決策，是交織著人性和理性的概率游戲。??

本文線(xiàn)索如下：

一、回顧展望理論，發(fā)現(xiàn)人性與概率之間的秘密；

二、因?yàn)?strong>處置效應(yīng)，人們總是拔掉鮮花，澆灌雜草；

三、然而，我認(rèn)為，決策行為的“非理性”背后，有3個(gè)真相；??????????????

四、（真相1）不是每個(gè)人都有公平概率權(quán)，稀缺會(huì)約束理性；???

五、（真相2）賭徒破產(chǎn)理論，告訴我們生和死的之間并不對(duì)稱(chēng)；

六、（真相3）人生是乘法，我們應(yīng)該計(jì)算的是對(duì)數(shù)期望值；

七、理論是中性的，分清鮮花和雜草，需要你自己的獨(dú)立判斷；????

八、在我們的一生，用全局思維熨平不均勻的時(shí)間，是富裕的關(guān)鍵。

結(jié)論：遠(yuǎn)離爛人爛事，去發(fā)現(xiàn)那些對(duì)你而言最重要、最熱愛(ài)、最不能失去的東西。???

珍惜你生命中的鮮花。人生有限，何必浪費(fèi)在雜草之上。

一

展望理論

讓我們來(lái)做一道聰明的題，來(lái)紀(jì)念一個(gè)聰明的人--確切說(shuō)是兩個(gè)人：阿莫斯·特沃斯基和丹尼爾·卡尼曼???

這道題的第一個(gè)環(huán)節(jié)是：賺錢(qián)的選擇。

A、直接（也就是100%的概率）獲得900元；

B、有90%概率獲得1000元，有10%的概率什么都沒(méi)有。

請(qǐng)問(wèn)：你會(huì)怎么選？

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：大部分人選A，直接拿到900元。

這二者的差別在哪兒呢？見(jiàn)下圖。

大多數(shù)人選的A，是紅線(xiàn)描述的100%確切得到900元。?????????

但是，從期望值的計(jì)算看，上面的A和B，二者的（風(fēng)險(xiǎn)中性）預(yù)期收益都是相同的。

這道題的第二個(gè)環(huán)節(jié)是：虧錢(qián)的選擇。

A、直接（也就是100%的概率）虧掉900元；

B、有90%概率虧掉1000元，有10%的概率不虧錢(qián)。

請(qǐng)問(wèn)：你會(huì)怎么選？

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：大部分人選B，寧可只有10%的希望，也不要直接虧掉900元。

這個(gè)環(huán)節(jié)的A和B選項(xiàng)有差別嗎？見(jiàn)下圖。

在這個(gè)環(huán)節(jié)，大多數(shù)人選的B，是紅線(xiàn)描述的90%概率虧1000元，有10%的機(jī)會(huì)不虧錢(qián)。

同樣，從期望值的計(jì)算看，損失環(huán)節(jié)的A和B，二者的（風(fēng)險(xiǎn)中性）預(yù)期損失也是相同的。

總結(jié)一下這道題的兩個(gè)環(huán)節(jié)的測(cè)試結(jié)果。在一次類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)中：????

在第一個(gè)賺錢(qián)環(huán)節(jié)，大部分人選擇規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，拿到確定的錢(qián)；?

在第二個(gè)虧錢(qián)環(huán)節(jié)，大部分人選擇去冒險(xiǎn)，哪怕賺錢(qián)的機(jī)會(huì)很小。

這就是阿萊悖論。

阿萊悖論（英語(yǔ)：Allais Paradox）是決策論中的一個(gè)悖論，由法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家莫里斯·阿萊在1952年提出。

阿萊設(shè)計(jì)出這個(gè)悖論，來(lái)證明預(yù)期效用理論，以及預(yù)期效用理論根據(jù)的理性選擇公理，本身存在邏輯不一致的問(wèn)題。

還有一個(gè)類(lèi)似的“艾爾斯伯格悖論”，1961年由學(xué)者丹尼爾·艾爾斯伯格提出：

“其表明人是模糊厭惡（Ambiguity averse）的，即，不喜歡他們對(duì)某一博弈的概率分布不清楚，也即，人在冒險(xiǎn)時(shí)喜歡用已知的概率作根據(jù)，而非未知的概率?！?/p>

在前人的基礎(chǔ)上，丹尼爾·卡尼曼與阿莫斯·特沃斯基提出了展望理論，來(lái)解釋類(lèi)似決策悖論形成的本質(zhì)原因。

二

處置效應(yīng)

