原理絕密？你不會造氫彈本質(zhì)上是數(shù)學(xué)不好！聊聊老專家們牛在哪里

軍武數(shù)據(jù)庫

昨天，在一篇討論氫彈爆炸機(jī)制的文章下，看到有人依然在疑惑：氫彈的原理，難道不是最高級別的絕密嗎？

說實(shí)話，這種問題我已經(jīng)聽得耳朵起繭了。原理級的東西真沒什么好保密的，甚至普通人翻翻公開的物理教材、查查學(xué)術(shù)論文，就能拼湊出一大堆所謂的“絕密”信息。

真正的問題不在于原理是不是絕密，而是在于大多數(shù)人的意識中根本分不清“原理”和“工程”的差別。這是一種典型的認(rèn)知偏差——或者更直白一點(diǎn)，叫認(rèn)知割裂。

對于核武器的原理級別的東西其實(shí)特別簡單，歸納一下就這么幾條：

E=MC2，這是核心，意思是“質(zhì)能等價(jià)”。所有的核武器無論是裂變武器還是聚變武器，亦或是今后出來的反物質(zhì)武器都是遵循著這一基本核心原理工作的。在使用過程中，利用物理機(jī)制讓物質(zhì)的質(zhì)量發(fā)生變化從而釋放出巨大能量。這一點(diǎn)和炸藥爆炸利用化學(xué)鍵之間的鍵能差所釋放出的能量不屬于一個(gè)數(shù)量級。因此，核武器威力巨大！

中子平均壽命Λ，，這個(gè)部分就有很多人會不理解，實(shí)際上kef是指中子的生成率/中子的損失率。也就是，它決定了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)一旦發(fā)生這個(gè)裝置能不能自持。也是推算臨界質(zhì)量和臨界半徑的基本算法。

裂變和聚變的反應(yīng)截面 σ，這是一個(gè)決定了核反應(yīng)發(fā)生的概率。

這就屬于統(tǒng)計(jì)物理范疇了，主要是衡量兩粒子碰撞時(shí)發(fā)生特定過程的概率的指標(biāo)。

我們都知道中子擊中重核元素（鈾235、钚239 等）會發(fā)生裂變反應(yīng)，而氘原子與氘原子碰撞或者氘原子和氚原子碰撞可以產(chǎn)生聚變反應(yīng)。但是“碰撞”這個(gè)事件是由一系列的概率事件合并在一起造成的。在物理學(xué)上這個(gè)概率叫做“截面”。截面是有單位的，這個(gè)單位叫做“靶恩（barn）”，同樣這是一個(gè)面積單位相當(dāng)于10?2?平方米。

經(jīng)過計(jì)算，不同的粒子之間在不同反應(yīng)條件下有不同的反應(yīng)截面，這就為核武器材料的選擇提供了基本依據(jù)。

例如我們常說的氫彈，是以氘-氚聚變反應(yīng)支持的，但為什么不是氘-氘反應(yīng)呢？這就是因?yàn)?，?氚聚變反應(yīng)的截面高，在即便是在較低的溫度下，聚變反應(yīng)就可以引發(fā)。

所以說，“σ”決定的是工程上要達(dá)到什么條件（溫度、密度）才能實(shí)現(xiàn)有效反應(yīng)。同樣，“σ”也是各種核彈材料的選擇依據(jù)。

勞森判據(jù)（Lawson Criterion），這是核聚變研究的一條基準(zhǔn)，定義聚變反應(yīng)自持的必要條件 其本質(zhì)是等離子體內(nèi)聚變反應(yīng)產(chǎn)生能量的速率必須超過等離子體能量損失的速率。 這一標(biāo)準(zhǔn)對于實(shí)現(xiàn)聚變點(diǎn)火至關(guān)重要，因此被稱為“判據(jù)”。

