)系，它們合在一起構(gòu)成一個整體。組合物有規(guī)律可循。通過這樣的推理，我們非常接近群體結(jié)構(gòu)和群論。

圖6.4：從Kharraqan砌磚圖案的相同基礎(chǔ)幾何結(jié)構(gòu)發(fā)展出不同的圖案。

圖6.5：從Kharraqan砌磚圖案的相同基礎(chǔ)幾何結(jié)構(gòu)發(fā)展出不同的圖案。

巴黎手稿(圖7)中第五步構(gòu)造的最終形狀是伊斯蘭藝術(shù)中最常用的設(shè)計之一。它在木制品和陶瓷中最受歡迎。它在木材中使用的一個非常早期的例子是在摩蘇爾的伊瑪目易卜拉欣清真寺的門上(公元498年/公元1104年)(圖8).它被用在伊斯法罕伊斯蘭大教堂清真寺伊旺側(cè)墻的陶瓷中，最初建于大約公元515年/1122年，后來在公元1112年/1800年重新裝修(圖9.1和9.2)。這個設(shè)計與一個非常重要的幾何問題有關(guān)，并且有明確的理論或科學(xué)分支。在實用幾何的伊斯蘭傳統(tǒng)中，早在十世紀(jì)的阿布勒·瓦法時代，就對三角形和正方形等幾何區(qū)域的劃分產(chǎn)生了濃厚的興趣。正方形在兩個方面得到了特別的注意:(1)當(dāng)一個正方形的邊長已知時，如何把它分成給定數(shù)量的正方形(兩個、三個或更多)；以及(2)如何構(gòu)造大小等于兩個、三個或更多給定正方形的面積之和的正方形(圖10)。正如我們將要看到的，古典希臘幾何和畢達(dá)哥拉斯理論處理了這些問題的一個具體情況。歐幾里得的《幾何原本》第一卷命題47(圖11.1)給出了畢達(dá)哥拉斯理論的希臘證明方法，該方法依賴于相似三角形和面積應(yīng)用的長期證明，而伊斯蘭手稿中的方法更接近于印度的波斯卡拉(生于公元1114年)的證明(圖11.2)，由托馬斯·希斯爵士在他對歐幾里得《幾何原本》的評論中給出[21]。對于工匠來說，伊斯蘭方法依賴于一種實用的證明方法(圖12.1)，其中第二個正方形b被分成兩個相等的矩形；矩形然后通過它們的對角線被切割成兩個三角形。然后將得到的四個三角形放置在正方形c的周圍，它們的斜邊與正方形c的邊相鄰或重合。在中間留下一個正方形區(qū)域，最小的正方形a放置在其中以適合整個區(qū)域。這種方法中的視覺清晰度允許技術(shù)人員免除對關(guān)系式a2 + b2 = c2的邏輯證明的需要。這并不意味著穆斯林工匠和科學(xué)家-幾何學(xué)家，如abül waf，沒有區(qū)分邏輯證明的必要性或遵循科學(xué)家通過正確證明檢驗的構(gòu)造方法的必要性，這與非正式的試錯法相反。相反，在他的“關(guān)于正方形的劃分及其組合”一章中，他強調(diào)工匠們應(yīng)該意識到在他們的構(gòu)造中依靠試錯法并不是通往正確的道路，即使圖畫看起來似乎是視覺上正確的。相反，幾何學(xué)家通過邏輯證明證明為正確的方法是工匠應(yīng)該遵循的方法，因為重復(fù)時，這些方法將總是被證明是正確的，不像基于試錯重復(fù)或視覺近似的方法。對于一個幾何學(xué)家來說，一旦一個問題被正確地證明了，視覺外觀就不再重要了，即使圖畫看起來不正確或正確。abül waf '敘述說，在一次由科學(xué)家、幾何學(xué)家和工匠組成的集會上，這兩個團(tuán)體用不同的方法從三個正方形的總和中構(gòu)造出一個正方形。工匠們想用解剖正方形的方法，把切割的部分加在一起，來建造更大的正方形。他們還帶來了其他幾種方法，其中一些可以被證明，另一些則不能，盡管那些不能被證明是正確的方法在觀眾眼中或通過觀眾的視覺想象仍然是正確的。他指出了一些不正確的用法，他說，是為了讓工匠們意識到正確和不正確的方法，這樣他們就能清楚地知道不接受不正確的方法。最終，聰明靈巧的工匠將只依賴于證明的方法，而不是試錯法[22]。

圖7：巴黎手稿第169號中給出的圖案的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的五步構(gòu)造。

圖8：摩蘇爾伊瑪目易卜拉欣清真寺的木門，日期為公元498年/公元1104年

圖9.1：伊斯法罕伊斯蘭大教堂清真寺的西北伊旺展示了在伊旺的正面和拱頂內(nèi)的四個地方大比例使用該圖案。照片:S. P .和H. N. Seherr-Thoss,《伊斯蘭建筑中的設(shè)計和色彩》,第187頁。華盛頓特區(qū)史密森學(xué)會(1968年)。

圖9.2：陶瓷板顯示了大尺寸的圖案，在小正方形的中心，上面寫著制作它的設(shè)計師和工匠的名字。圖片來源:s.p.和h.n. Seherr-Thoss，《伊斯蘭建筑中的設(shè)計與色彩》，第189頁。史密森學(xué)會，華盛頓特區(qū)(1968年)。

