數(shù)量關(guān)系中的經(jīng)濟(jì)利潤最值問題

　　在公務(wù)員考試中，經(jīng)濟(jì)利潤作為一個(gè)常見的數(shù)量關(guān)系題型，主要考點(diǎn)包括以下三種：

　　1.基礎(chǔ)公式類：這類題目通常直接給出成本、售價(jià)、產(chǎn)量等具體數(shù)值，要求計(jì)算利潤或利潤率等。解題時(shí)只需根據(jù)經(jīng)濟(jì)利潤的基本公式進(jìn)行計(jì)算即可。

　　2.分段計(jì)費(fèi)類：這類題目中，成本或售價(jià)可能隨著產(chǎn)量的增加而發(fā)生變化，形成分段計(jì)費(fèi)的情況。解題時(shí)需要先找出分段點(diǎn)，然后分別計(jì)算各段的成本或收益，最后求和得到總利潤。

　　3.最值優(yōu)化類：這類題目要求在給定的條件下選擇最優(yōu)的生產(chǎn)方案或投資策略，以實(shí)現(xiàn)利潤的最大化或最小化。解題時(shí)需要綜合考慮成本、售價(jià)、產(chǎn)量、市場(chǎng)需求等多個(gè)因素，通過比較不同方案的經(jīng)濟(jì)效果來選出最優(yōu)解。

　　其中，第三類考點(diǎn)最值問題，由于貼合生活實(shí)際，有較多的現(xiàn)實(shí)生活案例作為出題時(shí)的數(shù)學(xué)模型，備受出題者青睞。我們先來看一道真題:

　　【例1】某苗木公司準(zhǔn)備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株。若苗木單價(jià)每提高0.4元，就會(huì)少賣10000株，問在最佳定價(jià)的情況下，該公司最大收入是多少萬元?

　　A.60

　　B.80

　　C.90

　　D.100

　　【解析】這里的最大收入可以用苗木的單價(jià)×數(shù)量得到，即收入=單價(jià)×數(shù)量，但是比較難處理的點(diǎn)在于，題目限制要求單價(jià)和數(shù)量都是變化浮動(dòng)的，因此不能通過常規(guī)的方程法等等求解。但是我們通過讀題可知，無論是單價(jià)還是數(shù)量都與價(jià)格變動(dòng)次數(shù)有關(guān)，因此我們可以：

　　第一步：假設(shè)價(jià)格變動(dòng)次數(shù)為x次，則實(shí)際單價(jià)為(4+0.4x)元，實(shí)際銷量為(20-x)萬株，因此，最大收入y可以用y=(4+0.4x)(20-x)表示得到;

　　第二步：由于這里y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為二次函數(shù)，因此我們可以令y=0，則(4+0.4x)=0或者(20-x)=0，不難得到x可行的兩個(gè)根分別為x=-10或者x=20;

　　第三步：我們?nèi)為這兩個(gè)根的平均數(shù)，即x=5時(shí)，y有最大值，此時(shí)y=6×15=90，因此答案選擇C項(xiàng)。

　　這里我們運(yùn)用的實(shí)際上是二次函數(shù)的技巧，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是一個(gè)二次函數(shù)，該函數(shù)圖像開口向下，我們令y等于0求出來的兩個(gè)根分別是函數(shù)圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，二者對(duì)應(yīng)的平均數(shù)即為拋物線對(duì)稱軸，此時(shí)x對(duì)應(yīng)的y即為函數(shù)的最大值。

　　同樣的方法，我們?cè)倏匆坏勒骖}的運(yùn)用。