用初等方法研究數(shù)論的坎坷命運(yùn)

——數(shù)學(xué)科普

經(jīng)過23年的探索，個(gè)中滋味難以言表，或許這正是命運(yùn)的安排。雖然我已宣布不再深入研究數(shù)論問題，但我依然保留了利用“數(shù)論素材”創(chuàng)作數(shù)學(xué)科普和數(shù)論主題科幻小說的權(quán)利。簡而言之，我并未違背自己的諾言。

凡是接受過大學(xué)教育的人，大都了解眾多學(xué)科領(lǐng)域都設(shè)有相應(yīng)的“概論”課程。例如，計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域開設(shè)了《計(jì)算機(jī)科學(xué)概論》，電子通訊專業(yè)則有《電子信息工程概論》，煤炭行業(yè)相關(guān)課程包括《采煤概論》，而天文學(xué)領(lǐng)域則有《天文學(xué)概論》等。

關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)是否有《數(shù)學(xué)概論》這門課程，我并不確定，但我確實(shí)知道存在《數(shù)學(xué)手冊》。我為何提及這些？因?yàn)楫?dāng)你深入研究某個(gè)領(lǐng)域的問題時(shí)，首要任務(wù)是對該行業(yè)有一個(gè)宏觀的認(rèn)識(shí)。換言之，數(shù)學(xué)領(lǐng)域繁多，你不可能全部精通，但你必須了解數(shù)學(xué)的整體架構(gòu)，以及特定領(lǐng)域的歷史、現(xiàn)狀和未來趨勢。

研究數(shù)論時(shí)，了解其宏觀結(jié)構(gòu)、核心問題、發(fā)展方向以及待解決的問題等方面是至關(guān)重要的。至少應(yīng)閱讀過《數(shù)論中未解決的問題》這類書籍或其他數(shù)論普及讀物。這類書籍相當(dāng)于《數(shù)論概論》，即使你可能無法完全理解其中的內(nèi)容，或無法解決書中的問題，但你的知識(shí)體系中應(yīng)當(dāng)包含這樣的概念、目錄和圖表：數(shù)論的層次結(jié)構(gòu)、關(guān)鍵問題及其發(fā)展路徑。

人類文明的發(fā)端與計(jì)數(shù)緊密相連，數(shù)字一二三不僅是文明的起點(diǎn)，也是文字與語言的起點(diǎn)。因此，自然數(shù)1、2、3……自遠(yuǎn)古以來便存在，我們甚至能在甲骨文中找到它們的蹤跡。關(guān)于這一點(diǎn)，我無需贅述，因?yàn)榧词怪v上一年半載也難以詳盡。我想著重講述的是，古代數(shù)學(xué)家們已經(jīng)洞察到自然數(shù)中蘊(yùn)含的某些特殊性質(zhì)，例如1、2、3、5、7……這些數(shù)字在自然數(shù)序列中遵循怎樣的規(guī)律？是否可以用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)它們？

實(shí)際上，關(guān)于這個(gè)話題的討論已經(jīng)很多，我就不多贅述了。我們將數(shù)字1排除在“素?cái)?shù)”之外，并給它一個(gè)特別的稱謂：“你不是素?cái)?shù)，你是單位，去旁邊待著吧！”至于其他素?cái)?shù)，我們賦予了它們一個(gè)定義：稀里嘩啦……。數(shù)學(xué)界的權(quán)威們認(rèn)為這是不可動(dòng)搖的真理，不容置疑。簡而言之，素?cái)?shù)就是這樣一種數(shù)，它不包含除自身和1以外的其他因子，也就是說，除了1和它本身，它不能被任何其他數(shù)整除。

素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律是什么？這個(gè)問題確實(shí)頗具挑戰(zhàn)性，因?yàn)樗鼈兯坪蹼y以捉摸。因此，一位固執(zhí)的老數(shù)學(xué)家，埃拉托色尼，發(fā)明了一種獨(dú)特的篩選方法來識(shí)別素?cái)?shù)，仿佛從自然數(shù)的海洋中將它們一一挑選出來。這就是著名的埃拉托色尼篩法。它的獨(dú)特之處在于：它不依賴于復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，因此難以用傳統(tǒng)理論進(jìn)行深入研究。

為了尋找所謂的“素?cái)?shù)公式”，古代和近代的數(shù)學(xué)家們付出了巨大的努力。其中最著名的嘗試包括梅森數(shù)和費(fèi)馬數(shù)等，然而這些嘗試最終證明并非真正的“素?cái)?shù)公式”，因?yàn)樗鼈冊谶_(dá)到一定數(shù)值后會(huì)變成合數(shù)。我們注意到，梅森數(shù)和費(fèi)馬數(shù)都屬于數(shù)學(xué)中的“級(jí)數(shù)”問題。盡管數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了眾多的數(shù)學(xué)式子，但迄今為止，沒有任何一個(gè)能夠完整地表示所有素?cái)?shù)。