圖10：這幅圖展示了建造一個大廣場時遇到的問題之一。來自Abü'l-Wafa' al-Büzj?ni手稿，開羅，Dar al-Kutub。

圖11.1：歐幾里得命題的希臘證明方法出自托馬斯·希思爵士，《歐幾里得的幾何學(xué)》。

圖11.2：印度的Bh? skara方法。出自托馬斯·希思爵士，歐幾里得《幾何原本》[21]。

圖12.1：伊斯蘭幾何設(shè)計揭示了關(guān)系a2 + b2 = c2的視覺呈現(xiàn)的伊斯蘭方法。

圖12.2：伊斯蘭幾何設(shè)計揭示了關(guān)系(a + b)2 = a2 + 2ab + b2的視覺呈現(xiàn)的伊斯蘭方法。

這種類型的幾何代數(shù)在繪制的幾何插圖中提供了許多數(shù)學(xué)和代數(shù)問題，我們看到這些流行的伊斯蘭藝術(shù)設(shè)計中激增，其中一些在這里顯示(圖6.1-6.5，8，9.1和9.2)，這些將再次出現(xiàn)在稍后討論的巴黎手稿的幾何問題中(圖19.1-19.20)。在極少數(shù)情況下，建筑師-工匠似乎通過視覺證據(jù)無聲地宣布他對這一幾何事實的準(zhǔn)確了解，將他的設(shè)計放在裝飾的顯著位置，如伊斯蘭大教堂伊斯法罕清真寺伊旺正面的處理(圖9.1)，或者實際上在設(shè)計的中心廣場中心區(qū)域印有他的名字或簽名“這是穆罕默德·伊本·穆明·穆罕默德·阿明的作品……”(圖9.2)；顯然，在這個位置上，他是在向后代宣告，他“知道并且知道他知道……”正如阿拉伯諺語所說。正方形的邊(圖12.2)表示它被分成兩段a和b，其中邊的和等于a+b ,( a+b)2 = a2+2ab+b2。注意，在伊斯法罕墻壁陶瓷設(shè)計的情況下(圖9.2)，長度a的大小是b的一半，但不一定必須如此。這種特定的比例(a: b = 1:2)可能被技術(shù)人員使用，因為它簡化了測量和切割的任務(wù)。圖12.1和12.2遵循這一特定的慣例，而圖7顯示了該定理的更一般的形式，其中a與b不成正比，或者其中小的內(nèi)部正方形的邊是b-a。因此:

在這些幾何設(shè)計中，穆斯林工匠展示了兩種不同的重要關(guān)系：畢達(dá)哥拉斯定理和二次二項式的展開。

在這里，回到神秘的解釋來討論這個特定的設(shè)計是合適的。K. Critchlow把它包括在他的《伊斯蘭圖案》一書中(圖13)；他的分析基于十二邊形和正方形，并評論道:

“十二和四的重合暗示了黃道符號控制或包含了四個軸向風(fēng)箏形狀，可以用來象征四個季節(jié)、四種元素和熱與冷、潮濕與干燥的四種性質(zhì)；中間的球體象征著國粹，是邊界廣場的倒影�！盵23]

圖13：與K. Critchlow在伊斯蘭圖案b[23]中給出的相同的伊斯蘭設(shè)計。

我繼續(xù)質(zhì)疑將這些當(dāng)代的解釋歸因于舊的傳統(tǒng)伊斯蘭幾何形式。我不知道這是怎么發(fā)生的，在我檢查的數(shù)百對手稿中，關(guān)于伊斯蘭幾何設(shè)計，我沒有遇到任何這樣的評論或解釋。為什么我甚至沒有發(fā)現(xiàn)一個旁注，從后來的時間，我們看到在插圖(圖14)中有足夠的空間可供任何人隨后添加這樣的評論。作為歷史學(xué)家，我們的任務(wù)是盡可能接近最初的真相，依靠歷史上可證實的文件。這些手稿中唯一的評論，是非科學(xué)的，出現(xiàn)在這些手稿中，通常在給定文本的結(jié)尾說:“……真主最清楚”。這是這些穆斯林科學(xué)家反復(fù)重復(fù)的唯一宗教話語(圖19；見圖19.2)，在這個短語中沒有任何神秘或宇宙論的暗示。相反，它反映了一個非常突出的穆斯林信仰，即人在認(rèn)識造物主之前是謙卑的。雖然科學(xué)家確信他的構(gòu)造方法是正確的，因為產(chǎn)生的幾何圖案是精確的，但是，即使在這種確定性的情況下，他也謙虛地避免說這是確定的真理，而是說真正的知識只屬于他的上帝：真主，全知的�？茖W(xué)家的這種謙遜態(tài)度符合穆斯林信仰的一般態(tài)度或規(guī)范。

