《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 007

007.費馬數(shù)

什么是費馬數(shù)？

見下面的圖片，

我之前研究費馬數(shù)時，一直采用6N+A空間體系中的6N±1理論模型來進行分析探索。這種方法雖然系統(tǒng)性強，但在實際操作過程中遇到了諸多復(fù)雜難解的問題，推導(dǎo)過程異常繁瑣，結(jié)果也常常令人困惑。

因此在開始這次新的研究課題前，我就已經(jīng)產(chǎn)生了一定的畏難情緒，甚至懷疑自己可能無法順利完成這項研究工作。然而，當(dāng)我轉(zhuǎn)而采用Ltg-空間理論框架下的2N+A（其中A=1,2）空間模型后，整個研究過程竟然產(chǎn)生了顯著的改觀。

新的理論工具不僅使分析過程變得清晰直觀，計算結(jié)果也變得更加簡明易懂。雖然目前我還無法完全確認(rèn)這種研究方法的正確性，也許其中仍存在需要完善的地方，但我愿意將這一發(fā)現(xiàn)分享出來，希望這個思路能夠起到拋磚引玉的作用，為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供一個新的思考方向。

便于研究我們可以把公式簡化一下，如下圖，

我們詳細的一步一步的分析這個公式。

步驟

1、 由于 2^p 含有因子2，因此2^p 是一個偶數(shù)。由此可見，2^p - 1 必然為奇數(shù)。

2、 我們采用2N+A（其中A=1,2）的空間配置，具體如下圖所示：

3、2^p+ 1 全部屬于奇數(shù)數(shù)列 2N + 1。

4、可以表示為：2N + 1 = 2^p + 1

整理后，根據(jù)公式：N = 2^p （公式1）

5、N=2^p 的項數(shù)均為偶數(shù)，如2、8等。這些項數(shù)僅出現(xiàn)在上述表格中2k+2的偶數(shù)位置上，絕不會出現(xiàn)在3k+3的奇數(shù)位置上。這表明，無論n（即p）取何值，項數(shù)N始終與2k+2的位置重合。

6、結(jié)論：費馬數(shù)中包含的素數(shù)是無窮無盡的。

如何尋找費馬數(shù)？

存在一個公式：p = Log2^N（公式2）。

利用2N+A空間內(nèi)的合數(shù)項公式Nh = a(2b+1) + b，其中a, b ≥ 1，可以通過計算機找出所有的素數(shù)項Ns。將素數(shù)項Ns代入公式p = Log2^Ns。

若公式有解，即可求出p，進而通過P = 2^n求出n的值。

不過我仔細研讀這一章節(jié)的內(nèi)容后深刻認(rèn)識到，這些世界頂尖數(shù)學(xué)家們對該問題的研究呈現(xiàn)出相當(dāng)混亂的狀態(tài)，究其根本原因在于他們?nèi)狈ξ业腖tg-空間理論作為指導(dǎo)思想。具體表現(xiàn)在：他們在研究過程中總是將單一的"素數(shù)"概念分散地用多種不同的等差數(shù)列公式或無窮級數(shù)來探討分析，這種研究方式明顯缺失了對"空間屏蔽"這一關(guān)鍵概念的系統(tǒng)性認(rèn)識和把握。

以上就是我個人對費馬數(shù)這個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一些探索與思考，雖然我已經(jīng)盡力去研究和驗證，但整個研究過程卻讓我感到簡單得有些不可思議，這不禁讓我產(chǎn)生了自我懷疑——是不是我又在什么地方犯了什么低級錯誤？說實話，我真的完全沒有把握能確保自己的研究結(jié)論完全正確！在此，我特別期待那些在數(shù)論領(lǐng)域有著深厚造詣的高水平學(xué)者們能夠深入探討和驗證我的研究成果，你們的批評指正將會是我莫大的榮幸。至于那些對數(shù)論只是略知一二、卻喜歡夸夸其談的所謂"半瓶子醋"們，還是請你們保持沉默為好，畢竟這個領(lǐng)域需要的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度和扎實的專業(yè)知識。

李鐵鋼2025年10月29日星期三