展望理論給出了四個(gè)基本結(jié)論：

1、確定效應(yīng)：處于收益狀態(tài)時(shí)，多數(shù)人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。

2、反射效應(yīng)：處于損失狀態(tài)時(shí)，多數(shù)人是風(fēng)險(xiǎn)喜好者。

3、損失規(guī)避：多數(shù)人對(duì)損失比對(duì)收益敏感。

4、參照依賴(lài)：多數(shù)人對(duì)得失的判斷往往由參照點(diǎn)決定。

展望理論的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)如下的 s 型曲線(xiàn)：

如上圖所示，這是一個(gè)不對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，在損失時(shí)更陡峭，因此導(dǎo)致：

人在面臨獲利時(shí)，不愿冒風(fēng)險(xiǎn)；

而在面臨損失時(shí)，人人都成了冒險(xiǎn)家。

并且，損失和獲利是相對(duì)于參照點(diǎn)而言的，改變?cè)u(píng)價(jià)事物時(shí)的參照點(diǎn)，就會(huì)改變對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。

結(jié)果，在賺錢(qián)這件事情上，人們無(wú)法擺脫微小利潤(rùn)的誘惑，以及對(duì)結(jié)果嚴(yán)重虧損的恐懼。

想想看，那些賺了大錢(qián)的，往往是被迫持有較大倉(cāng)位，例如前些年靠房子賺錢(qián)的，主要是因?yàn)橘I(mǎi)賣(mài)沒(méi)那么容易，不然早就賣(mài)了。??????

而絕大多數(shù)時(shí)候，人們?nèi)绫说?· 林奇所感慨：
?
????

一些投資者總是習(xí)慣性地拋掉賺錢(qián)的好股票，抱著虧錢(qián)的差股票，這無(wú)異于拔掉鮮花澆灌雜草。 ?????

此即所謂“處置效應(yīng)”，是行為金融學(xué)中發(fā)現(xiàn)的一種投資偏誤：

投資人傾向于出售增值的資產(chǎn)，同時(shí)持有價(jià)值下跌的資產(chǎn)。

俗稱(chēng)“出贏(yíng)保虧”。

交易高手會(huì)讓自己在決策時(shí)擺脫貪婪和畏懼，并做到如下兩點(diǎn)：

a、學(xué)會(huì)接受小的虧損；

b、讓盈利不斷擴(kuò)大。

然而，做到這一點(diǎn)太難了，因?yàn)榉慈诵裕瑫?huì)讓我們非常不舒服。

人類(lèi)的這種奇怪的天性，不止是在投資領(lǐng)域。

例如，“好女掉入渣男的陷阱”，似乎也有類(lèi)似的緣故，不管是因?yàn)槌翛](méi)成本，還是由于損失厭惡而在情場(chǎng)孤注一擲。?????????????????????????????

心理學(xué)家托馬斯 · 季洛維奇用船來(lái)打比方：人們喜歡放棄那些已經(jīng)被證明適于航行的船只，卻把希望寄托在修復(fù)破船上。

理查德?塞勒將其稱(chēng)之為“稟賦效應(yīng)”。舉例如下：

某人有一瓶陳年好酒，如果讓他以200美圓的價(jià)格賣(mài)掉，他不會(huì)賣(mài)；

但如果問(wèn)，這么一瓶酒你愿意出多高的價(jià)格來(lái)買(mǎi)，他出價(jià)不超過(guò)100美圓。

這就是為什么對(duì)于一名圍棋高手而言，棄子非常重要。

背后的道理，則是大局觀(guān)，和對(duì)整體形勢(shì)和價(jià)值的判斷。--這恰是AI碾壓人類(lèi)棋手的關(guān)鍵所在。????

少數(shù)聰明人會(huì)反向利用人類(lèi)“出贏(yíng)保虧”的認(rèn)知缺陷。

例如，在國(guó)外，有位王牌交易員在去別人家談合同時(shí)，往往會(huì)故意說(shuō)把文件放在車(chē)上了，然后獨(dú)自出入一趟，就會(huì)無(wú)形間大幅提升主人的信任，增加“沉沒(méi)成本”。--想想看，誰(shuí)會(huì)這樣自如出入別人家呢？

類(lèi)似的策略，渣男們尤其擅長(zhǎng)：讓女性因?yàn)閾p失厭惡，陷入交往的沉沒(méi)成本，令她們?cè)谇閳?chǎng)上孤注 一擲。???????????