圖14：伊斯蘭工匠的卷軸，上面有幾何圖形，顯示如何添加旁注。

需要一種科學(xué)的語言和方法來理解和系統(tǒng)地分類和描述伊斯蘭幾何圖案

到了七十年代中期(1974-1976)，我完全專注于巴黎手稿第169號，“關(guān)于相似或全等圖形的連鎖”，并詳細(xì)解決其中發(fā)現(xiàn)的每個問題。1977年1月，我的研究中發(fā)生了一些事情。有一天，1977年1月的最新一期《科學(xué)美國人》引起了我的注意，因為上面有一篇我可能感興趣的關(guān)于瓷磚和圖案的文章。當(dāng)我看著封面時，我認(rèn)出了我正在畫的一個幾何圖形。這似乎很不尋常，因為這篇文章是在宣布當(dāng)代科學(xué)對一種新的數(shù)學(xué)關(guān)系和一種新的幾何形狀的發(fā)現(xiàn)。然而，我確信我知道那個幾何形狀。后來，我把這本雜志和我研究的伊斯蘭手稿中的幾頁拿給我的兩位教授看。令人痛苦的是，他們完全沒有意識到我所看到的，也沒有意識到它的重要性。馬丁·加德納在《科學(xué)美國人》的“密鋪理論”中宣布了非凡的非周期密鋪豐富了密鋪的理論”，作為羅杰·彭羅斯的兩個形狀的新發(fā)現(xiàn)，可以以非離散的群圖案(延伸到無限但不重復(fù))將空間密鋪到無限并不是新的！(圖15) [24]雖然非周期密鋪的理論沒有出現(xiàn)，但這種形狀和圖案的幾何配置在巴黎手稿中是存在的，它被描述為從十邊形和五邊形星衍生的關(guān)系，在手稿中被命名為“五邊形封印”(圖16)。這些所謂的新形狀和圖案現(xiàn)在甚至被材料科學(xué)家用來分析新材料的結(jié)構(gòu)(準(zhǔn)晶體，schechtmanite) [25]，現(xiàn)在被稱為彭羅斯密鋪，具有穆斯林科學(xué)家設(shè)計者幾百年前就知道的幾何形式或形狀。只有繪制它的方法和它所涉及的關(guān)系是不同的:現(xiàn)代的彭羅斯方法依賴于黃金比例和黃金三角形，強調(diào)角度的價值，而古老的伊斯蘭方法使用十邊形的中心角，但強調(diào)十邊形的半徑和它的邊的長度的比例和關(guān)系，也強調(diào)這些線的長度的比例。這將在以后的出版物中詳細(xì)討論。

圖15：《科學(xué)美國人》的封面，貼著十邊形和五角星形的彭羅斯瓷磚[24]。

圖16：來自巴黎伊斯蘭幾何手稿的180a開本，“相似或一致圖形的互鎖”，顯示了與彭羅斯密鋪相似的十角形和五角星的設(shè)計。

那時我還在埋頭讀化學(xué)書，有一天偶然看到一本書名很吸引我的書:《顏色與對稱》，作者是在哈佛大學(xué)任教的阿瑟·勒布。我參加了他本學(xué)年下學(xué)期的第一次班會。我給他看了我正在做的材料和加德納的文章，他不僅知道，而且在上節(jié)課上討論過。阿拉伯諺語中有句至理名言：

“不知道自己不知道的人，避開他。而那些一無所知并且知道自己一無所知的人，喚醒他。凡知道的，并且知道自己知道的，就跟隨他�！�

很快我發(fā)現(xiàn)A. Loeb有我所尋找的語言，他已經(jīng)澄清并使藝術(shù)學(xué)生更容易理解各種對稱符號系統(tǒng)的復(fù)雜語言，甚至是國際晶體學(xué)表(圖17)。我對對稱的研究使我出了許多書。與藝術(shù)最相關(guān)的是赫爾曼·外爾的經(jīng)典作品《對稱》(1952)，HSM。Coxeter的文本，《幾何導(dǎo)論》(1961)和A. V. Shubnikov和V. A. Koptsik的《科學(xué)與藝術(shù)中的對稱性》(1972);G. D.阿查爾譯英(1974)。這些都不是為了滿足藝術(shù)和設(shè)計的特定需求而設(shè)計的。相反，他們擴展了對稱性的討論;第二份使用了《國際晶體學(xué)表》的符號，第三份包含了非常詳細(xì)和詳盡的列舉，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了藝術(shù)史學(xué)家的需要。

圖17：A. Loeb的平面對稱群表記表。

語言多樣性和語言混亂的一個很好的例子是比較表，顯示了平面對稱群的七個更流行的符號系統(tǒng)(圖18)，包括在一篇很短的文章中，“平面對稱群：他們的識別和符號”，多麗絲·沙茨施耐德在《美國數(shù)學(xué)月刊》(1978年6月-7月)[28]。與此相反，A. Leob的符號系統(tǒng)闡明了對稱群的每一個中心點；給出每個對稱旋轉(zhuǎn)中心的對稱值(這對藝術(shù)學(xué)生和設(shè)計藝術(shù)家或建筑師非常有用)；解釋了圓在空間中相互作用的作用，揭示了空間、基本區(qū)域和晶胞、反射和對映形態(tài)的性質(zhì)，并通過給落在鏡線上的中心的對稱數(shù)值加下劃線和在滑移點中心的對稱數(shù)值上使用倒v(A)來區(qū)分反射和滑移。此外，他的系統(tǒng)可以很容易地教藝術(shù)學(xué)生，在很短的時間內(nèi)，因為在某種意義上很大一部分是面向他們的。最重要的是，他還認(rèn)識到，我們在這一領(lǐng)域面臨的問題仍然是眾多語言中的一種，這造成了語言的混亂，最終，我們必須選擇一種語言來相互交流。