其實(shí)，這個(gè)判據(jù)就是溫度、密度、時(shí)間所組成的條件積，更高的溫度才能克服帶正電的原子核之間的靜電排斥力，使它們發(fā)生聚變；更高的密度意味著在給定的體積內(nèi)可以容納更多的燃料顆粒，從而增加聚變反應(yīng)的頻率；更長的約束時(shí)間才能允許發(fā)生更多的聚變反應(yīng)，并可能引發(fā)聚變點(diǎn)火。這個(gè)判據(jù)無論是對我們的可控核聚變還是氫彈的設(shè)計(jì)都極其重要。簡單的說就是可控核聚變目前所做的點(diǎn)火試驗(yàn)是依靠降低密度獲得足夠的溫度和時(shí)間（主要是時(shí)間）下的聚變反應(yīng)。而氫彈的爆炸則是極端的提高溫度讓聚變材料在一瞬間完成聚變和能量輸出。

再有就是輻射驅(qū)動內(nèi)爆平衡方程了。

E 是輻射能量密度，F(xiàn) 是輻射能流，S 是源項(xiàng)（裂變初級的能量輸出），κ 是吸收系數(shù)。這個(gè)方程本質(zhì)上是一個(gè)很普遍的能量守恒原理方程。聚變材料的加熱算法就需要依靠這個(gè)方程來進(jìn)行推導(dǎo)。可以保證用最小當(dāng)量的原子彈來引爆最多的聚變材料。

然后就是氫彈聚變材料的狀態(tài)方程

P 是壓力，γ 是比熱比，ρ 是密度，e 是內(nèi)能密度。方程描述了在極端高溫高壓下，氫彈材料的熱力學(xué)性質(zhì)，如壓力、密度、內(nèi)能的關(guān)系。這是聚變材料穩(wěn)定性、分布結(jié)構(gòu)、外殼容器結(jié)構(gòu)和材料的基本計(jì)算依據(jù)。

所以對于一枚氫彈來說，基本上核心內(nèi)容就是這些方程了。這些方程其實(shí)和F=ma一樣，都是最基本的學(xué)術(shù)性原理級的存在。如果覺得告訴大家是泄密了？大家就會造核彈了？那就太天真了。

F=ma在初中二年級就告訴大伙了，為了讓大家記得且深入了解，老師不僅教了這個(gè)公式的原理是什么，還要不斷在物理試卷里面考試確認(rèn)大家記得且會用，但諷刺的是——99.9999%的人沒有把它真正的用在自己的生活里吧？沒有任何人依據(jù)這個(gè)牛頓運(yùn)動公式造出一輛車來吧？

怎么氘了氫彈原子彈的時(shí)候，大伙就覺得知道了個(gè)公式就能造了呢？

難點(diǎn)在哪里呢？——工程計(jì)算！

就像絕對的美女只能存在于想象中一樣，上面的所有公式也都只是在想象中——理想環(huán)境。在工程上，如果只依靠理論計(jì)算公式在工程中則是難以為繼的。

原因很簡單：工程計(jì)算必須面對真實(shí)的材料。

在理想情況下，大多數(shù)材料被當(dāng)成絕對剛體、完美光滑、性質(zhì)均勻——這種假設(shè)是為了讓公式可以優(yōu)雅地寫在黑板上，也方便理論推導(dǎo)。只要按這種假設(shè)來算，結(jié)果永遠(yuǎn)和公式吻合得漂亮無比。

但到了真實(shí)世界，材料不是這樣。它們會有缺陷、晶格畸變、表面粗糙、內(nèi)部夾雜，溫度和應(yīng)力變化還會讓材料性質(zhì)瞬間改變。這意味著在實(shí)際工程計(jì)算中，公式必須被修正，甚至修正項(xiàng)有時(shí)候比原公式本身還重要。

這就是為什么，理論模型在實(shí)驗(yàn)室的白板上看上去像左邊的“理想情況”，而一旦進(jìn)入真實(shí)工程環(huán)境，就會變成右邊的“實(shí)際情況”——形變、擾動、不可控的微觀差異，全部壓在計(jì)算模型的背上，讓你不得不面對復(fù)雜得多的數(shù)值求解問題。

同樣材料的配比也成了一個(gè)脫離公式的存在，公式計(jì)算中材料也是100%的純度無絲毫瑕疵的。以钚彈來說，钚239的臨界質(zhì)量是10公斤，球體臨界直徑為99毫米。這是一個(gè)經(jīng)過理論計(jì)算的數(shù)值，就是通過前面中子平均壽命Λ進(jìn)行推算得到的一個(gè)結(jié)果。但是天底下就沒有100%純度的钚239！

