來(lái)源 | 返樸
作者 | 范明

數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)的重要意義不言而喻，然而女性一百多年前才正式接受高等教育，女?dāng)?shù)學(xué)家可謂鳳毛麟角。隨著時(shí)代發(fā)展，女?dāng)?shù)學(xué)家越來(lái)越多，拋開(kāi)性別，她們現(xiàn)在正以“數(shù)學(xué)家”的身份做出非凡的貢獻(xiàn)。值此三八婦女節(jié)來(lái)臨之際，介紹兩位杰出的數(shù)學(xué)家，她們分別是瑞典皇家科學(xué)院兩項(xiàng)數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)的首位女性得主——2024年獲得克拉福德獎(jiǎng)的法國(guó)數(shù)學(xué)家克萊爾·瓦贊（Claire Voisin）和同年獲得肖克獎(jiǎng)的華裔美國(guó)數(shù)學(xué)家楊麗笙（Lai-Sang Lily Young）。

2024年克拉福德獎(jiǎng)得主萊爾·瓦贊（左）和2024年肖克獎(jiǎng)得主楊麗笙（右）撰文 | 范明

瑞典皇家科學(xué)院（Kungliga Vetenskapsakademien，以下簡(jiǎn)稱“皇家科學(xué)院”）于1739年奉瑞典國(guó)王弗雷德里克一世之命，仿效當(dāng)時(shí)的倫敦皇家學(xué)會(huì)和巴黎皇家科學(xué)院而成立。作為非官方的獨(dú)立學(xué)術(shù)團(tuán)體，皇家科學(xué)院的宗旨是促進(jìn)科學(xué)，特別是自然科學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，加強(qiáng)科學(xué)在社會(huì)中的影響力，并努力增進(jìn)不同學(xué)科之間的交流以及國(guó)際科學(xué)合作。皇家科學(xué)院的一個(gè)重要工作是評(píng)選由私人或機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)的30余種科學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中以專設(shè)的諾貝爾委員會(huì)而聞名于世?；始铱茖W(xué)院從1901年起負(fù)責(zé)評(píng)選每年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)和化學(xué)獎(jiǎng)，從1968年起開(kāi)始負(fù)責(zé)“瑞典中央銀行紀(jì)念阿爾弗雷德·諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)”（簡(jiǎn)稱諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）的評(píng)選工作。眾所周知，諾貝爾在他的遺囑中沒(méi)有設(shè)立數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，然而皇家科學(xué)院有兩個(gè)國(guó)際性大獎(jiǎng)是有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的，它們是克拉福德獎(jiǎng)（Crafoordpriset，Crafoord Prize）和肖克獎(jiǎng)（Rolf Schockprisen，Rolf Schock Prizes）。

克拉福德獎(jiǎng)是瑞典企業(yè)家和贊助人霍爾格·克拉福德（Holger Crafoord，1908-1982）和他的妻子安娜-格蕾塔·克拉福德（Anna-Greta Crafoord，1914-1994）于1980年設(shè)立，由皇家科學(xué)院管理， 1982年開(kāi)始頒發(fā)?？死５陋?jiǎng)設(shè)立目的是對(duì)諾貝爾獎(jiǎng)遺漏的科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究給予獎(jiǎng)勵(lì)，包括天文學(xué)和數(shù)學(xué)、地球科學(xué)、生物科學(xué)——特別注重于生態(tài)學(xué)以及多發(fā)性關(guān)節(jié)炎（霍爾格晚年深受其擾），但最后一項(xiàng)可能空缺。根據(jù)天文學(xué)和數(shù)學(xué)、地球科學(xué)、生物科學(xué)的輪轉(zhuǎn)機(jī)制，克拉福德獎(jiǎng)每年只頒發(fā)一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。1982-2005年間，天文學(xué)和數(shù)學(xué)交替頒獎(jiǎng)，分別每六至七年各輪一次，之后才每三至四年同時(shí)頒獎(jiǎng)?？死５陋?jiǎng)是皇家科學(xué)院評(píng)選的僅次于諾貝爾獎(jiǎng)的重要獎(jiǎng)項(xiàng)，2024年的獎(jiǎng)金總額為600萬(wàn)瑞典克朗，由于每三至四年一個(gè)輪回，因此其含金量并不亞于諾貝爾獎(jiǎng)。