圖18：D. Schattschneider的平面對稱群符號比較表[28]

不同符號系統(tǒng)的多樣性也已經(jīng)悄悄進(jìn)入計算機世界。到1987年，市場上有很多基于對稱性的軟件圖形程序。每一個都使用自己的符號系統(tǒng)和代碼或代號來表示程序產(chǎn)生的群論的對稱圖案。在某些情況下，一個近似的詞被用來描述一個圖像，如雪花，或另一個遠(yuǎn)不如晶體學(xué)家在1935年開發(fā)的原始語言精確的花哨詞。關(guān)于對稱性的書籍并沒有做得更好，它們往往會增加由多種語言引起的混亂。關(guān)注這一主題的學(xué)術(shù)界必須決定如何重新建立一套一致的和特定的符號集，作為這有限數(shù)量的圖案的標(biāo)準(zhǔn)參考。

群論及其符號系統(tǒng)對伊斯蘭藝術(shù)的重要性在于，它為伊斯蘭藝術(shù)中使用的無數(shù)幾何設(shè)計提供了一個精確分類的工具。它也是一個有助于識別設(shè)計中使用的對稱性的分析工具。此外，它提供了精確的語言和術(shù)語，對這些圖案感興趣的人可以通過這些語言和術(shù)語就這些圖案進(jìn)行精確的交流。對于參與對稱性研究的科學(xué)家來說，所有這些似乎都是多余的，但對于藝術(shù)史學(xué)家來說，這仍然是一個未被認(rèn)可的工具。

伊斯蘭幾何設(shè)計過程的一個例子

走出伊斯蘭幾何藝術(shù)的對稱性，我們將看到伊斯蘭幾何設(shè)計過程的機制。只有當(dāng)我們按照一步一步的步驟構(gòu)建幾何設(shè)計時，我們才能完全理解它。因此，手稿、證據(jù)和文件變得至關(guān)重要，因為只有它們才能引導(dǎo)我們找到問題的核心。僅僅給原文一個快速的翻譯，甚至一個原文的版本是不夠的，這兩者本身都不能導(dǎo)致對設(shè)計過程的理解。這就是為什么我們有必要詳細(xì)研究現(xiàn)有的科學(xué)手稿和舊文獻(xiàn)，因為它們可以使我們最接近伊斯蘭設(shè)計科學(xué)的真實歷史過程。理解它們的科學(xué)意義也很重要，因為只有這樣我們才能把它們放在更大的背景下，并認(rèn)識到它們在幾何設(shè)計科學(xué)中的重要性。例如，下面這個來自巴黎手稿的192b的例子，因為它使用了一個嚴(yán)格的無理數(shù)算法，所以很吸引人。雖然基于非常嚴(yán)格的算法和比例，但正如我們將看到的，這種幾何設(shè)計方法及其形式并不是一個封閉的、沒有盡頭的系統(tǒng)。它的優(yōu)勢在于其推導(dǎo)的簡單性和嚴(yán)密性，因為這兩個特點賦予了它從一組簡單的比例中產(chǎn)生無限數(shù)量的設(shè)計變化的開放能力。

就使用原始資料而言，對開本192b是一個有問題的，因為它有四幅插圖，只有三個文本(圖19)。假設(shè)三個插圖有文本，而一個插圖沒有，最接近每個插圖的文本屬于它。在翻譯了文本并將其與插圖進(jìn)行比較后，我發(fā)現(xiàn)文本和插圖似乎并不對應(yīng)。因此，我開始分析插圖的幾何形狀，并重建設(shè)計。一次又一次，我回到文本和對開本，現(xiàn)在已經(jīng)完全像一個謎。我在分析右上角插圖的幾何時，出現(xiàn)了一些特定的數(shù)字和無理數(shù)。一天，當(dāng)我開始閱讀左上角的文字時，這些數(shù)字看起來很熟悉。突然，我意識到這些數(shù)字在數(shù)值上與對開本右上角插圖中的不對稱四邊形相關(guān)。拼圖的碎片拼在一起了。兩個上面的文本應(yīng)該連接成一個文本，這一個文本不屬于旁邊的插圖復(fù)制，但對開本的中間右側(cè)的插圖。顯然，這是一個抄寫者的錯誤，這反過來告訴我們關(guān)于這份獨特的手稿的其他一些事情：它是復(fù)制的，因此肯定有另一份類似的手稿。我在這里的主要希望是，原始手稿在某個地方幸存了下來，有一天會被認(rèn)出或發(fā)現(xiàn)。使用另一份手稿，可以解決其中一些文字問題。

