冒險(xiǎn)和苦難，往往是別人看得驚心動(dòng)魄，感覺(jué)實(shí)在可怕了。
——坤鵬論

第十三卷第二章（2）

原文：

但，又，這樣的實(shí)是不可能獨(dú)立存在。

如在可感覺(jué)立體以外另有與之分離而且先于它們的一些立體，

則在面以外也得有其它分離的面，

點(diǎn)線亦復(fù)如此；

這樣才能講得通。

解釋：

接著，亞里士多德開(kāi)始討論第二問(wèn)題：

但是，再說(shuō)了，這樣的實(shí)是（指數(shù)學(xué)對(duì)象）不能獨(dú)立存在。

他在這里用了反證法，

也就是在肯定這個(gè)主張的前提下進(jìn)行推論，得出荒謬的、不可能的結(jié)果，從而反證此主張是錯(cuò)誤的。

按照此主張，在可感立體之外另外還有與之分離且先于它們的立體，

那么，在面之外也必須有其他分離的面，

點(diǎn)和線也是如此；

這樣才能說(shuō)得通。

原文：

但，這些倘獲得存在，

則在數(shù)理立體的面線點(diǎn)以外又必更有分離的面線點(diǎn)。

解釋：

但是，如果這些一旦存在，

那么，數(shù)學(xué)立體的面、線、點(diǎn)之外，又必是有與其分離的面、線、點(diǎn)。

原文：

（因?yàn)閱误w必先于組合體，如在可感覺(jué)立體之先有無(wú)感覺(jué)立體，

按照同樣論點(diǎn)，自由存在的面必然先于那固定了的諸立體。

所以這些面線將是那些思想家們所擬數(shù)理立體身上的數(shù)理面線之外的另一套面線；

數(shù)理立體身上的面線與此立體同在，

而那另一套則將先于數(shù)理立體面存在。）

解釋：

（因?yàn)閭€(gè)體必然是先于組合體的，如果在可感立體之前還存在著無(wú)感立體，

那么，按照同樣的觀點(diǎn)看，自由存在的面必然是先于那個(gè)固定了的眾立體。

因此，這類面與線都會(huì)是那些思想家所比擬數(shù)學(xué)立體之外的數(shù)學(xué)面線之外的另一種面與線；

數(shù)學(xué)立體上的面和線與此立體是同在的，

而那另一種的面線將會(huì)先于數(shù)學(xué)立體而存在。）

原文：

于是，按照同樣論點(diǎn)，在這些先天面線之外，又得有先于它們的線點(diǎn)；

在這些先天線點(diǎn)之外，又有先于它們的點(diǎn)，到這先于而又先于之點(diǎn)以外，才更無(wú)別點(diǎn)。

解釋：

于是，照同樣的道理看來(lái)，在這些先有的面和線之外，又必是有先于它們的線與點(diǎn)；

在這些先天的線與點(diǎn)之外，又必是有先于它們的點(diǎn)，至于此較先的點(diǎn)之后，才沒(méi)有別的點(diǎn)。

原文：

現(xiàn)在（一）這里積已頗為荒謬；

因?yàn)槲覀冊(cè)诳筛杏X(jué)立體之外招致了另一套立體；

三套面，——脫離可感覺(jué)立體的一套，在數(shù)理立體身上的一套，還有脫離數(shù)理立體而自由存在的一套；

四套線，與五套的點(diǎn)。

解釋：

現(xiàn)在（一）這層層推進(jìn)引申出來(lái)的說(shuō)法已經(jīng)是很荒謬的；

因?yàn)槲覀冊(cè)诳筛辛Ⅲw之外又引出了另一個(gè)立體；

在可感平面之外卻有三種平面——脫離可感立體是一種，數(shù)學(xué)立體是一種，還有脫離數(shù)學(xué)立體而自由獨(dú)立存在的一種；

接著還有四種線，以及五種點(diǎn)。

原文：

于是數(shù)學(xué)應(yīng)研究那一套呢？

當(dāng)然不是那存在于固定立體身上的面線點(diǎn)；

因?yàn)閷W(xué)術(shù)常研究先于諸事物。

解釋：

那么數(shù)學(xué)研究的到底是它們中的哪一種呢？

它所研究的當(dāng)然不是在固定不運(yùn)動(dòng)的立體之上的那種面、線和點(diǎn)；

因?yàn)閷W(xué)術(shù)所研究的對(duì)象往往是先在的，即先于眾事物的。

原文：

（二）同樣的道理也將應(yīng)用于數(shù)；

在每一套的點(diǎn)以外可以有另一套單位，

在每套現(xiàn)存事物之外可有另一套可感覺(jué)數(shù)，

在可感覺(jué)數(shù)之外，另一套理想數(shù)；

依此不斷的增益，這就將有無(wú)盡的不同級(jí)別之?dāng)?shù)系。

解釋：

（二）同樣道理也適用在數(shù)上；

在每一種點(diǎn)以外可以有另一種單位，

在每種現(xiàn)存在事物之外可以有另一種可感數(shù)，

在可感數(shù)之外，又有另一種理想數(shù)，

依此不斷復(fù)加，那么，這樣就會(huì)有無(wú)窮不同種類的數(shù)學(xué)數(shù)。

以上部分的論證簡(jiǎn)言之是這樣的：

如果在可感事物之外，還有其他事物，而且它們是不同于并且先于可感事物的，

那么，很明顯，在立體之外，也必定有不同的并且分離的立體，

同理，在平面、線、點(diǎn)之外，也必定有不同的并且分離的平面、線、點(diǎn)。

但是，如果這點(diǎn)存在的話，那以在數(shù)學(xué)對(duì)象之外，又必定有其他分離地存在著的平面、線和點(diǎn)。

再者，根據(jù)同樣的論證，將會(huì)有線屬于這些面，而且將必定有另外的線和點(diǎn)先于它們，

而且將必定有其他的點(diǎn)先于這些在先于的線中的點(diǎn)，盡管不會(huì)有比這些更先的其他的了。

到這里，荒謬的結(jié)論就出來(lái)了：

因?yàn)橹挥幸环N事物在可感事物之外，但卻有三組平面在可感的平面之外——那些在可感平面之外存在的平面和那些在數(shù)學(xué)對(duì)象中的平面，以及那些處于數(shù)學(xué)對(duì)象之外的平面，又有四種線和五種點(diǎn)，那么數(shù)學(xué)科學(xué)處理這些中間的哪一種呢？

不過(guò)，亞里士多德只說(shuō)明了三個(gè)平面是怎么計(jì)算出來(lái)的之外，為什么有四種線、五種點(diǎn)，則沒(méi)有說(shuō)明，有些令人費(fèi)解。

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