肖克獎(jiǎng)是根據(jù)瑞典-美國(guó)哲學(xué)家和藝術(shù)家羅夫·肖克（Rolf Schock，1933-1986）的遺贈(zèng)設(shè)立的，從2005年起每?jī)赡昊蛉觐C發(fā)一次。肖克獎(jiǎng)分為四個(gè)學(xué)科領(lǐng)域：邏輯與哲學(xué)、數(shù)學(xué)、音樂(lè)和視覺(jué)藝術(shù)，前兩項(xiàng)由瑞典皇家科學(xué)院決定，后兩項(xiàng)分別由瑞典皇家音樂(lè)學(xué)院和瑞典皇家美術(shù)學(xué)院決定。肖克獎(jiǎng)每次頒發(fā)所有四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，2024年的獎(jiǎng)金總額為240萬(wàn)瑞典克朗。肖克是一個(gè)與眾不同的捐贈(zèng)者，他出身于富商家庭，先后在美國(guó)和瑞典學(xué)習(xí)地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)和邏輯學(xué)，具有博士學(xué)位，卻從未獲得過(guò)永久教職。他的興趣廣泛，才華橫溢，一生都對(duì)哲學(xué)和邏輯、音樂(lè)和視覺(jué)藝術(shù)充滿熱情，53歲時(shí)在柏林因一場(chǎng)事故去世。肖克很早就決定將父親留給他的一半遺產(chǎn)設(shè)立獎(jiǎng)金，用以獎(jiǎng)勵(lì)上述四個(gè)領(lǐng)域中的杰出人士，也在某種程度上填補(bǔ)了諾貝爾獎(jiǎng)的空白。

迄今共有14位數(shù)學(xué)家獲得克拉福德獎(jiǎng)，15位數(shù)學(xué)家獲得肖克獎(jiǎng)，其中不乏阿貝爾獎(jiǎng)、菲爾茲獎(jiǎng)或沃爾夫獎(jiǎng)得主，以及解決了世界難題的大數(shù)學(xué)家，其中包括三位華裔得主：丘成桐（與Simon Donaldson分享1994年克拉福德獎(jiǎng)）、陶哲軒（與Jean Bourgain分享2012年克拉福德獎(jiǎng)）、張益唐（2014年肖克獎(jiǎng)）。克拉福德數(shù)學(xué)獎(jiǎng)和肖克數(shù)學(xué)獎(jiǎng)曾在2001、2008、2020年同時(shí)頒發(fā)，2024年這兩項(xiàng)大獎(jiǎng)均迎來(lái)了史上首位女性得主——克萊爾·瓦贊（Claire Voisin，1962-）和楊麗笙（Lai-Sang Lily Young，1952-）！兩人之前先后獲得美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)表彰杰出女?dāng)?shù)學(xué)家的Ruth Lyttle Satter獎(jiǎng)，還是蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院Heinz Hopf獎(jiǎng)的唯二女性得主。

