本期話題：在微積分中，求積分與求導數(shù)有很大不同，我們知道，任何初等函數(shù)的導數(shù)仍為初等函數(shù)，按求導規(guī)則總能解決問題，而許多初等函數(shù)的不定積分，例如：

等， 雖然它們的被積函數(shù)的表達式都并不復雜，但在初等函數(shù)的范圍內(nèi)都積不出來，這倒不是因為積分方法不夠，而是由于被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)（可以用劉維爾定理證明)，所以無法寫出表達式，我們稱這種積分是“積不出來”的積分（或稱非初等積分)，但這些積分在概率論、數(shù)論、光學、傅里葉分析等領域起著重要作用。 歷史上，以“數(shù)學英雄”歐拉為代表的一大批數(shù)學家，如高斯、狄利克雷、拉普拉斯、伯努利、傅里葉等，他們嘔心瀝血，刻苦鉆研，經(jīng)年累月，創(chuàng)造出一個個經(jīng)典積分杰作，為推動分析數(shù)學和物理學的發(fā)展作出了不可磨滅的杰出貢獻。 本期內(nèi)容給大家擇要介紹一些比較著名的積分公式，可以幫助我們打開思路，積累素材，提高積分水平。

本專題推文的主體內(nèi)容將在后續(xù)整理后上傳分享！由于電子文檔以外部鏈接存放具有不穩(wěn)定性與不可控性，為此，咱們公眾號的部分封面圖片原始高清文件和推文中明確有PDF文檔分享的電子文檔下載請通過考研競賽交流圈（點擊打開）文件或美圖分類，或相應分類標簽快速獲取。文檔上傳時間一般要晚于推文幾天，或者會集中在月底上傳。咱號不贊成積累、打印電子文檔，希望學友們通過筆記本、草稿紙，抄抄寫寫學數(shù)學！

典型題

｜詳細分析

自主練習

｜專題訓練

參考解答將在下一期公布，歡迎大家直接在文后留言參與討論和批評指正（描述不清楚的問題可以直接在留言區(qū)上傳圖片）。

【注1】“開胃菜” 數(shù)學專欄是咱號為助力學友們攻克大學數(shù)學學習難關，特別聯(lián)合在大學數(shù)學教學領域擁有深厚積淀與豐富經(jīng)驗的金義明老師共同打造的優(yōu)質學習專欄。專欄以 “夯實數(shù)學基礎、拓展解題思路、提升問題解決能力” 為核心宗旨，聚焦學生在大學數(shù)學公共基礎課學習中的核心需求。無論是在課堂學習后，希望進一步鞏固相關課程的核心知識點，解決知識掌握不牢固的問題；還是在解題過程中，面臨思路狹窄、方法單一的困境，渴望拓寬解題視角；亦或是希望系統(tǒng)積累各類實用解題技巧，提升解題效率與準確性，專欄都將提供針對性的內(nèi)容支持。

在推文內(nèi)容定位上，專欄主要面向三類核心人群：針對考研備考學子，圍繞考研數(shù)學大綱，梳理高頻考點、解析經(jīng)典真題，助力學子夯實考研數(shù)學基礎，突破備考難點；面向競賽備賽的數(shù)學學習愛好者，將分享競賽常用解題思路、技巧與典型例題，幫助同學提升競賽解題能力，從容應對賽事挑戰(zhàn)；同時，對于希望在大學數(shù)學相關課程學習中實現(xiàn)進一步提升與鞏固的學友，專欄也通過知識點深化講解、易錯點分析等內(nèi)容，助力其穩(wěn)步提升數(shù)學素養(yǎng)與學習成績。

【注2】對于練習，一定不要做完、核對完答案后就不管了！這些題目都具有代表性，一般代表了一類問題，或者某個知識點的應用、或某個題型的求解思路與方法，不僅對于解題思路要理解、掌握，同時對于涉及的知識點、解題思想與方法要總結，對于其中的一些結論、結果最好能夠記住。同時，對于給出的參考解答過程，要仔細推敲一下，為什么這么做？問題解決的突破口在哪里？還有沒其他更好的方法，自己的方法為什么不對，或者自己想不到求解思路的主要原因是什么？最后要注意及時查漏補缺，保證在再出現(xiàn)類似問題時，能夠重現(xiàn)求解思路與過程，從而保證訓練的有效性！對于如何練習，可以參考推文：.

【注3】選擇的例題與練習題主要源于歷屆考研題、競賽題與經(jīng)典教材與參考書，相關題目可能略有改動！建議（一定）自己在草稿紙上動手做完以后再參考下面給出的參考答案！更多綜合、提高典題型及詳細參考解答（多解）參看高數(shù)、數(shù)分綜合提高練習冊，點擊推文鏈接：了解詳情！

【注4】數(shù)學內(nèi)容推文整理分享、閱讀都不容易，費時費力更費腦！參考解答僅供參考，解答過程與思路僅代表作者對問題的理解，解答過程不一定嚴謹或完全正確，或者是最優(yōu)的，希望在對照完以后，不管是題目有問題，還是參考解答過程有問題，希望學友們在文后留言不吝指出！如果有更好的解題思路與過程，也歡迎通過管理員郵箱、微信或QQ以圖片、或Word文檔形式發(fā)送給管理員，對于分享的完整思路與解答過程，管理員將盡可能在第一時間推送和大家分享，謝謝！

上期練習參考簡答

往期推薦閱讀

1、

2、

3、

4、

微信公眾號：考研競賽數(shù)學(ID: xwmath)大學數(shù)學公共基礎課程分享交流平臺！支持咱號請點贊分享！