更聰明如理查德?塞勒，他是Fuller & Thaler資產(chǎn)管理公司的創(chuàng)始人之一。

該公司率先將行為金融應(yīng)用于投資管理，專(zhuān)注于美國(guó)小盤(pán)股和中盤(pán)股，成果還行。

如其網(wǎng)站所言：

“投資者會(huì)犯錯(cuò)。我們尋找他們?！?/strong>

該公司擁有一批會(huì)利用如稟賦效應(yīng)、損失規(guī)避和現(xiàn)狀偏差等認(rèn)知偏誤的投資者，通過(guò)利用其他市場(chǎng)參與者的非理性與心理偏見(jiàn)，取得投機(jī)交易的成功。

三

非理性的理性???

作為一篇打算重新思考“展望理論”的文章，前面的兩段回顧過(guò)于漫長(zhǎng)了。????

展望理論對(duì)人類(lèi)的非理性行為的研究，質(zhì)疑了長(zhǎng)久以來(lái)主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的假設(shè)--每個(gè)人作決定時(shí)都是“理性”的。

通過(guò)加入人們對(duì)得失、發(fā)生概率高低等條件的不對(duì)稱(chēng)心理效用，展望理論成功解釋了許多看來(lái)不理性的現(xiàn)象。

然而，人類(lèi)真的這般非理性嗎？??

我們?yōu)槭裁磿?huì)在漫長(zhǎng)的演化中形成這樣 一種奇怪的思考方式？????????

一種解釋是，人類(lèi)的大腦是在漫長(zhǎng)的叢林時(shí)代修修補(bǔ)補(bǔ)而成，文明的歷史太短，思考機(jī)制是為叢林生存策略而備，對(duì)現(xiàn)代社會(huì)而言并不適用。????????

但不止如此。

我將從以下三點(diǎn)，來(lái)解釋人的非理性行為之中的理性：

1、并不是每個(gè)人，都公平擁有用概率思維來(lái)做決策的權(quán)利；

2、展望理論的s曲線(xiàn)，有時(shí)候一頭是“生”（遠(yuǎn)甚于“收益”），一頭是“死”（遠(yuǎn)甚于“損失”），所以厭惡“死”之不對(duì)稱(chēng)性，其實(shí)是理性的；?????

3、人的下注是基于有限資源的，并且必須沿著單線(xiàn)程的時(shí)間連續(xù)下注，所以對(duì)期望值的計(jì)算應(yīng)該是基于幾何平均值。人生是乘法，而不是加法。 ?????????????????????

此外，損失厭惡假設(shè)“人在損失時(shí)更加孤注一擲”，也許并不符合所有人。例如許多人在投資上其實(shí)更加習(xí)慣于追漲殺跌，???????????

下面，我就分別論述以上3點(diǎn)。

四?

不公平的概率權(quán)

先回到最開(kāi)始的問(wèn)題：??????????

有90%概率獲得1000元，這句話(huà)到底啥意思？

一個(gè)概率論者，會(huì)理所當(dāng)然地覺(jué)得，從期望值的角度看，就是價(jià)值900元。??????????????

那么，什么是期望值？

期望值是隨機(jī)試驗(yàn)在同樣的機(jī)會(huì)下重復(fù)多次，所有那些可能狀態(tài)平均的結(jié)果，便基本上等同“期望值”所期望的數(shù)。

期望值可能與每一個(gè)結(jié)果都不相等。換句話(huà)說(shuō)，期望值是該變量輸出值的加權(quán)平均。

所以，這是一個(gè)被理想化了的數(shù)學(xué)概念。????

對(duì)于一個(gè)普通人而言，一生扔不了幾次骰子，期望值還有意義嗎？????????

概率是一種權(quán)利，但對(duì)于不同的人而言，表面看起來(lái)一樣的權(quán)利，本質(zhì)上是不同的。????????????????????

概率權(quán)是我創(chuàng)造的一個(gè)詞。

概率權(quán)，是基于概率計(jì)算的未來(lái)選擇權(quán)。

重溫一下這道有趣的題目：

如上，一道”簡(jiǎn)單”的選擇題。你按紅色按鈕？還是綠色？

這道題比想象中有趣，我試著回答一下:

1、根據(jù)期望值理論，綠色按鈕價(jià)值5千萬(wàn)；

2、很多人仍然愿意選拿到確認(rèn)的100萬(wàn)，因?yàn)樗麄儫o(wú)法忍受50%概率的什么都拿不到；

3、換而言之，假如一個(gè)人無(wú)法承受“什么都沒(méi)有”，那么右邊的選擇就相當(dāng)于“你有50%概率得到一個(gè)億，有50%概率死掉”。你當(dāng)然無(wú)法承受死，何況高達(dá)50%幾率；