藝術(shù)史學(xué)家Midhat S. Bulatov在他1978年在莫斯科出版的《9 -15世紀(jì)中亞建筑的幾何和諧》(Geometricheskaiia Garmonizatisiia Arkhitektury Srednei Azii ix - xvv .)一書中處理了這個問題(原始波斯語手稿的文本由Vil’danova翻譯成俄語)。我與布拉托夫先生在這個問題的幾個重建點上有不同的看法，布拉托夫先生對這個問題的論述非常簡短。他不恰當(dāng)?shù)氐贸鼋Y(jié)論，認(rèn)為這個問題沒有附有解釋性案文。他說，“下面的結(jié)構(gòu)描述(在手稿的原始文本中)與圖紙不符，這是通過以下方式解碼的……“[29]。換句話說，盡管維爾達(dá)諾娃已經(jīng)翻譯了屬于這個幾何問題的前兩篇文章(如圖所示)，但這個問題是獨立于手稿文本解決的。

在處理原始文件時，如果沒有可用于繪制幾何插圖的文本，則允許在提出問題的解決方案時有所自由。然而，在這些解決方案將只是近似的原始伊斯蘭方法的過程。畢竟，有多少當(dāng)代人對處理一個問題感興趣，就有多少種不同的方法來處理這個問題。我們應(yīng)該像對待任何歷史文獻(xiàn)一樣對待這些文獻(xiàn)。原著的每一個細(xì)節(jié)都必須被完整地展現(xiàn)出來，試圖盡可能地接近真實，就像任何歷史學(xué)家都會記錄過去的一段插曲一樣。在一個人證實了它之后，那么就有解釋和暗示可以被建議或給出。

在處理手稿中的幾何圖形或插圖的情況下，人們必須檢查原始的物理手稿。這是一個至關(guān)重要的問題，因為許多施工標(biāo)記只是由抄寫員的圓規(guī)的尖針末端輕輕刮擦紙張表面來標(biāo)記這些未著墨的結(jié)構(gòu)點。這一事實意味著，照片和縮微膠片不可避免地是不完整的文件，因為它們不能描繪這些未鏈接的標(biāo)記，并且必須檢查原件以進(jìn)行任何完整的調(diào)查。一般來說，蘇聯(lián)的學(xué)者團(tuán)隊僅限于研究手稿的縮微膠片，而無法檢查原始手稿。他們?yōu)榛貧w這些原始資料所做的努力應(yīng)該受到贊揚，而其他西方學(xué)者對這些原始資料表現(xiàn)出懷疑的態(tài)度，缺乏興趣，也沒有能力檢索和處理它們。第二，人們希望他們能夠更多地了解國際舞臺上的一些主要問題和具體的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，這對于認(rèn)識這些原始文獻(xiàn)在伊斯蘭科學(xué)史上的全球意義有很大幫助。

以下部分給出了該設(shè)計過程的步驟及其與其他感興趣的問題或幾何和設(shè)計相關(guān)的含義：

圖19.1：在教科書中，正方形的邊長給出的是3 + √7。

圖19.2：圓內(nèi)接的四邊形ABGD的邊長為:邊長AB = 2個單位，邊長AG = 2個單位，邊長DB = √7。和下面的評論是:“從這里小和大的比例是確定的，真主知道最好的。”讓我們詳細(xì)看看這個四邊形的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，看看它是如何在一個非常簡單但嚴(yán)格的算法中產(chǎn)生的。

圖19.3：這顯示了一個等腰直角三角形，每個邊的長度為2個單位，使其斜邊BG = √8。

圖19.4：斜邊BG的中點作為一個圓的中心，畫出這個圓的一個弧，使得角α在它的圓周上，使得三角形的所有三個頂點都在圓周上。1個單位圓規(guī)開口的長度在圓周上從G標(biāo)記為D，其中GD = 1。點D通過線DB連接到B。線DB = √7，由此可見，角D是直角。

圖19.5：這顯示了第二個直角三角形，比例為l: √7: √ 8。

圖19.6：這兩個三角形一起構(gòu)成了ABGD的風(fēng)箏形狀。

圖19.7：邊長為1，2，2，√7的風(fēng)箏形非對稱多邊形ABGD的所有頂點都位于圓周上。

圖19.8：當(dāng)在長度為√7的邊BD上鏡面反射時，四邊形風(fēng)箏形狀產(chǎn)生一個所有邊都相等(2個單位)的半正五邊形，而它的兩個對角A和A’都是直角。

圖19.1：給定的幾何問題用正方形單位設(shè)計:3 +√7。

圖19.2：給定比例為1:2:2:√7的四邊形ABGD。

圖19.3：第一個三角形是直角等腰，比例2:2:√8。

圖19.4：第一個三角形是外切的，在圓周上標(biāo)出一個長度單位1。

圖19.5：第二個三角形DBG，比例1:√7: √8。

圖19.6：這兩個三角形結(jié)合起來形成了不對稱的四邊形ABGD。

圖19.7：邊長為1，2，2，√7的非對稱四邊形ABGD。

圖19.8：邊長為2個單位的半正五邊形。

圖19.9：這顯示了當(dāng)寬度= 1的指針從A點(圖19.9b)和D點(圖19.9c)添加到AG和BD兩側(cè)，移動A到A′，B到B′，G到G′和D到D′時，寬度等于1個單位的十字形區(qū)域是如何產(chǎn)生的。寬度等于1個單位的第三個條帶單位從AG上的點A開始測量，并平行于AB繪制(圖19.9d)。將1個單位的前兩個日晷添加到四邊形ABGD中，使其在更大的不對稱四邊形風(fēng)箏形狀A(yù)'B'C'D中保持其原始比例1:2:2:√7(圖19.9e)，然后在其直角D '處旋轉(zhuǎn)四次，形成大正方形單位(圖19.9f)。

