隨著人工智能科技的不斷發(fā)展，其在邏輯推理能力上的表現(xiàn)也在不斷給人留下深刻的印象。知名數(shù)學(xué)家陶哲軒對(duì)AI在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用早已從懷疑轉(zhuǎn)向擁抱。

而這一次被震驚的科學(xué)家是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)界的知名科學(xué)家Scott Aaronson（斯考特阿倫森），他在最近的中提到自己在證明一個(gè)與量子復(fù)雜性理論相關(guān)的問題時(shí)，使用GPT-5輔助完成了一個(gè)關(guān)鍵步驟的證明。

“This is the first paper I’ve ever put out for which a key technical step in the proof of the main result came from AI—specifically, from GPT5-Thinking."

“這是我發(fā)表的首篇主要結(jié)論的證明有AI參與的論文，證明中的核心步驟由AI——即GPT5-Thinking——所給出。”

▲圖片來源：https://scottaaronson.blog/?p=9183

當(dāng)然，GPT-5也并非聰明到可以獨(dú)自完成該項(xiàng)研究，事實(shí)上它在最初的幾次回復(fù)中也出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤。

▲圖片來源：https://chatgpt.com/share/68db5e26-78bc-8011-b484-2422836e94f4

但在與其多次溝通后（） ，GPT-5也成功給出了令Scott Aasonson滿意的結(jié)果。

“...there’s not the slightest doubt that, if a student had given it to me, I would’ve called it clever."

“……毫無疑問，如果是一個(gè)學(xué)生交給我這個(gè)證明，那我肯定會(huì)稱贊其巧妙?！?

什么是QMA？

在介紹Scott嘗試解決的具體問題前，我們有必要簡單的科普一下什么是QMA（Quantum Merlin-Arthur）。

也許有些讀者聽說過與黎曼猜想、龐加萊猜想同屬于千禧年七大難題之一的“P =NP？”問題。其中，P和NP是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中按照問題難易程度對(duì)可計(jì)算問題劃分出的兩個(gè)類別。

簡單來說，如果一個(gè)問題屬于P類問題，那么我們可以“高效”地得到其答案，這里的“高效”是指我們可以將解決該問題所需要的計(jì)算時(shí)間寫成以該問題規(guī)模為自變量的一個(gè)多項(xiàng)式。而如果一個(gè)問題屬于NP類問題，那么我們可以“高效”地驗(yàn)證一個(gè)該問題的解的正確性。

因此我們也許會(huì)好奇“對(duì)于一個(gè)問題，如果我們能高效地驗(yàn)證其解的正確性，那么是否存在一種方法能夠使我們高效地得到它的一個(gè)解呢？”，雖然目前大部分科學(xué)家們認(rèn)為這種假設(shè)不成立，也即P不等于NP，但是目前尚未有人成功地證明或證偽該命題。

而QMA類問題在量子計(jì)算復(fù)雜性中的角色可以類比于NP類問題在經(jīng)典計(jì)算復(fù)雜性中的角色。

▲圖片來源：知乎答主“Climber.pl”（https://zhuanlan.zhihu.com/p/20562470）

我們可以想象這樣的一個(gè)虛構(gòu)法庭：在法庭上一位擁有量子計(jì)算能力的巫師（Merlin） 正在試圖向一位國王（Arthur）證明一個(gè)命題的真實(shí)性，在雙方的辯論中，Merlin會(huì)向Arthur提交證據(jù)（一個(gè)量子態(tài)）。如果一個(gè)問題屬于QMA類問題，那么Arthur將能夠高效的驗(yàn)證Merlin提交的證據(jù)的正確性，并且

·完備性：若Merlin提交了正確的證據(jù)，那么Arthur采納它的概率不低于2/3

·可靠性：如果Merlin提交了錯(cuò)誤的證據(jù)，那么Arthur采納它的概率不超過1/3

Scott用GPT做了什么？

在Scott的研究中，他將GPT-5（具體為GPT-5-Thinking模型）運(yùn)用到了證明使用黑盒放大對(duì)QMA進(jìn)行增強(qiáng)的極限在哪里，即通過黑盒放大這種方法是否能使得當(dāng)Merlin提交正確證據(jù)時(shí)Arthur采納的概率等于1。

在證明的過程中，有一個(gè)步驟涉及到分析一個(gè)實(shí)參數(shù)三角多項(xiàng)式構(gòu)成的厄米矩陣的最大特征滿足的某些性質(zhì)。實(shí)際上，該步驟的證明對(duì)于頂級(jí)科學(xué)家而言，并不非常困難，Scott花上一兩周進(jìn)行嘗試亦可獨(dú)立完成。在其博客的評(píng)論區(qū)，也有人提出了更好的函數(shù)構(gòu)造。但令Scott驚訝的點(diǎn)在于：一年前的GPT尚不能在類似的問題上取得令人滿意的回答，然而現(xiàn)在它已經(jīng)能涉足人類智力活動(dòng)中最精妙的領(lǐng)域之一。

這并不令人驚訝，在AI產(chǎn)品種類越來越多的當(dāng)下，使用AI輔助工作已經(jīng)成為隨處可見的日常。從搜集信息到推導(dǎo)公式、編程，AI早已悄悄從我們印象里前兩年的那個(gè)會(huì)在初等算數(shù)上犯錯(cuò)的”小學(xué)生“，變成了只要加以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)便能完成復(fù)雜任務(wù)的“大學(xué)生”。

雖然目前的AI尚不能獨(dú)立完成整個(gè)研究工作，但是目前它完全可以充當(dāng)一個(gè)聽話的“小助手”，讓它幫你完成一些小任務(wù)；而你則可以充當(dāng)一個(gè)“導(dǎo)師”，為其分解任務(wù)并驗(yàn)證其結(jié)果的正確性。當(dāng)然，前提是你得對(duì)該領(lǐng)域有基礎(chǔ)的了解，否則遇到AI胡編亂造的結(jié)論你也難以辨別真?zhèn)?。但是誰又知道距離下一次AI能力的突變還有多久呢？連Scott也開玩笑稱還好自己早已拿到終生教職。

"I guess I should be grateful that I have tenure."

“我想，我應(yīng)該慶幸我已經(jīng)有終生教職了?！?

▲圖片來源：https://scottaaronson.blog/?p=9183

總的來說，人與AI的交互目前已經(jīng)進(jìn)入了某種程度上的”蜜月期“，只要掌握好方法，哪怕是在計(jì)算理論這種高難度的領(lǐng)域也能助你一臂之力。對(duì)于我們的讀者，如果你仍然覺得AI距離實(shí)用仍有一段距離，那么不妨嘗試在你的日常工作中使用AI來幫你完成一些小任務(wù)。也許體驗(yàn)過后，你也能理解為什么連著名的理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家也會(huì)為之震驚。

▲圖片來源：小編罷工的deepseek

*本文部分內(nèi)容由A1生成與校驗(yàn)（笑）