4、開(kāi)放地想，假如你擁有這個(gè)選擇的權(quán)利，你可將右側(cè)價(jià)值五千萬(wàn)的選擇權(quán)賣(mài)給一個(gè)有承受力的人，例如兩千萬(wàn)（甚至更高）賣(mài)給他；

5、繼續(xù)優(yōu)化上一條，考慮到增加“找到愿意購(gòu)買(mǎi)你該選擇權(quán)利的人”的可能性，你可以只用100萬(wàn)（低首付）賣(mài)掉這個(gè)權(quán)利，但要求購(gòu)買(mǎi)者中得一個(gè)億時(shí)和你分成；

對(duì)于這道題，以及給出的回答，我看到的最觸動(dòng)的評(píng)論是：??????????

“我在哪里能找到這種按鈕？”???

起初，這個(gè)評(píng)論讓我惱火，因?yàn)槠錈o(wú)可奈何的態(tài)度，令我的“聰明解答”顯得很漂浮。????????????????

再后來(lái)，我意識(shí)到這是一個(gè)《了不起的蓋茨比》開(kāi)篇所告誡過(guò)的情形：

“我年紀(jì)還輕，閱歷不深的時(shí)候，我父親教導(dǎo)過(guò)我一句話(huà)，我至今還念念不忘。 ‘每逢你想要批評(píng)任何人的時(shí)候，’他對(duì)我說(shuō)，‘你就記住，這個(gè)世界上所有的人，并不是個(gè)個(gè)都有過(guò)你擁有的那些優(yōu)越條件?！?/p>

的確，對(duì)于很多人而言，概率并不存在。這并非是認(rèn)知水平的問(wèn)題，而是選擇權(quán)的問(wèn)題：???????

1、很多人一輩子都不會(huì)有這樣一個(gè)“按鈕時(shí)刻”；

2、對(duì)于僅有一次按鈕機(jī)會(huì)的人，期望值真的有意義嗎？ ?

因?yàn)闄C(jī)會(huì)較少，因?yàn)闊o(wú)法大規(guī)模重復(fù)，大數(shù)定律也許不會(huì)起作用，遍歷性不能實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)意義上的期望值只是一個(gè)數(shù)字而已。???????

表面上看起來(lái)一樣的概率權(quán)，落在資源稀缺者的手上，就沒(méi)有了變現(xiàn)的渠道。????????

所以，我提醒自己，不要再輕易評(píng)論他人的“短視”和“概率偏見(jiàn)”，并不是每個(gè)人，都有機(jī)會(huì)將一個(gè)骰子扔很多次。

一種和諧的機(jī)制是，不僅令不同的人都有概率權(quán)，還允許概率權(quán)在不同的利益交換者之間流動(dòng)，從而令資源稀缺者，也可以憑借智慧和努力，讓自己的概率權(quán)變現(xiàn)。?????????

這是第1點(diǎn)：讓每個(gè)人，都公平擁有用概率思維來(lái)做決策的權(quán)利。

否則，損失厭惡，其實(shí)是一種理性的選擇。

五

賭徒破產(chǎn)理論

再看第2點(diǎn)：

展望理論的s曲線(xiàn)，有時(shí)候一頭是“生”（遠(yuǎn)甚于“收益”），一頭是“死”（遠(yuǎn)甚于“損失”），所以厭惡“死”之不對(duì)稱(chēng)性，其實(shí)是理性的。?

想象一下，你和賭場(chǎng)玩兒一個(gè)公平的游戲：扔標(biāo)準(zhǔn)硬幣，輸贏(yíng)的概率都是50%，賠率是1。一直玩兒下去，結(jié)果會(huì)如何？?????????

我們可以用隨機(jī)游走來(lái)模擬這個(gè)過(guò)程，就像一個(gè)人酒后亂步，上面的扔硬幣的輸贏(yíng)過(guò)程，等價(jià)于一維的隨機(jī)游走，如下圖：

縱軸表示當(dāng)前的位置，橫軸表示時(shí)間步數(shù)。

“1905年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson在《自然》雜志上公開(kāi)求解隨機(jī)游走問(wèn)題：如果一個(gè)醉漢走路時(shí)每步的方向和大小完全隨機(jī)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，在什么地方找到他的可能性最大？

1921年，匈牙利數(shù)學(xué)家Polya在研究隨機(jī)游走問(wèn)題后，提出了著名的隨機(jī)游走定理，證明一維或二維隨機(jī)游走返回原點(diǎn)的概率為100%，從而得出了醉漢最終會(huì)返回原點(diǎn)的結(jié)論?！?/p>

從期望值的角度看，這是一個(gè)為零的游戲，長(zhǎng)期玩兒下去，就是不輸不贏(yíng)。?