克萊爾·瓦贊：幾何是簡(jiǎn)潔和深?yuàn)W的

“對(duì)復(fù)幾何和代數(shù)幾何，包括霍奇理論、代數(shù)閉鏈和超凱勒幾何做出了杰出貢獻(xiàn)?！?/p>

——瑞典皇家科學(xué)院給出的獲獎(jiǎng)理由

2024年克拉福德數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主克萊爾·瓦贊，1962年出生于巴黎市郊的瓦勒德瓦茲省（Val-d'Oise），1983 年畢業(yè)于巴黎高等師范學(xué)院。瓦贊致力于代數(shù)幾何研究，在復(fù)代數(shù)幾何的多個(gè)核心領(lǐng)域做出了卓越貢獻(xiàn)，包括代數(shù)簇的霍奇理論（Hodge theory）、代數(shù)閉鏈和超凱勒幾何（Hyperk?hler geometry）、弦論中的鏡像對(duì)稱等，解決了小平邦彥（Kunihiko Kodaira）問(wèn)題和格林（Mark Green）猜想這兩個(gè)著名的代數(shù)幾何公開(kāi)問(wèn)題。她是法國(guó)科學(xué)院院士，現(xiàn)為巴黎第六大學(xué)朱西厄（Jussieu）數(shù)學(xué)研究所高級(jí)研究員。瓦贊曾獲得1992年歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)獎(jiǎng)、2003年法蘭西科學(xué)院的Sophie Germain 獎(jiǎng)、2007年Ruth Lyttle Satter獎(jiǎng)、2008年克雷研究獎(jiǎng)、2015年Heinz Hopf 獎(jiǎng)、2016年法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心金獎(jiǎng)、2017年邵逸夫獎(jiǎng)（與János Kollár分享）等多項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)。

2024年5月16日，瑞典王儲(chǔ)維多利亞公主為克拉福德獎(jiǎng)得主頒獎(jiǎng)，左一是瓦贊

瓦贊在家中12個(gè)孩子中排行第十，她的父親是一位熱愛(ài)科學(xué)的工程師，從小教她古典幾何并鼓勵(lì)她探索數(shù)學(xué)。瓦贊的母親喜愛(ài)藝術(shù)，熱衷于印象派繪畫(huà)及隨后的現(xiàn)代藝術(shù)發(fā)展，50 多歲時(shí)開(kāi)始在盧浮宮學(xué)院學(xué)習(xí)藝術(shù)史。瓦贊12歲時(shí)第一次接觸抽象的數(shù)學(xué)概念，她閱讀了哥哥留在家里的高中代數(shù)教科書(shū)，發(fā)現(xiàn)環(huán)論中的理想概念十分迷人。瓦贊在讀大學(xué)時(shí)進(jìn)一步意識(shí)到數(shù)學(xué)的深?yuàn)W和美麗，大學(xué)畢業(yè)后分別在巴黎第六大學(xué)、第十一大學(xué)攻讀碩士和博士學(xué)位。這期間她學(xué)習(xí)了代數(shù)拓?fù)?、黎曼幾何、測(cè)地線理論等更專業(yè)的數(shù)學(xué)理論，專攻代數(shù)幾何。在阿諾·博維爾（Arnaud Beauville）的指導(dǎo)下，1986年瓦贊以《四維三次超曲面的 Torelli 定理》的論文獲得博士學(xué)位。順便提一下，瓦贊與已故華人天才數(shù)學(xué)家肖剛在巴黎第十一大學(xué)師出同門(mén)，博維爾是肖剛的第二導(dǎo)師。

代數(shù)幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要分支之一，其研究對(duì)象是代數(shù)方程解的幾何形狀和結(jié)構(gòu)，即代數(shù)簇及其分類(lèi)。1930年代，英國(guó)數(shù)學(xué)家霍奇爵士（Sir W. V. D. Hodge）發(fā)展了后來(lái)以其名字命名的 “霍奇理論”，這是一種使用偏微分方程研究光滑流形的上同調(diào)群的方法，主要研究代數(shù)幾何與微分幾何的關(guān)系?；羝胬碚撝幸粋€(gè)尚未解決的重要問(wèn)題 “霍奇猜想”是美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所七大 “千禧年大獎(jiǎng)難題”之一（每題懸賞100萬(wàn)美元）。該猜想斷言，在非奇異射影代數(shù)簇上的每個(gè)霍奇類(lèi)都是代數(shù)閉鏈的上同調(diào)類(lèi)的一個(gè)有理線性組合，其證明將為代數(shù)幾何、拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)分析三個(gè)領(lǐng)域建立一種基本聯(lián)系。瓦贊在撰寫(xiě)博士論文時(shí)初次接觸霍奇理論，從此在這一領(lǐng)域深耕幾十年，她是為解決霍奇猜想做出重要貢獻(xiàn)的少數(shù)幾位數(shù)學(xué)家之一，并開(kāi)辟出許多新的研究方向。

