初中數(shù)學(xué)的作圖，主要指以尺規(guī)作圖為基礎(chǔ)，包括繪圖工具作圖、網(wǎng)格作圖、作草圖等，其中最核心最基礎(chǔ)的是尺規(guī)作圖，其余的作圖，原理均來(lái)源于它。

課標(biāo)中對(duì)尺規(guī)作圖的要求，用得最多的一句是“能用尺規(guī)作圖”，并在標(biāo)注中寫(xiě)明，學(xué)生應(yīng)了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫(xiě)作法。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，尤其是新授課，我們通常會(huì)詳細(xì)解讀每一步尺規(guī)作圖的操作步驟，以及背后的理由，作圖之后還要給出相應(yīng)的證明，這才是一節(jié)完整的作圖教學(xué)課。

而在第一輪復(fù)習(xí)中，關(guān)于作圖如何復(fù)習(xí)，的確是個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)樗⒉皇菃为?dú)存在的一個(gè)單元，而是整合在幾乎所有的幾何單元，其實(shí)將它獨(dú)立成一個(gè)復(fù)習(xí)單元，我個(gè)人是持保留意見(jiàn)的，應(yīng)該與教材同步，分散到各個(gè)子單元。當(dāng)然，整合也有好處，可以集中練習(xí)直尺圓規(guī)等操作。

復(fù)習(xí)作圖，我在備課之初的想法是，無(wú)論尺規(guī)作圖還是網(wǎng)格作圖，都只是知識(shí)的載體，讓學(xué)生弄明白背后的幾何原理，并學(xué)會(huì)作圖的方法，能用這些方法去解決幾何問(wèn)題，例如添加輔助線構(gòu)造全等，如何添加，添加后能否得到全等，都可以在這節(jié)復(fù)習(xí)課中整合進(jìn)來(lái)。

下圖為本課練習(xí)紙

設(shè)計(jì)意圖：

分為三大版塊，第一是基本尺規(guī)作圖，包括教材上的作線段、作角、作角平分線、作垂線等 ；第二是網(wǎng)格作圖，和基本作圖對(duì)應(yīng)也有作線段、作角、作角平分線、作垂線等；第三是無(wú)刻度直尺作圖，作為本課較高要求，但和前面網(wǎng)格作圖又有一絲聯(lián)系。

其實(shí)整個(gè)設(shè)計(jì)中，學(xué)生如果掌握情況較好，基本上可以獨(dú)立完成全部作圖，并了解背后的作圖原理，顯然我的學(xué)情分析結(jié)果并不會(huì)如此。

實(shí)際教學(xué)中，其實(shí)每一個(gè)基本作圖，都在希沃白板5中進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)操作，然后一步步讓學(xué)生回憶，并動(dòng)手作圖，然后以課堂提問(wèn)的方式檢驗(yàn)作圖原理，并在期間不斷引導(dǎo)，作圖過(guò)程中直尺和圓規(guī)有什么作用？

這個(gè)問(wèn)題在尺規(guī)作圖基本操作完成之后，少數(shù)學(xué)生能夠回答直尺的作用主要是連接、延長(zhǎng)、作直線，圓規(guī)的作用主要是截取，這已經(jīng)很不錯(cuò)了，但離我的真實(shí)目的還有一段距離。

因?yàn)樗麄冎皇强吹搅瞬僮鲗用?，沒(méi)觸及到幾何證明層面，再追問(wèn)在剛才過(guò)程中，說(shuō)明作圖原理時(shí)，用到最多的是什么，學(xué)生才慢慢有人說(shuō)，是全等，而且多是用SSS證明全等，于是那些相等的邊是如何來(lái)的，終于閉環(huán)了，是圓規(guī)截取的，這個(gè)時(shí)候才有學(xué)生明白，圓規(guī)的作用是構(gòu)造相等的邊，然后這些邊用來(lái)構(gòu)造全等三角形了。

這一部分內(nèi)容完成后，課堂時(shí)間已經(jīng)過(guò)去了25分鐘，這么一大半時(shí)間都耗費(fèi)在基本的尺規(guī)作圖中，是否有點(diǎn)浪費(fèi)呢？

這也是當(dāng)時(shí)我看了時(shí)間后，心里的一點(diǎn)小忐忑，且看接下來(lái)的表現(xiàn)是否如預(yù)期。

來(lái)到網(wǎng)格作圖環(huán)節(jié)，第一件事，學(xué)生非常熟練地完成了，畢竟剛剛用尺規(guī)作圖完成過(guò)類似的操作，現(xiàn)在換成網(wǎng)格，雖然不能用圓規(guī)，但網(wǎng)格上的格點(diǎn)和格線提供了線段長(zhǎng)度，用他們的話，可以數(shù)格子。

如果只是簡(jiǎn)單讓學(xué)生上去作圖，那再熱鬧的課堂也是浮于表面，必須讓學(xué)生說(shuō)清為什么這樣作圖，在第一個(gè)圖中，線段AB=4，于是用數(shù)方格的形式，橫、豎作線段均可，且端點(diǎn)都在格點(diǎn)上；第二個(gè)圖中，線段AB=4√2，因?yàn)槊總€(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度是√2，也同樣能“斜”著數(shù)；第三個(gè)圖，一開(kāi)始學(xué)生利用矩形對(duì)角線相等作圖，然后也有學(xué)生利用平行四邊形對(duì)邊相等作圖，直到某個(gè)學(xué)生利用全等三角形來(lái)作圖，這個(gè)小題才算被挖掘完整了，而且在說(shuō)明作圖原理時(shí)，很順暢。

這一版塊學(xué)生的進(jìn)度明顯加快，說(shuō)明前面的鋪墊是有效果的，所謂磨刀不誤砍柴工。

直到下一個(gè)作圖中，出現(xiàn)了這樣的結(jié)果：

左圖中，學(xué)生首先利用平行、全等、勾股定理作出了符合條件的角，然后又有“多事”的學(xué)生連接了綠色的那根線，說(shuō)它看上去是個(gè)正方形，于是更“多事”的我，幫他把外圍的正方形給畫(huà)了出來(lái)，此時(shí)便有學(xué)生脫口而出“弦圖”。

下課鈴聲即將響起，順手借這個(gè)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課究竟收獲了什么，零零散散地有學(xué)生歸納出了作圖最關(guān)鍵的要素，構(gòu)造特殊圖形，包括全等、平行四邊形、直角三角形等，在網(wǎng)格作圖中，格點(diǎn)和格線能用于上述構(gòu)造過(guò)程，代替了圓規(guī)和一些基本作圖，我覺(jué)得對(duì)于這節(jié)課，這些學(xué)生，應(yīng)該是有效的。

整節(jié)課，學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)間、思考時(shí)間比我要長(zhǎng)，個(gè)人認(rèn)為，符合生動(dòng)課堂要求。