钚是一種重要的人造元素，是通過核反應(yīng)堆中一顆中子轟擊一顆鈾238原子后嬗變生成的。但這個(gè)事情任何人都難以保證被中子轟擊的鈾238原子只接收到了一顆中子。這樣就不僅僅有钚239生成，同時(shí)還會生成钚240和钚241。

以钚240為例，它會自發(fā)衰變釋放中子。這樣一個(gè)钚核心內(nèi)的中子通量就會因?yàn)轭?40的存在而導(dǎo)致中子通量和計(jì)算不符。理論上的 10 公斤，到了工程里也許需要 11 公斤、12 公斤，或者是9.5公斤、8公斤，甚至在理論的安全裝置之外還需要更復(fù)雜的臨界安全冗余設(shè)計(jì)。

同樣，核心外部的反射層大家知道是用金屬鈹來反射中子，但是要知道的是金屬鈹是一種相當(dāng)堅(jiān)固難以加工成型的的金屬。

為了加工金屬鈹作為核心外殼，就需要向金屬鈹中增加鋁元素使之具備可加工性。但要知道的是鋁和金屬鈹?shù)闹凶游铡⑼干涮匦杂植灰粯?，因此，這個(gè)部分也需要進(jìn)行修正。

類似的在工程上，各種理想公式到實(shí)際運(yùn)用的工程算式中有大量的修正常數(shù)需要計(jì)算。這也是為什么明明都有了理想公式，還得再做大量計(jì)算的原因。舉個(gè)例子：

在核彈的工程計(jì)算中，往往會有大量的彈性力學(xué)的平衡方程（應(yīng)力應(yīng)變）、熱傳導(dǎo)方程（溫度場）、流體力學(xué)方程（速度、壓力場）。這些方程都是這樣的形式：

例如，我們要制作一個(gè)裝載包覆聚變材料的殼體，就需要設(shè)定一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，以便于控制這個(gè)殼體在任何方向上都能有效的承載內(nèi)部的聚變材料。這樣：就要討論殼體的位移場了

在彈性力學(xué)中，位移場和應(yīng)力場的關(guān)系由應(yīng)變–位移關(guān)系式和本構(gòu)方程確定，例如：

結(jié)合材料的彈性常數(shù)（楊氏模量 E、泊松比ν）就能得到應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系式：

這些方程聯(lián)立后，才能進(jìn)入工程可用的平衡方程：

但是這樣的計(jì)算實(shí)際上僅僅算了材料上的一個(gè)點(diǎn)，沒錯(cuò)這是一個(gè)連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)到偏微分再到全微分的推導(dǎo)計(jì)算過程。

也只有這種計(jì)算我們才可以用盡可能少的泡沫塑料包裹聚變材料，使之不至于影響核彈的直徑。

當(dāng)然了，殼體的材料并非理想剛體，形狀也不是完美球體，材料各向異性、溫度梯度、裝配誤差都會影響位移場的分布，就需要在核武器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行多點(diǎn)采樣，然后一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的計(jì)算。這也是為什么核武器計(jì)算的工程量巨大的原因。

所以，數(shù)學(xué)學(xué)不好造什么核彈?。∠攵紕e想！

但為什么說現(xiàn)在計(jì)算方便了呢？這是在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)發(fā)展之后引入了有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的計(jì)算方法之后產(chǎn)生的計(jì)算優(yōu)勢。

通過計(jì)算機(jī)有序的把一個(gè)連續(xù)的結(jié)構(gòu)體切割成更小的單元，通過高密度的計(jì)算更小單元的特性以達(dá)到之前手工計(jì)算的結(jié)果。這個(gè)方法從速度上來說要比人工計(jì)算快了幾萬甚至幾十萬倍。在這種條件下，量變就會產(chǎn)生質(zhì)變，之前的核武器計(jì)算是依靠經(jīng)驗(yàn)+推導(dǎo)+測試來進(jìn)行的，現(xiàn)在是可以在計(jì)算空間內(nèi)不斷的試錯(cuò)、對比不同方案找到計(jì)算結(jié)果的可行性。