2002年，瓦贊發(fā)現(xiàn)了一個(gè)反例，因此證明了在緊致凱勒流形（K?hler manifold）上的霍奇猜想是錯(cuò)誤的，這里凱勒流形是具有滿足一個(gè)可積性條件的酉結(jié)構(gòu)的流形，是復(fù)代數(shù)簇概念的微分幾何推廣。日本數(shù)學(xué)家小平邦彥證明，在二維復(fù)空間中每個(gè)緊凱勒曲面都與某個(gè)射影曲面同胚，他的問(wèn)題是這一結(jié)論在更高維度上是否也成立。瓦贊在至少四維空間中給出了反例，從而回答了近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直懸而未決的 “小平問(wèn)題”。瓦贊還通過(guò)對(duì)向量束進(jìn)行深度計(jì)算，解決了格林猜想中代數(shù)曲線正則嵌入交點(diǎn)的一般情況，之前這個(gè)猜想曾經(jīng)吸引了代數(shù)幾何學(xué)家們二十多年的關(guān)注和努力。瓦贊指導(dǎo)了多篇優(yōu)秀的博士論文，成為年輕一代代數(shù)幾何學(xué)家的偶像，她的兩卷本英文版《霍奇理論與復(fù)代數(shù)幾何》已成為這一領(lǐng)域的經(jīng)典著作。

瓦贊的丈夫讓-米歇爾·科隆（Jean-Michel Coron）是一位法國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家，主要研究偏微分方程的控制理論，也是一位賢夫良父。兩人于1984年結(jié)婚，婚后十年間生育了五個(gè)子女，迄今已有五個(gè)孫輩。瓦贊邊帶娃邊做研究，科學(xué)大獎(jiǎng)拿到手軟，夫婦二人雙雙應(yīng)邀在2010年海得拉巴國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作全會(huì)報(bào)告。在孩子們小的時(shí)候，瓦贊除了參加研討會(huì)外，很多時(shí)間都待在家里。她在接受媒體采訪時(shí)，經(jīng)常會(huì)被問(wèn)及如何平衡科研工作和家庭生活。瓦贊在一次訪談中說(shuō)自己非常愿意花時(shí)間陪伴和教育孩子們，純數(shù)學(xué)研究有很多不確定性，有時(shí)工作進(jìn)展緩慢，有時(shí)并不清楚自己正在做的事情是否重要。瓦贊認(rèn)為家庭生活給了自己很大幫助，帶孩子和做家務(wù)使她感覺(jué)更加平衡，得以克服研究工作中出現(xiàn)的各種心理困難，數(shù)學(xué)賦予她豐富而充實(shí)的第二人生。

瓦贊手繪的家庭樹(shù)

瓦贊說(shuō)自己喜歡代數(shù)幾何的原因是代數(shù)與幾何之間、理論與對(duì)象之間的良好平衡，她對(duì)于代數(shù)幾何中的許多前沿問(wèn)題都十分感興趣，例如 Noether-Lefschetz 理論、Chow 群、射影曲線的合取、穩(wěn)定理性和 Lüroth 問(wèn)題，獲得了杰出的成果。近年瓦贊發(fā)表了多篇關(guān)于超凱勒流形（Hyperk?hler manifold）的論文，1843年，愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家威廉·漢密爾頓爵士（Sir William Hamilton）在復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了 “四元數(shù)”的概念，所有四元數(shù)構(gòu)成一個(gè)不可交換域。超凱勒流形是每點(diǎn)的切空間都帶有三個(gè)光滑可積的線性復(fù)結(jié)構(gòu)并滿足四元關(guān)系的緊致黎曼流形，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，都存在4n維的超凱勒流形。2024年5月13日的克拉福德日，瓦贊在瑞典隆德大學(xué)做了《從復(fù)數(shù)到超凱勒幾何》的科普?qǐng)?bào)告。

楊麗笙：復(fù)雜而迷人的混沌系統(tǒng)