諸如3N+1、4N+3、5N+2、6N±1、7N+5、8N+5等無數(shù)的等差數(shù)列，均能表示素?cái)?shù)。自古以來，無論是專業(yè)的數(shù)學(xué)家還是業(yè)余的數(shù)學(xué)愛好者，都對這一問題抱有濃厚的興趣，并進(jìn)行了無數(shù)次的研究。然而，在這些研究中，成果最為顯著的當(dāng)屬數(shù)學(xué)家狄利克雷。

如果我們把等差數(shù)列寫成kN+A的形式，那么就會(huì)有一個(gè)級(jí)數(shù)，N+A，2N+A，3N+A，4N+A，……kN+A……

如果k ｜A 互素，那么這個(gè)等差數(shù)列kN+A 里面就含有素?cái)?shù)。

這是“狄利克雷定理”。其實(shí)等差數(shù)列就是“級(jí)數(shù)”中特殊的一種。

我們明顯感受到了這個(gè)定理的局限性以及它所引發(fā)的問題。例如，對于3N+1和8N+5這樣的等差數(shù)列，我們可以借助狄利克雷定理來判斷它們是否包含素?cái)?shù)，但該定理無法揭示這些數(shù)列之間的內(nèi)在聯(lián)系。實(shí)際上，這個(gè)問題的重要性遠(yuǎn)超過證明孿生素?cái)?shù)猜想和哥德巴赫猜想，這一點(diǎn)在學(xué)術(shù)界往往被忽視，人們傾向于過分強(qiáng)調(diào)“哥德巴赫猜想”的重要性。然而，我的“Ltg-空間”理論成功解決了這一難題，我的發(fā)現(xiàn)和理論在深度和廣度上都超越了狄利克雷定理。

我的發(fā)現(xiàn)以及定義是這樣的：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示，這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構(gòu)成無限空間。選定特定等差數(shù)列空間后，這個(gè)空間自然就要與其他空間隔離，此時(shí)全部正整數(shù)（包括素?cái)?shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對應(yīng)唯一項(xiàng)數(shù)N。因此，素?cái)?shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律，而非隨機(jī)離散發(fā)生。

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zk=kN+A

其中：k表示維度，k=1,2,3…

N為各正整數(shù)對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào)，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

kN+1，kN+2，kN+3，kN+4…… kN+k 。

上面的橫向每一組等差數(shù)列（空間）都可以代表全部整數(shù)，當(dāng)選定某空間后其它空間里面的等差數(shù)列就不會(huì)進(jìn)入到這一個(gè)空間里來了，實(shí)現(xiàn)了空間隔離。

圖像表示如下，

在這個(gè)定義中，關(guān)鍵詞包括：素?cái)?shù)具有確定的位置，與之唯一對應(yīng)的是一個(gè)特定的項(xiàng)數(shù)N，以及必須有空間隔離概念。

自2002年春天我首次發(fā)現(xiàn)“自然數(shù)規(guī)律”以來，為何遭遇如此巨大的阻力？原因復(fù)雜，主要在于數(shù)學(xué)界缺乏對數(shù)論的“宏觀認(rèn)識(shí)”，而將研究重點(diǎn)放在了“解析數(shù)論”以及哥德巴赫猜想的證明上。似乎其他理論都被視為異端邪說，不值一提。當(dāng)然，還有其他因素在起作用。同時(shí)，“哥德巴赫猜想證明”被神圣化，不容置疑，不容挑戰(zhàn)。即便是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)者也望而卻步，更不用說民間科學(xué)家了。

我早期專注于研究一種被稱為“仰韶公式”的6N+A特殊空間。我的研究重點(diǎn)是利用“含素?cái)?shù)公式6N±1”來證明孿生素?cái)?shù)對問題和哥德巴赫猜想。然而，緊隨其后的剽竊者在網(wǎng)絡(luò)上掀起了不小的波瀾。近年來，我的“Ltg-空間”理論也遭到了剽竊，預(yù)計(jì)這將引起更大的爭議，剽竊行為愈發(fā)猖獗。不過，這實(shí)際上也是我所需要的。

中國數(shù)學(xué)界為何對此視而不見？我無言以對。如果在2002年我就能進(jìn)入數(shù)學(xué)界，中國的數(shù)論研究或許已經(jīng)達(dá)到了世界領(lǐng)先水平。但這只是不切實(shí)際的幻想，顯然是不可能的。

從上述文字中，您是否認(rèn)為我是一名民間數(shù)學(xué)家？實(shí)際上，我的身份確實(shí)是一名民科。遺憾的是，在這里，天才往往被踐踏，這可能對中國的數(shù)學(xué)事業(yè)造成損害。

盡管用初等方法研究數(shù)論的道路充滿坎坷，但大門已經(jīng)敞開，道路已經(jīng)鋪就，無人能夠阻擋這一潮流。個(gè)人的利益微不足道，而初等方法研究數(shù)論正迎來它的黃金時(shí)代。那些試圖阻擋這一趨勢的人，終將在數(shù)論研究的歷史長河中淪為笑柄。

2025年8月25日星期一