在這種方法下武器設(shè)計(jì)師可以在計(jì)算機(jī)里“虛擬引爆”成百上千個(gè)方案，在計(jì)算空間里快速試錯(cuò)、對比不同設(shè)計(jì)，找到更優(yōu)解，而不必像過去那樣依賴消耗昂貴材料的實(shí)爆試驗(yàn)。在完成一部分關(guān)鍵基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采集后，就可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行大規(guī)模的試算與解析。這樣反復(fù)迭代，最終就能在有限元分析的結(jié)果基礎(chǔ)上，收斂出一個(gè)大差不差、具備工程可行性的核心設(shè)計(jì)方案。

這也正是為什么說，今天的核武器設(shè)計(jì)早已不是什么“絕對的機(jī)密”。在具備足夠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)后，通過高精度的計(jì)算分析，就能推導(dǎo)出可行的設(shè)計(jì)方案。說白了，核武器的理論和設(shè)計(jì)方法早在全球范圍內(nèi)就已不再是無法觸碰的禁區(qū)。

因此，國際核查組織的重點(diǎn)早已不再是攔截所謂的“核武器技術(shù)”，而是集中火力監(jiān)控原料與生產(chǎn)設(shè)備——尤其是濃縮鈾、武器級钚以及離心機(jī)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。憑心而論，這些機(jī)構(gòu)早在二十多年前就已無力阻止核武器設(shè)計(jì)技術(shù)的擴(kuò)散，也就只好好去不斷收緊對原材料獲取和關(guān)鍵設(shè)備制造的管控口子。

但矛盾的是——目前核武器真正的技術(shù)階梯其實(shí)也比不在材料和生產(chǎn)設(shè)備上，而是一個(gè)國家的計(jì)算能力。例如美國，1992年9月23日，美國進(jìn)行了最后一次核試驗(yàn)，并于1996年簽署了《全面禁止核試驗(yàn)條約》。這代表著美國從1992年9月23日就不進(jìn)行核武器研究了嗎？當(dāng)然不是！

只不過從那之后，美國的核武器研發(fā)重心，已經(jīng)從實(shí)爆試驗(yàn)轉(zhuǎn)移到了大規(guī)模計(jì)算機(jī)模擬。在橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室等機(jī)構(gòu)，大型計(jì)算機(jī)集群不斷翻新升級，其中有一項(xiàng)最重要的任務(wù)，就是進(jìn)行核武器的全流程模擬計(jì)算——從材料的微觀物理特性，到內(nèi)爆的流體動力學(xué)過程，再到聚變反應(yīng)的輻射輸運(yùn)，全部通過超級計(jì)算機(jī)反復(fù)推演。

不僅僅是美國，我們自己也有天河、太湖之光等一系列的超級計(jì)算機(jī)。

大部分超級計(jì)算機(jī)的主要用途之一就是用來模擬和驗(yàn)證核武器的設(shè)計(jì)。

一些小的國家雖然沒有超級計(jì)算機(jī)集群，但同樣可以通過數(shù)十、數(shù)百臺服務(wù)器組成的計(jì)算陣列，完成類似的核武器模擬任務(wù)。雖然這樣的運(yùn)算效率比頂級超算差上幾千倍，但依然可以在幾天甚至一兩周內(nèi)完成一次完整的工程參數(shù)驗(yàn)證。

這就是為什么 W 君一直強(qiáng)調(diào)：很多國家完全有能力在很短時(shí)間內(nèi)完成核武器的理論設(shè)計(jì)與工程驗(yàn)證——關(guān)鍵不再是“能不能”，而是“想不想”。

然而，越是在今天核武器設(shè)計(jì)門檻不斷降低、甚至出現(xiàn)“白菜化”趨勢的時(shí)候，我們反而更應(yīng)該敬佩當(dāng)年的先驅(qū)者——因?yàn)樗麄儾粌H沒有超級計(jì)算機(jī)，甚至連成熟的數(shù)值模擬軟件都沒有，卻硬是在紙面推導(dǎo)、穿孔卡片機(jī)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間，把一顆顆原子彈、氫彈做了出來。