“對(duì)非均勻雙曲動(dòng)力系統(tǒng)理論做出了長(zhǎng)期而深刻的貢獻(xiàn)?！?/p>

——瑞典皇家科學(xué)院給出的獲獎(jiǎng)理由

2024年肖克獎(jiǎng)得主楊麗笙的主要研究領(lǐng)域是動(dòng)力系統(tǒng)，1952年她出生于中國(guó)香港并完成中小學(xué)教育。楊麗笙高中畢業(yè)后移民美國(guó)，進(jìn)入威斯康星大學(xué)麥迪遜分校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。她于1973年獲得學(xué)士學(xué)位，分別于1976和1978年獲得加州大學(xué)伯克利分校碩士和博士學(xué)位，她的博士論文題目是《某些光滑系統(tǒng)的熵和符號(hào)動(dòng)力學(xué)》。博士畢業(yè)后，楊麗笙曾在西北大學(xué)、密歇根州立大學(xué)（1980–1986）、亞利桑那大學(xué)（1987–1990）和加州大學(xué)洛杉磯分校（1991–1999）任教，并在歐美不同大學(xué)和研究院擔(dān)任客座教授。自 1999 年以來(lái)，她一直擔(dān)任紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的 Henry & Lucy Moses教授，2004年當(dāng)選為美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士，2020年當(dāng)選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士。

動(dòng)力系統(tǒng)是一個(gè)關(guān)于自然和工程系統(tǒng)的時(shí)間演化的數(shù)學(xué)分支，可以追溯到一個(gè)多世紀(jì)前的法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊關(guān)于天體力學(xué)的定量研究以及統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的遍歷假設(shè)，現(xiàn)代動(dòng)力系統(tǒng)處于數(shù)論、分析、微分幾何、拓?fù)?、概率和?shù)學(xué)物理等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的交叉點(diǎn)。楊麗笙是1966年菲爾茲獎(jiǎng)和2007年沃爾夫獎(jiǎng)得主斯蒂芬·斯梅爾（Stephen Smale）的再傳弟子，她的博士導(dǎo)師羅伯特·鮑恩（Robert Bowen，1947–1978）對(duì)于動(dòng)力系統(tǒng)理論的發(fā)展貢獻(xiàn)卓著，可惜年僅31歲就英年早逝，楊麗笙是鮑恩的最后一位學(xué)生。1970年代，斯梅爾和鮑恩等人建立了關(guān)于均勻雙曲系統(tǒng)或公理 A 系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性的完整理論。楊麗笙將斯梅爾和鮑恩的理論推廣到一類(lèi)非均勻雙曲系統(tǒng)，對(duì)于其統(tǒng)計(jì)（或遍歷）特性發(fā)展了深刻而困難的方法和技術(shù)，并獲得重要應(yīng)用。

2024年11月11日，楊麗笙在肖克獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)儀式上獲獎(jiǎng)并致辭

楊麗笙的開(kāi)創(chuàng)性工作對(duì)混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性的理論和應(yīng)用產(chǎn)生了重大影響。她的成就包括闡明熵、李雅普諾夫指數(shù)和分形維數(shù)等動(dòng)力系統(tǒng)不變量之間的關(guān)系；對(duì)混沌產(chǎn)生的奇異吸引子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述；提出捕捉大量動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)性衰減率的統(tǒng)一方法，并與系統(tǒng)的幾何形狀相聯(lián)系；根據(jù)混沌動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)過(guò)程之間的很多相似之處，研究具有馬爾可夫擴(kuò)展的混沌系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性以及其他概率定律。她還研究過(guò)具體模型，例如粒子系統(tǒng)（臺(tái)球）和踢動(dòng)振蕩器（kicked oscillators）。楊麗笙在其職業(yè)生涯中獲得多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，包括1993年Ruth Lynn Satter獎(jiǎng)和 2023年Heinz Hopf獎(jiǎng)。2018年，她應(yīng)邀在里約熱內(nèi)盧國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為 “動(dòng)力系統(tǒng)演化”的全會(huì)報(bào)告。2024年，楊麗笙的學(xué)生Alex Blumenthal撰寫(xiě)的博士論文《巴拿赫空間映射的非均勻雙曲理論》獲得斯隆研究獎(jiǎng)。

21世紀(jì)以來(lái)，楊麗笙研究范圍擴(kuò)展到大型、隨機(jī)、不平衡的系統(tǒng)，以及在生物科學(xué)中的應(yīng)用——包括流行病控制和計(jì)算神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域。楊麗笙與合作者用延遲微分方程組對(duì)傳染病過(guò)程進(jìn)行建模，產(chǎn)生一個(gè)無(wú)限維動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，以此試圖量化疫情暴發(fā)初期的最低反應(yīng)能力，并預(yù)測(cè)遏制失敗時(shí)的后果。

