《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 007

007.費(fèi)馬數(shù)

什么是費(fèi)馬數(shù)？

見下面的圖片，

我之前研究費(fèi)馬數(shù)時(shí)，一直采用6N+A空間體系中的6N±1理論模型來(lái)進(jìn)行分析探索。這種方法雖然系統(tǒng)性強(qiáng)，但在實(shí)際操作過(guò)程中遇到了諸多復(fù)雜難解的問(wèn)題，推導(dǎo)過(guò)程異常繁瑣，結(jié)果也常常令人困惑。

因此在開始這次新的研究課題前，我就已經(jīng)產(chǎn)生了一定的畏難情緒，甚至懷疑自己可能無(wú)法順利完成這項(xiàng)研究工作。然而，當(dāng)我轉(zhuǎn)而采用Ltg-空間理論框架下的2N+A（其中A=1,2）空間模型后，整個(gè)研究過(guò)程竟然產(chǎn)生了顯著的改觀。

新的理論工具不僅使分析過(guò)程變得清晰直觀，計(jì)算結(jié)果也變得更加簡(jiǎn)明易懂。雖然目前我還無(wú)法完全確認(rèn)這種研究方法的正確性，也許其中仍存在需要完善的地方，但我愿意將這一發(fā)現(xiàn)分享出來(lái)，希望這個(gè)思路能夠起到拋磚引玉的作用，為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供一個(gè)新的思考方向。

便于研究我們可以把公式簡(jiǎn)化一下，如下圖，

我們?cè)敿?xì)的一步一步的分析這個(gè)公式。

步驟

1、 由于 2^p 含有因子2，因此2^p 是一個(gè)偶數(shù)。由此可見，2^p - 1 必然為奇數(shù)。

2、 我們采用2N+A（其中A=1,2）的空間配置，具體如下圖所示：

3、2^p+ 1 全部屬于奇數(shù)數(shù)列 2N + 1。

4、可以表示為：2N + 1 = 2^p + 1

整理后，根據(jù)公式：N = 2^p （公式1）

5、N=2^p 的項(xiàng)數(shù)均為偶數(shù)，如2、8等。這些項(xiàng)數(shù)僅出現(xiàn)在上述表格中2k+2的偶數(shù)位置上，絕不會(huì)出現(xiàn)在3k+3的奇數(shù)位置上。這表明，無(wú)論n（即p）取何值，項(xiàng)數(shù)N始終與2k+2的位置重合。

6、結(jié)論：費(fèi)馬數(shù)中包含的素?cái)?shù)是無(wú)窮無(wú)盡的。

如何尋找費(fèi)馬數(shù)？

存在一個(gè)公式：p = Log2^N（公式2）。

利用2N+A空間內(nèi)的合數(shù)項(xiàng)公式Nh = a(2b+1) + b，其中a, b ≥ 1，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)找出所有的素?cái)?shù)項(xiàng)Ns。將素?cái)?shù)項(xiàng)Ns代入公式p = Log2^Ns。

若公式有解，即可求出p，進(jìn)而通過(guò)P = 2^n求出n的值。

不過(guò)我仔細(xì)研讀這一章節(jié)的內(nèi)容后深刻認(rèn)識(shí)到，這些世界頂尖數(shù)學(xué)家們對(duì)該問(wèn)題的研究呈現(xiàn)出相當(dāng)混亂的狀態(tài)，究其根本原因在于他們?nèi)狈ξ业腖tg-空間理論作為指導(dǎo)思想。具體表現(xiàn)在：他們?cè)谘芯窟^(guò)程中總是將單一的"素?cái)?shù)"概念分散地用多種不同的等差數(shù)列公式或無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)探討分析，這種研究方式明顯缺失了對(duì)"空間屏蔽"這一關(guān)鍵概念的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)和把握。

以上就是我個(gè)人對(duì)費(fèi)馬數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一些探索與思考，雖然我已經(jīng)盡力去研究和驗(yàn)證，但整個(gè)研究過(guò)程卻讓我感到簡(jiǎn)單得有些不可思議，這不禁讓我產(chǎn)生了自我懷疑——是不是我又在什么地方犯了什么低級(jí)錯(cuò)誤？說(shuō)實(shí)話，我真的完全沒(méi)有把握能確保自己的研究結(jié)論完全正確！在此，我特別期待那些在數(shù)論領(lǐng)域有著深厚造詣的高水平學(xué)者們能夠深入探討和驗(yàn)證我的研究成果，你們的批評(píng)指正將會(huì)是我莫大的榮幸。至于那些對(duì)數(shù)論只是略知一二、卻喜歡夸夸其談的所謂"半瓶子醋"們，還是請(qǐng)你們保持沉默為好，畢竟這個(gè)領(lǐng)域需要的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度和扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)。

李鐵鋼2025年10月29日星期三