鄧稼先，在我們的兩彈一星項(xiàng)目組，負(fù)責(zé)的核心工作是工程化可行性計(jì)算。他不僅要從理論計(jì)算確定內(nèi)爆方式，還要把這些結(jié)果轉(zhuǎn)化為具體的裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)——炸藥透鏡的幾何形狀、炸藥分塊數(shù)目、引信位置與延時(shí)曲線。這是一個(gè)高度復(fù)雜的流體力學(xué)+爆炸波聚焦計(jì)算問題，在當(dāng)時(shí)沒有成熟軟件，全靠團(tuán)隊(duì)編寫數(shù)值計(jì)算程序在機(jī)房用穿孔卡片跑結(jié)果。鄧稼先的貢獻(xiàn)，是把這些計(jì)算做到可在工廠精確加工制造的程度。

彭桓武，作為理論物理學(xué)家，他在核武器工程階段的突出工作是臨界參數(shù)計(jì)算與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。他推導(dǎo)并計(jì)算了不同材料、不同幾何形狀下的臨界質(zhì)量、臨界半徑公式，并將其轉(zhuǎn)化為工程上的核裝藥優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。這讓研制團(tuán)隊(duì)在材料利用率和當(dāng)量提升之間找到最佳平衡，減少了寶貴裂變材料的浪費(fèi)。

于敏，雖然大家記住的是“構(gòu)型”，但于敏在工程層面的硬功夫是輻射傳輸計(jì)算與燃料壓縮優(yōu)化。他主導(dǎo)建立了輻射驅(qū)動內(nèi)爆的數(shù)學(xué)模型，并用有限差分法計(jì)算輻射能量在反射器腔體內(nèi)的分布與時(shí)序。這類計(jì)算直接決定了二級燃料的壓縮速度、均勻性以及壓縮后的溫度場分布，使得燃料在最短時(shí)間內(nèi)達(dá)到點(diǎn)火條件。

郭永懷，他最大的貢獻(xiàn)是把空氣動力學(xué)和沖擊波物理的方法引入核武器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。他負(fù)責(zé)研究高超聲速沖擊波在炸藥、金屬殼層、反射器材料中的傳播特性，并建立了一整套數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證體系。這使得理論計(jì)算不再是“真空中的理想模型”，而能精準(zhǔn)地匹配現(xiàn)實(shí)中的材料與結(jié)構(gòu)響應(yīng)，減少了試驗(yàn)次數(shù)加速了我們兩彈一星工作的進(jìn)程。

王淦昌，他帶領(lǐng)著帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)開展了大量中子物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)測量工作，尤其是精確測定鈾-235、钚-239 在不同能量段的中子截面數(shù)據(jù)。這些一手?jǐn)?shù)據(jù)被直接輸入到臨界質(zhì)量、反應(yīng)速率等核動力學(xué)計(jì)算中，是整個(gè)計(jì)算體系的物理基礎(chǔ)。沒有這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所有的數(shù)值模擬都會停留在紙面假設(shè)。

程開甲，這是咱們核試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析體系的核心人物。他設(shè)計(jì)并實(shí)施了核試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)采集與反演計(jì)算流程，從高壓傳感器布置、X射線閃光攝影，到高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的同步控制，確保能在毫秒甚至微秒級別捕捉爆轟波傳播和殼層壓縮的真實(shí)參數(shù)。這些反演數(shù)據(jù)又反過來修正理論計(jì)算，提高了下一輪設(shè)計(jì)的精度。

對他們的贊美與敬佩，多少字都嫌少。

如果你不研究核技術(shù)，可能會以為他們的“牛”，只是因?yàn)樗麄冊斐隽嗽訌?、氫彈—?strong>那只是一個(gè)結(jié)果。真正讓人敬畏的，是他們做到這個(gè)結(jié)果的過程。

打個(gè)比方：當(dāng)你第一次見到高精度 CNC 機(jī)床加工出的嚴(yán)絲合縫的工件，會忍不住驚嘆這背后的科技與精度。可他們卻能在幾十年前，沒有 CNC、沒有數(shù)控、甚至沒有現(xiàn)代化檢測設(shè)備的年代，直接拿出一模一樣的東西，然后風(fēng)輕云淡地說一句：“手搓的。”

沒錯(cuò)，這些元勛們就是在沒有超級計(jì)算機(jī)的時(shí)候依靠紙、筆、計(jì)算尺手工的算出來的！