人類(lèi)大腦是一個(gè)龐大而復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)，神經(jīng)元主要通過(guò)電脈沖進(jìn)行交流。楊麗笙與神經(jīng)科學(xué)家一起，通過(guò)整合多年來(lái)生物實(shí)驗(yàn)成果，逐步建立起一個(gè)完整的初級(jí)視覺(jué)皮層模型，其節(jié)點(diǎn)由代表單個(gè)神經(jīng)元的較小子系統(tǒng)組成。模型中的大量反饋循環(huán)引發(fā)了類(lèi)似蝴蝶效應(yīng)的反應(yīng)，他們以此檢測(cè)物體邊緣和對(duì)比度的變化，解釋視覺(jué)皮層中神經(jīng)元的相互作用，以及大腦如何通過(guò)稀少的信息產(chǎn)生復(fù)雜的視覺(jué)再現(xiàn)，其最終目標(biāo)是將神經(jīng)層面的動(dòng)態(tài)事件與人類(lèi)的感知和行為聯(lián)系起來(lái)。

2024年11月12日，在肖克獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)儀式的次日，瑞典皇家科學(xué)院Mittag-Leffler數(shù)學(xué)研究所舉辦了肖克獎(jiǎng)研討會(huì)，楊麗笙在會(huì)上作了題為 “動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的典型軌跡和可觀測(cè)事件”的演講。她在演講中從觀察的角度總結(jié)了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展，適用于有限維或無(wú)限維的確定性或隨機(jī)系統(tǒng)。在有限維系統(tǒng)中，可觀測(cè)事件通常等同于正勒貝格測(cè)度集，簡(jiǎn)單的例子表明，向前傳輸?shù)睦肇惛駵y(cè)度會(huì)收斂到穩(wěn)定平衡或Sinai–Ruelle–Bowen（SRB）測(cè)度的特殊不變測(cè)度。雖然對(duì)于確定性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)也許過(guò)于簡(jiǎn)單，然而在溫和的假設(shè)下已證明在隨機(jī)擾動(dòng)下是有效的。楊麗笙還討論了無(wú)限維動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的可觀測(cè)性概念——有限維思想的自然概括，她將有關(guān)想法擴(kuò)展到無(wú)限維系統(tǒng)、隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，甚至是時(shí)間相關(guān)和泄漏動(dòng)力系統(tǒng)，例如由某些進(jìn)化偏微分方程生成的半流。

數(shù)學(xué)探索之旅無(wú)關(guān)性別

19世紀(jì)末科學(xué)開(kāi)始成為一項(xiàng)嚴(yán)肅的事業(yè)，而女性卻常常被排除到科學(xué)領(lǐng)域之外，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域尤甚。女性被允許進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)只有一百多年時(shí)間，女性數(shù)學(xué)博士更是屈指可數(shù)。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Kovalevskaya，1850–1891）和埃米·諾特（Emmy Noether，1882–1935）是兩位近現(xiàn)代最卓越的女?dāng)?shù)學(xué)家，她們用自己的杰出成就打破了科學(xué)領(lǐng)域中女性不如男性的陳舊觀念，然而在其求學(xué)和職業(yè)生涯中同樣充滿坎坷。一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，許多女性科學(xué)家投入到支持婦女和女童平等接受科學(xué)教育的平權(quán)運(yùn)動(dòng)中，為促進(jìn)女性在職業(yè)生涯中的平等機(jī)會(huì)和平等待遇做出了巨大貢獻(xiàn)，瓦贊和楊麗笙就是其中兩位出色的代表。巧合的是，最早引起的少年瓦贊數(shù)學(xué)興趣的是諾特開(kāi)發(fā)的環(huán)論，而楊麗笙的研究則擴(kuò)展了柯瓦列夫斯卡婭做出重要工作的領(lǐng)域。