但是，這里隱藏了一個(gè)條件：?????

賭徒和賭場(chǎng)的本金是不一樣的。

如上圖：

賭場(chǎng)的本金相當(dāng)于縱坐標(biāo)的上限，理論上，這個(gè)數(shù)值幾乎是無(wú)上限的；????????????????

賭徒的本金相當(dāng)于縱坐標(biāo)的下限，而這個(gè)數(shù)值幾乎總是有下限的。

即使看起來(lái)，這個(gè)游戲是上下隨機(jī)游走，但一旦超越“上限”或“下限”，游戲就提前結(jié)束了。

有限的下限，就像是一個(gè)懸崖。從概率角度看，幾乎100%的情況下，是賭徒提前被滅掉。?

掉下懸崖，游戲就結(jié)束了。

這就是賭徒破產(chǎn)理論：

一個(gè)擁有有限賭本的賭徒玩一場(chǎng)公平的游戲（即每次游戲雙方的期望值都是零），在一個(gè)擁有無(wú)限賭本的對(duì)手面前，最終將破產(chǎn)。

有些時(shí)候，盡管存在對(duì)你有利的機(jī)會(huì)，甚至你有概率優(yōu)勢(shì)，但最終還是會(huì)破產(chǎn)。

例如，你在玩兒21點(diǎn)，并通過(guò)算牌，使你比莊家多一點(diǎn)概率優(yōu)勢(shì)，但你還沒(méi)學(xué)會(huì)凱利公式，并且你的資金是有限的

這時(shí)極可能發(fā)生如下情況：某個(gè)時(shí)間段你的運(yùn)氣很差，輸光了全部的錢(qián)。

問(wèn)題不在于你在某個(gè)局部的時(shí)間里輸光了本金，而在于你的“概率優(yōu)勢(shì)”也失效了，你無(wú)法再利用該優(yōu)勢(shì)賺回?cái)?shù)學(xué)意義上你一定能賺到的錢(qián)。

有一個(gè)未經(jīng)核實(shí)的傳聞：

十年前，媒體報(bào)道說(shuō)歌神有20億，他老婆都拿去理財(cái)投資。她算是投資高手（又或者是因?yàn)檫\(yùn)氣好），過(guò)幾年變成了100多億。

然而到了2023年年初，媒體爆料她投資失敗，一分錢(qián)都沒(méi)有了。

賺五倍是贏(yíng)很多，虧一倍，就是虧光。這就是輸和贏(yíng)的不對(duì)稱(chēng)性。

幸好歌神還可以出來(lái)開(kāi)演唱會(huì)，而普通人在財(cái)務(wù)意義上，則已經(jīng)“掛掉”了。

所以，想想看，展望理論的s曲線(xiàn)，人們厭惡損失，本質(zhì)上也許是對(duì)死亡的恐懼。這種恐懼感，讓我們的祖先有更大的概率逃離死亡，避免永久性損失。??????????

這到底是理性， 還是非理性呢？????

六

對(duì)數(shù)資產(chǎn)期望值

接著看第3點(diǎn)：

人的下注是基于有限資源的，并且必須沿著單線(xiàn)程的時(shí)間連續(xù)下注，所以對(duì)期望值的計(jì)算應(yīng)該是基于幾何平均值。人生是乘法，而不是加法。

再看一遍“期望值”的定義：

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)離散性隨機(jī)變量的期望值（或數(shù)學(xué)期望、或均值，亦簡(jiǎn)稱(chēng)期望，物理學(xué)中稱(chēng)為期待值）是試驗(yàn)中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和。（來(lái)自網(wǎng)絡(luò)百科）

例如，擲一枚六面骰子，其點(diǎn)數(shù)的期望值是3.5，計(jì)算如下：

在討論加法和乘法的問(wèn)題之前，先快速帶過(guò)丹尼爾·伯努利的期望效用理論，其中包括邊際效用遞減原理，和最大效用原理。

事實(shí)上，《避風(fēng)港》一書(shū)認(rèn)為，丹尼爾·伯努利的理論，已經(jīng)涵蓋了后人的一系列研究，甚至包括了多年以后的展望理論。?????

還是說(shuō)回上面扔骰子的例子，在計(jì)算期望值的過(guò)程中，“許多次”扔骰子是并發(fā)的，像是很多個(gè)平行宇宙被壓縮在一起。?????????