圖19.9：在保留原有比例的基礎(chǔ)上，增加了日晷帶，擴大了四邊形。

圖19.10：這顯示了測量三次等于1個單位的邊,√7加上3 + √7。1單位帶(圖19.9中第三個帶的結(jié)果)顯示為圍繞正方形的邊界。

圖19.11：四邊形在正方形內(nèi)旋轉(zhuǎn)，顯示所有添加的線，作為添加日晷的結(jié)果；此外，比例為1:2: √7的不同線段顯示在邊上，因為旋轉(zhuǎn)的四邊形生成邊長為3 + √7的較大正方形單位。

圖19.12：圍繞一個點的4倍旋轉(zhuǎn)的最終圖如圖所示。由于對稱四邊形AGBD的特征比例和對直角，這是可能的。圖19.13。為了便于視覺閱讀，四邊形是彩色的。正方形的邊表示它被分成兩段(a)和(b)，其中邊的和= a + b；(a + b)2 = a2 + 2ab + b2。

圖19.10：邊長為3 +√7的大正方形單位

圖19.11：不同比例的四邊形在4倍旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生了邊長為3 +√7的大正方形單位。

圖19.12：四邊形ABGD的4倍旋轉(zhuǎn)中心與所有的線細(xì)分。

圖19.13：四邊形的陰影便于視覺識別，將側(cè)面分為兩部分。

圖19.14：當(dāng)我們對整個單元應(yīng)用鏡像反射和滑動的對稱操作時，一個圖案將發(fā)展成鑲嵌平面，在244或p4g中。它有一個四重旋轉(zhuǎn)中心，兩條垂直的滑移線穿過該中心，將它們帶到下一個對映的四重對稱中心。雙重旋轉(zhuǎn)中心位于正方形的四角，位于兩個以直角相交的鏡子上。所以2重中心位于鏡子上，一個4重旋轉(zhuǎn)對稱中心是另一個4重旋轉(zhuǎn)對稱中心的滑動圖像。

圖19.14：四邊形在244對稱操作中重復(fù)；2重中心在垂直相交的鏡像線上，而兩個4重中心在滑移線上。

圖19.15：這顯示了以最簡單的方式著色的圖案，顯示了圍繞每個正方形的中心旋轉(zhuǎn)的四個小風(fēng)箏形狀。色彩也揭示了這種圖案如何成為陶瓷或木制品的一個非常好的主題，只需要三種不同的形狀:一個對稱的小風(fēng)箏，一個菱形和一個四邊形。

圖19.15：圖案的簡單陰影。

圖19.16a：當(dāng)四邊形沒有細(xì)分，并通過對稱操作重復(fù)時，我們可以清楚地看到半規(guī)則五邊形以及它們?nèi)绾我运闹貙ΨQ244鑲嵌平面。半正五邊形的兩個相對的直角允許四重旋轉(zhuǎn)。

圖19.16b：這里，半規(guī)則的五邊形被涂上了三種顏色，以使它們更容易被看到。

圖19.16 c2-3：在頁面底部繪制了兩個不同的半正五邊形。右邊是伊斯蘭五邊形，√7是設(shè)計中的臨界值。左邊是J. A. Dunn在一篇關(guān)于“鑲嵌與五邊形”的文章中給出的西方版本。Dunn五邊形有一個等腰五邊形三角形它的臨界長度是a√2對于等邊，而第三條邊是a或任意給定的長度。

這種密鋪(圖19.16c1)被稱為“開羅最受歡迎的街道瓷磚”。在其中，密鋪被認(rèn)為是六邊形的，每個六邊形是四個半正五邊形的組合。然而，這種密鋪是基于半正五邊形的4倍旋轉(zhuǎn)，其邊等于兩個單位和兩個相對的直角。后一種特性允許對稱群244或p4g的4倍旋轉(zhuǎn)。

圖19.16a：沒有細(xì)分的重復(fù)四邊形創(chuàng)建了244個半規(guī)則五邊形鑲嵌。

圖19.16b：五邊形帶有陰影，便于視覺識別。

圖19.16c2_3：“開羅最受歡迎的街道瓷磚”的五邊形鑲嵌圖案，以及半規(guī)則五邊形的伊斯蘭和西方起源的比較。

圖19.17：如圖19.9所示，在邊長比例為2:2:1: √7的四邊形風(fēng)箏形狀的AG和BD邊上增加1個單位寬度的日晷，可以使它在較大的形狀中保持原來的比例。當(dāng)這個更大的不對稱風(fēng)箏形四邊形圍繞一個點旋轉(zhuǎn)四次時，它創(chuàng)建了一個更大的正方形(邊長為3 + √7的正方形(在手稿的文本中給出),在中心沒有留下任何空白區(qū)域。

圖19.18-19-21：在正方形內(nèi)，我們看到有三個對稱的大小不同的風(fēng)箏形四邊形，它們鏡像對稱，使兩邊相等(注意圖19.9和19.11)。風(fēng)箏的形狀比例相似，但有三種不同的大小。