1971 年在美國(guó)馬薩諸塞州注冊(cè)成立的數(shù)學(xué)女性協(xié)會(huì)（AWM）開(kāi)設(shè)了 “諾特講座”——后來(lái)成為與美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì) (AMS) 聯(lián)合贊助的 “AWM-AMS諾特講座”，以及與美國(guó)工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（SIAM）聯(lián)合贊助了 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡婭講座”，以表彰在數(shù)學(xué)科學(xué)及應(yīng)用或計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出巨大貢獻(xiàn)的女性。楊麗笙曾被推選為2005年度 “諾特講座”以及2007年度 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡婭講座”報(bào)告人。多年前在獲得Ruth Lynn Satter獎(jiǎng)時(shí)，楊麗笙就深刻意識(shí)到了女性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的成就和面臨的障礙，她說(shuō)：“毫無(wú)疑問(wèn)，我們的情況已經(jīng)改善；對(duì)于我們這一代女性來(lái)說(shuō)，學(xué)術(shù)生活比上一代要輕松。我覺(jué)得對(duì)于那些試圖兼顧事業(yè)和家庭的女性來(lái)說(shuō)，仍然需要更多的制度支持，要想擺脫長(zhǎng)期存在的文化偏見(jiàn)，我們就必須有意識(shí)地努力?！?/p>

雖然瓦贊在其職業(yè)生涯中沒(méi)有親身經(jīng)歷過(guò)性別歧視，但她承認(rèn)，大多數(shù)女性科學(xué)家都未能獲得應(yīng)有的認(rèn)可，她們的工作經(jīng)常被低估，或未得到與男性平等的對(duì)待。她認(rèn)為“在科學(xué)界，仍然有一種陳詞濫調(diào)，即女性在抽象方面不太有天賦?！薄芭员仨毐饶行愿优Γ貏e是在職業(yè)生涯初期，只有這樣才能被視為認(rèn)真的研究者?！?2019年，瓦贊獲得歐萊雅聯(lián)合國(guó)教科文組織杰出女科學(xué)家獎(jiǎng)。她把這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)獻(xiàn)給了她的兩個(gè)外孫女，“希望她們知道一個(gè)我們不再談?wù)撆茖W(xué)家，而是只談?wù)摽茖W(xué)家，不考慮性別的世界”。獲得克拉福德數(shù)學(xué)獎(jiǎng)之后，瓦贊在回答記者關(guān)于 “作為第一位女性得主有何特殊意義”的問(wèn)題時(shí)說(shuō)：“我個(gè)人認(rèn)為，強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)并不好。我只是一個(gè)數(shù)學(xué)家，如果人們欣賞我所從事的數(shù)學(xué)工作，我就很高興?！?/p>

20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家亞歷山大·格羅滕迪克（Alexandre Grothendieck，1928–2014）為現(xiàn)代代數(shù)幾何奠定了基礎(chǔ)，他在這一領(lǐng)域革命性工作深深吸引了瓦贊。1988年曾被格羅滕迪克拒絕的克拉福德獎(jiǎng)，36年之后又被瓦贊獲得。瓦贊是一位獨(dú)特的數(shù)學(xué)藝術(shù)家，她年輕時(shí)更喜歡哲學(xué)、詩(shī)歌和繪畫(huà)，對(duì)邏輯和精確結(jié)構(gòu)的熱愛(ài)超過(guò)了數(shù)學(xué)。瓦贊把數(shù)學(xué)定理比作詩(shī)歌，在她的眼中數(shù)學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，數(shù)學(xué)研究是一種非凡的體驗(yàn)。當(dāng)兒女長(zhǎng)大成人、她本人也成為代數(shù)幾何領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物之后，瓦贊又抽出時(shí)間去繪畫(huà)和制做手工，然而數(shù)學(xué)仍然占據(jù)了她的大部分注意力。瓦贊說(shuō)，當(dāng)她面對(duì)無(wú)知的濃霧才完全理解了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)自己處于最深的黑暗中，正是這種黑暗使數(shù)學(xué)變得真實(shí)而深刻，數(shù)學(xué)研究是一個(gè)無(wú)關(guān)性別、充滿挑戰(zhàn)和回報(bào)的探索之旅。