作者：鎖相（物理學(xué)博士，科研工作者）

上接：

我們已經(jīng)了解到，相對(duì)論改變了人們對(duì)經(jīng)典時(shí)空觀中時(shí)間這一概念的認(rèn)識(shí)，接下來(lái)我們討論相對(duì)論對(duì)于空間這一概念的影響。

“給高中生的狹義相對(duì)論”系列文章是關(guān)于狹義相對(duì)論的科普，預(yù)設(shè)的讀者是對(duì)物理感興趣的高中畢業(yè)生，因此文章中將盡量不出現(xiàn)數(shù)學(xué)公式和過(guò)多的物理術(shù)語(yǔ)。部分必須出現(xiàn)的術(shù)語(yǔ)將在文章末尾的“名詞解釋”部分簡(jiǎn)單闡述。

我們?cè)僮屚婢哕噺某丝蜕磉呴_過(guò)。玩具車的頭尾經(jīng)過(guò)乘客時(shí)，乘客的鐘分別給這兩個(gè)事件計(jì)時(shí)。同樣的，螞蟻的鐘也分別計(jì)時(shí)。根據(jù)之前提到的時(shí)間膨脹，t2-t1將會(huì)比t2’-t1’來(lái)得小。請(qǐng)注意我們舉了一個(gè)與之前光反射截然相反的例子。在之前光反射的例子中，跟著螞蟻一起移動(dòng)的鐘在玩具車的慣性系中空間位置不變，所以測(cè)出來(lái)的是本征時(shí)間，得到一個(gè)較小的時(shí)間差。而現(xiàn)在，本征時(shí)間鐘所在的位置是下圖中綠線所在位置，也就是說(shuō)，本征時(shí)間存在于乘客所在的慣性系中了。所以，在現(xiàn)在的例子中，t2-t1是本征時(shí)間，也是可能有的最短時(shí)間。

圖六：在此例中，因?yàn)榫G線所在位置的鐘代表本征時(shí)間，所以本征時(shí)間存在于乘客所在的慣性系。(說(shuō)明：圖標(biāo)來(lái)自網(wǎng)絡(luò)。為了畫圖和示意方便，圖中比例不合常理。)

因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，乘客感覺到螞蟻的運(yùn)動(dòng)速度等于螞蟻感覺到乘客的運(yùn)動(dòng)速度。于是，乘客和螞蟻對(duì)距離的判斷可以通過(guò)時(shí)間間隔乘以運(yùn)動(dòng)速度得出，那么，乘客測(cè)量到的玩具車長(zhǎng)度將小于螞蟻測(cè)量到的玩具車長(zhǎng)度。由于螞蟻隨著玩具車移動(dòng)，螞蟻測(cè)量到的長(zhǎng)度是本征長(zhǎng)度，也就是長(zhǎng)度的最大可能值。簡(jiǎn)單地說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的尺子變短了。

如果說(shuō)我們想要測(cè)量長(zhǎng)度，那么我們需要一把尺子，之前的螞蟻和乘客的相對(duì)運(yùn)動(dòng)讓人頭昏眼花，于是達(dá)成共識(shí)最好辦法是在靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行測(cè)量。我們將選擇一個(gè)待測(cè)量物體在里面保持靜止的慣性系，里面測(cè)量出來(lái)的物體長(zhǎng)度被稱為本征長(zhǎng)度。在之前的例子中，只有乘客能測(cè)量到車廂的本征長(zhǎng)度，只有螞蟻能測(cè)量到玩具車的本征長(zhǎng)度。這把尺子的定義不在乎什么技術(shù)手段，并且，根據(jù)光速不變?cè)?，我們可以用光一秒?nèi)前進(jìn)的距離作為定標(biāo)的手段。一秒這個(gè)時(shí)間的確定，我們可以通過(guò)之前介紹的本征時(shí)間的方法來(lái)定義，在這里就不再詳細(xì)介紹了。