圖19.19：當(dāng)這些對稱的風(fēng)箏形狀圍繞一個點旋轉(zhuǎn)四次時，它們形成一個較大的正方形，并在中心留下一個較小的正方形。我們現(xiàn)在可以看到這個圖案是如何與摩蘇爾伊瑪目易卜拉欣木門上的設(shè)計以及伊斯法罕清真寺的設(shè)計聯(lián)系起來的(圖7-8)。正方形的邊表示它被劃分為a和b段，其中邊的和= a + b， (a + b)2 = a2 + 2ab + b2。這和第一組理論集中的一模一樣，呈現(xiàn)在視覺描述和哈拉坎塔磚墻的結(jié)構(gòu)分析中。

從這個記錄了伊斯蘭幾何設(shè)計過程的手稿證據(jù)的詳細(xì)例子中可以學(xué)到的主要教訓(xùn)是，每一個幾何設(shè)計都有一個特定的設(shè)計和構(gòu)造方法。很明顯，我們可以總結(jié)出，每一個被記錄的幾何設(shè)計問題都有它自己的構(gòu)造步驟，除了丟番圖方程[31]，

與70年代神秘解釋的追隨者的主張相反，沒有其他單一的公式來推導(dǎo)伊斯蘭藝術(shù)中的所有幾何圖案。所謂的獨特的構(gòu)造方法是基于圓的細(xì)分；它不是科學(xué)公式的替代品，也不能作為衍生和構(gòu)建所有伊斯蘭幾何圖案的唯一方法來傳播。圖案對稱性的科學(xué)告訴我們，有17個不同的周期性二維群和7個在單一方向上周期性的群(弦或帶)，并且這些群中的每一個都可以有無限數(shù)量的不同設(shè)計。正如所見，這些伊斯蘭幾何手稿給了我們基本的17個周期組的無限設(shè)計變化的樣本；這些記錄下來的幾何問題或例子反過來可以成為開發(fā)許多新設(shè)計的基礎(chǔ)。

圖19.17：不對稱的風(fēng)箏形四邊形ABGD的4倍旋轉(zhuǎn)在較大的正方形單元(3 + √7)的中心沒有留下空白空間。

圖19.18：圖案被陰影化以顯示三個相似但大小不同的對稱風(fēng)箏形狀。

圖19.19：圍繞一個點旋轉(zhuǎn)4次的對稱小風(fēng)箏形狀在中心留下一個正方形。

圖19.20：中等大小的對稱風(fēng)箏形狀。

圖19.21：較大尺寸的對稱風(fēng)箏形狀。

最后一組插圖設(shè)計是我試圖探索的一個練習(xí)，我相信，一旦我們理解了伊斯蘭幾何設(shè)計的豐富傳統(tǒng)，它就在我們的指尖。這個邊長比例為1:2:2: √7的特殊四邊形通過各種對稱運算產(chǎn)生了80多種設(shè)計。這里展示了其中的一個小樣本，以展示這種幾何形狀的設(shè)計潛力:

圖20.1：一個2重對稱操作，在22'2"2 " "點群的每一側(cè)旋轉(zhuǎn)180 °,生成這些不對稱風(fēng)箏的圖案，鑲嵌平面。

圖20.2：當(dāng)畫出所有邊的垂直平分線時，四邊形被分成四個區(qū)域，生成四個小四邊形:

1.邊長為1個單位的小正方形。

2.邊長等于1 . 5的矩形。

3.一個小的不對稱的風(fēng)箏形四邊形。

4.一個小的不對稱的風(fēng)箏形四邊形。

作為細(xì)分結(jié)果的兩個小四邊形彼此相似，并且與原始四邊形相似，保留了原始的邊長比例1:2:2: √7。

圖20.3：細(xì)分的四邊形用于以22’2”2”’的圖案鑲嵌平面。

圖20.4：通過為較小的四邊形繪制對角線來增加細(xì)分。

圖20.5：通過為較小的正方形單元和較小的矩形繪制對角線來增加細(xì)分。

圖20.6：第二條對角線是為較小的正方形和較小的矩形繪制的。

圖20.1：22’2”2”’對稱圖形中的非對稱四邊形ABGD。

圖20.2：用中垂線細(xì)分的非對稱四邊形ABGD。

圖20.3：一個22'2"2 ' "細(xì)分四邊形ABGD鑲嵌。

圖20.4：畫出較小四邊形的對角線。

圖20.5：畫出正方形和長方形的對角線。

圖20.6：繪制正方形和矩形的第二條對角線。

圖21.1-21.12：比例為1:2:2:√7的不對稱風(fēng)箏形四邊形ABGD 2重和4重旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的圖案有多種。這些圖案依次通過進(jìn)一步細(xì)分和形狀的選擇性對稱著色而成倍增加，以發(fā)展出無限數(shù)量的圖案，其中一些例子可以在這些照片中看到。