但是在現(xiàn)實(shí)里，由于時(shí)間的單向流動(dòng)，我們每次只能扔一次骰子，最后的結(jié)果，是像壓縮時(shí)間一樣，將每次拋擲的結(jié)果串起來(lái)。?????????

簡(jiǎn)而言之：

在計(jì)算期望值的時(shí)候，我們實(shí)際統(tǒng)計(jì)的是每次拋擲結(jié)果的算術(shù)平均值；??????

在現(xiàn)實(shí)世界里，我們最終的結(jié)果是每次拋擲結(jié)果的幾何平均值。

重溫一下《一個(gè)數(shù)學(xué)家玩轉(zhuǎn)股票市場(chǎng)》這本書(shū)里的一個(gè)例子：

假設(shè)任何一只股票 IPO 第一周，一半可能性上漲80%，一半可能性下跌60%， 現(xiàn)在，我們搞個(gè)投資策略，每周一買(mǎi)一只 IPO 的股票 ，周五把它賣(mài)了。然后不斷重復(fù)。 假設(shè)我們有1萬(wàn)本金，請(qǐng)問(wèn)年底能賺到多少錢(qián)？

這里有兩種計(jì)算方式。

計(jì)算方式1：簡(jiǎn)單地根據(jù)期望值計(jì)算

每周的投資回報(bào)期望值是：

（80%-60%）??50%=10%

每周賺10%，一年下來(lái)利滾利，就是1.1的52次方。

如果我投入了1萬(wàn)元，到年底我會(huì)有142萬(wàn)元。

真是這樣嗎？不是。

計(jì)算方式2：殘酷的現(xiàn)實(shí)

你實(shí)際的回報(bào)，應(yīng)該是：

1萬(wàn)??（1+80%）??（1-60%）??（1+80%）（1-60%）......

52周下來(lái)，你還剩下1.95元。

讓我們?cè)诖嘶氐秸雇碚摰腟型曲線(xiàn)，從幾何平均值的角度看，盈利和損失的比例，對(duì)總資產(chǎn)的影響并不是對(duì)稱(chēng)的。

以上面的例子計(jì)算：?????????????

雖然漲80%貌似比虧60%多，但從乘法看，（1+80%）??（1-60%）=0.72，這個(gè)數(shù)字小于1，意味著復(fù)合增長(zhǎng)其實(shí)是個(gè)負(fù)數(shù)。

所以，數(shù)學(xué)上的一種處理是，計(jì)算復(fù)合增長(zhǎng)的對(duì)數(shù)。

人生是乘法，而不是加法。??

時(shí)間在某種意義上，是我們極其寶貴的籌碼。

除此之外，按照合適比例下注，也是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期資金復(fù)合增長(zhǎng)最大化的關(guān)鍵所在。??????????????????????

而凱利公式的目標(biāo)是最大化資產(chǎn)的增長(zhǎng)率，也即最大化對(duì)數(shù)資產(chǎn)的期望值。

七

鮮花雜草分不清

接著除了以上3點(diǎn)對(duì)展望理論的探討，還有一點(diǎn)：

損失厭惡假設(shè)“人在損失時(shí)更加孤注一擲”，也許并不符合所有人。

例如許多人在投資上其實(shí)更加習(xí)慣于追漲殺跌。

俗話(huà)說(shuō)，“新手死于追高，老手死于抄底”。??

這和我在澳門(mén)賭場(chǎng)對(duì)押大小游戲的觀(guān)察是一樣的：??????

老賭客會(huì)在連續(xù)出現(xiàn)多個(gè)“大”之后，去押“小”；??

新賭客會(huì)在連續(xù)出現(xiàn)多個(gè)“大”之后，繼續(xù)押“大”。

前者認(rèn)為，根據(jù)大數(shù)定律，出現(xiàn)了多個(gè)“大”，后面出現(xiàn)“小”的概率會(huì)變大；

后者認(rèn)為，連續(xù)出現(xiàn)“大”，火氣正旺，接下來(lái)大概率還是出現(xiàn)“大”。

但事實(shí)上，他們都是錯(cuò)的，繼續(xù)出現(xiàn)大或者小的概率依然是50%。????

前者被卡尼曼稱(chēng)為“小數(shù)謬誤”，后者則是并不存在的“熱手效應(yīng)”。??