狹義相對(duì)論對(duì)時(shí)空的影響可以簡(jiǎn)單地歸納為尺縮時(shí)延。具體的影響大小可以通過(guò)之前螞蟻在玩具車中反射光波的方法給予定量計(jì)算。所需要的計(jì)算只是勾股定理和簡(jiǎn)單的高中數(shù)學(xué)，過(guò)程列在下圖中，可以看到，考慮了相對(duì)論后，時(shí)間和長(zhǎng)度變化的系數(shù)是

光速是3E8 米/秒，飛機(jī)的速度可以是500公里/小時(shí)，約為140米/秒，相應(yīng)的相對(duì)論修正大約小于正常值10的-13次方。我們常說(shuō)的納米只是米的-9次方。所以在地球上較快的常見運(yùn)動(dòng)物體上，相對(duì)論效應(yīng)非常非常小，這也就是我們的直覺與經(jīng)典力學(xué)吻合的原因。

圖七：公式中的c為光速，v為小車移動(dòng)速度，L為鏡子到探測(cè)器距離，Dt’為螞蟻慣性系中事件發(fā)生時(shí)間間隔, Dt為乘客慣性系中事件發(fā)生的時(shí)間間隔。(說(shuō)明：圖標(biāo)來(lái)自網(wǎng)絡(luò)。為了畫圖和示意方便，圖中的比例不合常理。)

時(shí)間膨脹與長(zhǎng)度收縮的通用表達(dá)式可以通過(guò)洛倫茲公式給出。在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的變換是伽利略變換。伽利略變換明顯不適用于狹義相對(duì)論，因?yàn)樵谫だ宰儞Q中，速度是沒(méi)有上限的，并且時(shí)間膨脹與長(zhǎng)度收縮也是跟伽利略變換矛盾的。為狹義相對(duì)論準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)工具叫洛倫茲變換，這是根據(jù)變換的線性性要求（不在此系列文章中介紹了）和四維空間間隔不變性要求（將在后續(xù)的“相對(duì)論中的因果關(guān)系”和“四維空間與E=mc2”兩篇文章中介紹）所得到的。

下面的文章，我們進(jìn)一步了解相對(duì)論中的時(shí)空觀，考察的對(duì)象是相對(duì)論中的因果關(guān)系，我們看看時(shí)間旅行在物理世界里是否會(huì)發(fā)生，兩個(gè)觀測(cè)者之間何時(shí)會(huì)相互影響。

名詞解釋——給有興趣深究的朋友們

伽利略變換

經(jīng)典力學(xué)中從一個(gè)慣性系到另一個(gè)慣性系的坐標(biāo)變換。在火車中，如果用地面坐標(biāo)表示車廂內(nèi)物體的坐標(biāo)，只需要加上火車速度*時(shí)間（地坐標(biāo)=火車坐標(biāo)+火車速度*火車行駛時(shí)間，默認(rèn)在時(shí)間為零時(shí)，地面坐標(biāo)與火車坐標(biāo)零點(diǎn)重疊）。這個(gè)變換還意味著，物體相對(duì)于火車的速度、物體相對(duì)于地面的速度，兩者正好差一個(gè)火車速度，默認(rèn)不同的慣性系共用一個(gè)絕對(duì)時(shí)間，一個(gè)物體的長(zhǎng)度在不同慣性系中也有一個(gè)絕對(duì)長(zhǎng)度。具體的表達(dá)式如下：

洛倫茲變換

滿足在不同慣性系中光速不變的變換。速度不再是象伽利略變換中一樣的簡(jiǎn)單疊加，否則速度將沒(méi)有上限。這個(gè)變換中不存在絕對(duì)時(shí)間概念，時(shí)空是混合在一起的。洛倫茲變換的物理意義就是此系列文章所介紹的狹義相對(duì)論。具體的表達(dá)式如下：

公式符號(hào)說(shuō)明：以上的公式中，x’, t’代表車廂中的坐標(biāo)，x，t代表以地面為基準(zhǔn)的坐標(biāo)。當(dāng)這兩個(gè)坐標(biāo)的零點(diǎn)重合時(shí)，定義t和t’都為零?；疖囇刂鴛方向以v的速度運(yùn)動(dòng)。