圖21.1-21.12：不對稱四邊形ABGD產(chǎn)生的彩色圖案示例(不幸的是以黑白再現(xiàn))。

我選擇這個特殊的四邊形，是因為我覺得它的幾何非常嚴(yán)格，算法也很獨特。事實上，它是如此嚴(yán)格，但不知何故如此簡單，以至于乍一看，它產(chǎn)生的不對稱四邊形或風(fēng)箏形狀看起來很無聊或沒有視覺趣味。然而，當(dāng)通過不同的對稱操作和著色使用時，它顯示出產(chǎn)生無限數(shù)量圖案的潛力。在這方面，我想引用A. Loeb的文章《算法、結(jié)構(gòu)和模型》:

“我們觀察到，當(dāng)我們從少量相對簡單的模塊和組裝它們的算法中生成配置，而不是試圖對物體進(jìn)行完整的描述時，我們對明顯復(fù)雜配置的感知會發(fā)生變化。

“一般來說，我們不知道產(chǎn)生給定復(fù)雜配置的模塊和算法。科學(xué)的作用和過程似乎包括尋找適當(dāng)?shù)哪K和算法，這些模塊和算法產(chǎn)生的模型的行為與所研究的復(fù)雜結(jié)構(gòu)充分相似。模型和觀察到的結(jié)構(gòu)之間的類比是有限的，而且非常主觀，取決于觀察者、實驗的目的、背景和背景。

“在設(shè)計中，算法方法以簡單的方式產(chǎn)生豐富的圖案，超越了'肉眼'的曲目。此外，這種生成圖案的概念成分具有其自身的美學(xué)吸引力，并構(gòu)成了藝術(shù)與科學(xué)之間的重要聯(lián)系�！盵32]

If to A. Loeb "the role of science is to search for appropriate modules and algorithms which generate models whose behavior resembles" the simple algorithm and shape we have seen in this Islamic design, then art too has to search for the proper scientific languages and tools to generate new forms and expressions.

如果對A. Loeb來說，“科學(xué)的作用是尋找合適的模塊和算法，這些模塊和算法產(chǎn)生的模型的行為類似于”我們在伊斯蘭設(shè)計中看到的簡單算法和形狀，那么藝術(shù)也必須尋找合適的科學(xué)語言和工具來產(chǎn)生新的形式和表達(dá)。

結(jié)論

10多年前，我堅決反對試圖將我從實用幾何的伊斯蘭手稿的核心內(nèi)容引開，以處理王子和皇家贊助的問題，知識界，或第十世紀(jì)巴格達(dá)的知識活動及其在我們擁有的第一本實用幾何手冊的寫作中的作用。當(dāng)時我問了這些問題：這些文本存在和創(chuàng)造的關(guān)鍵在哪里？是在當(dāng)時那個地方科學(xué)的具體成就和準(zhǔn)備程度上？這是皇家知識分子的贊助嗎？這符合時代的利益和現(xiàn)實嗎？是在一個特定的科學(xué)家-幾何學(xué)家身上，還是在他對可用的科學(xué)材料的興趣和游戲中？或者是藝術(shù)、工匠和建筑師的內(nèi)在需求，最終引導(dǎo)科學(xué)家創(chuàng)造了這些文本。這難道不是他們存在的真正理由嗎？

撰寫這些古代手稿的科學(xué)家的真正贊助人是藝術(shù)。是工匠和建筑師呼吁科學(xué)和科學(xué)家?guī)椭麄兘鉀Q他們面臨的設(shè)計問題。正如伊斯蘭藝術(shù)在過去的情況一樣，科學(xué)必須為藝術(shù)服務(wù)，無論我們今天談?wù)摰氖且了固m藝術(shù)、西方藝術(shù)還是一般的藝術(shù)，今天比以往任何時候都更是如此，否則我無法想象藝術(shù)如何進(jìn)入21世紀(jì)。

70年代中期，人們完全回避回歸伊斯蘭傳統(tǒng)的嘗試。今天，對一些人來說，轉(zhuǎn)向傳統(tǒng)是一件時髦的事情，也是國際會議關(guān)注的一個時髦話題。對另一些人來說，這是一件應(yīng)該避免的可怕事情，因為它意味著保守主義向中世紀(jì)的反動回歸，并被視為激進(jìn)主義的源頭。縱觀伊斯蘭歷史，總有一種聲音宣稱穆斯林傳統(tǒng)與當(dāng)代息息相關(guān)。我試圖在這里直觀地展示，回到中世紀(jì)伊斯蘭傳統(tǒng)的研究，并不一定意味著主張從本世紀(jì)倒退到中世紀(jì)，無論是在科學(xué)和幾何設(shè)計領(lǐng)域，如這里的情況，還是在其他領(lǐng)域。相反，情況可能恰恰相反，因為伊斯蘭傳統(tǒng)是如此強大，如果我們接觸當(dāng)今時代的語言，并以這種強大的古老傳統(tǒng)為基礎(chǔ)，我們就可以達(dá)成一種不僅是當(dāng)代的，而且在下個世紀(jì)可能是有意義和有效的表達(dá)方式。(這里呈現(xiàn)的設(shè)計實例已經(jīng)有10多年的歷史了。)

穆罕默德奉到啟示說:祝你平安。他說:“有知識的與無知識的相等嗎?惟有理智的人能覺悟。” [33]

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34. W. K. CHORBACHI, IN THE TOWER OF BABEL: BEYOND SYMMETRY IN ISLAMIC DESIGN

青山不改，綠水長流，在下告退。

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