除了以此表示“損失厭惡”的結(jié)果可能是多樣的（有的人膽小跑掉，有的人孤注一擲），我更想表達(dá)的是：

概率策略，和牛頓定律一樣，可能是中性的。

沒(méi)錯(cuò)，彼得 · 林奇批評(píng)了“拔掉鮮花澆灌雜草”，正確的做法當(dāng)然是“灌溉鮮花拔掉雜草”。

他有如下種種箴言：

股價(jià)下跌正是追加買(mǎi)入質(zhì)優(yōu)價(jià)廉好股票的大好時(shí)機(jī)。

1、一只好股票價(jià)格下跌并不是什么痛苦的悲劇 ， 除非你是在下跌后低價(jià)賣(mài)出 ， 而不是更多地追加買(mǎi)入 。

2、對(duì)我來(lái)說(shuō) ， 股價(jià)下跌正是追加買(mǎi)入質(zhì)優(yōu)價(jià)廉好股票的大好時(shí)機(jī) ， 你應(yīng)該從那些未來(lái)具有很大上漲可能性但目前股價(jià)表現(xiàn)最差或者遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后的股票中選擇進(jìn)一步追加買(mǎi)入 。

3、如果你不能說(shuō)服自己堅(jiān)持 “ 當(dāng)我的股票下跌25%時(shí)我就追加買(mǎi)入 ” 的正確信念 ， 以及戒除 “ 當(dāng)我的股票下跌25%我就賣(mài)出 ” 的毀滅性錯(cuò)誤信念 ， 那么你永遠(yuǎn)不可能從股票投資上獲得什么像樣的回報(bào) 。

4、股市暴跌有點(diǎn)可怕 ， 但你要問(wèn)自己 ， 下跌是否將導(dǎo)致人們不再買(mǎi)車(chē) 、 買(mǎi)房 、 買(mǎi)家用電器 ， 不再去餐廳吃飯 ？

5、股市大跌其實(shí)是好事 ， 讓我們又有一次好機(jī)會(huì)以很低的價(jià)格買(mǎi)入那些很優(yōu)秀的公司股票。

彼得 · 林奇又說(shuō)：

想要抄底買(mǎi)入一只下跌的股票，就如同想要抓住一把下跌的刀子。

1、黎明之前總是最黑暗的 ， 但有時(shí)在最后變得一片漆黑之前也總是最黑暗的 。

2、抄底買(mǎi)入 ， 就像把魚(yú)鉤放到水底釣大魚(yú) ， 是一種最流行的投資娛樂(lè)活動(dòng) ， 但往往被釣住的并不是魚(yú)而是漁夫 。

3、想要抄底買(mǎi)入一只下跌的股票 ， 就如同想要抓住一把下跌的刀子 。 通常來(lái)說(shuō)一個(gè)更穩(wěn)妥的辦法是 ， 等刀落到地上后 ， 扎進(jìn)地里 ， 晃來(lái)晃去了一陣后停止不動(dòng)了 ， 這時(shí)再抓起這把刀子也不遲 。

4、想要抓住一只迅速下跌的股票抄底買(mǎi)入 ， 不但抄不到底 ， 可能連你的老底兒都會(huì)輸個(gè)精光 。

5、因?yàn)槟阍阱e(cuò)以為是底部的價(jià)位買(mǎi)入 ， 其實(shí)根本不是底部 ， 離真正的底部還遠(yuǎn)著呢 。 就像想抓住一把迅速下墜的刀子 ， 不但抓不住 ， 反而會(huì)傷到手導(dǎo)致劇烈的疼痛 ， 因?yàn)槟阕ュe(cuò)了地方。

你看，是不是像押大小的游戲，兩頭都有“道理”，又似乎都不對(duì)。

絕大多數(shù)成功學(xué)，以及各種賺錢(qián)秘籍，都是如此兩邊都在理。?????????

又或者如各位導(dǎo)師般，刻意隱藏難點(diǎn)，讓觀(guān)眾有“我懂了”的幻覺(jué)。????

對(duì)這個(gè)話(huà)題做個(gè)小結(jié)：

假如想要分清鮮花和雜草，你必須有洞見(jiàn)，并以此形成概率優(yōu)勢(shì)。

如果你打算在股票投資上勝人一籌，你就必須一直在了解公司基本面信息上比別人有更深的洞見(jiàn)。??

換而言之，你要知道對(duì)手是誰(shuí)，要知道你的籌碼有多少，底線(xiàn)在哪里。

真正搞懂一樣?xùn)|西，才有意義，

這個(gè)世界沒(méi)有屠龍術(shù)。

八

不均勻的時(shí)間

下圖是美國(guó)1970年-2023年期間100美元投資回報(bào)對(duì)比。

樣本時(shí)間區(qū)間的尺度，對(duì)結(jié)果的影響不小。

有多人的投資布局能夠拉長(zhǎng)到50年這個(gè)時(shí)間尺度呢？

然而，50年對(duì)于整個(gè)投資的歷史來(lái)看，又似乎不長(zhǎng)，有時(shí)甚至無(wú)法熨平周期起伏的不均勻。

上圖表顯示了100美元的長(zhǎng)期資產(chǎn)類(lèi)別增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)來(lái)自紐約大學(xué)斯特恩商學(xué)院的Aswath Damodaran教授。

1970年在標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上投資100美元(包括再投資股息)，到2023年將價(jià)值22,419美元。

不過(guò)，請(qǐng)留意，要熬過(guò)2008年金融危機(jī)砸出的那個(gè)股價(jià)大坑，并且抱緊此后那個(gè)超級(jí)大牛市，才會(huì)獲得股市的回報(bào)。

再看下圖，可能更加生動(dòng)：

這都算是全球最好的市場(chǎng)了，依然起伏跌宕，不管是抄底的老手，還是追高的新手，都不容易從頭吃到尾，享受到被時(shí)間熨平了的幾何平均回報(bào)率。 ???????????????

更何況在“牛短熊長(zhǎng)”的市場(chǎng)中廝殺的朋友們。??

現(xiàn)實(shí)并不均勻，也未必連續(xù)，短期看充滿(mǎn)了隨機(jī)性，難以預(yù)測(cè)。??

只有拉長(zhǎng)了時(shí)間看，大數(shù)定律才起作用。

可很少有人能夠逃離“損失厭惡”的束縛，大多數(shù)人也只能在狹窄的框架下決策人生。?????????????

也許對(duì)于個(gè)體而言，最好的策略是選個(gè)好的市場(chǎng)，做個(gè)長(zhǎng)期的指數(shù)定投。???

姑且用《避風(fēng)港》里的三個(gè)投資“第一性原理”為此做個(gè)小結(jié)：

1、投資是隨著時(shí)間發(fā)生的連續(xù)過(guò)程；?

2、投資的唯一目的是隨著時(shí)間讓財(cái)富最大化；

3、以低成本的風(fēng)險(xiǎn)緩釋策略，能提升整體的復(fù)合年均回報(bào)率。?

在我們的一生，用全局思維熨平不均勻的時(shí)間，是富裕的關(guān)鍵。

既要對(duì)抗大跌（防守），又要拯救幾何平均值（進(jìn)攻），從而實(shí)現(xiàn)期末財(cái)富的最大化。

同樣，這三個(gè)“第一性原理”看起來(lái)也是中性的。

最后

決策，是交織著人性和理性的概率游戲。

人性是概率的放大器。?

而理性很多時(shí)候也不過(guò)是人性的“奴隸”。??

我在本文重新思考了行為經(jīng)濟(jì)學(xué)最著名的S型價(jià)值曲線(xiàn)，并從世俗生存的角度，加上了3點(diǎn)重新思考。

如果每一次決策，就是繪制一個(gè)S型價(jià)值曲線(xiàn)。

而人生是很多個(gè)S型價(jià)值曲線(xiàn)的疊加。

愛(ài)因斯坦說(shuō)：時(shí)間存在的唯一理由，是使所有事情不在一起發(fā)生。

因?yàn)槲覀兓钤趩尉€(xiàn)程的時(shí)間里，所以人生的一連串選擇，不是期望值計(jì)算意義上的（壓縮平行宇宙似的）疊加，而是基于時(shí)間的疊加???

但現(xiàn)實(shí)中，我們未必需要本文所講述的這些東西，即使的確非常有趣。?

有時(shí)候，要想過(guò)好這一生，遵循一些最簡(jiǎn)單的常識(shí)，也許就夠了。

為什么我們要拔掉鮮花，卻去灌溉雜草？???????

也許是因?yàn)椴桓市摹?/p>

例如，覺(jué)得那些雜草可能是更好的玫瑰的幼苗。

人生的悲劇往往來(lái)自“不甘心”。

而人生的奇跡也往往成 就于“不甘心”。???

從常識(shí)角度看，我們干傻事兒的真實(shí)的原因很簡(jiǎn)單：

我們太貪婪，什么都想要；

我們太愚蠢，深陷不痛不癢的人和事。

與其如此，不如大方承認(rèn)那些人生早晚會(huì)遇見(jiàn)的損失，與過(guò)往痛快干杯。???

遠(yuǎn)離爛人爛事，去發(fā)現(xiàn)那些對(duì)你而言最重要、最熱愛(ài)、最不能失去的東西。

珍惜你生命中的鮮花。人生有限，何必浪費(fèi)在雜草之上。

圍觀(guān)老喻朋友圈嗎？

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